童冰星，李致家，溫婭惠，孫明坤

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

0 引 言

陳河流域位于北溫帶，屬大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，多年平均降水量700～900 mm；河流水量主要系雨水補(bǔ)給，局部暴雨是發(fā)生洪水的主要原因。流域地處秦嶺北麓，為秦嶺褶皺帶，上游大部分為高中山區(qū)，海拔高程700～3 500 m，山勢(shì)雄偉，地形起伏大，大部分區(qū)域的坡度在25°以上。這些因素導(dǎo)致陳河流域洪水陡漲陡落[1-5]，同時(shí)給流域的防洪工作帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)；而經(jīng)常使用的線性水庫(kù)、滯后演算、馬斯京根法逐級(jí)匯流演算的方法難以對(duì)這種快速漲落的洪峰進(jìn)行有效準(zhǔn)確的模擬[6- 8]。

基于地貌擴(kuò)散與水動(dòng)力擴(kuò)散的流域瞬時(shí)地貌單位線法是一種有一定物理基礎(chǔ)的流域匯流隨機(jī)模型[9-12]。它主要是在數(shù)字高程模型(DEM)的基礎(chǔ)上，根據(jù)流域匯流過(guò)程與地貌因子間的關(guān)系描述流域匯流的過(guò)程[13]。它所需要的參數(shù)少且對(duì)輸入條件響應(yīng)快，因而本文在陳河流域上以該單位線為基礎(chǔ)構(gòu)建匯流模型，并著重對(duì)洪水的洪峰部分進(jìn)行模擬演算。

1 基于地貌擴(kuò)散與水動(dòng)力擴(kuò)散的流域瞬時(shí)地貌單位線的原理

2002年石朋等提出的基于地貌擴(kuò)散與水動(dòng)力擴(kuò)散的流域瞬時(shí)地貌單位線[14]中指出：地貌擴(kuò)散作用一般取決于流域的大小、形狀等因素，主要反映流域中水系的疏密以及分布的形狀等因素對(duì)于流域匯流的影響。它可以由Surka于1968年提出的寬度函數(shù)[15-16]來(lái)描述。寬度函數(shù)所描述的是距流域出口斷面一定距離處的鏈數(shù)與距離之間的函數(shù)關(guān)系。其中的距離可以用拓?fù)溟L(zhǎng)度來(lái)描述，也可以用幾何長(zhǎng)度來(lái)表示。水動(dòng)力擴(kuò)散作用一般與流域上的流速分布有關(guān)系，產(chǎn)生的根源在于流域上的匯流速度分布不均[17-18]，水動(dòng)力擴(kuò)散對(duì)匯流的影響可以用河道響應(yīng)函數(shù)[19-21]來(lái)描述?；趯挾群瘮?shù)和河道響應(yīng)函數(shù)可以得到流域瞬時(shí)地貌單位線。由于本文中的陳河流域處于高中山區(qū)，坡度陡峻(見(jiàn)圖1)，河道中的洪水波一般屬于運(yùn)動(dòng)波；因此，本文采用結(jié)合運(yùn)動(dòng)波理論的流域瞬時(shí)地貌單位線

(1)

式中，n為水系河源數(shù)；μi為水系中內(nèi)鏈的平均長(zhǎng)度；V為河道洪水波平均波速；t為時(shí)刻。

為求出1 h流域地貌單位線，應(yīng)將式(1)積分，得到流域的S曲線，然后用S曲線計(jì)算得到流域1 h單位線

(2)

u(Δt)=S(t)-S(t-Δt)

(3)

式中，Δt為單位線時(shí)段長(zhǎng)，此處取1 h。

圖1 陳河流域坡度概率分布

2 陳河流域瞬時(shí)地貌單位線的提取

由式(2)可知，基于地貌擴(kuò)散與水動(dòng)力擴(kuò)散的流域瞬時(shí)地貌單位線主要是由水系河源數(shù)、水系中內(nèi)鏈的平均長(zhǎng)度以及河道洪水波的平均波速這三個(gè)參數(shù)確定的。

2.1 水系河源數(shù)和水系中內(nèi)鏈的平均長(zhǎng)度的提取

水系河源數(shù)和水系中內(nèi)鏈的平均長(zhǎng)度均為流域水系的特征值，因此可以從流域DEM數(shù)據(jù)中提取。本文利用地理信息系統(tǒng)軟件以90 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)提取流域的數(shù)字水系，并將提取出的水系與陳河流域1∶55萬(wàn)的Google地圖影像進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖2)，確認(rèn)兩者相吻合后從數(shù)字水系中提取出陳河流域的河源數(shù)和水系中內(nèi)鏈的平均長(zhǎng)度(見(jiàn)表1)。

圖2 提取的水系與Google地圖對(duì)比

河源數(shù)目平均長(zhǎng)度/m外鏈內(nèi)鏈鏈水系總長(zhǎng)度/m河道洪水波平均波速/m·s2133664311382725693127

2.2 流域河道洪水波平均波速的計(jì)算

對(duì)于流域河道洪水波平均波速v，本文對(duì)其進(jìn)行率定。率定時(shí)采用陳河流域2003年到2012年之間的13場(chǎng)洪水資料，對(duì)每一場(chǎng)洪水均以0.1m/s為步長(zhǎng)，將v從1 m/s到10 m/s之間連續(xù)取90個(gè)值逐次計(jì)算，并對(duì)計(jì)算得到的洪峰相對(duì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算每取一個(gè)v值時(shí)洪峰相對(duì)誤差均值Δi，以及取每一個(gè)v值時(shí)的洪峰相對(duì)誤差平方均值Δj方。即

(4)

(5)

式中，j為v的值，以0.1為步長(zhǎng)從1變化到10；i為每一場(chǎng)洪水的編號(hào)；n為洪水總的場(chǎng)數(shù)，取13。

由式(4)和式(5)計(jì)算得到洪峰相對(duì)誤差均值隨v變化曲線(圖3)和洪峰相對(duì)誤差平方均值隨v值變化曲線(圖4)。

圖3 洪峰相對(duì)誤差均值隨v變化

圖4 洪峰相對(duì)誤差平方均值隨v變化

由圖3可知：v從1 m/s變化到10 m/s時(shí)，計(jì)算的13場(chǎng)洪水的洪峰最初較低，相對(duì)于實(shí)測(cè)峰值整體偏小。隨著v的增大，計(jì)算出的洪峰逐漸升高，并有部分洪水計(jì)算出的洪峰高于實(shí)測(cè)。且在v=2.7 m/s時(shí)計(jì)算得到的各場(chǎng)洪水的洪峰相對(duì)誤差正負(fù)分布較為均勻，洪峰相對(duì)誤差均值較小。隨著v的進(jìn)一步增大，計(jì)算出的洪峰普遍高于實(shí)測(cè)。結(jié)合圖4可知：v從1 m/s變化到10 m/s時(shí)，洪峰相對(duì)誤差平方均值首先隨著v的增大而減小，在v=2.7 m/s左右時(shí)相對(duì)誤差的平方均值最小，約為0.024。即各場(chǎng)洪水的洪峰誤差分布最為集中，變幅最小。隨著v的進(jìn)一步增大洪峰相對(duì)誤差平方均值迅速增大。

表3 模擬演算結(jié)果

綜合上述分析，本文采用2.7 m/s作為陳河流域河道洪水波平均波速進(jìn)行匯流計(jì)算較為合適。此時(shí)陳河流域瞬時(shí)地貌單位線的參數(shù)見(jiàn)表1。

采用表1中的參數(shù)值，結(jié)合式(2)及式(3)得到陳河流域瞬時(shí)地貌單位線u(1，t)(見(jiàn)圖5)。

圖5 陳河流域地貌單位線

3 基于地貌單位線匯流模型在陳河流域的應(yīng)用

本文采用三層蒸散發(fā)模型(主要參數(shù)見(jiàn)表2)計(jì)

算流域產(chǎn)生的徑流深，將其作為基于地貌單位線匯流模型(下簡(jiǎn)稱(chēng)“地貌單位線模型”)的輸入，對(duì)陳河流域的13場(chǎng)洪水的洪峰部分進(jìn)行模擬演算；并使用同樣采用三層蒸散發(fā)模型進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算的新安江模型，對(duì)陳河流域的13場(chǎng)洪水進(jìn)行模擬演算，將兩個(gè)模型計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析(見(jiàn)表3)。

表2 三層蒸散發(fā)模型主要參數(shù)值

由表3可知：新安江模型的平均洪峰相對(duì)誤差為14.8%，地貌單位線模型的平均洪峰相對(duì)誤差為7.6%；平均洪峰現(xiàn)時(shí)間誤差為2.4 h，地貌單位線模型的平均峰現(xiàn)時(shí)間的誤差為1.7 h。由此可看出，地貌單位線模型的平均洪峰相對(duì)誤差和平均峰現(xiàn)時(shí)間的誤差均優(yōu)于新安江模型的計(jì)算結(jié)果。

基于表3分別對(duì)兩個(gè)模型的洪峰相對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì)分析也表明，地貌單位線模型優(yōu)于新安江模型計(jì)算結(jié)果。

綜合上述分析認(rèn)為，在陳河流域2003年到2012年之間的13場(chǎng)洪水中，以地貌單位線為基礎(chǔ)的流域匯流模型取得了理想的計(jì)算效果。

4 結(jié) 論

本文采用90 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)提取了陳河流域水系，同時(shí)以0.1 m/s為步長(zhǎng)率定分析得到適合于該流域的河道平均匯流速度為2.7 m/s。進(jìn)而以此為基礎(chǔ)提取出陳河流域基于地貌擴(kuò)散與水動(dòng)力擴(kuò)散的流域瞬時(shí)地貌單位線，構(gòu)建了以地貌單位線為基礎(chǔ)的流域匯流模型，并采用該模型與新安江模型對(duì)陳河流域上2003年到2012年間共13場(chǎng)洪水進(jìn)行了流域匯流演算。計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析表明，在陳河流域上以地貌單位線為基礎(chǔ)的流域匯流模型的取得了理想的計(jì)算效果。

然而，在將地貌單位線模型計(jì)算得到的洪水過(guò)程線與實(shí)測(cè)的流域出流過(guò)程線相比較時(shí)也發(fā)現(xiàn)：洪峰部分模擬的效果較好，但是漲洪與落洪部分常常過(guò)于快速，模擬效果并不是十分理想。這可能是由于將三層蒸散發(fā)計(jì)算出來(lái)的產(chǎn)流量全部作為單位線匯流演算的輸入，沒(méi)有針對(duì)不同的徑流進(jìn)行徑流分割來(lái)分別作匯流演算，造成漲落的過(guò)程過(guò)快。因此，如何進(jìn)行徑流劃分并分別對(duì)不同徑流采用相適合的方法進(jìn)行匯流演算，是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

[1] 芮孝芳. 水文學(xué)研究進(jìn)展[M]. 南京： 河海大學(xué)出版社, 2007．

[2] 張恭肅, 黃守信, 賀偉程. 小流域單位線的非線性分析[J]. 水利學(xué)報(bào), 1981(3)： 1- 9.

[3] 李致家, 姜婷婷, 黃鵬年, 等. 降雨和地形地貌對(duì)水文模型模擬結(jié)果的影響分析[J]. 水科學(xué)進(jìn)展, 2015, 26(4)： 473- 480.

[4] 李巧玲, 王榮克, 董小濤, 等. 涇河上游植被覆蓋動(dòng)態(tài)及其與降雨徑流的關(guān)系[J]. 水力發(fā)電, 2015, 41(11)： 21- 33．

[5] 姚成, 孫如飛, 李致家, 等. 下墊面變化條件下合河流域設(shè)計(jì)洪水修訂[J]. 水力發(fā)電, 2015, 41(11)： 9- 13．

[6] 安東, 李致家, 闞光遠(yuǎn), 等. 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型與概念性模型的應(yīng)用對(duì)比[J]. 水力發(fā)電, 2013, 39(12): 9- 12．

[7] 黃小祥, 姚成, 李致家, 等. 柵格新安江模型在天津于橋水庫(kù)流域上游的應(yīng)用[J]. 湖泊科學(xué), 2016, 28(5)： 1134- 1140.

[8] 李致家, 包紅軍, 孔祥光, 等. 水文學(xué)與水力學(xué)相結(jié)合的南四湖洪水預(yù)報(bào)模型[J]. 湖泊科學(xué), 2005, 17(4)： 299- 304.

[9] 陸桂華. 確定性方法推求地貌單位線[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 1990, 18(6)： 80- 83.

[10] 芮孝芳. 由流路長(zhǎng)度分布律和坡度分布律確定地貌單位線[J]. 水科學(xué)進(jìn)展, 2003, 14(5)： 602- 606．

[11] 石朋, 芮孝芳. 由SSNs構(gòu)建流域地貌瞬時(shí)單位線的研究[J]. 水科學(xué)進(jìn)展, 2005, 16(6)： 799- 803.

[12] 芮孝芳. 地貌瞬時(shí)單位線理論的若干評(píng)論[J]. 水科學(xué)進(jìn)展, 1991, 2(2)： 195- 200．

[13] 胡健偉, 陸桂華, 吳志勇. 基于地理信息系統(tǒng)技術(shù)的GIUH通用公式的應(yīng)用[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版, 2005, 33(3)： 269- 272.

[14] 芮孝芳, 石朋. 基于地貌擴(kuò)散與水動(dòng)力擴(kuò)散的流域瞬時(shí)地貌單位線[J]. 水科學(xué)進(jìn)展, 2002, 13(4)： 440- 444．

[15] SURKAN A J. Synthetic hydrographs: effects of network geometry[J]. Water Resources Research, 1968, 5(1): 112- 128．

[16] 包為民. 水文預(yù)報(bào)[M]. 北京： 中國(guó)水利水電出版社, 2009．

[17] 孔凡哲, 芮孝芳, 李燕. 基于空間分布流速場(chǎng)的單位線推求及應(yīng)用[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2006, 34(5)： 485- 488．

[18] 孔凡哲, 芮孝芳. 一種地形指數(shù)計(jì)算方法在Topmodel洪水模擬計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 水文, 2003, 23(3)： 16- 19.

[19] RINALDO A, MARANI A, RIGON R. Geomorphological dispersion[J]. Water Resources Research, 1991, 3(4): 512- 525．

[20] TROUTMAN B M, KARLINGER M R. Unit hydrograph approximations assuming linear flow through topologically random channel networks[J]. Water Resources Research, 1985, 21(5): 743- 754．

[21] RODRIGUEZ-ITURBE I, VALDES J B. The geomorphological structure of hydrologic response[J]. Water Resources Research, 1979, 15(6): 1409- 1420．