吳 倩，唐秋華，李維剛，張利平

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢,430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢,430081；3.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢,430081)

帶鋼厚度合格率是衡量薄板帶鋼質(zhì)量的重要指標(biāo)，準(zhǔn)確預(yù)測帶鋼厚度有利于適時調(diào)整軋制工藝參數(shù)，提高產(chǎn)品質(zhì)量。傳統(tǒng)方法通常是基于單品種單規(guī)格鋼種進(jìn)行帶鋼厚度預(yù)測，無法滿足多品種多規(guī)格鋼材同時生產(chǎn)的精度要求[1-2]。而合理利用鋼材生產(chǎn)過程中的海量信息，探究產(chǎn)品質(zhì)量、規(guī)格等數(shù)據(jù)與工藝參數(shù)之間的關(guān)系，能夠為多品種鋼材生產(chǎn)提供可靠的工藝調(diào)控方案。

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鋼鐵產(chǎn)品各種性能指標(biāo)的預(yù)測較為常見。Pouraliakbar等[3]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對X70管線鋼中熱影響區(qū)的硬度進(jìn)行預(yù)測。Singh等[4]建立了高磷鋼的熱變形模型，以溫度、應(yīng)變、應(yīng)變率為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入來預(yù)測高磷鋼流變應(yīng)力。Tohidi等[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測受損鋼件的彎曲強(qiáng)度。Chokshi等[6]建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位分布預(yù)測模型，以研究熱沖壓下22MnB5硼鋼的微觀結(jié)構(gòu)。常運合等[7]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對大方坯中間裂紋的在線預(yù)測。以上研究大多建立在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，但傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂時間長、易陷入局部極值點等問題。將優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合可提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，例如，利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法已成功應(yīng)用于主軸熱誤差的建模以及光伏輸出功率的短期預(yù)測[8-9]。

另外，帶鋼生產(chǎn)工藝參數(shù)很多，而過多的輸入?yún)?shù)會增加網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)復(fù)雜度，影響預(yù)測精度，無法保證后續(xù)生產(chǎn)參數(shù)的快速、精準(zhǔn)調(diào)控。因此在預(yù)測模型中引入敏感性分析，選出重要影響參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，這可能是一個有效的解決方案。

本文在研究遺傳算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理基礎(chǔ)上，結(jié)合企業(yè)實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對不同規(guī)格帶鋼的厚度預(yù)測，同時采用Tchaban算法[10]對工藝參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，篩選對帶鋼厚度影響較大的工藝參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，最后通過實驗對所提出的帶鋼厚度預(yù)測方法的可行性和有效性進(jìn)行驗證。

1 融合GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與敏感性分析的預(yù)測方法

1.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練時，其初始權(quán)值和閾值通常采用隨機(jī)方法產(chǎn)生。若初始值選取不當(dāng)，極易使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率過慢而難以收斂，甚至陷入局部極值點。

遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化是在確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，首先對網(wǎng)絡(luò)各層間的初始權(quán)閾值進(jìn)行實數(shù)編碼，再經(jīng)過選擇、交叉、變異等遺傳操作獲取較優(yōu)值，并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值。遺傳算法個體基因位數(shù)等于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值的個數(shù)，每位個體的適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)訓(xùn)練誤差進(jìn)行設(shè)計，計算公式如下：

?i

(1)

式中：f(i)為第i個染色體的適應(yīng)度值；p為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)；yij表示第i個染色體對第j個樣本的預(yù)測輸出值；tij表示樣本實際輸出值。

1.2 基于Tchaban算法的敏感性分析

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自適應(yīng)學(xué)習(xí)階段主要是通過誤差反饋來對權(quán)閾值進(jìn)行調(diào)整，因此權(quán)值在一定程度上體現(xiàn)了輸入對輸出的影響和貢獻(xiàn)。Tchaban算法的主要原理是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間權(quán)值相乘來進(jìn)行敏感性分析，具體計算公式如下：

j=1,2,…,s；r=1,2,…,n

(2)

式中：Qir為輸入?yún)?shù)xi對輸出參數(shù)yr的敏感系數(shù)；wij為輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值；wjr為隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值；m、s和n分別表示輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)。利用式(2)可計算出不同輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響貢獻(xiàn)值。

1.3 預(yù)測方法的融合

首先通過GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較好的預(yù)測性能。然后在訓(xùn)練好的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，提取各層的連接權(quán)值，使用Tchaban算法對網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)進(jìn)行敏感性分析，判斷各輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響程度，可以為生產(chǎn)過程中的參數(shù)調(diào)控提供指導(dǎo)，同時用篩選出的重要工藝參數(shù)作為新的T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，能有效降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，實現(xiàn)對產(chǎn)品性能指標(biāo)的準(zhǔn)確預(yù)測。

2 帶鋼厚度預(yù)測模型的設(shè)計

2.1 數(shù)據(jù)樣本預(yù)處理

本文以某鋼廠薄板坯連鑄連軋生產(chǎn)線為研究對象建立帶鋼厚度預(yù)測模型。軋制過程中影響帶鋼厚度的因素較多，主要有連軋機(jī)組中F1～F7軋機(jī)的軋制力、活套張力、竄輥參數(shù)和軋輥磨損量以及出爐溫度等29組工藝參數(shù)。經(jīng)過對生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，活套張力這7組參數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值，故可將其從輸入?yún)?shù)中剔除，以其余22組參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。

具有不同特征維度的樣本數(shù)據(jù)，其表征含義和數(shù)量級也不同。而數(shù)據(jù)間相差太大的樣本值在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時會增加權(quán)值和閾值的調(diào)節(jié)難度。為使樣本數(shù)據(jù)更具有典型性和優(yōu)良的泛化能力，對其進(jìn)行歸一化處理，公式如下：

(3)

式中：x和x′分別表示數(shù)據(jù)歸一化前后的值；xmin和xmax分別表示同一維度下參數(shù)的最小值和最大值。

考慮到帶鋼厚度數(shù)據(jù)的采集過程可能存在人為測量錯誤等異常情況，須對數(shù)據(jù)進(jìn)行異常點檢測。本文采用基于距離的異常點檢測算法，其主要原理是通過衡量數(shù)據(jù)表中不同樣本數(shù)據(jù)間的距離來判斷數(shù)據(jù)點是否異常[11]。每一組訓(xùn)練樣本視為效用點di={xi1,xi2,…,xib}，i=1,2,…,a。針對a組b維的數(shù)據(jù)表而言，效用點B和C之間的距離公式為：

(4)

式中：k為任意正整數(shù)，k=1時計算距離為絕對值距離,k=2時計算距離為歐氏距離。

給定較小正數(shù)δ及經(jīng)驗臨界值N，若Dk(dB,dC)<δ，則效用點B和C互為臨近點。對于任意效用點，當(dāng)其臨近點個數(shù)小于N時記為異常點。采用該方法可對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，從而保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

2.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

本文利用MATLAB工具箱進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計，其關(guān)鍵是確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)、激活函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)等內(nèi)容。

(1)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的選擇。研究表明，當(dāng)單隱含層無法達(dá)到預(yù)定效果時，可以通過適當(dāng)增加隱含層數(shù)來提高精度，然而隱含層數(shù)目過多會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度增加，因此隱含層一般不超過兩層，即隱含層數(shù)目設(shè)為imin=1,imax=2。

(3)激活函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)。本文激活函數(shù)主要采用兩種：S型正切函數(shù)tansig和線性函數(shù)purelin，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)及隱含層節(jié)點數(shù)有一定的取值范圍，故通過如圖1所示的循環(huán)迭代方式(最大迭代次數(shù)為100)確定為：采用單隱含層，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10。

算法:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層結(jié)構(gòu)的確定輸入:訓(xùn)練樣本輸出:網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1:開始;2:讀入訓(xùn)練樣本;3:隱含層節(jié)點數(shù)s=smin,隱含層數(shù)目i=imin;4:網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練;5:While(隱含層數(shù)目i

圖1確定隱含層結(jié)構(gòu)的流程

Fig.1Flowchartofdetermininghiddenlayerstructure

遺傳算法的參數(shù)設(shè)置主要包括：遺傳迭代次數(shù)maxgen=50，種群規(guī)模sizepop=10，交叉概率pcross=0.8，變異概率pmutation=0.1。遺傳算子設(shè)計為：輪盤賭選擇方法，雙點交叉，單點變異。

2.3 帶鋼厚度預(yù)測模型

圖2所示為T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程，主要分為兩階段。第一階段：首先對工藝參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選和歸一化處理，獲得22組輸入?yún)?shù)，然后采用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第二階段：從訓(xùn)練好的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提取輸入層、隱含層及輸出層之間的連接權(quán)值，采用Tchaban算法計算軋制力等工藝參數(shù)對帶鋼軋制厚度的敏感系數(shù)，篩選出對帶鋼厚度影響較大的工藝參數(shù)，作為新的輸入?yún)?shù)來訓(xùn)練T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并據(jù)此進(jìn)行帶鋼厚度預(yù)測。

圖2 T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程

3 實驗分析

本文實驗采用的數(shù)據(jù)均來自帶鋼軋制生產(chǎn)現(xiàn)場。設(shè)置經(jīng)過預(yù)處理后的500組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，40組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。可以看出，最優(yōu)個體的適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的增加而逐漸減小。由于GA算法的適應(yīng)度函數(shù)表征BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本誤差的總和，因此最小適應(yīng)度函數(shù)對應(yīng)的個體即可作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值。

圖3 適應(yīng)度值迭代結(jié)果

采用Tchaban算法計算各輸入工藝參數(shù)對帶鋼厚度的敏感系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 各工藝參數(shù)的敏感系數(shù)值

從表1可看出，敏感系數(shù)最大的兩個工藝參數(shù)依次是F5和F3軋機(jī)的軋制力，這從帶鋼軋制工藝角度來分析是合理的，即影響帶鋼厚度的主要生產(chǎn)因素為軋制力。另外，對比其他軋機(jī)，F(xiàn)5軋機(jī)的軋制力和軋輥磨損量的敏感系數(shù)較大，因此F5軋機(jī)的性能對帶鋼厚度的軋制精度有重要影響。根據(jù)表1的分析結(jié)果，當(dāng)生產(chǎn)計劃發(fā)生變動時，可按各參數(shù)重要程度對軋機(jī)進(jìn)行合理調(diào)整，從而滿足帶鋼厚度的精度要求。

過多的輸入?yún)?shù)會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，從而影響其預(yù)測精度，因此根據(jù)敏感性分析結(jié)果，選取敏感系數(shù)大于4%的9個工藝參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過訓(xùn)練得到T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將40組測試樣本代入，得到帶鋼厚度預(yù)測值，如圖4所示。

圖4 基于T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的帶鋼厚度預(yù)測值

Fig.4PredictedvaluesofstripthicknessbyT-GA-BPneuralnetwork

由圖4可看出，帶鋼厚度預(yù)測值與實際值的擬合情況較優(yōu)，表明本文方法具有較高的帶鋼厚度預(yù)測精度。

利用BP、GA-BP以及T-GA-BP三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型分別對40組測試樣本進(jìn)行帶鋼厚度預(yù)測，各模型的預(yù)測誤差如圖5所示。

圖5 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差

分析圖5可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差值及波動性均最大；GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差值雖然較小，但整體波動較大；融合敏感性分析與GA算法的T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差值最小且波動較平穩(wěn)。

為了進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，下面再采用常用的徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM、GA算法改進(jìn)后的極限學(xué)習(xí)機(jī)GA-ELM以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對帶鋼厚度進(jìn)行預(yù)測。為衡量預(yù)測精度，選用均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分誤差MAPE這3項指標(biāo)對上述6種預(yù)測方法進(jìn)行評價，具體數(shù)值見表2。

表2不同帶鋼厚度預(yù)測方法的評價指標(biāo)

Table2Evaluationindexesofdifferentstripthicknesspredictionmethods

預(yù)測模型RMSEMAEMAPE/%BP0.14030.07584.4608GA-BP0.07870.05092.9333T-GA-BP0.06340.04482.5900RBF0.07930.05262.8805ELM0.10610.08244.6120GA-ELM0.09400.06923.8936Elman0.06830.04902.7617

一般認(rèn)為MAPE<10%表明預(yù)測精度較高。由表2可知，上述預(yù)測方法的MAPE值均小于10%，其中MAPE<3%的預(yù)測模型有4種。 T-GA-BP的各項誤差指標(biāo)均低于其他預(yù)測方法對應(yīng)值，表明該方法具有較好的學(xué)習(xí)擬合能力，可以通過各工藝參數(shù)對帶鋼厚度進(jìn)行高精度預(yù)測。同時，經(jīng)過GA算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各項誤差指標(biāo)分別小于原始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對應(yīng)值，表明遺傳算法能在一定程度上提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度?？傊?，融合GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與敏感性分析的T-GA-BP模型可有效預(yù)測帶鋼厚度，并且精度更高，同時基于Tchaban算法的參數(shù)敏感性分析結(jié)果能表明各參數(shù)對帶鋼軋制厚度的影響程度，可為后續(xù)生產(chǎn)參數(shù)的調(diào)整提供指導(dǎo)。

4 結(jié)語

針對帶鋼厚度預(yù)測問題，本文在分析傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值進(jìn)行優(yōu)化，并根據(jù)Tchaban算法對帶鋼厚度影響因素進(jìn)行敏感性分析，建立了融合GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與敏感性分析的T-GA-BP帶鋼厚度預(yù)測模型。敏感性分析環(huán)節(jié)和遺傳算法的加入不僅可以降低T-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，還有效提高了其預(yù)測精度，對帶鋼厚度預(yù)控具有一定的參考價值。

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