楊凱明

【摘要】“算用結(jié)合”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程改革的教學(xué)理念之一，也是新教材編排的最明顯的特點。隨著課程改革的深入，在計算教學(xué)中，借助“算用結(jié)合”的方式已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識。因此，在引導(dǎo)時，需要結(jié)合具體的問題情境，然后引導(dǎo)學(xué)生在觀察與比較中去發(fā)現(xiàn)算理，逐步揭示算法，對各種不同的算法進行評判、思考，理解法則規(guī)定的合理性。

【關(guān)鍵詞】算用結(jié)合 混合運算 解決問題

一、教前思考

在很多教師的觀念中，四則混合運算是一種規(guī)定，是沒有什么道理可以講的，所以運算順序可以當然的以“告訴”的方式讓學(xué)生接受。有些好奇心強的孩子問為什么，也會被老師“這是規(guī)定”搪塞過去。讓學(xué)生探究明白“先乘除后加減”的“算理”不是一件容易的事。

“乘加混合運算”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課中，把數(shù)學(xué)知識寓于現(xiàn)實的、有意義的學(xué)習活動中，將學(xué)生通過對“1個蛋糕和4個面包共要多少錢”這個問題作為教學(xué)的起點，引入“乘加混合運算”的教學(xué)。根據(jù)教材的要求和學(xué)生的實際，確定如下三個教學(xué)目標：經(jīng)歷解決“小熊購物”問題的探索過程，感受畫圖策略的意義和價值，體會混合運算中“先算乘法，再算加法”的合理性；能運用“先算乘法，再算加法”的運算順序正確地進行計算；可以初步地嘗試借助直觀圖表示乘加等實際問題的數(shù)量關(guān)系，提高分析和解決問題的能力。根據(jù)這樣的教學(xué)目標和學(xué)生學(xué)習過程中的行為預(yù)設(shè)的研究，本節(jié)課的教學(xué)重點是在解決問題的過程中，體驗“先算乘法，再算加法”的合理性及正確的計算?；谝陨戏治觯虒W(xué)過程的設(shè)計要充分考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗，選取學(xué)生熟悉的生活化的素材作為教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)親切、自然、有效的與學(xué)生生活密切相關(guān)的教學(xué)情境，讓學(xué)生積極主動地參與知識的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中體驗與感悟數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習的價值。本節(jié)課采用的基本流程是：激發(fā)沖突——創(chuàng)設(shè)情境——嘗試探究——觀察比較——解釋應(yīng)用——知識建構(gòu)——解決問題。

二、教學(xué)過程

（一）復(fù)習導(dǎo)入，引發(fā)沖突

1.出示第一、二組口算題

（1）6+3-4 （2）6÷3×4

6-3+4 6×4÷3

（學(xué)生紛紛舉手，氣氛熱烈，學(xué)生馬上報出得數(shù)）

師：你是怎么算的？（指第一組算式）

生：先算6加上3等于9，再算9減去4得5。

生：先算6減去3等于3，再算3加上4得7。

師：加減混合運算是怎么算的？

生：從左往右依次計算。

（學(xué)生報出第（2）組的得數(shù)后，同樣總結(jié)出乘除混合運算也是從左往右依次計算。）

2.出示第三組口算題

（3）3×4+6 6+3×4

生：3×4+6是先算乘法，最后得數(shù)是18；6+3×4，先算加法，再算乘法，最后得數(shù)是36。

師：你是怎么想的？

生：從左往右依次計算。

師：有道理，前面幾道我們都是這么做的。有不同意見的同學(xué)嗎？

生：6+3×4，應(yīng)該先算乘法，等于12，再算加法，12加上6等于18。

師：（指著黑板）前面兩組題目同學(xué)們都沒有異議，最后一組的分歧比較大，有認為先算加法，有認為先算乘法。兩種都對的可能性有嗎？

生：（齊）不可能都對！

師：那到底哪種方法是對的呢？今天我們就來研究這樣的算式。

【評析】有意識創(chuàng)設(shè)觀念沖突，引發(fā)學(xué)生的真思考。乘加混合運算，有的學(xué)生認為先算加法，有的認為先算乘法。那到底是怎么算呢？一石激起千層浪。在問題和矛盾中激起了學(xué)生的探究欲望，而且思考的問題來自于學(xué)生的需要，不是老師的給予，學(xué)生探究興趣更加的濃厚。

（二）運用情境，理解算理

1.課件出示，看圖列式（如圖1）

師：從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：里超市的食品有餅干、面包、糖果、蛋糕、花生……

生：我還知道了這些食品的價格。

（學(xué)生相互說一說，再指名說一說。）

提出問題：小熊胖胖買4個面包和1個蛋糕，應(yīng)付多少元？

【評析】學(xué)生在豐富有趣的生活情境中，就會產(chǎn)生學(xué)習的愿望，從而提高學(xué)習的興趣，更加主動地進行探索知識。購物的體驗每位學(xué)生都有經(jīng)歷過，通過創(chuàng)設(shè)小熊購物的情境，聯(lián)系學(xué)生的實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，為學(xué)習新課做好準備。

2.自主探究，直觀理解運算順序

師：要求胖胖應(yīng)付多少元，你有哪些方法呢？在練習本上畫一畫，寫一寫吧。

（學(xué)生獨立思考，教師巡視指導(dǎo)。）

師：你們有答案了嗎？說一說你們是用什么方法解決的。

（指名學(xué)生回答，將學(xué)生的作業(yè)本投影展示。）

生1：我是用畫圖的方法來解決這個問題的方法的。（如圖2）

師：你能說說圖中每一部分表示的意思嗎？

生1：一個圓圈表示一個面包，胖胖買了4個面包，每個面包3元，需要12元，右邊的圓表示一個蛋糕，需要6元，一共要付18元。

師：你說的條理很清楚，其他同學(xué)有要補充的嗎？

生2：我是用畫圖和算式結(jié)合的方法的。（如圖3）

3×4=12（元） 12+6=18（元）

師：怎么說？

生2：我用一個圓圈表示一個面包，胖胖買了4個面包，每個面包3元，算式是3×4=12（元），需要12元，右邊的長方形表示一個蛋糕，需要6元，算式是12+6=18（元），所以胖胖一共要付18元。

師：哦，我明白了，你是畫圖和算式相結(jié)合，這樣可以讓算式來表示我們的思考。

師：大家想一想，這兩位同學(xué)畫的圖里都是先算出什么物品的錢？endprint

生：先算出4個面包要付的錢。

【評析】反思問題是生長新思想、新方法、新知識的種子。畫圖的方法能幫助學(xué)生更好地理解題目的意思，同時有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生說一說畫圖當中都是先算出什么物品的價錢，也為更好地理解運算順序打好基礎(chǔ)。

3.觀察比較，建構(gòu)運算順序

師：剛才你們在思考的時候，老師發(fā)現(xiàn)了我們班有幾位同學(xué)的方法和他們是不一樣的，大家來看看吧?。ㄕ故緦W(xué)生的作品）

①3×4=12（元），12+6=18（元）；

②3×4=12（元），6+12=18（元）；

③3+3+3+3+6=18（元）；

④3×4+6=18（元）；

⑤6+3×4=18（元）；

師：這些算式，有什么不同的地方？

生：算式①②都是分步計算的。

生：算式④比算式③更簡便。

生：算式④⑤是把算式①②合起來寫的。

師：這些算式有什么共同點？

生：都要先算4個面包的錢，即先算3×4。

教師板書：3×4+6和6+3×4。

追問：這兩個算式有什么相同點和不同點？

生：這兩個算式的相同點是都有乘法和加法，不同點是第一個算式的乘法在前面，加法在后面；第二個算式是加法在前面，乘法在后面。

生：我有補充，這兩個算式的相同點是都有3×4，不同點是第一個算式的6在后面，第二個算式的6在前面。

繼續(xù)追問：在這里，3×4表示什么？

生：表示4個面包的價錢。

師：那么一個算式6在后面，另一個算式的6在前面，表示的意思一樣嗎？

生：第一個算式是先求面包的價錢，再求面包的價錢加蛋糕的價錢；第二個算式也是先求面包的價錢，再求蛋糕加面包的價錢，他們的意思是一樣的。

生：一個是面包的價錢加蛋糕的價錢，一個是蛋糕的價錢加面包的價錢，意思是一樣的。

教師小結(jié)：這兩個算式都是把分步列出的兩個算式整合成一個既有加法又有乘法的算式，這兩個綜合算式表示的實際意義是相同的，只是出現(xiàn)加號與乘號的先后順序不同。

師：這兩道題目剛才計算的時候我們是有歧義的。問題主要聚焦在6+3×4，是等于36還是18。通過剛才的學(xué)習，你有什么新的認識呢？

生：得數(shù)應(yīng)該等于18。

師：為什么？

生：6+3×4，要先算3×4=12，就是先求出4個面包的錢，再加上1個蛋糕的錢，也就是再算6+12，所以結(jié)果是18。

生：如果先算6+3=9，再算9×4=36，等于36元。這就不是1個蛋糕和4個面包的錢了。

追問：如果先算6+3=9，你知道這是買什么物品的錢嗎？

生：如果先算6+3=9，再算9×4=36，算的是4個6+3的和，表示4個面包和4個蛋糕的錢了。

師：同學(xué)們的發(fā)言很精彩，計算3×4+6和6+3×4的運算順序是怎么樣的？

生：先算乘法，再算加法。

【評析】請算法不同的學(xué)生說一說各自算式的意義。對每一種算式進行交流討論，體會3×4+6是把“3×4=12”和“12+6=18”這兩個算式合在一起，來計算一共的錢數(shù)。當然，把兩個算式合并成一個綜合算式也不難，而且許多學(xué)生也能直接列出綜合算式。在學(xué)生列出不同算式列后，教師要從真實的生活經(jīng)驗出發(fā)，組織每個小組討論各個算式的異同點，討論算式的意義是否一樣。只有這樣，才能使學(xué)生在對比中理解分步算式和綜合算式的關(guān)系，并在對比中學(xué)會將兩個算式合成一個綜合算式。同時感悟乘加混合運算“先算乘法，再算加法”的合理性。

4.說一說，再列式算一算（如圖4）

學(xué)生根據(jù)圖意，列出算式3+4×5、4×5+3和1+6×3、6×3+1，根據(jù)題意并分別計算。

師：（指著黑板）仔細觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：這些都是含有乘法和加法的綜合算式。

生：計算的時候，都是先算乘法，再算加法。

小結(jié)：乘加混合運算，先算乘法，再算加法。（板書）

【評析】抽象概括是抽取“一類事物”的共同屬性的過程，抽象概括的材料一定要豐富，要避免從一道算式得出一條計算法則。在教學(xué)中，教師通過“一共有多少瓶”和“一共有多少個貓警察”等多道習題的探索，再從中抽象概括出“先算乘法，再算加法”的計算法則。

5.遞等式計算

師：今天學(xué)習的乘加混合運算，還可以用遞等式計算?？梢宰尨蠹野延嬎氵^程看得清清楚楚、明明白白。

教師板書遞等式計算過程：

6+3×4

=6+12

=18（元）

重點講清：（1）先算什么，再算什么。（2）先算的3×4等于12，怎么寫到后面去了。

森林醫(yī)生：下面的計算對嗎？把不對的改正過來。

4+5×3 7×4+6

=9×3 =28+6

=27 =34

【評析】在教學(xué)遞等式計算時，教師要把數(shù)學(xué)規(guī)定的源頭所體現(xiàn)出的人類思維的過程呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅利于學(xué)生理解，而且可以改變數(shù)學(xué)之于學(xué)生的感受——數(shù)學(xué)理性，但也有趣！

（三）課堂總結(jié)，設(shè)疑延伸

師：同學(xué)們，這堂課有什么收獲嗎？

追問：算式中有乘法和減法，有除法和加法，又該怎么算呢？你能用生活中的例子來解釋嗎？

屏幕出示：20-3×4 15+10÷5

師：請同學(xué)們課后思考思考，下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習。

【評析】后續(xù)的學(xué)習和本堂課的內(nèi)容緊密聯(lián)系起來，形成知識的正遷移。將反思的活動延伸到課外，使學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)問題并嘗試解決的習慣，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、教后反思

1.算用結(jié)合，體會數(shù)學(xué)的“約定”來源于生活

注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從熟悉的生活中引入數(shù)學(xué)問題，再應(yīng)用到生活中，始終重視“算用結(jié)合——解決問題”這一理念的體現(xiàn)，不管是情境引入部分讓學(xué)生根據(jù)情境提出數(shù)學(xué)問題，或者根據(jù)算式用生活原型解釋其意義，以及根據(jù)直觀圖表示乘加運算的意義，還是最后“你能用生活中的例子，說說每個算式的意思”，都是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與自己的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，用生活中的例子解釋數(shù)學(xué)學(xué)習的合理性，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識生活化，生活世界數(shù)學(xué)化的過程。促進學(xué)生增強從熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能調(diào)動已有的知識和生活經(jīng)驗去理解新的數(shù)學(xué)知識，再運用數(shù)學(xué)知識解決新的問題的能力。

2.以用激算，體會數(shù)學(xué)“約定”的合理性

算式“3×4+6”和“6+3×4”的生活原型是“小熊胖胖買1個蛋糕和4個面包，共要多少元？”這個生活原型與學(xué)生的生活經(jīng)驗非常貼近，“共要多少錢？”這樣的問題，學(xué)生在日常生活中都有遇到，也解決過類似的問題，因此學(xué)生對計算的結(jié)果是不會有懷疑的?？梢哉f，利用生活原型來解決像“3×4+6”和“6+3×4”這樣的乘加混合運算，剛好處在了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，“跳一跳，便摘到了果子”，為學(xué)生理解“先算乘法，再算加法”提供了支撐，使學(xué)生頓悟到數(shù)學(xué)的規(guī)定與生活實際的需要有聯(lián)系，不是憑空亂造的。

3.學(xué)以致用，體會計算和問題解決的“和諧”統(tǒng)一

現(xiàn)行教材已不再專門設(shè)置“應(yīng)用題”領(lǐng)域，教材大多以“算”與“用”結(jié)合的“解決問題”的類型模塊呈現(xiàn)，以增進學(xué)生的問題意識和應(yīng)用意識。在計算教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情境中理解算理，并應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題。重視計算和問題解決的有機整合，在計算教學(xué)中提供具體的生活情境，使計算有理有據(jù)，同時感受計算的價值和現(xiàn)實意義。計算教學(xué)讓學(xué)生在生活情境的支撐下去理解算理，并運用所學(xué)知識去解決實際問題，往往能起到事半功倍的效果。endprint