奚穎瑞 單 巍

近代科學(xué)的一個重要特征是數(shù)學(xué)化，對此人們經(jīng)常引用伽利略的名言——自然的大書是用數(shù)學(xué)語言寫成的，并把近代科學(xué)革命看作畢達(dá)哥拉斯—柏拉圖主義的復(fù)興。但是，這種數(shù)學(xué)化具體是如何發(fā)生的？它的后果、局限性以及對人類精神世界的影響又是什么？簡而言之，我們?nèi)绾卫斫膺@種數(shù)學(xué)化？這些問題構(gòu)成了晚年胡塞爾現(xiàn)象學(xué)的主題。在他看來，近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化大致由兩個方面組成：科學(xué)的幾何化、幾何的算術(shù)化。前者為近代科學(xué)提供了目標(biāo)或理念，后者則提供了實現(xiàn)這一理念的重要方法，兩方面結(jié)合在一起構(gòu)成了近代自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化。

一、科學(xué)的幾何化

近代科學(xué)首先把幾何學(xué)作為自己效仿的樣板，源于后者具有兩個無與倫比的優(yōu)點。

第一，幾何學(xué)在古希臘就已經(jīng)得到理念化從而成為一門純粹數(shù)學(xué)，并經(jīng)由歐幾里得實現(xiàn)了公理化：從少數(shù)自明的公理出發(fā)，通過邏輯上必真的證明把自身構(gòu)建成一個演繹系統(tǒng)。這讓幾何學(xué)長久以來成為了知識的典范。也正是由于這個特征，相對于算術(shù)而言，從古希臘開始的歐洲數(shù)學(xué)明顯更青睞于幾何。

第二，通過與測量技藝的結(jié)合，幾何學(xué)可以應(yīng)用于時空中的某些事物與事件，從而成為實用幾何學(xué)：測量物體的長度、距離，計算角度、面積和體積，等等。鑒于其廣泛的實用性，從古希臘一直到中世紀(jì)，幾何一直是七種“自由技藝” （artes liberales）之一，在繪畫、雕塑、建筑等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。而這種實用幾何學(xué)在科學(xué)史上反過來又作為動機(jī)促發(fā)了自然科學(xué)以及數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。一個顯著的例子是在15、16世紀(jì)，人們出于實用目的而研究炮彈的軌道曲線、炸藥的量、火炮的仰角、炮彈的重量與射程之間的關(guān)系，從而促使力學(xué)在近代從靜力學(xué)擴(kuò)展到動力學(xué)。①E. J.戴克斯特霍伊斯：《世界圖景的機(jī)械化》，張卜天譯，長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社2010年版，第275頁。

不管是作為純粹科學(xué)還是實用技藝，幾何學(xué)的內(nèi)容及其應(yīng)用結(jié)果都能夠讓生活在主體間性中的人們撇開各自的主觀意見，達(dá)到一致的承認(rèn)與普遍的同意：“幾何學(xué)從一開始就在感性周圍世界這種古老的傳統(tǒng)領(lǐng)域中有助于達(dá)到一種一義的規(guī)定?！痹趲缀螌W(xué)身上，近代科學(xué)看到了超越意見（doxa）、達(dá)到知識或科學(xué)（episteme）的可能性：只要能夠成功地進(jìn)行幾何化，“我們在那里就因此也克服了主觀把握上的相對性，而這種相對性對于經(jīng)驗直觀的世界畢竟是本質(zhì)的。因為依據(jù)這種方法我們獲得了一種同一的非相對的真理，凡是能夠理解和運(yùn)用這種方法的人都能相信這個真理。就是說，在這里我們認(rèn)出了真正存在者本身”②胡塞爾：《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，王炳文譯，北京：商務(wù)印書館2012年版，第43頁。。

但是這種幾何化絕非易事，作為“技藝” （techne）的應(yīng)用，幾何學(xué)還談不上是“科學(xué)”的幾何化。即便是幾何化程度較高的古代天文學(xué)，其中的幾何成分也經(jīng)常是被看作一種技藝或工具，而不是宇宙的真實圖景。甚至在哥白尼日心說問世之后的幾十年里，主流的維滕堡解釋也仍舊是從技藝的角度來看待日心模型。而“科學(xué)”的幾何化所蘊(yùn)含的是幾何與真實的結(jié)合，其理念是要建立一個幾何化的自然科學(xué)，來替代傳統(tǒng)的、尤其是亞里士多德主義的自然哲學(xué)。這意味著，自然科學(xué)不僅在形式上要成為一個類似于幾何學(xué)的、建立在少數(shù)公理之上的知識演繹體系，同時在具體的命題內(nèi)容上也要幾何化，從而是可以進(jìn)行量化操作的。由于幾何學(xué)自身局限在靜態(tài)的、理念化的空間形狀領(lǐng)域，其公理體系的建立相對簡單，而自然科學(xué)涉及經(jīng)驗事物的運(yùn)動變化，要想在這個更復(fù)雜的領(lǐng)域中建立起公理化的演繹體系困難重重。亞里士多德在《物理學(xué)》中就提到，數(shù)學(xué)家是把形式因“從物體分離出來”“同物體的運(yùn)動分開來”單獨(dú)進(jìn)行考慮，因此他們對自然的研究是不充分的，這也是他對柏拉圖理念論的一項指責(zé)。①亞里士多德：《物理學(xué)》，張竹明譯，北京：商務(wù)印書館2016年版，第47頁。在亞里士多德的思考范式中，自然哲學(xué)需要全面考慮形式因、質(zhì)料因、動力因，尤其是能夠把三者統(tǒng)一起來的目的因。同時在事物運(yùn)動的種類上，自然哲學(xué)也需要全面考察四種性質(zhì)不同的運(yùn)動變化：實體的生滅（事物的產(chǎn)生和滅亡）、數(shù)量的增減（如體積的增大或減?。?、質(zhì)的變化（如顏色的明暗變化）、空間位移（即現(xiàn)在通常意義上的運(yùn)動）。

亞里士多德主義的傳統(tǒng)使得自然科學(xué)幾何化的道路布滿荊棘：（1）以技藝作為參照系的四因說把原因統(tǒng)一到目的因之上，很容易把討論問題的方向引向神學(xué)；（2）四種運(yùn)動之間的本質(zhì)區(qū)分，即便沒有完全排除在它們內(nèi)部進(jìn)行還原和化歸的可能性，也給這種還原設(shè)置了重重阻礙。例如，中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)花了很大精力去理解質(zhì)的增強(qiáng)和減弱問題，并把這個問題與量的問題區(qū)分開來：“物體變得更熱，物體表面變得更亮，人變得更智慧或更正義，這與兩個量結(jié)合成一個較大的量，或者物體由于有新的物體加入進(jìn)來而體積增大，完全不同。我們不能把許多冷物體加在一起而得到一個熱物體，幾個傻瓜合作也生不成智慧?！倍@種討論又與一個神學(xué)問題關(guān)聯(lián)在一起：“人之中的圣愛是否可以變化，也就是說，它在不同時刻是否可以有不同強(qiáng)度。”②E. J.戴克斯特霍伊斯：《世界圖景的機(jī)械化》，第209—210頁。盡管在中世紀(jì)晚期出現(xiàn)了質(zhì)的量化的嘗試，但是在統(tǒng)一而有效的量化方案出現(xiàn)之前，分門別類的思辨探討四種運(yùn)動仍舊有很大的影響力。

近代科學(xué)選擇了四種運(yùn)動中的最后一種即位移作為突破口，這是最適合進(jìn)行幾何化處理的運(yùn)動。首先是在幾何學(xué)的空間要素之外再加上同樣被理念化后的時間因素，從而明確研究的對象是物體在單位時間內(nèi)經(jīng)過的單位距離（帶有某種形狀特征，如直線、圓、拋物線等）這種現(xiàn)象。然后近代科學(xué)所要做的，一方面是確定這些運(yùn)動在數(shù)學(xué)上是如何進(jìn)行的，與此相應(yīng)的工作是開普勒行星運(yùn)行的三大定律、伽利略的落體運(yùn)動研究等。這種研究帶有實證的特點，即可以通過精確的實驗和觀測來檢驗。另一方面是研究運(yùn)動的原因問題，其代表性的工作就是牛頓力學(xué)。在牛頓看來，自然哲學(xué)真正困難的地方在于：“從運(yùn)動的現(xiàn)象我們研究自然界的力，然后從這些力我們證明其他的現(xiàn)象。”③牛頓：《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，趙振江譯，北京：商務(wù)印書館2015年版，第vii頁。他成功地把力學(xué)構(gòu)造成為一個幾何式的公理化演繹體系，使得我們一方面可以通過演繹用定律來解釋各種天文學(xué)的運(yùn)動、落體運(yùn)動等何以是這樣進(jìn)行的，另一方面，通過對演繹結(jié)果進(jìn)行經(jīng)驗測量上的不斷檢驗，定律本身的效力又反過來不斷得到驗證。

運(yùn)動學(xué)和力學(xué)的成功幾何化成為了近代科學(xué)的標(biāo)志性事件，并明確了近代科學(xué)給自己設(shè)定的理念。我們從兩個不可分割的方面來總結(jié)這個理念：何為真正的科學(xué)（理論的一面），何為真正的自然（作為理論的對象相關(guān)物一面）。

第一，何為真正的科學(xué)？（1）在形式上需要成為幾何式的公理演繹體系。（2）具體科學(xué)命題也是由一些理念化的內(nèi)容來組成，比如“力”“速度”“加速度”等。這些理念化的內(nèi)容又可以與各種測量技藝相結(jié)合，從此使得科學(xué)具備了精確性。精確性意味著“能不斷提高準(zhǔn)確性的經(jīng)驗測量”，而這種測量已經(jīng)預(yù)先設(shè)定了理念的東西，它作為一個理想目標(biāo)或極指引著現(xiàn)實的測量過程。這是一個無限的過程，即隨著測量技術(shù)的不斷發(fā)展而無限逼近理念世界從而提高準(zhǔn)確性的過程。（3）前二者結(jié)合在一起構(gòu)成了科學(xué)的實證性。一個公理演繹的知識系統(tǒng)不管多么宏偉、精妙，仍舊只是一個演繹系統(tǒng)，尚未和經(jīng)驗現(xiàn)實發(fā)生關(guān)系。而通過對各種經(jīng)驗現(xiàn)象的測量，演繹體系的結(jié)論的正確性得到驗證（盡管這個驗證是一個無窮的過程），然后再由結(jié)論反向論證前提的正確性。

第二，何為真正的自然？（1）自然是一個由普遍的、精確的、可實證的因果律或相互依賴關(guān)系所支配的世界。在胡塞爾看來這是近代科學(xué)所特有的：“空間時間的理念化，在古代就已經(jīng)存在了，當(dāng)然，將理念化了的數(shù)學(xué)（純數(shù)學(xué)）運(yùn)用于經(jīng)驗的可能性……也存在了”，“但是普遍的精確的因果性，僅僅是近代自然科學(xué)的概念；就我所知，古代沒有這樣的概念，中世紀(jì)也沒有”。①胡塞爾：《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第424頁。（2）可加以幾何化的性質(zhì)才是自然所固有的真實性質(zhì)，而諸如顏色明暗、粗糙程度等的性質(zhì)則是虛假的，并非自然所固有的性質(zhì)，從而被納入到人的心靈當(dāng)中。這就是著名的第一性質(zhì)和第二性質(zhì)的劃分，類似的劃分在古代就已出現(xiàn)，但只是到了近代才真正深入人心，因為近代科學(xué)找到了量化處理第一性質(zhì)，并把第二性質(zhì)還原為第一性質(zhì)的方法。

沿著這條道路，科學(xué)接下來的任務(wù)就是要去不斷征服那些尚未被幾何化的領(lǐng)域，尤其是質(zhì)的變化。它們在本質(zhì)上無法直接進(jìn)行幾何化，而只能以間接的方式進(jìn)行，即通過給出第二性質(zhì)的變化與第一性質(zhì)的變化之間的因果關(guān)聯(lián)，從而把前者化歸為后者：“在前科學(xué)生活中，我們在事物本身上作為顏色、聲音、熱和重量而體驗到的東西，因果性地體驗為使周圍物體變熱的物體的熱輻射等等，它們在‘物理學(xué)’上當(dāng)然顯示為：聲波的振動、熱波的振動，因此是純粹形態(tài)世界的事件?！雹谕蠒?，第52頁。

二、幾何的算術(shù)化

與近代科學(xué)的幾何化幾乎同時發(fā)生的，是數(shù)學(xué)自身在16、17世紀(jì)的快速發(fā)展，代表性的工作是費(fèi)馬、笛卡爾的解析幾何，以及牛頓、萊布尼茨的微積分或分析學(xué)。它們作為強(qiáng)有力的工具或方法，極大地推動了近代科學(xué)在數(shù)學(xué)化過程中處理運(yùn)動問題的能力。如果沒有數(shù)學(xué)自身的這些發(fā)展，近代科學(xué)將很難實現(xiàn)自己的理念。胡塞爾把這些工作概括為“幾何學(xué)的算術(shù)化”：“整個純形態(tài)領(lǐng)域（理想的直線、圓、三角形、運(yùn)動、位置關(guān)系等）的算術(shù)化”，“空間時間的理念東西……變成了純粹數(shù)的形態(tài)，變成了代數(shù)構(gòu)成物”。由此催生了對于科學(xué)來說至關(guān)重要的科學(xué)公式，科學(xué)命題轉(zhuǎn)變?yōu)樵诠街姓宫F(xiàn)出來的函數(shù)依賴關(guān)系，發(fā)現(xiàn)和論證這些公式成為了科學(xué)的首要目標(biāo)：“自然科學(xué)家的強(qiáng)烈興趣立即就集中在公式上……集中到獲取這些公式的，并以對任何人都是邏輯上無可置疑的方式論證這些公式的那些技術(shù)方法上。”①胡塞爾：《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第61—62頁。與此同時，科學(xué)中很多的繁瑣演繹或證明也被一些符號的、機(jī)械的運(yùn)算所替代。拉格朗日在《分析力學(xué)》 （1788）的序言中曾說：“我曾致力于將這門科學(xué)（力學(xué)），以及解決與它有關(guān)的問題的技巧，化歸為一般性的公式，這些公式的簡單推導(dǎo)就給出解決每一個問題所必需的全部方程……在這項工作中找不到圖形。我在其中所闡明的方法，既不要求作圖，也不要求幾何的或力學(xué)的推理，而只是一些遵照一致而正規(guī)的程序的代數(shù)（分析）運(yùn)算?！雹谀锼埂た巳R因：《古今數(shù)學(xué)思想》 （第二冊），石生明、萬偉勛、孫樹本譯，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2014年版，第195頁。

幾何的算術(shù)化有兩種不同含義。第一種是把幾何的量轉(zhuǎn)變?yōu)樗阈g(shù)的數(shù)，這在古代就已發(fā)生。盡管從古希臘開始，算術(shù)和幾何通常被看作兩門不同的學(xué)科，算術(shù)處理作為理念物的自然數(shù)的性質(zhì)及相互關(guān)系，幾何則處理理念的點、線、面等空間圖形。但是，通過設(shè)置單位來對幾何圖形進(jìn)行度量，自然而然地會導(dǎo)致用數(shù)來表達(dá)幾何量，盡管在某些情形中會出現(xiàn)不可公度的情況從而導(dǎo)致無理數(shù)問題。這種算術(shù)化對于幾何所使用的公理演繹或證明的方法并沒有什么影響。

相比而言，算術(shù)化的第二種情形對于近代科學(xué)來說重要得多，我們可以把這種算術(shù)化稱為代數(shù)化，胡塞爾也是在這種意義上來使用算術(shù)化的。代數(shù)長期以來是作為算術(shù)或幾何的附屬物而出現(xiàn)的，并且在很長的時間里，它并不是以我們現(xiàn)在所熟悉的符號形式（例如y = ax2+ bx + c）給出的，而是直接用繁瑣的語言文字來表述，只是在一些偶然的場合以及少部分?jǐn)?shù)學(xué)家（如丟番圖）那里，符號才被作為有效的工具而引入。有意識地、系統(tǒng)地采用并改進(jìn)符號同樣是在16、17世紀(jì)發(fā)生的。首先具有重要?dú)v史意義和地位的是韋達(dá)（Vieta），他從丟番圖那里繼承了使用字母的想法，并有意識而且系統(tǒng)地使用符號來革新代數(shù)：“他不僅用字母表示未知量和未知量的乘冪，而且用來表示一般的系數(shù)。通常他用輔音字母表示已知量，用元音字母表示未知量?！边@套符號體系在笛卡爾那里得到了進(jìn)一步的改造和完善，他“用字母表中前面的字母表示已知量，用末后的一些字母表示未知量，成為現(xiàn)今的習(xí)慣用法”①莫里斯·克萊因：《古今數(shù)學(xué)思想》 （第一冊），張理京、張錦炎、江澤涵譯，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2014年版，第216—217頁。。

這種代數(shù)符號方法直接催生了解析幾何的誕生。笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的直接動機(jī)，是對歐幾里得幾何學(xué)的證明方法的不滿。盡管這種證明在確定性方面有著毋庸置疑的優(yōu)勢，并對笛卡爾的整體精神氣質(zhì)有著深遠(yuǎn)影響，但是對于新的發(fā)現(xiàn)或給出新的證明來說卻是無力的，后者經(jīng)常依賴個人的靈感，缺乏一種更加一般且行之有效的方法。出于這種方法論革新的考慮，笛卡爾把幾何與代數(shù)結(jié)合在了一起。通過坐標(biāo)系的設(shè)定，幾何圖形可以被化歸為代數(shù)方程式，例如直線化歸為二元一次方程，圓錐曲線化歸為二元二次方程，從而幾何問題可以通過解方程或方程組來處理。幾何圖形可以只在開頭和結(jié)尾才出現(xiàn)，而在中間的運(yùn)算過程中，人們則完全沉浸在符號操作里。這種方法大大超越了原先的幾何證明的能力。

胡塞爾曾如此評價這種代數(shù)化的影響：“在近代從韋達(dá)起就廣為流傳的代數(shù)的符號標(biāo)記和思想方法的巨大影響……在某些方面是有益的，在另外一些方面則是有害的?！雹诤麪枺骸稓W洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第61頁。在這個部分我們分析有益的影響，它分為兩個方面：技藝或方法論的一面，以及科學(xué)的一面。

第一，代數(shù)化的技藝或方法論意義剛才已經(jīng)提及：代數(shù)符號和方法是一種更加簡便、精巧、高效的工具或技巧，它可以把證明簡化為針對感性符號進(jìn)行的機(jī)械的運(yùn)算，同時在做出新發(fā)現(xiàn)的能力方面也超越了原先的方法。代數(shù)因此成為了超越傳統(tǒng)自由七藝之外的第八種技藝，并被賦予了“偉大的技藝” （ars magna）、“發(fā)現(xiàn)的技藝” （ars inveniendi）的稱號。③雅各布·克萊因：《雅各布·克萊因思想史文集》，第60頁。對于這種方法論意義，人們經(jīng)常會從思維經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來說明。胡塞爾早在《算術(shù)哲學(xué)》中討論符號時就曾給出類似的表述。他區(qū)分了本真思維與非本真思維，本真思維是帶有直觀或原初的概念理解的思維，而非本真思維則是部分或完全地被符號所替代或代表的思維。本真思維在人類的心理生活中所占的比重是很少的，絕大多數(shù)時候我們所進(jìn)行的都是一定程度的符號思維：“如果不存在用外在的、持久的標(biāo)記來支撐我們記憶的可能性，不存在符號表象取代那些抽象的、難以區(qū)分和操控的本真表象或者是那些根本無法本真地被給予我們的表象的可能性，也就不會存在高級的精神生活，更不用說科學(xué)了。符號是相當(dāng)重要的自然工具，借助于它們，我們那原先十分狹隘的心理生活的限制得以突破，而且我們的智力在本質(zhì)上的不完善性也至少在某種程度上得到改善。經(jīng)由符號的幫助使得人們有能力完成原先由直接的、本真的認(rèn)識所無法完成的任務(wù)。符號對于精神生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用，就像工具和器械對于機(jī)械生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用一樣?！雹貳dmund Husserl，Philosophie der Arithmetik：mit Erg?nzenden Texten（1890—1901），Den Haag：Martinus Nijhoff，1970，S.349—350.

第二，代數(shù)化更為重要的、科學(xué)的一面的意義在于，它真正開啟了數(shù)學(xué)的形式化或形式數(shù)學(xué)的時代。這種形式化意味著數(shù)學(xué)開始從原先的實質(zhì)內(nèi)容中脫離或解放出來，這些實質(zhì)內(nèi)容是作為單位之集合的自然數(shù)、帶有直觀意義的幾何量，盡管它們已經(jīng)是理念化的產(chǎn)物，但是它們對相關(guān)命題的意義有著實質(zhì)性的限定，例如自然數(shù)的原初意義限定了“1—2”是無效的命題。從它們中解放開來，意味著數(shù)學(xué)進(jìn)入到了一個由一般的結(jié)構(gòu)、關(guān)系、規(guī)則（如交換律、結(jié)合律等）所組成的形式領(lǐng)域。然后，人們又可以在這個形式領(lǐng)域的引領(lǐng)下反過來去修改、放棄或拓展那些實質(zhì)內(nèi)容。例如，人們可以出于運(yùn)算的需要而人為設(shè)定新的、就原先的數(shù)的意義而言是不可能的數(shù)，從而導(dǎo)致數(shù)系的不斷擴(kuò)張；或者可以修改幾何的公理系統(tǒng)，只要新的公理系統(tǒng)不會在形式上導(dǎo)致矛盾；甚至，人們可以完全超出數(shù)和量的領(lǐng)域，對邏輯推理進(jìn)行代數(shù)化，從而形成如布爾代數(shù)這樣的邏輯代數(shù)。胡塞爾借用了非歐幾何的術(shù)語把這種脫離了實質(zhì)內(nèi)容的形式數(shù)學(xué)稱為“流形論” （Mannigfaltigkeitslehre），并認(rèn)為這是他那個時代數(shù)學(xué)發(fā)展的最高成就。流形論的研究對象是無任何實質(zhì)內(nèi)容的、空的對象——“某物一般”，它的性質(zhì)僅僅由它們所服從的無矛盾的一般法則來界定。而帶有實質(zhì)內(nèi)容規(guī)定的領(lǐng)域成為了這個普遍流形下的某個具體流形。

近代早期的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)或多或少地看到了這種形式化的重要意義及未來的發(fā)展前景。韋達(dá)把符號代數(shù)稱為“類的運(yùn)算” （logistica speciosa），并把它與“數(shù)的運(yùn)算” （logistica numerosa）明確劃分開來，后者是“和數(shù)打交道的”，前者則是“施行于事物的類或形式的一種運(yùn)算方法”。①莫里斯·克萊因：《古今數(shù)學(xué)思想》 （第一冊），第216頁。笛卡爾認(rèn)為源自阿拉伯的“代數(shù)” （algebra）一詞過于野蠻，他更青睞源自古希臘的普遍數(shù)學(xué)（mathesis universalis）一詞，并提示了它超出數(shù)和量的領(lǐng)域之外的可能性：它適合于任何具有“秩序（ordo）和度量”特征的領(lǐng)域，“無論在數(shù)字中、圖形中、星體中、聲音中，還是在隨便什么對象中去尋找，都應(yīng)該沒有什么兩樣”②笛卡爾：《探求真理的指導(dǎo)原則》，管震湖譯，北京：商務(wù)印書館2013年版，第21頁。。這種秩序尤其體現(xiàn)在邏輯推理當(dāng)中，萊布尼茨就在普遍數(shù)學(xué)的引領(lǐng)下初步開展了把邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)演算的工作，他意識到概念的析取和合取與算術(shù)的加法和乘法之間存在著某些相似之處，并著手建立一種組合術(shù)。

兩個方面的影響結(jié)合在一起，形成了如今在很多學(xué)科中經(jīng)?？吹降牟僮鬟^程三部曲：建?！菟恪忉尅Ｌ暨x可進(jìn)行形式化處理的對象或性質(zhì)、確定相關(guān)的符號及賦值范圍、給出合適的算法規(guī)則，隨后是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行或簡或繁的計算（經(jīng)常由計算機(jī)來完成），最后是對計算結(jié)果的解釋。

三、對科學(xué)數(shù)學(xué)化的現(xiàn)象學(xué)反思

盡管只是到了晚年的《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》 （下文簡稱《危機(jī)》），胡塞爾才對近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)行了專題性的現(xiàn)象學(xué)反思，但是相關(guān)的思考一直貫穿在其哲學(xué)生涯的始終：從最早在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的促動下從事算術(shù)哲學(xué)與幾何哲學(xué)研究，到《邏輯研究》中對作為“科學(xué)論”的純粹邏輯學(xué)的起源的思考，再到1911年提出“哲學(xué)作為嚴(yán)格科學(xué)”的理念，而后“大觀念”試圖在超越論現(xiàn)象學(xué)的基礎(chǔ)上展開自然與精神區(qū)域的構(gòu)造，并以此來概覽自然科學(xué)與精神科學(xué)。

在這個過程中胡塞爾秉承著一個看法：作為人類精神成就的具體科學(xué)（包括數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)），不管其學(xué)科體系多么龐大，獲得多少能夠帶來實際效用的科學(xué)知識，它們都具有一種根本的不完善性——科學(xué)家并不反思其科學(xué)活動，他們的興趣在于這些活動的成就身上，并試圖不斷地擴(kuò)大這種成就。但是，如果我們無法把科學(xué)成就與獲得這些成就的科學(xué)活動關(guān)聯(lián)在一起，那么也就無法獲得或恢復(fù)關(guān)于科學(xué)的真正“理解”和“洞 察”。

這意味著，盡管科學(xué)家試圖超越常人在日常生活中的素樸實踐態(tài)度而達(dá)到一種理論態(tài)度，試圖超越前者的相對性來獲得一種絕對的客觀性，但是他們達(dá)到的是一種更高階段的素樸性。不管是自然科學(xué)家眼中的世界，還是數(shù)學(xué)家眼中的幾何圖形、數(shù)或流形，它們都是作為現(xiàn)成物而被接受下來，他們的態(tài)度是直接投身于其中，隨后開始自己的理論構(gòu)建或?qū)嶒灮顒樱骸皩嵶C科學(xué)……是更高階段的素樸性，是一種聰明的理論技術(shù)的構(gòu)成物，但所有這些產(chǎn)生于其中的意向成就卻并沒有得到闡釋?！雹俸麪枺骸兜芽柍了寂c巴黎講演》，張憲譯，北京：人民出版社2008年版，第34頁。就此而言，胡塞爾把科學(xué)家稱為理論實踐者，他們?nèi)狈氐椎睦碚撆d趣，包括最為理論化的數(shù)學(xué)家：“數(shù)學(xué)家實際上并不是純粹的理論家，而只是一個富于創(chuàng)造的技術(shù)師，他仿佛是一個僅僅關(guān)注著形式聯(lián)系的構(gòu)造師，把理論作為一個藝術(shù)作品建造起來。就像實踐的機(jī)械師在建造機(jī)器時并不需要去最終明察自然的本質(zhì)和自然規(guī)律的本質(zhì)一樣，數(shù)學(xué)家在構(gòu)造數(shù)、值、推理、流形的理論時，也不需要去最終明察理論一般的本質(zhì)以及決定著這些理論的概念和規(guī)律的本質(zhì)?！雹诤麪枺骸哆壿嬔芯俊?（第一卷），倪梁康譯，北京：商務(wù)印書館2015年版，第252頁。

在《尼各馬可倫理學(xué)》中，亞里士多德有一個著名的說法：“我們假定靈魂肯定和否定真的方式有五種，即技藝、科學(xué)、明智、智慧和努斯?！雹蹃喞锸慷嗟拢骸赌岣黢R可倫理學(xué)》，廖申白譯注，北京：商務(wù)印書館2009年版，第169頁。對此，海德格爾是這樣翻譯的：“因此可以假定，靈魂把存在者作為無遮蔽的存在者帶入和納入葆真中——而且是以斷定性的和否定性的闡明的實行方式——共有如下五種方式：料理著—制造著的操作、觀察著—談?wù)撝C明著的規(guī)定、照顧的尋視環(huán)視、本真的—觀看著的理解、純粹的覺悟?！雹芎５赂駹枺骸缎问斤@示的現(xiàn)象學(xué)：海德格爾早期弗萊堡文選》，孫周興編譯，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社2004年版，第103頁。近代科學(xué)發(fā)展的一個結(jié)果是，“料理著—制造著的操作”“觀察著—談?wù)撝C明著的規(guī)定”變得越來越強(qiáng)大，但是哲學(xué)所關(guān)心的“本真的—觀看著的理解”“純粹的覺悟”則越來越弱。

對科學(xué)進(jìn)行“徹底理解”是哲學(xué)應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起的任務(wù)，這個任務(wù)必須通過把科學(xué)成就與獲得這些成就的科學(xué)活動關(guān)聯(lián)在一起，從而向“起源”不斷回溯來完成。在胡塞爾看來，這也是哲學(xué)的本義：“哲學(xué)本質(zhì)上是一門關(guān)于真正開端、關(guān)于起源、關(guān)于萬物之本的科學(xué)?！雹莺麪枺骸墩軐W(xué)作為嚴(yán)格的科學(xué)》，第69頁。但是流行的哲學(xué)形態(tài)（自然主義、心理主義、歷史主義等）根本無法擔(dān)當(dāng)起這個任務(wù)，它們只見事實不見本質(zhì)的本體論成見、只承認(rèn)實證方法的方法論成見，將從根基處導(dǎo)致悖謬以及懷疑主義、相對主義。另一方面，認(rèn)可本質(zhì)或理念之實存的柏拉圖主義，在本質(zhì)認(rèn)識如何可能的問題上卻無法給出有說服力的說明，甚至完全排斥這種說明，例如弗雷格出于數(shù)學(xué)和邏輯的客觀性，在駁斥心理主義的同時也排斥了追問起源的研究進(jìn)路。為此，現(xiàn)象學(xué)需要揭示出起源問題的真正內(nèi)涵：“幾百年來被談?wù)摰萌绱酥嗟钠鹪磫栴}，一旦擺脫了錯誤的、悖謬地歪曲它們的自然主義，它們便是現(xiàn)象學(xué)的問題。例如關(guān)于‘空間表象’的起源問題，關(guān)于時間表象、事物表象、數(shù)字表象的起源問題，關(guān)于原因與結(jié)果之‘表象’的起源問題等等。唯有當(dāng)這些純粹的問題得到有意義的規(guī)定，得到表述并得到解決，這些作為人類意識事件的表象之形成的經(jīng)驗問題才能夠獲得一個科學(xué)上可把握的并且對問題的解決來說可采納的意義?！雹俸麪枺骸墩軐W(xué)作為嚴(yán)格的科學(xué)》，第39頁。如此純化后的現(xiàn)象學(xué)式的起源問題呈現(xiàn)出以下三個維度。

第一，描述各種不同類型的對象在相應(yīng)的意識行為中的被給予方式。與此相關(guān)的是現(xiàn)象學(xué)著名的意向性理論：意向性被界定為意向行為與意向?qū)ο蠊矊僖惑w的先天結(jié)構(gòu)。對象的給出總是意味著相應(yīng)的意向行為的實施，而意向行為也總是以朝向?qū)ο鬄榛鶞?zhǔn)，并因此獲得了雜多中的本質(zhì)同一性。此外，在意向模式中還有一個基本的區(qū)分：直觀與符號，充盈與空乏。對象或者是以帶有直觀理解的方式被給予，或者僅僅是以帶有語言理解的含義意向方式被給予。通過這個區(qū)分，傳統(tǒng)認(rèn)識論中的主觀如何符合客觀的問題就被還原為空乏的意向與直觀行為之間的充實與被充實關(guān)系。

由此出發(fā)，幾何的理念對象被界定為在理念化的行為中被給予，而算術(shù)的形式對象則是在范疇行為中被給予，從而形成了著名的本質(zhì)直觀和范疇直觀理論。在《算術(shù)哲學(xué)》中胡塞爾就試圖以布倫塔諾的描述心理學(xué)為基礎(chǔ)來澄清基數(shù)或自然數(shù)概念的內(nèi)涵，后者是在具體的集合現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過對它們共同的形式要素“和”與“某物”進(jìn)行反思抽象而獲得的，而這兩者又被界定為心理現(xiàn)象或行為。只有到了《邏輯研究》中，“和”與“某物”作為形式對象的地位才在相對成熟的意向性理論中得到了承認(rèn)。

第二，給出各類意識行為之間的奠基次序，相對應(yīng)的是各類對象和區(qū)域的構(gòu)造次序?！哆壿嬔芯俊肥滓年P(guān)注點在于數(shù)學(xué)和邏輯中的高階理念對象和范疇對象及其相應(yīng)的意向行為，它們是奠基在給出感性對象的意向行為當(dāng)中的，而感性對象的同一性又奠基在內(nèi)時間意識流的當(dāng)下中所包含的滯留—前攝結(jié)構(gòu)中。由此形成了《邏輯研究》之后胡塞爾對整個意識領(lǐng)域進(jìn)行全局性的超越論還原與構(gòu)造。

第三，從人類文化與精神傳統(tǒng)的歷史發(fā)生維度來追問起源，這是胡塞爾晚年的《危機(jī)》 《幾何學(xué)的起源》等著作給出的歷史現(xiàn)象學(xué)的研究進(jìn)路，人類的精神成就被放置在了意向歷史之下進(jìn)行考察。而意向歷史所帶來的一個變化是，《邏輯研究》中從充實和被充實的角度進(jìn)行探討的符號行為，現(xiàn)在開始呈現(xiàn)出了意義的沉淀、變更與抽空的維 度。

對于近代科學(xué)來說，這首先體現(xiàn)在幾何學(xué)作為傳統(tǒng)，以沉淀的方式影響和支配著伽利略等科學(xué)家對自然的考察。其次，在代數(shù)化過程中，原先帶有實質(zhì)內(nèi)容的幾何意義和算術(shù)意義出現(xiàn)了向純形式數(shù)學(xué)的意義的轉(zhuǎn)變。最后，形式數(shù)學(xué)的形式規(guī)律向符號運(yùn)算法則的轉(zhuǎn)變過程中，其原先所具有的形式意義也被抽空，淪為純粹機(jī)械的符號操作方法。

這一系列的過程導(dǎo)致了對原初意義的遺忘：“我們非常習(xí)慣于這種符號表達(dá)，以至于可以毫無困難地處理符號，甚至沒有意識到一個事實，即我們正在處理符號?！雹傺鸥鞑肌た巳R因：《雅各布·克萊因思想史文集》，第35頁。如果人們?nèi)プ穯柗柋旧淼恼嬲饬x、其合法性與有效性來源等問題，馬上就墜入到一個費(fèi)解和混亂的領(lǐng)域。前邊提到的思維經(jīng)濟(jì)學(xué)并不足以提供有效性的真正說明，而從19世紀(jì)開始流行的并在最近因為人工智能的發(fā)展而甚囂塵上的“思維即計算”“萬物皆算法”等觀點不過是16世紀(jì)的“普遍數(shù)學(xué)”的一個自然延伸以及對它真正性質(zhì)的誤認(rèn)的結(jié)果。對此胡塞爾曾引用洛采的話說：“計算世界的進(jìn)程并不意味著理解世界的進(jìn)程?！雹诤麪枺骸墩軐W(xué)作為嚴(yán)格的科學(xué)》，第63頁。

從意向歷史的角度出發(fā)，近代科學(xué)的起源問題呈現(xiàn)出了雅各布·克萊因所總結(jié)的三個方面：（1）鑒于在幾何化過程中，幾何學(xué)被當(dāng)作一個理所當(dāng)然的前提被接受下來，因此首先要進(jìn)行“‘意向—?dú)v史的’對幾何學(xué)起源的重新激活”；（2）算術(shù)化是科學(xué)強(qiáng)大的乃至不可或缺的工具，但是這種工具在長期發(fā)展過程中以沉淀的方式漸漸失去了明見性，因此要“重新激活符號抽象的過程，并重新發(fā)現(xiàn)原初的算術(shù)明見性”；（3）最終形成的科學(xué)態(tài)度滲透在人們的思想習(xí)慣中，掩蓋了對事物的原初經(jīng)驗，因此要“重新發(fā)現(xiàn)前科學(xué)的世界及其真正起源”。③雅各布·克萊因：《雅各布·克萊因思想史文集》，第82—84頁。

四、結(jié)語：科學(xué)與生活世界

《危機(jī)》對科學(xué)起源的回溯最終落在了前科學(xué)的生活世界上。從科學(xué)的角度看，這樣的回溯無疑是一種倒退。生活世界是以感性的方式呈現(xiàn)出來的不精確的、混雜的、滲透著人的情感與價值判斷的世界，被科學(xué)標(biāo)記為不真實的、主觀的世界，這里不存在真正的知識。但是，只要我們把科學(xué)理解為人類的認(rèn)識成就，并進(jìn)行粗略的反思又可以發(fā)現(xiàn)，正是生活世界中的那些不精確的、粗糙的、混雜的現(xiàn)象為科學(xué)提供了理念化的動機(jī)和前提，并不斷地向科學(xué)提出各種有待解決的問題。同時，科學(xué)也需要通過回到生活世界中來證實自身。如果沒有生活世界，科學(xué)將成為一座懸空的、無根的天空之城。

由此形成了一個悖謬：一方面，從知識產(chǎn)生的歷史角度看，生活世界對于科學(xué)具有重要意義；另一方面，從知識本身的角度看，生活世界卻是沒有意義的虛假之物。

這個悖謬一方面源自實證科學(xué)的客觀主義態(tài)度帶來的在“何為知識”以及“何為真實世界”問題上的成見：只承認(rèn)經(jīng)由它的方法所獲得的成果在知識和存在體系中的合理地位，只承認(rèn)數(shù)學(xué)化的、時空的、因果律的世界為真。另一方面也源自對生活世界的主觀性的曲解，這種曲解在英國經(jīng)驗論那里尤其明顯。作為知識起源的理論，經(jīng)驗論試圖追溯所有科學(xué)、道德和信念在感覺經(jīng)驗中的起源，從而把一切都消融在如同白板一樣的個別心靈的心理事件進(jìn)程中。但是這種對心靈與主觀的理解，事實上和實證科學(xué)分享了共同的素樸自然態(tài)度，它們都需要經(jīng)過超越論的懸擱和還原：對實證科學(xué)的還原是要展現(xiàn)出意向性結(jié)構(gòu)中意向行為的一側(cè)，而對生活世界、經(jīng)驗、心靈的還原則是試圖呈現(xiàn)出其意向本質(zhì)和對象。如此還原后的生活世界作為預(yù)先被給予的世界，真正獲得了發(fā)生學(xué)的奠基意義，而“科學(xué)作為問題和成就最終失去了它的獨(dú)立性，并變成了單純的局部問題”①胡塞爾：《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第170頁。。