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(西北大學 信息科學與技術(shù)學院,西安 710127)

0 概述

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)與通信技術(shù)的發(fā)展,多媒體傳輸受到了嚴重的挑戰(zhàn)。數(shù)字圖像水印作為版權(quán)保護的一種新型有效的方式得到了廣泛的應用,極大地解決了計算機應用中圖像傳輸存在的問題。

多尺度幾何分析的誕生,克服了小波變換不能有效描述圖像或者高維信號的缺點[1-4]。而剪切波變換作為一種近幾年構(gòu)造出來的多尺度分析函數(shù),由于其較強的方向分解特性被廣泛應用于數(shù)字水印中[5-9]。文獻[2]提出一種基于小波變換的水印算法。該算法利用紋理復雜度對不同的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同量的水印嵌入。但由于小波變換方向濾波種類的限制,使得該水印算法只能抵抗較少形式的攻擊。文獻[5]提出一種基于擴展剪切波的水印算法。該算法利用信息熵選擇合適的嵌入位置進行水印嵌入。但在應對幾何攻擊時,該算法不能表現(xiàn)很好的魯棒性。文獻[6]提出一種基于改進的奇異值分解水印算法,最終實現(xiàn)較好的不可見性與魯棒性。然而,關(guān)于紋理特性與剪切波結(jié)合的水印算法的研究很少。為了平衡水印不可見性和魯棒性兩者之間的不可協(xié)調(diào)性,本文在充分利用圖像紋理特性的基礎(chǔ)上,提出一種結(jié)合紋理方向性的非下采樣剪切波水印算法,即選擇圖像在剪切波域最強紋理方向子帶,利用奇異值分解實現(xiàn)水印的無痕嵌入。

1 相關(guān)研究

1.1 剪切波理論

根據(jù)剪切波理論[10-11],當維度n=2時,合成膨脹二維放射系統(tǒng)定義如下:

a∈R+,s∈R,t∈R2

(1)

Sf(a,s,t)=〈f,ψast〉

(2)

(3)

非下采樣剪切波變換(NSST)是剪切波變換的一種離散化形式。首先利用拉普拉斯塔式濾波器組對圖像進行多尺度剖分,然后利用剪切濾波器組合對得到的各尺度子帶圖像進行方向性分解,從而得到不同尺度不同方向的子帶圖像。圖1展示了Lena圖在經(jīng)過NSST分解之后不同層級、不同方向的方向子帶圖。從圖1中可以看出,圖像經(jīng)過NSST變換后被分解為不同的方向子圖,不同的方向子圖代表了不同的方向信息。

圖1 NSST分解圖

1.2 紋理方向性

紋理特征作為圖像的一個主要特征,在圖像處理中廣泛應用。其中,紋理方向性是紋理特性的主要性質(zhì)之一。本文提出一種利用統(tǒng)計特性分析圖像方向直方圖,從而來計算圖像的紋理方向性[12]。

對于Lena圖像的一個特定像素,求解其梯度的模和方向。假設(shè)在水平和垂直方向變化為ΔH和ΔV,則相應的梯度向量ΔG計算如式(4)、式(5)所示。圖2是Lena圖像的方向性分析。

(4)

(5)

其中,ΔG是梯度的模,θ是梯度的角度值。因此,方向邊緣直方圖通過量化角度θ并且計算有效像素點的數(shù)目就可以得到,如圖2(a)所示。

假設(shè)用變量n表示邊緣直方圖的峰值個數(shù),如圖2(b)所示是其中的一個峰值情況。對于每一個峰值p,ωc表示前一個低谷φ1到下一個低谷φ2之間的區(qū)域,λp為出現(xiàn)峰值對應的角度位置,Hd(λ)表示在θ=λ時對應的數(shù)值,則紋理方向性具體計算如下:

(6)

圖2 Lena圖像方向性分析

綜上所述,一幅圖像的紋理方向性就可以用一個數(shù)值大小來判定。通過計算比較NSST分解之后方向子帶圖像對應時域的各個子帶圖像的方向性大小,找出最大方向性子帶并嵌入水印。圖像的紋理信息反映的是圖像的輪廓、邊緣等,而NSST能夠有效地捕捉高頻信息,這樣有利于水印的隱藏。此外,紋理方向性具有尺度不變性,這種穩(wěn)定性對于外界的變化干擾不會受到很大的影響,這更有利于水印抵抗外界的攻擊。

2 基于紋理方向性的剪切波水印算法

2.1 水印的嵌入

本文算法把水印嵌入在紋理方向性最強的子帶圖像中,使得水印能獲得良好的不可見性。具體嵌入步驟如下:

步驟1將原始載體圖像進行二層非下采樣剪切波變換,得到代表不同方向特性的細節(jié)子帶圖像。

步驟2確定各細節(jié)子帶的紋理方向性并選取最大方向性子帶作為水印的嵌入位置。具體求解如下:

(7)

其中,fmax為最大的紋理方向性值,fdir為求解紋理方向性的函數(shù),n是分解后細節(jié)子帶個數(shù),Ai(1≤i≤n)表示第i個方向子帶。

步驟3對上一步選出的最大方向性子帶Lmax進行奇異值分解,并將水印嵌入在奇異值矩陣中[13-14]:

[USV]=SVD(Lmax)

(8)

SS=S+a×W

(9)

其中,U、V分別表示左右奇異值矩陣,S表示奇異值矩陣,a是嵌入強度,SS表示嵌入水印后的奇異值矩陣。

步驟4將SS進行奇異值分解逆變換,再對子帶圖像進行非下采樣剪切波逆變換得到嵌入水印后的圖像。

利用結(jié)構(gòu)相似性評價嵌入水印的不可見性,具體求解如下:

(10)

其中,μx、μy是x、y的平均值,σxy是x、y的協(xié)方差。

2.2 水印的提取

水印的提取是嵌入過程的逆過程,具體步驟如下:

步驟1將含水印圖像進行二層非下采樣剪切波變換,得到代表不同方向特性的細節(jié)子帶圖像。

步驟2確定各細節(jié)子帶的紋理方向性并選取最大方向性作為水印的嵌入子帶。

步驟4利用嵌入水印前后的奇異值矩陣,提取出水印圖像w′,具體求解如下:

W′=(SS′-S)/a

(11)

利用歸一化相關(guān)系數(shù)評價水印的魯棒性,求解如下:

(12)

其中,w和w′分別表示原始水印圖像和提取出水印的圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 算法的不可見性

采用大量標準圖像作為水印載體圖像用于實驗的仿真,以證明算法的有效性。本文以大小為512像素×512像素的Lena、Snow、Crowd、Woman、Lake 5幅圖像進行實驗說明。水印圖像采用大小為64像素×64像素的“Zimu”圖。該算法利用結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)、歸一化相關(guān)系數(shù)(NC)分別作為水印不可見性、魯棒性的性能指標。

圖3顯示了載體圖像在未受到任何形式攻擊時提取出的水印的效果。

圖3 算法不可見性示意圖

從圖3中可以看出,水印的嵌入并沒有引起圖像質(zhì)量的損壞。相應地,5幅圖像Lena、Snow、Crowd、Woman、Lake的SSIM值分別為0.999 7、0.996 0、0.999 6、0.999 5、0.999 8,都接近于1。因此,本文提出的水印算法具有很好的不可見性。同時,提取出的水印清晰可見,NC值都接近于1。

3.2 算法魯棒性性能測試

本節(jié)對含水印圖像進行不同形式的攻擊(縮放攻擊、濾波攻擊、高斯噪聲、椒鹽噪聲和JPEG壓縮),得出相應的NC值,用來說明該算法抵抗不同攻擊形式的能力。

3.2.1 縮放攻擊

對圖像進行縮小或者放大,會造成圖像內(nèi)部信息的丟失。本部分采用縮小1/4、1/2、放大2倍的攻擊形式對圖像進行縮放攻擊。從表1中可以看出,不同的測試圖像在應對不同參數(shù)的縮放攻擊下,SSIM值都在0.90以上,說明縮放攻擊對圖像的破壞并不是很大。在此基礎(chǔ)上,水印平均NC值達到了0.98以上,表現(xiàn)出了很好的魯棒性能。圖4反映了含水印圖像在經(jīng)過參數(shù)為1/2的縮放攻擊下,提取出的水印效果。從圖4中可以看出,提取出的水印依然清晰可見。因此,對于縮放攻擊,該算法表現(xiàn)出了較好的魯棒性。

表1 不同圖像在縮放攻擊下的魯棒性能

圖4 圖像在縮放(縮小1/2)攻擊下提取的水印結(jié)果

3.2.2 濾波攻擊

本節(jié)對含水印圖片進行了平均濾波、二維中值濾波及窗口中值濾波等濾波攻擊,該算法都表現(xiàn)出了很好的性能。從表2中可以看出,該算法對于平均濾波攻擊,性能稍劣于其他濾波形式攻擊,但是NC值基本都在0.95以上。對于圖像Crowd,在相同攻擊下NC值較小,但是從圖5中可以看到,水印也都能夠很好地被提取出來。說明該算法能夠抵抗濾波形式的攻擊。

表2 不同圖像在濾波攻擊下的魯棒性能

圖5 圖像在平均濾波攻擊下提取的水印效果圖

3.2.3 噪聲攻擊

本節(jié)對圖像進行噪聲攻擊。分別對8幅圖像添加方差為0.001、0.005、0.01的高斯噪聲和椒鹽噪聲。從表3與表4中可以看出,本文提出的算法在應對高斯噪聲和椒鹽噪聲的攻擊下水印都能完好無損地提取出來,平均NC值達到0.997 0。隨著噪聲方差的加大,NC值呈下降趨勢,但是大部分都在0.990左右。說明該算法在應對高斯噪聲和椒鹽噪聲的攻擊下,水印都表現(xiàn)出了很高的魯棒性。圖6與圖7分別表示高斯噪聲與椒鹽噪聲方差在0.005時水印的提取效果。

表3 不同圖像在高斯噪聲攻擊下的魯棒性能

表4 不同圖像在椒鹽噪聲攻擊下的魯棒性能

圖6 圖像在高斯噪聲(方差=0.005)攻擊下

圖7 圖像在椒鹽噪聲(方差=0.005)攻擊下

3.2.4 JPEG壓縮攻擊

除上述攻擊之外,還對含水印圖片進行了JPEG壓縮攻擊。為了檢測該算法抵抗JPEG壓縮攻擊的能力,對含水印圖像進行一系列的壓縮攻擊。壓縮質(zhì)量因子選取30%、40%、75%。從表5實驗結(jié)果可以看出,SSIM值隨著品質(zhì)因子的加大呈增加趨勢,說明在品質(zhì)因子為30時,圖像被破壞最嚴重。但是水印都能很好地被提取出來,平均NC值為0.97。甚至在品質(zhì)因子為75時,Lake圖的NC值達到了1.000 0。因此,本文算法能夠較好地抵抗JPEG壓縮攻擊。圖8展示了算法在JPEG壓縮下(Q=40)提取出的水印圖片。

表5 不同圖像在JPEG壓縮攻擊下的魯棒性能

圖8 圖像在JPEG壓縮(質(zhì)量因子=40)攻擊時提取的水印圖

3.3 算法性能比較

將本文算法和文獻[14-15]提出的同類算法進行了比較,在對同一幅Lena圖像進行不同形式的攻擊之后,得出的結(jié)果如表6所示。

表6 Lena圖像不同算法性能比較

從表6中可以得出,本文提出的算法相較于文獻[14-15]在魯棒性能測試上實驗結(jié)果得到了明顯改善,除了在JPEG壓縮攻擊上略小于對比文獻。在噪聲攻擊下本文算法表現(xiàn)突出。此外,針對以上攻擊,NC平均值達到了0.98以上,具有較強的魯棒性能。

4 結(jié)束語

本文提出一種結(jié)合紋理方向性的非下采樣剪切波水印算法。該算法不僅利用剪切波多尺度、多方向分解特性,而且在水印嵌入過程中結(jié)合了圖像紋理特征,將水印利用奇異值分解嵌入到紋理方向性最強的方向子帶中。實驗結(jié)果表明,SSIM值幾乎接近于1,具有較好的不可見性。對水印圖像進行不同形式的攻擊,NC平均值達到了0.98以上。相較于文獻[14-15]算法,本文提出的水印算法具有更強的魯棒性。在滿足不可見性與魯棒性的基礎(chǔ)上如何最大限度地嵌入水印,即水印容量,是下一步水印算法研究的重點。

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