袁惠新，葉 娟，胡興潮，付雙成，方 勇

近年來(lái)，萃取分離得到較快的發(fā)展，在石油化工、能源利用、有機(jī)化學(xué)等領(lǐng)域面臨著新的時(shí)機(jī)與挑戰(zhàn)，發(fā)展?jié)摿薮螅?-3］。傳統(tǒng)的萃取設(shè)備（如混合-澄清器、填料萃取塔等）易出現(xiàn)偏流、溝流和液泛等問(wèn)題；新型的萃取設(shè)備（如旋轉(zhuǎn)填料床、撞擊流-旋轉(zhuǎn)填料床等）在能耗、運(yùn)行可靠性與穩(wěn)定性等方面還有所欠缺，在工業(yè)上的應(yīng)用受到限制［4-7］。結(jié)構(gòu)是影響萃取設(shè)備性能的重要因素之一?；谛鲌?chǎng)具有高湍流、強(qiáng)剪切及強(qiáng)大的離心分離能力［8］，可對(duì)旋流器進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，將其串聯(lián)形成靜態(tài)離心力場(chǎng)的多級(jí)逆流設(shè)備，處理能力較大，能滿足大型化工業(yè)生產(chǎn)的需要，具有一定的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

醋酸是一種重要的有機(jī)化工原料［9-10］，從醋酸廢水溶液中回收醋酸是相關(guān)企業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)之一，回收方法主要有萃取法、精餾法、膜分離法等。

本工作采取萃取法對(duì)醋酸水溶液進(jìn)行回收，以旋流萃取元件為研究對(duì)象，建立物理模型，對(duì)液液兩相流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。為了獲得旋流萃取元件內(nèi)液液兩相的流動(dòng)特性，在歐拉-歐拉多相流模型基礎(chǔ)上加載群體平衡模型，使用流體分析軟件ANSYS 15.0對(duì)旋流萃取元件的內(nèi)部流場(chǎng)和性能進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。

1 工作原理

萃取劑經(jīng)切向入口高速進(jìn)入，較大的壓降使其在旋流萃取元件的腔體內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力場(chǎng)，隨外旋流先自上而下運(yùn)動(dòng)，由于外旋流原料液對(duì)空間的擠占，萃取劑在一定的位置進(jìn)入內(nèi)旋流自下向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)環(huán)形溢流管排出；原料液由中心進(jìn)料管進(jìn)入腔體，在內(nèi)旋流的作用下向上運(yùn)動(dòng)，在離心沉降的作用下向外運(yùn)動(dòng)，當(dāng)向外運(yùn)動(dòng)到某一特定位置（零軸速包絡(luò)面），進(jìn)入外旋流從而向下運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中完成傳質(zhì)分離，溶質(zhì)由環(huán)形溢流管輸出，原溶劑由底流管排出［11］。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 群體平衡模型

在物理萃取過(guò)程中，液滴的分布隨著質(zhì)量傳遞和動(dòng)量傳遞不斷演變，是不同過(guò)程（分散、溶解、聚并和破碎等）的聯(lián)合，因此，需要通過(guò)群體平衡方程來(lái)描述粒群變化。群體平衡模型是描述多相流體系中分散相粒徑分布的通用方法［12］。工業(yè)上的許多過(guò)程涉及到顆粒大小分布，顆粒大小分布不僅會(huì)影響體系的混合、反應(yīng)、傳熱和傳質(zhì)［13-14］，還會(huì)反過(guò)來(lái)影響整個(gè)體系的流體力學(xué)行為。

群體平衡方程是數(shù)密度函數(shù)的輸運(yùn)方程，對(duì)于非均勻顆粒系統(tǒng)在無(wú)耗散條件下，它的本構(gòu)方程為：

式中，n（ξ；x，t）為數(shù)密度函數(shù)；ξ為指定顆粒的狀態(tài)屬性矢量，ξ =（ξ1，…，ξn）；xi為第 i個(gè)方向上的空間坐標(biāo)；μi為第i個(gè)方向上的雷諾平均速度；Γt為數(shù)密度分布函數(shù)的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；S（ξ；t）為源項(xiàng)，表示顆粒的微觀行為（聚并，破碎等）對(duì)顆粒系統(tǒng)的影響。

群體平衡方程理論上可通過(guò)計(jì)算求得解析解，但在一般的流體力學(xué)軟件中無(wú)法直接計(jì)算，需要一定的數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行處理才可能在合理的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出較準(zhǔn)確的結(jié)果［12］。求解方法主要有：離散法、標(biāo)準(zhǔn)矩方法、積分矩方法。本工作采用均一離散法。在均一離散法中，顆粒群的粒徑被離散在某一區(qū)間內(nèi)，可直接計(jì)算粒徑分布［12］。數(shù)密度分布函數(shù)的控制方程如式（2）所示：

式中，ni為離散化數(shù)密度分布函數(shù)；μa為速度的第α個(gè)分量，m/s；xα為空間位置向量的第α個(gè)分量，m；Li為數(shù)密度分布函數(shù)離散化正交基，m；G（L）為尺寸生長(zhǎng)函數(shù)，m/s；Si為源項(xiàng)。

在ANSYS 15.0軟件中，對(duì)N個(gè)式（2）所表達(dá)的方程進(jìn)行求解，最終可得到各位置和時(shí)刻的離散化數(shù)密度分布函數(shù)ni（x，t），進(jìn)而可得到d10和d32：

式中，d10為各位置和時(shí)刻的平均尺寸，m；d32為常用的索特直徑，m。

2.2 計(jì)算模型

本工作選用在模擬湍流場(chǎng)中各向異性方面更有優(yōu)勢(shì)的雷諾應(yīng)力模型，多相流模型選擇歐拉-歐拉模型，在此基礎(chǔ)上加載群體平衡模型，聚并、破碎模型選擇Luo模型，采用雙精度求解器來(lái)提高計(jì)算精度。啟用組分輸運(yùn)模型，設(shè)置多組分的混合物，質(zhì)量源項(xiàng)和動(dòng)量源項(xiàng)采用UDF編寫(xiě)，并將其加載到ANSYS 15.0軟件中進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖1 旋流萃取元件的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of cyclone extraction element.

2.3 模型建立及網(wǎng)格劃分

以專(zhuān)利［11］為基礎(chǔ)建立物理模型。旋流萃取元件的結(jié)構(gòu)、物理模型的網(wǎng)格劃分及結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1、圖2和表1所示。采用分塊劃分網(wǎng)格的方法創(chuàng)建六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為21萬(wàn)，網(wǎng)格質(zhì)量較好，滿足數(shù)值模擬的要求，保證模擬結(jié)果的合理性與準(zhǔn)確性。

圖2 物理模型的網(wǎng)格Fig.2 Grid of physical model.

表1 旋流萃取元件的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the cyclone extraction element

2.4 物性參數(shù)及邊界條件的設(shè)置

以醋酸水溶液為分散相、有機(jī)溶劑乙醚為連續(xù)相，兩者的物性參數(shù)如表2所示。入口、出口分別設(shè)置為速度入口、壓力出口。設(shè)置切向入口中乙醚的體積分?jǐn)?shù)為1；設(shè)置中心進(jìn)料管中醋酸水溶液的體積分?jǐn)?shù)為1。旋流萃取元件內(nèi)壁包含軸向邊壁和頂端內(nèi)壁，按無(wú)滑移處理。

表2 物性參數(shù)Table 2 Physical properties

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 壓力降

壓力降是旋流萃取元件重要的性能參數(shù)。溢流壓力降為切向入口與溢流口的靜壓損失，底流壓力降為中心進(jìn)料口與底流口的靜壓損失，即：

式中，Δp1為溢流壓力降，MPa；Δp2為底流壓力降，MPa；pi1為切向入口處的靜壓，MPa；pi2為中心進(jìn)料口處的靜壓，MPa；pu為溢流口處的靜壓，MPa；po為底流口處的靜壓，MPa。

改變處理量可獲得相應(yīng)的壓力降值，處理量與壓力降的關(guān)系見(jiàn)圖3。由圖3可知，隨著處理量的增大，壓力降呈冪函數(shù)增長(zhǎng)。主要原因是隨著處理量的增大，進(jìn)口流速增加，造成摩擦損失、動(dòng)能損失和湍動(dòng)能耗的增大。由圖3還可看出，壓力降不超過(guò)0.06 MPa，而工業(yè)上對(duì)板式塔的壓降要求不大于0.15 MPa［15］，底流壓力降小于該值，滿足要求；與板式塔相比，旋流萃取元件的流動(dòng)驅(qū)動(dòng)力不到一層塔板的液柱高度，傳質(zhì)單元高度較小，這也是旋流萃取元件的優(yōu)點(diǎn)之一。通過(guò)Matlab軟件將溢流壓力降、底流壓力降與處理量進(jìn)行擬合，關(guān)系式為：

式中，Q1為乙醚的處理量，m3/h。

圖3 處理量與壓力降的關(guān)系Fig.3 Relationship between the treatment capacity and the pressure drop.● Analog value of overflow pressure drop；■ Analog value of underflow pressure drop；▲ Experimental value of underflow pressure drop

3.2 模擬可靠性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，以水為物料，測(cè)量旋流萃取元件中心進(jìn)料口與底流口的壓力與流量，結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖3可看出，模擬值與實(shí)驗(yàn)值的趨勢(shì)一致，因此可認(rèn)為模擬結(jié)果在一定程度上反映了實(shí)際情況。實(shí)驗(yàn)值和模擬值存在誤差，主要原因有兩個(gè)：1）實(shí)驗(yàn)是循環(huán)管路，進(jìn)行模擬研究的物理模型是旋流萃取元件，未考慮管路、閥門(mén)的壓力損失；2）實(shí)驗(yàn)用的旋流萃取元件在制造過(guò)程中存在一些不可避免的形位、尺寸等方面的誤差，如入口處的相切程度、中心進(jìn)料管口與兩出口的同軸性等。

3.3 流場(chǎng)特征

旋流萃取元件縱截面的跡線圖見(jiàn)圖4。旋流萃取元件的流場(chǎng)不是嚴(yán)格的軸對(duì)稱分布，流層會(huì)發(fā)生波動(dòng)，使其脫離原流層沖入到臨近的流層，且相間的黏性不同，切應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生差異，慣性力和切應(yīng)力聯(lián)合作用，同時(shí)促進(jìn)渦旋的形成。以傳統(tǒng)旋流器為基礎(chǔ)改進(jìn)的旋流萃取元件，它的內(nèi)部流場(chǎng)也具有典型的組合渦結(jié)構(gòu)，中心附近為準(zhǔn)強(qiáng)制渦，外壁附近為準(zhǔn)自由渦。在組合渦的作用下，旋流萃取元件內(nèi)不互溶的液液兩相利用溶解度差、密度差實(shí)現(xiàn)傳質(zhì)分離、離心沉降分離。錐段下部接近底流口處的跡線基本呈直線型，即離心力場(chǎng)很弱，流體在重力的作用下直接流出。

圖4 旋流萃取元件縱截面的跡線圖Fig.4 Stream traces of longitudinal sections of cyclone extraction element.

3.4 索特直徑與破碎、聚并過(guò)程

在群體平衡模型中，用索特平均直徑來(lái)表示第二相的粒徑。在切向入口的邊界條件設(shè)置中，通過(guò)設(shè)置方差和均值對(duì)索特平均直徑進(jìn)行Log-Normal的初始化分布。初始化后，分散相的索特直徑分布如圖5（a）所示。萃取過(guò)程可以看作是三個(gè)階段的循環(huán)［16］：1）將一相分散到另一相中，形成很大的相界面面積；2）分散相和連續(xù)相有足夠的接觸時(shí)間以達(dá)到期望的傳質(zhì)效果；3）分散相液滴聚并，并與連續(xù)相分離。本工作將該過(guò)程處理成非穩(wěn)態(tài)來(lái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，由依計(jì)算時(shí)間順序排列的圖5（a）～（d）可以看出，從初始化到0.75 s，隨著時(shí)間的推移，數(shù)密度發(fā)生了明顯的變化，小粒徑顆粒明顯增多，說(shuō)明大部分分散相發(fā)生強(qiáng)烈的破碎作用，相界面面積增大，這與萃取過(guò)程中液滴的破碎現(xiàn)象是吻合的；從0.75 s到2.0 s，粒徑大于1.75 mm的分散相占70%，表明小液滴聚并成大液滴，使其沉降到壁面，從而萃余相從底流管流入下一級(jí)旋流萃取元件。由此可說(shuō)明，采用群體平衡模型模擬液-液分散體系的液滴破碎、聚并行為具有一定的可行性及合理性。

圖5 索特直徑分布直方圖Fig.5 Histogram of Sauter diameter distribution.

3.5 萃取性能

表征萃取效果的主要指標(biāo)有萃取率和分離系數(shù)。本工作暫不考慮分離系數(shù)。萃取率即在萃取過(guò)程中被萃取組分從原溶劑轉(zhuǎn)入到萃取劑的量［17］。本工作以ANSYS 15.0中Reports中的數(shù)據(jù)為依據(jù)計(jì)算萃取率，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示被萃取組分的量，即醋酸的含量。圖6為醋酸水溶液的流量為0.4 m3/h、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3時(shí)，縱截面上醋酸組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖。由云圖可見(jiàn)，大部分的醋酸作為萃取相從環(huán)形溢流管流出；除了邊角處存在小塊的滯留區(qū)外，元件內(nèi)兩相接觸基本良好，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)回流現(xiàn)象。在工業(yè)生產(chǎn)中，通常還需通過(guò)恒沸精餾的方法制取無(wú)水醋酸。本工作的物理模型為單個(gè)旋流萃取元件，視為單級(jí)萃取，若要降低萃余相中溶質(zhì)的含量，可將其串聯(lián)使用，形成多級(jí)逆流萃取。

圖6 醋酸組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.6 Mass fraction contour of acetic acid component.

醋酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)萃取率的影響見(jiàn)圖7。從圖7可看出，隨著原料液中醋酸質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，萃取率也相應(yīng)增大，萃取率與醋酸水溶液的流量關(guān)系不大。醋酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于0.3時(shí)，萃取率增大的趨勢(shì)趨于平緩，猜測(cè)是旋流萃取元件的萃取性能已達(dá)到極限。

圖7 醋酸質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)萃取率的影響Fig.7 Effect of mass fraction of acetic acid on extraction rate.Flux/(m3·h-1)：● 0.13；■ 0.27；▲ 0.40；▼ 0.53；◆ 0.67；● 0.80

旋流萃取元件的體積較小，影響傳質(zhì)效果的主要因素是接觸狀態(tài)和接觸時(shí)間。乙醚流速對(duì)萃取率的影響見(jiàn)圖8。

圖8 乙醚流速對(duì)萃取率的影響Fig.8 Effect of ether velocity on extraction rate.Mass fraction of acetic acid：● 0.20；■ 0.25；▲ 0.30；▼ 0.35；◆ 0.40

由圖8可知，隨連續(xù)相流速的增大，萃取率呈先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)連續(xù)相流速增加，湍流強(qiáng)度增大，兩相間有較均勻的傳質(zhì)推動(dòng)力，強(qiáng)剪切可有效地破碎液滴，大大增加傳質(zhì)面積，從而增大傳質(zhì)效率。但當(dāng)乙醚流速大于3 m/s時(shí)，雖然加劇湍流程度有利于傳質(zhì)，但流速增大縮短了兩相的接觸時(shí)間，相際接觸表面不能得到及時(shí)更新，相間不能進(jìn)行充分傳質(zhì)，降低了傳質(zhì)推動(dòng)力。隨著乙醚流速的增大，停留時(shí)間縮短，導(dǎo)致醋酸沒(méi)有足夠的時(shí)間從原料液向萃取劑傳遞。而且，流速過(guò)大，旋流萃取元件內(nèi)的循環(huán)流區(qū)域增大，漩渦流速也增大，對(duì)隨后的相分離過(guò)程不利。

4 結(jié)論

1）旋流萃取元件的內(nèi)部流場(chǎng)具有典型的組合渦結(jié)構(gòu)，在其作用下，不互溶的液液兩相利用溶解度差、密度差實(shí)現(xiàn)傳質(zhì)分離、相分離。底流壓力降小于工業(yè)上的塔板壓降要求，流動(dòng)驅(qū)動(dòng)力不到一層塔板的液柱高度，傳質(zhì)單元高度減小，這是旋流萃取元件的優(yōu)點(diǎn)之一。

2）從初始化到0.75 s，小粒徑顆粒數(shù)目明顯增多；從0.75 s到2.0 s，隨著時(shí)間的變化，數(shù)密度發(fā)生較大的變化，粒徑大于1.75 mm的分散相占70%。可通過(guò)數(shù)密度的變化來(lái)分析旋流萃取元件內(nèi)發(fā)生的破碎、聚并過(guò)程。

3）使用控制變量法研究被萃取組分的含量、連續(xù)相流速對(duì)萃取率的影響。隨著被萃取組分含量的增大，萃取率也相應(yīng)增大。隨著連續(xù)相流速的增大，萃取率呈先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)連續(xù)相流速增加，相間有較均勻的傳質(zhì)推動(dòng)力，傳質(zhì)效率增大；流速過(guò)大，使得相際接觸表面不能得到及時(shí)更新，萃取率下降，且循環(huán)流區(qū)域增大，漩渦流速增加，對(duì)相分離過(guò)程不利。

符 號(hào) 說(shuō) 明

d10各位置和時(shí)刻的平均尺寸，m

d32常用的索特直徑，m

G（L） 尺寸生長(zhǎng)函數(shù)，m/s

Li數(shù)密度分布函數(shù)離散化正交基，m

n（ξ；x，t） 數(shù)密度函數(shù)

ni離散化數(shù)密度分布函數(shù)

pi1切向入口處的靜壓，MPa

pi2中心進(jìn)料口處的靜壓，MPa

pu溢流口處的靜壓，MPa

po底流口處的靜壓，MPa

Δp1溢流壓力降，MPa

Δp2底流壓力降，MPa

Q1乙醚的處理量，m3/h

Si源項(xiàng)

S（ξ；t） 源項(xiàng)，表示顆粒的微觀行為（聚并，破碎等）對(duì)顆粒系統(tǒng)的影響

t 時(shí)間，s

xi第i個(gè)方向上的空間坐標(biāo)

xα空間位置向量的第α個(gè)分量，m

Γt數(shù)密度分布函數(shù)的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

ξ 指定顆粒的狀態(tài)屬性矢量，ξ =（ξ1，…，ξn）

μα速度的第α個(gè)分量，m/s

μi第i個(gè)方向上的雷諾平均速度

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