楊虎

摘 要：針對粵教版物理教材選修3-5《物體的碰撞》一節(jié)中給出的探究實驗進行適當的誤差分析，計算結果表明誤差跟繩長與半徑的比值密切相關。

關鍵詞：正碰；斜碰；彈性碰撞

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）12-0041-2

在粵教版物理教材選修3-5第一節(jié)《物體的碰撞》中，關于碰撞的實驗與探究[1]，筆者給出了如圖1所示的碰撞模型。

（1）兩等質量的橡皮球掛于同一水平點，線長相等，將其中一球拉開一定角度，釋放后使之與另一球正碰。

（2）在兩球上分別套上布袋，用上述同樣的方法使兩球碰撞。

很明顯課本的本意是要給出實驗中兩球發(fā)生彈性正碰和套上布袋后的非彈性正碰，并討論兩種情況下的能量守恒與否。仔細研究會發(fā)現(xiàn)，利用圖1所示模型并不能讓兩球發(fā)生正碰（即對心碰撞），并且有能量損失，即不能實現(xiàn)動量、能量都守恒的彈性碰撞。筆者認為對圖1稍作改變便能實現(xiàn)正碰了。具體措施是讓拉球的兩條細繩平行，兩者之間的距離剛好等于小球的直徑。改變后的模型如圖2所示，用這種模型研究彈性碰撞的動量和能量就可以實現(xiàn)兩者都守恒了。下面本文要證明利用圖1的模型來實現(xiàn)碰撞能量的損失跟線的長度與小球半徑的比值密切相關。

假設有質量為m半徑為r的兩完全相同的小球1與小球2，系球的繩長為l，兩種情況下小球2被提到同樣的初位置釋放，設初位置與豎直方向的夾角為θ。

先討論修正后的圖3模型。在球2下擺過程中由動能定理有

顯然（2）式對應的動能要比（1）式小，研究圖4和圖3的關系我們不難發(fā)現(xiàn)，能量的損失來源于三方面：一是重心下落的高度變小了，即能夠轉化的重力勢能變小了，獲得的動能自然小了；二是球2獲得的動能在相互作用瞬間由于不對心碰撞而損失了一部分；三是小球1最終獲得的動能在擺動的瞬間由于速度不垂直于繩長方向，故又損失一部分。雖然極小，但經過4次cos的作用，減小的幅度就明顯了。這就相當于假設cos的一次作用是9折，4次就成了6.5折了。

比值k的物理意義是：發(fā)生相互作用時2球具有的能量在圖3情況下占圖2情況下的百分比。

由于這里涉及到高階數學方程求解及范圍的變化問題，實際解起來很復雜，筆者作了簡單處理，即只考慮cos2的作用。變形（3）式并經過適當地近似處理，解出cosα，有：

根據計算的結果可以看出，要保證實驗的誤差在1%內，則繩長需是小球半徑的200倍。但這還只是筆者計算cos2的作用情況下的數據，可想而知，如果考慮cos4的作用，那么這個數據將更大。根據上文數據論證，建議粵教版教材在此位置能用文中圖2所示的模型，這樣能避免學生的誤解和疑問的產生。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書 物理（選修3-5）[M].廣州：廣東教育出版社，2010.（欄目編輯 羅琬華）endprint