王郁

摘 要： 針對目前國內外認知診斷模型所適用的項目大多為0?1評分，不能滿足實際工作中豐富多樣的測驗資料的缺點，提出一種基于HO?DINA模型的診斷模型，對大學生心理多級評分認知進行研究。其是拓展具有良好發(fā)展前景但僅適用0?1評分數(shù)據資料的HO?DINA模型，將該模型拓展至多級評分適用范圍，新模型參數(shù)的估計采用MCMC算法。對所提出的模型進行了性能研究，并用實驗證明了新模型的有效性。模型仿真結果建議屬性診斷個數(shù)為7個以下，以保證屬性模式判別準確率高于80%。

關鍵詞： 多級評分； 認知診斷模型； HO?DINA模型； 0?1評分； 模型參數(shù)； MCMC算法

中圖分類號： TN911?34； TP393 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）02?0053?03

Abstract： Currently， the scoring rule of Chinese and foreign cognitive diagnosis models suitable for most projects is 0～1， which cannot satisfy various test materials in practical work. Therefore， a cognitive diagnosis model based on HO?DINA model is proposed for students′ psychological multi?level score research. It has good development prospect but is only adaptive to 0～1 scoring for data materials adaptive for expansion of multi?level scoring. The MCMC algorithm is adopted to estimate the parameters of the new model. The performance of the proposed model was researched and its validity was demonstrated. The diagnosis number of the suggested attributes for simulation results of the model is less than 7， so as to ensure that the judging accuracy of attribute mode is higher than 80%.

Keywords： multi?level score； cognitive diagnosis model； HO?DINA model； 0?1 score； model parameter； MCMC algorithm

0 引 言

隨著認知診斷被研究者們不斷重視，認知診斷計量模型已經有了60多種，但其所適用的項目大多為0?1評分，少有對多級評分資料的適用模型，不能滿足實際工作中豐富多樣的測驗資料[1?3]。因此，多級評分認知診斷模型的開發(fā)勢在必行。針對此情況，本文提出了一種基于HO?DINA模型的診斷模型對大學生心理多級評分認知進行研究，其拓展具有良好發(fā)展前景但僅適用0?1評分數(shù)據資料的HO?DINA模型。將該模型拓展至多級評分適用范圍，新模型參數(shù)的估計采用MCMC算法，以期更好地處理實際問題。

1 HO?DINA模型

認知診斷模型中可提供較為豐富的信息模型為HO?DINA模型，其可同時報告被試的微觀認知狀態(tài)和宏觀高階能力，加上其具有較高的判斷準確率而使得HO?DINA具有良好的發(fā)展前景。

HO?DINA模型是由DINA模型發(fā)展而來的，DINA模型的數(shù)學表達式為：

有學者認為認知診斷中的知識狀態(tài)屬性關聯(lián)高階能力[4?6]，并開發(fā)出高階DINA模型，式（2）、式（3）表示兩者的關聯(lián)關系。

由于H0?DINA模型僅適用于0?1評分項目，使其在實際應用中受到較大的限制。

2 HO?DINA模型推廣

本文的研究是在將P?DINA模型以及Samejima等級反應模型相結合的累積類別反應函數(shù)思想[7?8]的基礎上，將HO?DINA模型拓展至多級評分適用范圍，式（4）、式（5）為其概率反應函數(shù)。

式中：為得t分的概率；為得t分及以上概率；與分別表示掌握j考核屬性但在t分上失誤的概率與未掌握j考核屬性但在t分上得分的概率。其余符號意義、參數(shù)均與HO?DINA模型相同。

式（6）為HO?DINA多級評分模型的似然函數(shù)，其是通過對項目反應理論進行局部獨立假設所得到的[9]：

3 HO?DINA模型參數(shù)估計

拓展HO?DINA模型，將該模型拓展至多級評分適用范圍，新模型參數(shù)的估計采用MCMC算法，并使用文獻[9] HO?DINA模型中參數(shù)的先驗分布，即：

4 模型驗證

為了提高本文所提出的模型及MCMC算法參數(shù)估計的可行性與精度，采用Monte Carlo模擬方法，通過Matlab軟件進行模型仿真驗證。

4.1 多及評分HO?DINA模型參數(shù)估計精度

本實驗設置6個固定認知屬性，500個被試數(shù)，實驗總分為100分，屬性間關系為獨立性，根據模型參數(shù)分布隨機產生參數(shù)真值。對0?1分題目以概率20%測量每個項目屬性，對多級試題以概率{20%+（mf-1）×10%}測量每個項目屬性，最高概率為50%。

分矩陣通過式（4）以及參數(shù)真值共同產生，然后通過MCMC算法對參數(shù)進行估算，并與參數(shù)真值進行比較。endprint