王 盟,李 燕,程志華,牛立強(qiáng)

(1.天津冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系,天津300400;2.國家電網(wǎng)河南電力公司物資公司,河南鄭州450052;3.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院,天津300384;4.北京航空航天大學(xué),北京100191)

0 引言

按照目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離劃分,電磁散射可分為遠(yuǎn)場散射和近場散射。在遠(yuǎn)場區(qū)域,電磁波采用平面波近似,其雷達(dá)散射截面(RCS)計(jì)算方法已經(jīng)較為成熟[1-7]。在近場區(qū)域,電磁波為球面波,遠(yuǎn)場區(qū)域的計(jì)算方法已經(jīng)不再適用,隨著高頻段雷達(dá)應(yīng)用的逐漸增多,目標(biāo)體越來越多地處于近場區(qū)域。近場RCS的分析預(yù)估已經(jīng)成為電磁散射研究的重要課題[8-9]。

國內(nèi)外一些學(xué)者對近場RCS的計(jì)算進(jìn)行了研究。其計(jì)算思路主要有兩種:一種是將物體表面剖分成小面元,用遠(yuǎn)場RCS計(jì)算方法分別計(jì)算各小面元的RCS值,然后通過相位疊加得到總的散射場,是從部分到整體的思路[10],DEMACO公司研發(fā)的NCPTD和CPATCH軟件采用的就是此方法。另外一種是以物理光學(xué)法(PO)為基礎(chǔ),通過散射場積分方程在無遠(yuǎn)場近似的情況下推導(dǎo)得出,該方法是從整體到部分的思路[11]。圖形電磁學(xué)(GRECO)是以物理光學(xué)法(PO)和物理繞射理論(PTD)為基礎(chǔ),利用了計(jì)算機(jī)圖形加速卡的一種快速的遠(yuǎn)場RCS計(jì)算方法,該方法充分利用了計(jì)算機(jī)硬件的優(yōu)勢,由計(jì)算機(jī)硬件完成最困難、最費(fèi)時(shí)的遮擋和消影工作。

在遠(yuǎn)場RCS計(jì)算中,GRECO法在互遮擋判斷上的優(yōu)勢是極具吸引力的,但是,在近場條件下,目標(biāo)體照射區(qū)域和雷達(dá)與面元之間的距離將隨雷達(dá)與目標(biāo)體之間距離的變化而變化,其照射區(qū)域和面元到雷達(dá)的距離無法通過遠(yuǎn)場圖形電磁學(xué)中的方向性光源和圖形硬件中的深度緩存獲得,因此,傳統(tǒng)的圖形電磁學(xué)無法直接應(yīng)用于目標(biāo)體的近場RCS計(jì)算。因此,如何把圖形電磁學(xué)在遮擋判斷上的優(yōu)勢應(yīng)用在目標(biāo)的近場RCS計(jì)算中,是十分有價(jià)值和有意義的工作。該文通過將OpenGL中的光源設(shè)置為位置性光源,同時(shí)對目標(biāo)體進(jìn)行二次光照,每次光照設(shè)置不同的衰減系數(shù),從而得到面元與點(diǎn)源之間的距離。最后,以平板、球體等目標(biāo)體在不同距離下的雷達(dá)散射截面的計(jì)算為例,驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 近場RCS圖形電磁學(xué)計(jì)算公式

設(shè)D為一理想導(dǎo)體材料的目標(biāo)體,如圖1所示,S為光照區(qū)表面,設(shè)表面單位單元為ds,點(diǎn)源P與ds的距離為r。其表面法相為n,入射電場方向?yàn)閕,散射場方向?yàn)閟。假設(shè)物體表面只有被入射波照射到的區(qū)域才有感應(yīng)電流的存在。

圖1 散射示意圖

根據(jù)麥克斯韋方程,對無遠(yuǎn)場近似的散射場積分方程進(jìn)行推導(dǎo)可得

式中,E s為目標(biāo)體散射電場,E和H分別為總電場和總磁場,Z0為波阻抗

假設(shè)物體表面的曲率半徑遠(yuǎn)大于波長,考慮極化因素,由散射場積分方程可得

式中,E s(Q)為接收雷達(dá)處散射電場,由于是球面波入射,因此:

由式(2)和式(3)可得

近場雷達(dá)散射截面可定義為

式中,R為源點(diǎn)到目標(biāo)體中心的距離。

由式(4)和式(5),可以得到如式(6)所示的近場RCS的計(jì)算表達(dá)式:

式中,Δs為每個(gè)剖分面元的面積,r為源點(diǎn)到面元的距離,elm代表面元。由式(6),結(jié)合圖形電磁學(xué)可得近場RCS的圖形電磁學(xué)計(jì)算公式為

式中,l表示每一方形像素所在屏幕上的線度,l/cosθ則表示該像素所代表的原目標(biāo)面ds的線度。與遠(yuǎn)場RCS圖形電磁學(xué)計(jì)算公式進(jìn)行對比可知,近場圖形電磁學(xué)中與遠(yuǎn)場圖形電磁學(xué)所需不同的參數(shù)為點(diǎn)源到目標(biāo)體面元的距離r和照射區(qū)域Spixel。如圖2所示,源1和源2分別為相同方位角下,不同距離位置的源點(diǎn),由圖中可見,近似平面波照射時(shí),光照區(qū)域不隨距離產(chǎn)生變化,同時(shí)Z1和Z2可以通過深度緩存得到,當(dāng)為球面波時(shí),點(diǎn)源到面源的距離隨點(diǎn)源與目標(biāo)體的距離產(chǎn)生變化,無法通過深度緩存獲得。

2 近場RCS圖形電磁學(xué)計(jì)算方法

圖2 近場入射與遠(yuǎn)場入射示意圖

使用圖形電磁法計(jì)算目標(biāo)RCS時(shí),首先要把模型顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上。采用圖形軟件可以建立3D的目標(biāo)體,并對其進(jìn)行三角網(wǎng)格剖分,如圖3所示,使用自編的STL文件讀入接口把模型文件轉(zhuǎn)換成目標(biāo)表面的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo),就可以方便地用OpenGL函數(shù)把目標(biāo)表面顯示出來。對單個(gè)部件,可以用OpenGL中填充三角形函數(shù)gl Vertex3f把相鄰兩個(gè)剖面的對應(yīng)點(diǎn)形成的三角形區(qū)域填充起來,這樣順序填充就可以把相鄰兩剖面間的部分填充成三角面元組成的曲面,如此循環(huán),就可以把整個(gè)部件顯示出來。循環(huán)讀入顯示各個(gè)部件的文件,就可以完整地表示模型的全部表面。

圖3 目標(biāo)體三角剖分模型

2.1 光照區(qū)域Spixel

通過OpenGL將光源設(shè)置為位置性光源,光源位置信息通過模型視圖矩陣進(jìn)行變化,并以視覺坐標(biāo)的形式存儲(chǔ),光照區(qū)域?qū)㈦S光源位置的不同自動(dòng)進(jìn)行光照區(qū)域判斷,結(jié)合深度緩存自動(dòng)進(jìn)行遮擋處理,從而得到準(zhǔn)確的光照區(qū)域,利用OpenGL將消隱后的目標(biāo)圖像顯現(xiàn)在計(jì)算機(jī)屏幕上,如圖4所示,照射區(qū)域隨源點(diǎn)與目標(biāo)體距離變化而變化。

圖4 通過近場GRECO法獲得的光照區(qū)域

2.2 點(diǎn)源到面元的距離r

完成光照設(shè)置后,對應(yīng)于三角面元的像素顏色可以通過圖形硬件的顏色緩沖區(qū)得到,像素顏色為三角面元頂點(diǎn)顏色的均值。OpenGL中頂點(diǎn)顏色的完整計(jì)算公式為

式中,emissionmaterial和ambientlightmodel×ambientmaterial分別為材料發(fā)射光和全局環(huán)境光為衰減因子,其中d為面元頂點(diǎn)到光源的距離,k c,k l,k q為衰減系數(shù),(max{L·n,0})×diffuselight×diffusematerial為散射光成分,(max{s·n,0})shininess×specularlight×specularmaterial為鏡面光成分。將光照設(shè)置中保留散射光成分,其他成分設(shè)置為零。頂點(diǎn)顏色可表示為

假設(shè)面元3個(gè)頂點(diǎn)的顏色分別為C1,C2,C2,則直接讀取的像素顏色為

分別設(shè)置不同的衰減系數(shù),對目標(biāo)體進(jìn)行二次光照:

第一次光照設(shè)置衰減系數(shù)分別為k c=1,k l=0,k q=0,可得到

第二次光照設(shè)置衰減系數(shù)分別為k c=0,k l=1,可得到

設(shè)d1,d2,d3分別為頂點(diǎn)距源點(diǎn)的距離,其中d1為最大距離。通過OpenGL可以直接讀取Cpixel1,Cpixel2,其值分別為

式中,Rmin為源點(diǎn)距目標(biāo)體中心的最近距離,一般情況下,n取3,則誤差為由式(7)可知相位誤差為從圖5可以看出,當(dāng)R大于10 m時(shí),誤差可以忽略不計(jì)。

圖5 隨距離變化的計(jì)算相位誤差

因此,當(dāng)R＞10 m時(shí),式(15)可以近似為

3 計(jì)算結(jié)果及分析

1)目標(biāo)體為半徑1.0 m的球體,如圖6所示。入射頻率1 000 MHz,計(jì)算間隔1 m。

由圖7可以看出,本文的計(jì)算結(jié)果與解析法的計(jì)算結(jié)果吻合較好,最大誤差小于0.5 dB,驗(yàn)證了方法的有效性和準(zhǔn)確性。其RCS值隨著距離的增大而減小,其減小速度隨著距離的增大而減慢。當(dāng)距離滿足遠(yuǎn)場條件時(shí),其值與遠(yuǎn)場RCS解析解基本相同,驗(yàn)證了方法的正確性。

圖6 球體計(jì)算模型

圖7 近場GRECO計(jì)算結(jié)果與解析解對比

2)目標(biāo)體為2 m×2 m的平板,如圖8所示,計(jì)算頻率為1 000 MHz,計(jì)算間隔為1 m。計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看出,該方法計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果較好吻合,最大誤差0.6 dB。滿足遠(yuǎn)場條件時(shí),計(jì)算結(jié)果與遠(yuǎn)場解析解基本相同,最大誤差小于1 d B,驗(yàn)證了方法的正確性。

圖8 平板計(jì)算模型

圖9 平板近場GRECO計(jì)算結(jié)果與解析解對比

3)目標(biāo)體由0.5 m半徑的半球和高1.5 m的錐體組成。如圖10所示,計(jì)算頻率1 000 MHz,計(jì)算間隔為1 m。計(jì)算結(jié)果如圖11所示,當(dāng)距離滿足遠(yuǎn)場條件時(shí),計(jì)算結(jié)果與遠(yuǎn)場RCS計(jì)算結(jié)果吻合,驗(yàn)證了方法的正確性。

圖10 錐體計(jì)算模型

圖11 錐體近場GRECO法計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語

本文研究了遠(yuǎn)場GRECO法在近場RCS計(jì)算時(shí)存在的問題,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了近場RCS的計(jì)算公式,提出了一種近場GRECO法。該方法將OpenGL中的光源設(shè)置為位置性光源,同時(shí)對目標(biāo)體進(jìn)行二次光照,每次光照設(shè)置不同的衰減系數(shù),從而得到面元與點(diǎn)源之間的距離。通過以上參數(shù)的求解,結(jié)合原有圖形電磁學(xué)法計(jì)算了平板、球體等目標(biāo)體在不同距離下的雷達(dá)散射截面,并與解析解進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了方法的有效性和準(zhǔn)確性。

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