張 萌，趙志懷，司宏宇

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原030024；2.中國冶金地質(zhì)總局第三地質(zhì)勘查院，山西太原030002)

0 引 言

隨著人口的增長和社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水源地的污染愈加嚴(yán)重[1]。為加強(qiáng)水源地的環(huán)境管理和污染的治理，提高居民飲用水質(zhì)量，保障公共用水安全[2-3]，政府管理人員應(yīng)清楚地了解水源地現(xiàn)狀，準(zhǔn)確掌握水質(zhì)安全狀況?，F(xiàn)行的水質(zhì)評價(jià)模型有單因子評價(jià)法、模糊評價(jià)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。單因子評價(jià)法[4]過分夸大了個(gè)別較差指標(biāo)對整體水域的污染，并不能真實(shí)地反映實(shí)際水質(zhì)狀況；模糊評價(jià)法[5]是通過經(jīng)驗(yàn)賦予因子權(quán)值，結(jié)果存在很大的主觀性；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]通過得到的樣本特性，預(yù)測時(shí)權(quán)值不斷修正，是一種更為客觀的模型。但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未對水質(zhì)影響因子進(jìn)行篩選，造成預(yù)測過程沒必要擴(kuò)展。本文使用Pearson相關(guān)系數(shù)法[7]對水質(zhì)影響因子進(jìn)行初步篩選。然而，Pearson相關(guān)系數(shù)法篩選因子時(shí)只是主觀確定一個(gè)范圍，并未對篩選的因子合理性進(jìn)行評價(jià)，因此利用方差來代表指標(biāo)的信息，即信息指標(biāo)評價(jià)法[8]對需要篩選的因子進(jìn)行信息持有度分析，從而得出最佳影響因子，提高了工作效率。本文將Pearson相關(guān)系數(shù)法、信息指標(biāo)評價(jià)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法稱為改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

以陽泉市33個(gè)水源地水質(zhì)安全預(yù)測為例。采用Pearson相關(guān)系數(shù)法計(jì)算出各個(gè)模擬因子與被模擬因子的關(guān)聯(lián)度；將關(guān)聯(lián)度從大到大進(jìn)行排列，應(yīng)用信息指標(biāo)評價(jià)法對模擬因子進(jìn)行篩選確定出最優(yōu)模擬因子；確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以28個(gè)水源地的最優(yōu)模擬因子作為訓(xùn)練樣本，5個(gè)水源地的被模擬因子作為測試樣本進(jìn)行模擬預(yù)測。同時(shí)，將傳統(tǒng)的以及改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的水質(zhì)狀況綜合指數(shù)[9]與實(shí)際值進(jìn)行比較，分析改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度，驗(yàn)證本文預(yù)測模型的合理性。

1 基本原理

1.1 Pearson相關(guān)系數(shù)法

Pearson相關(guān)系數(shù)法用于描述2個(gè)指標(biāo)之間的相似性，通過計(jì)算各個(gè)模擬因子與被模擬因子之間的相關(guān)系數(shù)，從而得出各個(gè)模擬因子與被模擬因子的相似程度。如需得模擬因子(x1，x2，…，xn)T，被模擬因子(y1，y2，…，yn)T相關(guān)性大小，為消除模擬因子量綱，首先采用下式進(jìn)行無量綱化處理

(1)

式中，xi為各個(gè)原始模擬因子；zi為標(biāo)準(zhǔn)化后模擬因子。則模擬因子與被模擬因子之間的相關(guān)系數(shù)γ(z，y)為

(2)

式中，γ(z，y)∈[-1，1]，若γ(z，y)>0表示x、y是正相關(guān)；若γ(z，y)<0表示x、y是負(fù)相關(guān)；γ(z，y)的絕對值越接近1，表現(xiàn)出x、y相關(guān)性的越大。

1.2 信息指標(biāo)評價(jià)法

變異系數(shù)法使用方差大小來代表模擬因子攜帶信息的多少，從而對模擬因子進(jìn)行賦權(quán)[10]。因此，在評價(jià)篩選的因子是否合理時(shí)，也可用方差的大小來評判。具體做法如下：

將m個(gè)模擬因子與被模擬因子y的γ(z，y)求出，按照其相關(guān)系數(shù)從大到小進(jìn)行排列，從而得出下面的模擬因子與被模擬因子的集合矩陣ω

(3)

式中，zij表示第i個(gè)模擬因子的第j個(gè)樣本值；yj表示第j個(gè)樣本的被模擬因子。定義信息持有度R為前i個(gè)模擬因子含有的信息量Si占m個(gè)總模擬因子含有的信息量Sm的比例，即

(4)

式中，zi為第i個(gè)模擬因子值；zm為第m個(gè)模擬因子值；E(zi)為前n個(gè)模擬因子的算術(shù)平均值；E(zm)為m個(gè)總模擬因子的算術(shù)平均值。

對i值進(jìn)行試算。當(dāng)R>N時(shí)(N為參考值)，對應(yīng)最小的i值即是最優(yōu)模擬因子個(gè)數(shù)，前i個(gè)模擬因子為最優(yōu)預(yù)測因子。在主成分分析理論中，保留累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80% 以上，即信息含量較大的主成分，表示全部原始指標(biāo)信息的絕大多數(shù)得到了反映[11]。借助此思想，N取80%。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1個(gè)至少為3層的導(dǎo)師學(xué)習(xí)式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練是通過信號正傳播和誤差逆?zhèn)鞑ミM(jìn)行的[12]。同時(shí)，能反映模擬因子和被模擬因子的非線性關(guān)系，適合用于水質(zhì)預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理見圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作原理

輸入層：輸入層通常為模擬因子，本文中輸入層的因子個(gè)數(shù)為最優(yōu)模擬因子數(shù)。

隱含層：對隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目前沒有統(tǒng)一的確定方法，一般取為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)的75%[13]。按照這個(gè)比例，選取幾個(gè)可能的節(jié)點(diǎn)數(shù)試驗(yàn)，最終確定最優(yōu)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

表1 示例數(shù)據(jù)

輸出層：輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和被模擬因子個(gè)數(shù)相等，本文等于1。

2 改進(jìn)的BP模型示例

本文采用山西省陽泉市水務(wù)局2015年陽泉市地下水調(diào)查的33個(gè)地下水水源地水質(zhì)資料為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并以28個(gè)水源地的總硬度、硫酸鹽、氯化物、氨氮、錳、溶解性總固體、鎘、汞、揮發(fā)酚、氟化物等10個(gè)監(jiān)測值為模擬因子，5個(gè)水源地對應(yīng)的水質(zhì)狀況綜合指數(shù)WQI為被模擬因子。由于篇幅有限，本文只列出部分?jǐn)?shù)據(jù)，示例數(shù)據(jù)見表1。

根據(jù)式(1)對監(jiān)測值進(jìn)行均值標(biāo)準(zhǔn)化，采用式(2)計(jì)算各個(gè)模擬因子的相關(guān)性，得出的結(jié)果從大到小排列，見表2。選取不同的模擬因子的個(gè)數(shù)，即i值，代入式(4)進(jìn)行計(jì)算，得到不同模擬因子個(gè)數(shù)下的信息持有度R。模擬因子數(shù)i與信息持有度R關(guān)系見表3。由表3得出，當(dāng)R大于80%時(shí)，模擬因子數(shù)i的最小取值為8，模擬因子確定為揮發(fā)酚、汞、錳、鎘、溶解性總固體、硫酸鹽、總硬度、氟化物。

本次建模采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入層數(shù)為8，按照輸入節(jié)點(diǎn)的75%比例，選取幾個(gè)可能的節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層為1。因此，改進(jìn)的BP模型的最終結(jié)構(gòu)為8- 6-1。

本文以28個(gè)水源地的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，5個(gè)水源地的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。應(yīng)用改進(jìn)的以及傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測得到水質(zhì)狀況綜合指數(shù)進(jìn)而得到的水質(zhì)指數(shù)，與水源地實(shí)際的水質(zhì)狀況綜合指數(shù)和水質(zhì)指數(shù)相比較。水質(zhì)狀況綜合指數(shù)、水質(zhì)指數(shù)對比結(jié)果分別見表4、5。

表2 模擬因子相關(guān)性

表3 模擬因子數(shù)i與信息持有度R關(guān)系

表4 水質(zhì)狀況綜合指數(shù)對比

表5 水質(zhì)指數(shù)對比

從表4可知，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與實(shí)際值的平均相對誤差為5.44%，改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對誤差為3.80%，傳統(tǒng)模型預(yù)測精度低于改進(jìn)模型。從表5可知，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的水質(zhì)指數(shù)與實(shí)際值偏差率為40%，而改進(jìn)模型偏差率為0。這是由于傳統(tǒng)模型將一些對水質(zhì)安全影響較低的因子也加入預(yù)測，擴(kuò)展了模型結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練效率降低，容錯(cuò)性下降，而改進(jìn)模型合理地克服了這個(gè)缺點(diǎn)。因此，改進(jìn)模型進(jìn)行地下水水質(zhì)安全預(yù)測時(shí)更加符合實(shí)際。

改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對水質(zhì)安全評價(jià)是以Ⅲ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)為評價(jià)依據(jù)。水源地水質(zhì)安全見圖2。從圖2可知，對柏井、白羊墅和龍莊水源地，傳統(tǒng)模型和本文模型都可得出正確水質(zhì)指數(shù)，水質(zhì)指數(shù)點(diǎn)完全重合；對亂流和程家水源地，本文模型預(yù)測值與實(shí)際水質(zhì)完全一致，傳統(tǒng)模型預(yù)測值比實(shí)際水質(zhì)差一個(gè)級別，成為Ⅲ類水。水源地水質(zhì)全部在安全標(biāo)準(zhǔn)線之下，即陽泉市水源地水質(zhì)狀況較好，水源地為安全級別[14]。

圖2 水源地水質(zhì)安全

3 結(jié) 語

本文以陽泉市地下水水源地水質(zhì)為例，利用Pearson相關(guān)系數(shù)、信息指標(biāo)評價(jià)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測，得出以下結(jié)論：

(1)采用Pearson相關(guān)系數(shù)理論獲得陽泉市地下水飲用水水源地的水質(zhì)信息特征，利用信息指標(biāo)評價(jià)法可以避免人為主觀確定范圍選定最優(yōu)模擬因子的特點(diǎn)。通過Pearson相關(guān)系數(shù)和信息指標(biāo)評價(jià)法篩選指標(biāo)，簡化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了預(yù)測效率。

(2)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的水質(zhì)狀況綜合指數(shù)平均相對誤差為3.80%，水質(zhì)指數(shù)平均相對誤差為0%，精度高于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

(3)陽泉市水源地水質(zhì)為安全級別。改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以在一定精度上對地下水飲用水水源地水質(zhì)狀況進(jìn)行定量化的預(yù)測，可更加快速客觀地得出的水質(zhì)指數(shù)，對含有多個(gè)評價(jià)指標(biāo)的多個(gè)地下水飲用水水源地水質(zhì)安全預(yù)測具有實(shí)用性。

[1] 酈建強(qiáng), 王建生, 顏勇. 我國水資源安全現(xiàn)狀與主要存在問題分析[J]. 中國水利, 2011(23)： 42- 51．

[2] 侯俊, 王超, 蘭林, 等. 我國飲用水水源地保護(hù)法規(guī)體系現(xiàn)狀及建議[J]. 水資源保護(hù), 2009, 25(1)： 79- 82, 85．

[3] 李揚(yáng). 山西省農(nóng)村飲水安全現(xiàn)狀及對策措施[J]. 山西水利, 2016, 32(8)： 21- 22．

[4] 羅孝芹, 張強(qiáng), 陳麗影, 等. 基于單因子指數(shù)法的貴陽市南明河上游區(qū)綜合水質(zhì)評價(jià)[J]. 地下水, 2016, 38(1)： 80- 82.

[5] 孫旺旺, 任傳勝, 朱春偉. 基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地表水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)[J]. 水力發(fā)電, 2013, 39(11)： 1- 3.

[6] 穆征, 王方勇, 李靜, 等. 基于模糊綜合評價(jià)模型的河流水質(zhì)綜合評價(jià)[J]. 水力發(fā)電, 2009, 35(4)： 11- 13.

[7] 葛芳君, 趙磊, 劉俊, 等. 基于Pearson相關(guān)系數(shù)的老年人社會支持與心理健康相關(guān)性研究的Meta分析[J]. 中國循證醫(yī)學(xué)雜志, 2012, 12(11)： 1320- 1329．

[8] 顧在浜, 石寶峰, 遲國泰. 基于聚類-灰色關(guān)聯(lián)分析的綠色產(chǎn)業(yè)評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建[J]. 資源開發(fā)與市場, 2013, 29(4)： 350- 354．

[9] 水利部水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)總院. 全國城市飲用水水源地安全狀況評價(jià)技術(shù)細(xì)則[R]. 北京： 水利部水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)總院, 2005．

[10] 張小泓. 基于變異系數(shù)法的灰色關(guān)聯(lián)模型在節(jié)水灌溉工程投標(biāo)方案優(yōu)選中的應(yīng)用[J]. 節(jié)水灌溉, 2009(8)： 54- 56.

[11] 趙夢杰, 蔣曉輝, 姚文藝, 等. 影響黑河正義峽斷面下泄水量的主導(dǎo)因子分析[J]. 人民黃河, 2016, 38(1)： 56- 59.

[12] 郭琦, 何湘君. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水電工程定額編制模型研究[J]. 人民長江, 2016, 47(5)： 69- 72．

[13] 唐啟義, 馮明光. DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)[M]. 北京： 科學(xué)出版社, 2006．

[14] 朱黨生, 張建永, 程紅光, 等. 城市飲用水水源地安全評價(jià)(Ⅰ)： 評價(jià)指標(biāo)和方法[J]. 水利學(xué)報(bào), 2010, 41(7)： 778- 785．