姜 容，邵銀霞，李光熾

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

0 引 言

隨著城市化進(jìn)程的加快，城市內(nèi)澇頻發(fā)，“逢暴雨必澇”成為一種城市病。城市內(nèi)澇問(wèn)題不僅僅是城市“內(nèi)”的問(wèn)題，也不僅僅是城市“排水”的問(wèn)題，而常常是忽略外河道和管網(wǎng)之間的相互作用而產(chǎn)生的問(wèn)題。當(dāng)突發(fā)性高強(qiáng)度降雨、連續(xù)性降雨降臨或上游來(lái)水猛增時(shí)，外河水位突然升高，不僅威脅河道下游，同時(shí)頂托上游管道中水流，影響原排水管網(wǎng)的排水能力，降低了城市排澇效率，造成城市排水不暢，街道積水，形成內(nèi)澇。顯然，排水管網(wǎng)水流與外河道相互影響，間接影響街道水流。而現(xiàn)階段的城市雨洪模型大多僅考慮單一的管網(wǎng)排水情況，而忽略外河道對(duì)城市管網(wǎng)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)影響，導(dǎo)致兩者銜接運(yùn)行不暢，與實(shí)際雨洪水流計(jì)算不相吻合[1]。

為了更好地模擬外河道對(duì)城市排水管網(wǎng)的響應(yīng)情況，通過(guò)雨水口等將地表街道與排水管道連接，通過(guò)虛擬連接通道將管道出水口節(jié)點(diǎn)與該處河道節(jié)點(diǎn)連接，建立一個(gè)綜合考慮街道、管道與外河道水流運(yùn)動(dòng)的城市雨洪模型[2]。在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同外河水位、不同管道與外河道洪峰遭遇情況等管網(wǎng)各種工況進(jìn)行模擬，分析并提出緩解管網(wǎng)不利工況的解決辦法。

1 基本原理

1.1 基本方程

(1)

采用顯、隱混合的四點(diǎn)線性隱格式，先將統(tǒng)一的管流控制方程的非線性項(xiàng)線性化后，再對(duì)其逐項(xiàng)離散[4]，可得到任一計(jì)算斷面的差分方程。

1.2 外河與管道的響應(yīng)方程

為將外河納入模型的計(jì)算中，通過(guò)虛擬連接通道[5]連接管道出水口與外河道，具體連接見(jiàn)圖1。圖中，k為管道出口段；l-1為外河道上游段；l為外河道下游段；M為外河道節(jié)點(diǎn)；N為管道節(jié)點(diǎn)。建立出水口與外河的節(jié)點(diǎn)控制方程。外河節(jié)點(diǎn)M控制方程為

(2)

(3)

式中，θ、η、γ、α、β、ζ均為追趕系數(shù)，下標(biāo)代表節(jié)點(diǎn)序號(hào)，上標(biāo)代表河道號(hào)。

圖1 管道與外河連接示意

模型考慮以下2種情況：

第一種情況，管道出水口為自由出流，即出水口節(jié)點(diǎn)內(nèi)底高程高于外河道節(jié)點(diǎn)水位。管道出水口N節(jié)點(diǎn)水位流量關(guān)系方程為

(4)

聯(lián)立式(2)、(3)、(4)，即可推求出外河節(jié)點(diǎn)M的節(jié)點(diǎn)控制方程。

第二種情況，管道出水口處于半淹沒(méi)或淹沒(méi)出流狀態(tài)，即管道出水口內(nèi)底高程低于外河道節(jié)點(diǎn)水位，此時(shí)管道與外河道相互影響，兩者水流運(yùn)動(dòng)成為連通的整體。管道出水口N節(jié)點(diǎn)水位流量關(guān)系方程為

(5)

式中，d為虛擬連接通道長(zhǎng)度；C為謝才系數(shù)；R為水力半徑。聯(lián)立式(2)、(3)、(5)同樣可推求出外河節(jié)點(diǎn)M的節(jié)點(diǎn)控制方程。

1.3 管道與街道的響應(yīng)方程

為更好地突出外河對(duì)城市排水管網(wǎng)的作用效果，將街道納入模型計(jì)算中，考慮管道溢流后街面的水流運(yùn)動(dòng)情況，以便采取有效措施緩解街面積水情況。通過(guò)雨水口、檢查井等地面集水設(shè)施將地表街道與排水管道相連[6]，具體連接見(jiàn)圖2。圖中，K為管道層；L為街道層；n為街道連接節(jié)點(diǎn)與管道連接節(jié)點(diǎn)的水量交換通道。模型中假定地表街道的入流節(jié)點(diǎn)和出流節(jié)點(diǎn)與排水管道的節(jié)點(diǎn)相同，建立地表街道與排水管道的水量交換方程[7]。此外，模型將沿程分布的雨水口、檢查井等概化為管道計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的集中入流，每個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雨水口個(gè)數(shù)設(shè)為該節(jié)點(diǎn)的概化系數(shù)N。

圖2 管道與街道連接示意

模型同樣考慮以下2種情況：

第一種情況，管道處于自由出流狀態(tài)時(shí)，即進(jìn)入城市管道排水系統(tǒng)的入流量不大于管道的滿負(fù)荷流量，此時(shí)節(jié)點(diǎn)水位低于地表高程，街面水通過(guò)連接通道流入管道中。根據(jù)前蘇聯(lián)雨水口流量公式可推求出連接通道的流量控制方程為

(6)

第二種情況，管道處于滿流狀態(tài)[8]時(shí)，即進(jìn)入城市管道排水系統(tǒng)的入流量使管道處于滿負(fù)荷狀態(tài)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)水位高于地表高程，管道與街道的水流運(yùn)動(dòng)互通，管道水流溢出，形成地表漫流。地表街道和排水管道的連接通道的流量控制方程為

(7)

式中，Z1、Z2為連接通道首端水位與末端水位；l為連接通道長(zhǎng)。

1.4 計(jì)算方法

采用三系數(shù)雙追趕法對(duì)差分方程組求解。以節(jié)點(diǎn)水位為自變量，線性表達(dá)首、末端面的流量關(guān)系，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)水量平衡原理，建立節(jié)點(diǎn)水位方程組。而對(duì)節(jié)點(diǎn)水位方程的求解，借鑒李光熾等提出的矩陣標(biāo)識(shí)法[3]。為提高求解效率，采用超松弛技術(shù)迭代求解首、末節(jié)點(diǎn)水位z，迭代方程為

(8)

式中，ω為加權(quán)因子，一般取0.5～1.0；Ri為行代碼指示數(shù)組；Dr為矩陣標(biāo)識(shí)代碼數(shù)組；B為系數(shù)數(shù)組。由邊界條件迭代求解斷面水位，再回代可求得各斷面流量。

2 模擬分析

2.1 研究區(qū)域概化

本文試圖通過(guò)對(duì)匯水面積為20.11 hm2的某城市小區(qū)的排水系統(tǒng)進(jìn)行模擬，研究外河洪水條件對(duì)管網(wǎng)工況的響應(yīng)。管網(wǎng)和河道概化見(jiàn)圖3。圖中，1，2，…，8代表管道編號(hào)；9，10代表外河道編號(hào)；帶圈編號(hào)代表節(jié)點(diǎn)編號(hào)。外河、管道、街道具體參數(shù)見(jiàn)表1。管道排水口(節(jié)點(diǎn)⑨)檢查井內(nèi)底標(biāo)高為8.928 m，地面標(biāo)高為9.728 m。

2.2 外河水位對(duì)管網(wǎng)排水的響應(yīng)模擬

為分析河道高水位運(yùn)行對(duì)城市排水管網(wǎng)的影響程度，本文對(duì)以下2種情況模擬：①外河道水位恒定的理想情況；②外河水位非恒定，受上游來(lái)水過(guò)程線影響，且管網(wǎng)工況處在最不利情況。

圖3 管網(wǎng)概化

編號(hào)管長(zhǎng)/m管徑/mm糙率坡降/%首節(jié)點(diǎn)末節(jié)點(diǎn)1804000013030①②2503000013011③②3606000013030②④4606000013029④⑤51206000013021⑤⑧6504000013028⑥⑦7505000013030⑦⑧8808000013028⑧⑨9400—0013030⑩10400—0013—

2.2.1 恒定情況

假設(shè)外河水位為恒定值，分別為8.6、9.5、10.3 m，對(duì)應(yīng)的管道出水口分別處于自由出流、半淹沒(méi)和完全淹沒(méi)狀態(tài)，觀察出水口斷面的流量過(guò)程(見(jiàn)圖4)。

圖4 管道出水口斷面流量過(guò)程

管道出口處于半淹沒(méi)狀態(tài)時(shí)，計(jì)算初期，受外河水位影響，流量過(guò)程線出現(xiàn)了小幅振蕩，但其整體變化趨勢(shì)與自由出流狀態(tài)差別不大；管道出口處于完全淹沒(méi)狀態(tài)時(shí)，計(jì)算初期，管道上游來(lái)水未流至管道出口，外河河水倒灌，管道出口流量出現(xiàn)負(fù)值；出水口流量達(dá)到峰值時(shí)，完全淹沒(méi)狀態(tài)下的管道流量峰值明顯小于自由出流?？梢?jiàn)，外河高水位的頂托作用降低了管道的實(shí)際排水能力。

2.2.2 非恒定情況

管道上游入流邊界采用重現(xiàn)期為5a的降雨過(guò)程，此條件下計(jì)算節(jié)點(diǎn)水位均有超載，但未發(fā)生長(zhǎng)時(shí)間的街道積水。給定不同的外河上游入流邊界(見(jiàn)表2)。取管道上游節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)②)、下游節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)⑧)作為典型計(jì)算節(jié)點(diǎn)水位，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

表2 外河上游入流邊界條件

圖5 不同外河上游入流條件下節(jié)點(diǎn)水位過(guò)程

取入流條件①作為邊界時(shí)，外河水位相對(duì)較低，管道自由出流，不受河道洪水頂托作用，上下游均未產(chǎn)生長(zhǎng)時(shí)間的積水現(xiàn)象。隨著上游入流量的增加，計(jì)算前40 min，外河水位雖逐步上升但還未對(duì)管道排水口造成影響。取入流條件②作為邊界時(shí)，在計(jì)算50 min 左右時(shí)，外河水位的增加使節(jié)點(diǎn)水位有所升高，上游節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)壅水現(xiàn)象。取入流條件③作為邊界時(shí)，下游節(jié)點(diǎn)積水時(shí)間達(dá)32 min，最大積水深0.24 m，積水現(xiàn)象最嚴(yán)重，這也與該小區(qū)提供的積水時(shí)間與積水深度資料相吻合。這是由于管道出口逐漸被淹沒(méi)，管道排水能力受限，雨水無(wú)法迅速排出所致。

出口上游管道(管道8)中的流量過(guò)程見(jiàn)圖6。從圖6可知，取入流條件①作為邊界時(shí)，流量過(guò)程線較為平緩。外河入流量較大時(shí)，上游管段的洪峰流量略有下降，過(guò)后又有所增大，且隨入流量的增大，趨勢(shì)變化更為明顯，因?yàn)楹榉鍟r(shí)管流受外河高水位頂托，承載力下降。洪峰過(guò)后，外河水位下降，逐漸喪失頂托作用，管道過(guò)流能力恢復(fù)，原先未排出的水加速排出。可見(jiàn)，外河上游高水位對(duì)管道有不利影響。

圖6 排水口上游管段流量過(guò)程

2.3 不同洪峰遭遇對(duì)管網(wǎng)排水的響應(yīng)模擬

管網(wǎng)與外河的不同洪峰遭遇對(duì)城市排水防澇具有重要影響。為此，本文仍采用重現(xiàn)期為5a的降雨過(guò)程作為該小區(qū)管道上游入流邊界，保持外河上游入流總量較大且恒定，取3組洪峰位置不同的入流過(guò)程(見(jiàn)圖7)，對(duì)應(yīng)外河洪峰提前、外河與管道出流洪峰重疊和外河洪峰推遲的洪峰遭遇情況，分析管道節(jié)點(diǎn)(以節(jié)點(diǎn)⑦為典型)、外河節(jié)點(diǎn)(以節(jié)點(diǎn)為典型)水位過(guò)程線，分析結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖7 不同峰現(xiàn)時(shí)間的外河入流過(guò)程

圖8 水位過(guò)程線

從圖8可知，當(dāng)外河道與管道水流洪峰重疊時(shí)，管道、外河節(jié)點(diǎn)水位過(guò)程線尖瘦，峰值最大，積水情況最嚴(yán)重，管網(wǎng)處于最不利情況，且排水口(節(jié)點(diǎn))洪峰水位更大，對(duì)管網(wǎng)排水的不利影響也最大。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)⑦距離排水口較遠(yuǎn)，導(dǎo)致洪峰對(duì)其影響較小。外河洪峰提前的情況下，此時(shí)管道水流尚未達(dá)到峰值，受影響程度較小，故2個(gè)節(jié)點(diǎn)水位線均變緩，積水深比洪峰重疊時(shí)小。洪峰推遲時(shí)，管道節(jié)點(diǎn)水位出現(xiàn)2個(gè)峰值，前1個(gè)峰值為地表徑流流入管網(wǎng)而形成的洪峰，此時(shí)外河的影響較小，水量較快排出，峰值降低了0.29 m，且未出現(xiàn)地面積水；后1個(gè)峰值是因外河洪峰頂托管道水流，發(fā)生壅水現(xiàn)象而形成的。可見(jiàn)，在入流量較大時(shí)，錯(cuò)開(kāi)管道與外河的峰現(xiàn)時(shí)間，可有效緩解易積水點(diǎn)的地表積水現(xiàn)象，減輕外河高水位對(duì)管道排水的危害。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文應(yīng)用系街道、管道、外河于一體的城市雨洪模型，對(duì)外河道不同的上游入流條件下管道的排水情況進(jìn)行模擬分析，結(jié)果表明，外河水位較高時(shí)會(huì)對(duì)管道水流有頂托作用，限制管網(wǎng)的承載力，使城市街道發(fā)生積水現(xiàn)象。對(duì)于城市外河，可考慮利用外河上游的蓄水池進(jìn)行錯(cuò)峰調(diào)控，推遲峰現(xiàn)時(shí)間，削減洪峰流量，避免洪峰疊加的情況，減少外河水位過(guò)高對(duì)管網(wǎng)排水產(chǎn)生的不利影響。

本模型假定地表過(guò)流為一維流，由于缺乏資料，對(duì)模型作了簡(jiǎn)化。實(shí)際地表漫流時(shí)，水流運(yùn)動(dòng)有橫向和縱向2種，模型與現(xiàn)實(shí)的耦合有待進(jìn)一步研究[8]。此外，結(jié)合GIS的空間分析技術(shù)，通過(guò)圖像直觀地反映地表積水深度與范圍，模擬效果會(huì)更為顯著。

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