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        基于阻尼振動模型測量地磁場水平分量

        2018-01-19 05:59:38陳貿(mào)辛王福合
        物理與工程 2018年1期
        關(guān)鍵詞:磁鐵磁場線圈

        陳貿(mào)辛 王福合

        (首都師范大學(xué)物理系物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,北京 100048)

        地磁場是指地球內(nèi)部存在的天然磁性現(xiàn)象。測量地磁場的方法很多,例如電子自旋共振對地磁場的測量方法[1]、磁聚焦法[2,3]、正切電流計(jì)測量法[4,5]、光磁共振實(shí)驗(yàn)測量地磁場[6-10]、磁阻傳感器測量法[11]、霍爾元件測量法[12]等。本文基于阻尼振動模型,利用光杠桿放大原理記錄懸掛小磁鐵在地磁場中的阻尼振動軌跡,由此測量了地磁場的水平方向分量。

        1 實(shí)驗(yàn)原理

        將一塊圓片形永久磁鐵懸掛在線圈中心位置,線圈通電后,產(chǎn)生的磁場會使磁鐵發(fā)生偏轉(zhuǎn)并作阻尼振動。當(dāng)磁鐵穩(wěn)定后,斷開線圈電源,撤掉外磁場,此時因受地磁場的作用,小磁鐵會向地磁場水平分量方向偏轉(zhuǎn),且發(fā)生阻尼振動。假定小磁鐵的總磁矩為M,則小磁鐵在水平磁場B‖中所受的力矩大小為

        L=μ0M×B‖=μ0MB‖sinθ

        (1)

        其中θ為磁矩方向與水平磁場方向之間的夾角。當(dāng)磁矩方向與水平磁場方向的夾角足夠小時,可將sinθ近似為θ,此時則有

        L≈MB‖θ

        (2)

        根據(jù)玻爾共振儀的阻尼振動運(yùn)動方程[13]有

        (3)

        (4)

        由磁矩在磁場中的受力情況可知,磁鐵在磁場中阻尼振動的運(yùn)動方程具體形式為

        μ0MB‖θ=0

        (5)

        (6)

        為了測得地磁場水平分量Be‖,則需知道M/J。

        為了方便測出地磁場而又不去仔細(xì)測量M/J,我們采用變量替換的辦法進(jìn)行測量。首先利用小磁鐵在已知外加水平磁場B0的條件下測出振動周期T0和ω0;為了計(jì)算方便可使外加磁場方向與地磁場水平方向一致,此時由式(6)可得

        (7)

        其中Be‖為地磁場的水平分量,事實(shí)上小磁鐵是在已知外加水平磁場B0和地磁場的合磁場中振動,此時地磁場不能忽略。然后利用同一小磁鐵(M/J保持不變)在地磁場中的阻尼振動,測出此時的振動周期Te和ωe,類似于式(7)有

        (8)

        聯(lián)立式(7)和式(8)可得地磁場的水平分量

        (9)

        在實(shí)驗(yàn)中,我們分別利用單線圈和雙線圈(亥姆赫茲線圈)來產(chǎn)生已知磁場,單線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

        (10)

        雙線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

        (11)

        實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。圖1中電路圖部分是為線圈提供電源的原理圖,K2為雙刀雙擲開關(guān),其作用是使通過線圈的電流反向。由電流表讀出電流大小,通過式(10)、(11)可計(jì)算單、雙線圈中央位置磁場大小。將圓形磁鐵懸掛于線圈中央位置,為保證磁鐵的對稱性,兩塊大小、形狀、質(zhì)量一致磁鐵對稱地夾住細(xì)線。線圈產(chǎn)生的磁場偏離地磁場微小角度時,磁鐵會發(fā)生振動。由于振動角度非常微小,不易觀察和記錄,因此我們采用光杠桿原理對振動進(jìn)行放大,為此將兩塊等大的小平面鏡對稱地粘貼在硬塑料片上,然后將塑料片夾在兩磁鐵之間,讓平面鏡位于磁鐵正下方和磁鐵一起振動。利用激光筆將光斑照在磁鐵下方的平面鏡上,這樣即可將放大的振動圖像呈現(xiàn)在光屏上。在實(shí)驗(yàn)過程中均使用同塊磁鐵,且把磁鐵和平面鏡看作一個整體,因此其轉(zhuǎn)動慣量為一固定值。

        圖1 基于阻尼振動模型測量地磁場水平分量實(shí)驗(yàn)原理圖

        2 實(shí)驗(yàn)過程

        本實(shí)驗(yàn)中分別采取了單線圈和雙線圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將線圈放置在穩(wěn)定平臺上,按照電路圖連接電路后,利用水準(zhǔn)泡調(diào)整線圈的水平。將小磁針放置在線圈的中央位置,使用小磁針進(jìn)行線圈方向的調(diào)整。多次正反閉合開關(guān),調(diào)整線圈軸線角度,直到正反閉合開關(guān)時,小磁針均靜止不動,此時線圈的軸線方向與地磁場水平方向保持一致。通過線圈底座上的刻度盤讀出此時線圈軸線所處的角度。將貼好雙層對稱平面鏡的磁鐵懸掛于線圈中央位置,為了保證sinθ≈θ,調(diào)整線圈微小角度,與地磁場水平方向夾角小于5°。激光照在磁鐵下方的鏡面上反射光投射在光屏上。調(diào)整攝像機(jī)位置,使光屏上振動的光斑均在攝像機(jī)視野范圍內(nèi)。待磁鐵穩(wěn)定,閉合開關(guān),調(diào)節(jié)滑線變阻器給線圈加以合適勵磁電流。磁鐵發(fā)生振動使得反射激光振動,打開高速攝像機(jī)進(jìn)行拍攝。最后利用tracker軟件將拍攝的視頻進(jìn)行追蹤分析。

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        我們分別利用單、雙線圈作為勵磁線圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量,在單線圈時,首先給勵磁線圈通一0.066A的電流,使磁鐵在勵磁線圈產(chǎn)生的磁場和地磁場的合磁場中振動,記錄其放大后的振動軌跡;然后斷開K2,等振動穩(wěn)定后拍攝記錄振動軌跡。利用同樣的方法記錄雙線圈的振動軌跡。利用tracker軟件從視頻中提取數(shù)據(jù)其所得的振動圖像分別如圖2~圖5所示。為了準(zhǔn)確測量振動周期,我們利用高速攝像機(jī)以1000幀/秒的速率拍攝,所提取數(shù)據(jù)點(diǎn)的時間精度可達(dá)到1ms。

        圖2 勵磁電流為0.066A,磁鐵在單線圈中心振動時的放大振動曲線

        圖3 勵磁電流為零,磁鐵在單線圈中心振動時的放大振動曲線

        圖4 勵磁電流為0.144A,磁鐵在雙線圈中心振動時的放大振動曲線

        圖5 勵磁電流為零,磁鐵在雙線圈中心振動時的放大振動曲線

        通過對圖2~圖5所對應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)分析,可得出各種情況下的周期和頻率,再通過式(10)和(11)求出線圈中心處的磁場大小,最終通過式(9)即可求出地球磁場的水平分量。實(shí)驗(yàn)所用參數(shù)及測量計(jì)算結(jié)果列于表1中,最終我們利用此方法所測得地磁場水平分量為0.0324mT。

        表1 基于阻尼振動模型測量地磁場水平分量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

        事實(shí)上地磁場的精確測量是很難的,因?yàn)樵跍y量過程中會受到周圍環(huán)境中的其他磁場或局部鐵磁物質(zhì)的影響。最近幾年利用光泵磁共振來測地球磁場的文獻(xiàn)較多,現(xiàn)以光泵磁共振所測地球磁場水平分量為例來探討測量的準(zhǔn)確程度,侯清潤等人先后利用光泵磁共振所測得北京地區(qū)的地球磁場水平分量為0.0425mT[6]和0.0253mT[7],張玉霞等人測得廣州的結(jié)果為0.0339mT[8],吳奕初等人測得武漢的結(jié)果為0. 0.028mT[9],張圓圓等人測得杭州的結(jié)果為0.02481mT[10]。由此看來雖然大家所用的方法相近,但所測得的結(jié)果相互出入較大,其原因是地球表面不同緯度的地磁場強(qiáng)度是不同的,同時實(shí)驗(yàn)室局部的電磁環(huán)境對測量結(jié)果也有很大影響。

        4 結(jié)語

        我們利用圓片形磁鐵在磁場中作阻尼運(yùn)動的原理來測量磁場,在測量振動周期時,利用光杠桿將磁鐵的微小振動進(jìn)行放大,然后通過攝像分析精確計(jì)算磁鐵振動周期,不需復(fù)雜運(yùn)算即可測出地磁場的水平分量,本方案實(shí)測本地地磁場水平分量為0.0324mT。本實(shí)驗(yàn)的測量方法簡單、巧妙,為學(xué)生進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)提供了一種方法和思路。

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