， ，

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

灰色理論以“部分信息已知，部分信息未知”為研究對(duì)象，充分利用已經(jīng)知道的有用信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)信息演化趨勢(shì)的正確模擬與預(yù)測(cè)，它是一種不確定性系統(tǒng)研究方法，由于對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有特殊的限制，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛。

國(guó)內(nèi)外對(duì)炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡的設(shè)計(jì)中，一般采用經(jīng)驗(yàn)法、其他巖體類似法等等，并沒(méi)有定量的分析方法，對(duì)其穩(wěn)定性評(píng)價(jià)沒(méi)有科學(xué)合理的判別依據(jù)，這樣會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)于保守、過(guò)于依賴類似工程，其風(fēng)險(xiǎn)性較高，施工費(fèi)用增加，計(jì)劃工期延長(zhǎng)。因此為了能夠更好地對(duì)此類邊坡工程進(jìn)行分析，就必須把重點(diǎn)放在幾個(gè)起控制性作用的影響因素上，找到最敏感影響因素對(duì)治理失穩(wěn)、分析失穩(wěn)破壞原因、模型校正等都有重要研究意義。為此，本文采用坡高、坡角、粘聚力、內(nèi)摩擦角、巖層傾角和巖土體重度等主要影響因素進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，然后再利用FLAC3D軟件進(jìn)行數(shù)值分析，并將數(shù)值分析結(jié)果穩(wěn)定系數(shù)Fs作為參考序列與各影響因素通過(guò)灰關(guān)聯(lián)法進(jìn)行敏感性分析，找到最敏感影響因素從而為類似工程提供可靠的參考依據(jù)。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析

對(duì)于某個(gè)系統(tǒng)而言，通常是由多個(gè)確定和不確定因素的共同作用來(lái)決定其發(fā)展態(tài)勢(shì)，在多種因素中，找到主要及次要因素是十分關(guān)鍵的；在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用的分析方法有回歸分析、方差分析、主要成分分析，其區(qū)別見(jiàn)表1。

表1 3種分析方法劣勢(shì)回歸分析方差分析主要成分分析必須有大量數(shù)據(jù)樣本服從概率分布計(jì)算量大

灰色關(guān)聯(lián)分析是對(duì)某一個(gè)特定的系統(tǒng)發(fā)展變化趨勢(shì)的比較和定量描述的分析方法，是灰色理論中最重要、最基本的方法之一?；疑P(guān)聯(lián)分析對(duì)樣本數(shù)量的多少，樣本有無(wú)規(guī)律都適用，計(jì)算量相對(duì)小，不會(huì)出現(xiàn)定性與定量不符的情況?；疑P(guān)聯(lián)分析的核心是確定參考序列后利用曲線的相似程度來(lái)說(shuō)明多個(gè)對(duì)象的關(guān)系與參考序列比較是否緊密，假如兩者曲線非常接近、相似，說(shuō)明兩者之間的關(guān)聯(lián)度很大，即相關(guān)性越好，與已知原始數(shù)據(jù)序列曲線越接近越能夠真實(shí)反映原始數(shù)據(jù)序列[1]。

1.1 灰色數(shù)據(jù)序列無(wú)量綱處理

當(dāng)系統(tǒng)的各相關(guān)因素量綱、單位、涵義相同，就無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱處理，但是，大多數(shù)情況下，各相關(guān)因素量綱、單位、涵義并不相同，這時(shí)需對(duì)序列進(jìn)行無(wú)量綱處理，其數(shù)據(jù)處理方式有4種，如下所示:

設(shè)Xi=(xi(1),xi(2),xi(3),…，xi(n))為因素Xi行為序列，xi(k)是第k個(gè)值。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

設(shè)X0=(x0(1),x0(2),…，x0(n))為系統(tǒng)特征序列，且:

x1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))

x2=(x2(1),x2(2),…,x2(n))

…………………………………

xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))

為相關(guān)因素序列。

對(duì)于ζ∈(0,1)，則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γ0i(k)為：

(1)

將關(guān)聯(lián)性系數(shù)取平均值可得到關(guān)聯(lián)度γ(X0,Xi)的計(jì)算公式為：

(2)

2 FLAC3D數(shù)值模型

FLAC3D軟件[2-5]使用體積模量K和剪切模量G進(jìn)行建模，所做正交試驗(yàn)數(shù)量較多，其詳情不可能逐一列出，以下對(duì)第9組試驗(yàn)的模型進(jìn)行列出，首先采用Ansys有限元軟件進(jìn)行數(shù)值建模，再將數(shù)值模型導(dǎo)入到FLAC3D中，建立模型總寬度為30 m，左側(cè)高度為35 m，右側(cè)高度為10 m。模型網(wǎng)格劃分共生成928個(gè)節(jié)點(diǎn)和469個(gè)單元，網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖1。

圖1 第9組試驗(yàn)網(wǎng)格模型

其余試驗(yàn)?zāi)Ｐ途砂凑丈鲜瞿Ｐ徒⒎椒ㄟM(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，鑒于篇幅，部分計(jì)算結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 第2組試驗(yàn)穩(wěn)定系數(shù)

圖3 第9組試驗(yàn)穩(wěn)定系數(shù)

圖4 第14組試驗(yàn)穩(wěn)定系數(shù)

圖5 第23組試驗(yàn)穩(wěn)定系數(shù)

3 影響因素敏感性灰關(guān)聯(lián)分析

3.1 炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

對(duì)炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是尋求最優(yōu)水平因素組合，提高研究效率。正交試驗(yàn)的基本思路就是盡量大幅減少試驗(yàn)次數(shù)，通過(guò)進(jìn)行少量部分試驗(yàn)與運(yùn)算，進(jìn)而推斷與分析全面試驗(yàn)的情況。要進(jìn)行正交試驗(yàn)就必然離不開(kāi)正交表的指導(dǎo)，該表根據(jù)組合數(shù)學(xué)理論使得試驗(yàn)的組合均勻而全面。進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，將各個(gè)因素隨機(jī)填入表列上方，給定各因素水平，選擇合適的正交表來(lái)確定計(jì)算方案，根據(jù)這些計(jì)算方案進(jìn)行計(jì)算，記錄結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并得到結(jié)論[6-9]。本文正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用6因素5水平，只需25次試驗(yàn)，約是全面試驗(yàn)所需次數(shù)56=15625的1/625。因素水平表如2所示。

表2 各影響因素水平表水平因素坡高H/m坡角α/(°)內(nèi)摩擦角φ/(°)粘聚力c/kPa重度γ/(kg·m-3)巖層傾角/(°)12030152514 02304020351810340502545222045060305526305607035653040

根據(jù)正交表進(jìn)行25組建模計(jì)算，將得到的結(jié)果按照灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)排序，找到主要影響因素。

3.2 多個(gè)影響因素敏感性灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

經(jīng)過(guò)對(duì)所有25組不同參數(shù)組合的炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡進(jìn)行穩(wěn)定系數(shù)求解，得到結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

將穩(wěn)定系數(shù)作為參考序列X0，其他6個(gè)因素作為比較序列，其中X1為坡高，X2為坡角，X3為內(nèi)摩擦角，X4為粘聚力，X5為巖石重度，X6為巖層傾角。數(shù)據(jù)序列的無(wú)量綱采用初值化處理，再對(duì)各數(shù)據(jù)序列計(jì)算差序列，求得各數(shù)據(jù)序列計(jì)算兩級(jí)最大差和最小差，再利用關(guān)聯(lián)度公式(2)，計(jì)算關(guān)聯(lián)度結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果可知，得到影響炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡穩(wěn)定性的各影響因素敏感性大小關(guān)系為：內(nèi)摩擦角>重度>粘聚力>坡高>坡角>巖層傾角。由此結(jié)果可以得出：巖體內(nèi)摩擦角對(duì)炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡穩(wěn)定性影響最為敏感，反映出巖體抗剪強(qiáng)度的重要性；重度次之，反映出巖體自身的內(nèi)在屬性；粘聚力、坡高、坡角敏感性較小，巖層傾角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響最小。因此，根據(jù)各個(gè)因素的敏感性排序，在同類地區(qū)進(jìn)行炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡設(shè)計(jì)和分析時(shí)有針對(duì)性和重點(diǎn)性。

表3 正交試驗(yàn)穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果匯總表試驗(yàn)號(hào)坡高H/m坡角α/(°)內(nèi)摩擦角φ/(°)粘聚力c/kPa重度γ/(kg·m-3)巖層傾角/(°)穩(wěn)定系數(shù)Fs1203015251401 3922040203518101 3332050254522201 4042060305526301 3952070356530401 3363030204526401 457304025553001 5683050306514102 1393060352518201 15103070153522300 64114030256518302 10124040302522401 3213405035352601 23144060154530100 53154070205514201 11165030303530201 52175040354514301 82185050155518400 9019506020652200 89205070252526100 52216030355522101 98226040156526200 86236050202530300 88246060253514400 8425607035451800 80

表4 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果影響因子關(guān)聯(lián)度順序影響因子關(guān)聯(lián)度順序坡高0 63714粘聚力0 69693坡角0 61765重度0 70322內(nèi)摩擦角0 75031巖層傾角0 58336

3.3 單個(gè)影響因素敏感性灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)某一基準(zhǔn)模型邊坡進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，變化其中一個(gè)參數(shù)，來(lái)考察其影響因素的排序。將炭質(zhì)頁(yè)巖巖體參數(shù)H=40 m，α=50°，φ=25°，c=45 kPa，γ=22 kN/m3，巖層傾角為20°作為基準(zhǔn)值，使各個(gè)因素值前后波動(dòng)引起穩(wěn)定系數(shù)Fs改變，其余參數(shù)不變。見(jiàn)表5。

再利用關(guān)聯(lián)度公式(2)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表5 各因素變化引起Fs變化表不同坡高H/m時(shí)的Fs不同平均傾角α/(°)時(shí)的Fs不同粘聚力c/kPa時(shí)的Fs2030405060304050607025354555651 411 251 181 020 921 661 371 180 970 850 921 051 181 301 41不同內(nèi)摩擦角φ/(°)時(shí)的Fs不同重度γ/(kN·m-3)時(shí)的Fs不同巖層傾角/(°)時(shí)的Fs152025303514182226300102030400．901．031．181．331．481．481．301．181．091．031．351．251．181．151．07

表6 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果表影響因子關(guān)聯(lián)度順序影響因子關(guān)聯(lián)度順序坡高0．67195內(nèi)摩擦角0．79801坡角0．55076重度0．70982粘聚力0．68023巖層傾角0．67794

由表6得知，單個(gè)影響因素的邊坡穩(wěn)定性灰關(guān)聯(lián)排序?yàn)椋簝?nèi)摩擦角>重度>粘聚力>巖層傾角>坡高>坡角。與多個(gè)影響因素對(duì)比發(fā)現(xiàn)內(nèi)摩擦角、重度、粘聚力始終排在前三，兩者具有很高的相關(guān)性。因此，在對(duì)炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，敏感因素內(nèi)摩擦角、粘聚力和重度的取值就顯得及其重要，巖體的力學(xué)參數(shù)應(yīng)該通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)相互結(jié)合獲得。

對(duì)于不同類型的邊坡，通常具有不同權(quán)重的敏感性影響因素，而決定炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡穩(wěn)定性因素的前幾位因子大致相同，具有某些共性，因此，在實(shí)際工程中應(yīng)具有大局觀，做到具體問(wèn)題具體分析。

4 結(jié)論

采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行設(shè)計(jì)，選用坡高、坡角、粘聚力、內(nèi)摩擦角、巖層傾角和巖土體重度6個(gè)因素，采用6因素5水平進(jìn)行正交試驗(yàn)，進(jìn)行了25組的邊坡穩(wěn)定系數(shù)求解，按照正交試驗(yàn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了處理，得到多個(gè)影響因素敏感性排序?yàn)椋簝?nèi)摩擦角>重度>粘聚力>坡高>坡角>巖層傾角；得到單個(gè)影響因素敏感性排序?yàn)椋簝?nèi)摩擦角>重度>粘聚力>巖層傾角>坡高>坡角。其中，內(nèi)摩擦角、重度、粘聚力始終排在前三，兩者具有很高的相關(guān)性。因此，在對(duì)炭質(zhì)頁(yè)巖邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，敏感因素內(nèi)摩擦角、粘聚力和重度的取值就顯得極其重要，巖體力學(xué)參數(shù)應(yīng)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)相互結(jié)合獲得。

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