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(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,杭州 310018)

0 概述

具有理想信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)的衰落信道上發(fā)射天線選擇(Transmit Antenna Selection,TAS)/接收天線最大比合并(Maximal-ratio Combining,MRC)天線分集可獲得的分集增益為收、發(fā)天線數(shù)的乘積,是多入多出無線通信系統(tǒng)中的一種低復(fù)雜度的聯(lián)合收發(fā)天線分集方案[1-3]。文獻(xiàn)[1-3]研究了在瑞利塊衰落信道上TAS/MRC分集下具有理想CSI的二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)、M進(jìn)制相移鍵控(Multiple Phase Shift Keying,MPSK)和方形M進(jìn)制正交幅度(Multilevel Quadrature Amplitude Modulation,MQAM)等調(diào)制方式的誤碼性能。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了Nakagami-m衰落信道上TAS/MRC分集下相干檢測MPSK、方形MQAM等調(diào)制方式的誤碼性能解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]研究了任意相關(guān)接收Nakagami-m衰落信道上TAS/MRC下MPSK和方形MQAM的誤碼性能。文獻(xiàn)[6]研究了η-μ衰落信道上TAS/MRC分集下的方形MQAM的誤碼性能。在實(shí)際中,由于無線網(wǎng)絡(luò)中存在延時以及傳輸損耗等因素的影響[7],理想的CSI難以獲得,其中,信道延時使發(fā)射端使用過期的CSI信息,導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼性能惡化。文獻(xiàn)[8]研究在瑞利塊衰落信道上反饋延時對TAS/MRC分集下的BPSK誤碼性能的影響。文獻(xiàn)[9]研究了在存在反饋延時的時間選擇性瑞利塊衰落信道上TAS/MRC分集下的BPSK和四相相移鍵控(Quadri Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制的誤碼性能。文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了存在反饋延時的Nakagami-m衰落信道上TAS/MRC分集下MPSK、方形MQAM的誤碼性能解析表達(dá)式。利用導(dǎo)頻符號輔助調(diào)制(Pilot Symbol Assisted Modulation,PSAM)技術(shù)可以獲得CSI信息,文獻(xiàn)[11]將單入單出衰落信道上的PSAM技術(shù)擴(kuò)展到多入多出系統(tǒng)[12]。文獻(xiàn)[13-14]將PSAM技術(shù)和信道預(yù)測應(yīng)用于TAS/MRC分集系統(tǒng)(即TASP/MRC)以克服反饋延時引起的系統(tǒng)誤碼性能惡化,并推導(dǎo)時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用PSAM技術(shù)和最小均方誤差(Minimun Mean Square Error,MMSE)維納濾波器的BPSK調(diào)制誤碼性能。矩形正交幅度調(diào)制(Rectangular Quadrature Amplitude Modulation,RQAM)具有頻譜利用率高、實(shí)現(xiàn)簡單的特點(diǎn)[15],方形MQAM和差分編碼四相相移鍵控(Diferentially-encoded Quadriphase Shift Keying,DE-QPSK)是其特殊情況,在高速無線通信系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[16]。為此,本文分別推導(dǎo)在時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預(yù)測器和TAS/MRC天線分集的RQAM、DE-QPSK的平均誤符號率(Average Symbol Error Rate,ASER)精確和近似表達(dá)式,并對其進(jìn)行仿真。

1 系統(tǒng)模型

(1)

其中,τ=DLbTs為信道延時,Ts為RQAM或DE-QPSK的符號周期,D為正整數(shù),fd為多普勒頻移,E[.]表示求期望,J0(.)是第一類零階Bessel函數(shù)[14]。

假定使用文獻(xiàn)[13-14]的PSAM技術(shù)和N階MMSE維納信道預(yù)測器來完成對信道估計(jì)和預(yù)測,由維納-霍夫方程可得到前D個數(shù)據(jù)塊的信道增益預(yù)測值為[14]:

(2)

(3)

TASP/MRC接收機(jī)合并器輸出信噪比(SNR)γ的概率密度函數(shù)為[14]:

(4)

(5)

(6)

利用文獻(xiàn)[14]的拉蓋爾多項(xiàng)式展開式:

(7)

將式(7)代入式(4)中,利用式(5)、式(6)經(jīng)化簡可得γ的概率密度函數(shù)為:

(8)

于是經(jīng)推導(dǎo)可得γ的矩生成函數(shù)(Moment Generating Function,MGF)為:

(9)

2 精確性能分析

在時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用TASP/ MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的RQAM和DE- QPSK的ASER,可由其在AWGN下的條件誤符號率Ps(e|γ)對fγmax(γ)求統(tǒng)計(jì)平均后得到[18],即:

(10)

下面利用MGF法和高斯Q函數(shù)的另一種表達(dá)式推導(dǎo)時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預(yù)測器和TASP/MRC天線分集的RQAM、DE-QPSK的ASER的精確表達(dá)式。

2.1 RQAM

在AWGN信道上采用相干檢測的矩形MI×MQQAM的條件誤符號率為[15,18]:

(11)

利用文獻(xiàn)[18]中Q(x)和Q(x)Q(y)的另外一種表達(dá)式:

(12)

(13)

將式(8)和式(11)～式(13)代入式(10)中,可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的矩形MI×MQQAM的ASER為:

Ps=2pI1+2qI2-4pqI3

(14)

式中:

(15)

(16)

令z=cos2θ,經(jīng)計(jì)算可得:

(17)

其中,2F1(a,b;c;x)為高斯超幾何函數(shù)[19-20]。

(18)

將式(15)～式(18)代入式(14)可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE信道預(yù)測器的矩形MI×MQQAM的ASER為:

(19)

2.2 DE-QPSK

在AWGN信道上相干解調(diào)DE-QPSK的條件誤符號率為[16,18]:

(20)

將式(8)、式(20)代入式(10)可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的DE-QPSK的ASER為:

(21)

其中:

(22)

令z=cos2θ,并利用文獻(xiàn)[18]中的(5.18a)可推得:

(23)

利用文獻(xiàn)[20]的式(6.1.39):

(24)

并將其代入式(23)中,有:

(25)

m≥2

(26)

將式(25)、式(26)代入式(21)中,可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的DE-QPSK的ASER為:

(27)

3 近似性能分析

為了簡化計(jì)算,利用MGF法和高斯Q函數(shù)近似表達(dá)式,推導(dǎo)時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預(yù)測器和TAS/MRC天線分集的RQAM、DE-QPSK的ASER近似表達(dá)式。

3.1 RQAM

根據(jù)文獻(xiàn)[18],高斯Q函數(shù)的近似為:

(28)

其中,w1=0.301 7,w2=0.438 9,w3=1.051 0,t=1,2。

將式(8)、式(11)、式(28)代入式(10),可得采用TASP/MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的矩形MI×MQQAM的近似ASER為:

P≈2pY1+2qY2-4pqY3

(29)

其中:

(30)

(31)

(32)

利用式(9)和式(30)～式(32)經(jīng)推導(dǎo)得:

(33)

(34)

將式(33)、式(34)代入式(29)中,得到瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的RQAM的近似ASER為:

(35)

3.2 DE-QPSK

將式(8)、式(20)、式(28)代入式(10)中可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的DE-QPSK的近似ASER為:

P≈4Z1-8Z2+8Z3-4Z4

(36)

利用式(28),采用與式(30)～式(32)相類似的推導(dǎo)方法可得:

(37)

(38)

(39)

(40)

利用式(9)和式(37)～式(40)經(jīng)推導(dǎo)可得:

(41)

(42)

(43)

(44)

將式(41)～式(44)代入式(36),并將w1,w2,w3的值代入式(36)中,得到瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預(yù)測器的DE-QPSK的ASER近似表達(dá)式為:

(45)

4 數(shù)值計(jì)算與仿真

下面假定所有收發(fā)天線上的多普勒頻移均相同,采用與文獻(xiàn)[14]相同的信道參數(shù),即Ts=10-6、Ep/N0=30 dB、fd=100 Hz、Lb=1/(100fdTs),以采用DE- QPSK或矩形4×2QAM(dI=dQ)調(diào)制的(Nt,1;Nr)的TASP/MRC系統(tǒng)為例,對不同的歸一化延時fdτ下時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預(yù)測器的TASP/MRC的DE-QPSK和矩形4×2QAM進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和Matlab仿真,結(jié)果如圖1～圖5所示,其中時間選擇性瑞利塊衰落信道采用文獻(xiàn)[18]中的方法產(chǎn)生,圖1～圖4為在預(yù)測階數(shù)L=5情況下的仿真結(jié)果。

圖1 不同fdτ下DE-QPSK的精確和近似ASER性能

圖2 不同fdτ下4×2QAM的精確和近似ASER性能

圖3 不同下4×2QAM的精確和近似ASER曲線

圖1和圖2分別給出了時間選擇性瑞利塊衰落信道上和TASP/MRC天線分集的不同歸一化延時fdτ下采用MMSE信道預(yù)測器的DE-QPSK和4×2QAM的 ASER性能曲線,并與文獻(xiàn)[14]中的反饋延時發(fā)射天線選擇/接收MRC(TASD/ MRC)天線分集方案進(jìn)行比較。

圖4 不同(Nt,1;Nr)下DE-QPSK的ASER性能曲線

圖5 不同L和下4×2QAM調(diào)制的ASER性能

由圖1和圖2可知,在小信噪比和小延時下TASD/MRC和TASP/MRC的ASER性能幾乎相同。歸一化延時fdτ越大,采用TASP/MRC的ASER性能改善越明顯。如ASER=10-6時,采用TASP/MRC較采用TASD/MRC的DE-QPSK、4×2 QAM在歸一化延時fdτ=0.02和0.1時分別有1.2 dB和7.5 dB、1.8 dB和8 dB的信噪比性能改善。在大歸一化延時fdτ情況下,采用TASD/MRC的DE-QPSK和4×2QAM調(diào)制信號的ASER與開環(huán)(1,1;2)MRC的ASER性能相近,TASP/MRC的ASER性能明顯優(yōu)于TASD/MRC。

由圖1～圖5可以看出,DE-QPSK和4×2QAM的ASER近似值和精確值非常接近、精確值和仿真值吻合,從而驗(yàn)證了近似分析的準(zhǔn)確性和理論分析的正確性。

5 結(jié)束語

本文利用MGF方法和高斯Q的另一種表達(dá)式或近似表達(dá)式,分別推導(dǎo)了時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預(yù)測器和TAS/MRC天線分集的ASER精確和近似表達(dá)式,理論結(jié)果與仿真結(jié)果都證明了矩形QAM和DE-QPSK調(diào)制的ASER性能近似分析的準(zhǔn)確性和理論分析的正確性,可見,本文的結(jié)果為時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納預(yù)測器和存在信道反饋延時的TASP/MRC系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一種理論分析工具。

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