李宇

【摘要】教師在教學中更應該關注數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，讓學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，逐步培養(yǎng)學生解決問題的能力。在幾何教學中嘗試性引入“分享式”教學，以此訓練學生數(shù)學思維，取得了滿意的效果。

【關鍵詞】圖形與幾何圖形 學生 思維在小學數(shù)學階段，筆者發(fā)現(xiàn)學生不關注學習過程，只關注學習的結果，遇到問題喜歡套用公式，覺得公式特有用，表面上看學生能夠解決問題，基本都能用公式解決。但是在圖形面積的課堂教學中，當遇到比較困難、用公式不能解決問題的時候，學生不能深入思考，思路單一。

一、片化解讀

案例1：比較圖形面積

在《比較圖形面積》一課中，教材設計了三個問題：

問題一：找出兩個面積相等的圖形，與同伴說一說你是怎樣找到的？

現(xiàn)象1：學生并不像我們預設的那樣直接找到圖1和圖3相等，圖2、圖5和圖6相等。而是直接說出通過剪和拼，圖9和圖10相等。

分析：原因是這個圖形比較特殊，容易讓孩子對它產(chǎn)生興趣，同時我們看到割補法對學生來說不困難，反而簡單的圖形容易讓學生忽視。

現(xiàn)象2：學生多數(shù)用旋轉、平移、重疊、翻轉，不喜歡用數(shù)格子的方法。

分析：55名學生僅有6人用數(shù)格子的方法。課后我訪談了這些學生，孩子們覺得數(shù)格子的方法比較麻煩，重疊的方法簡單方便。

問題二：笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎？想一想，拼一拼。

實際是解決問題：哪兩個圖形的面積之和等于第三個圖形的面積？

現(xiàn)象1：學生平移、旋轉、重疊問題不大，但是翻轉有困難。

現(xiàn)象2：更喜歡把圖形轉化成長方形、正方形進行比較，如圖8。

分析：學生并不像我們想象的那樣，拼出平行四邊形就看出面積相等，更喜歡把圖形轉化成長方形、正方形進行比較。由此可以看出學生依賴對基礎圖形的認識、且喜歡用已有的學習經(jīng)驗解決問題。

問題三：淘氣還有個新的發(fā)現(xiàn)，想一想，做一做。

實際是解決問題：圖9和圖10的面積相等嗎？

現(xiàn)象：在幾次上課的過程中，這個問題學生均在問題一已經(jīng)提出并解決。

分析：學生對“互補”方法的發(fā)現(xiàn)和學習比“兩個圖形面積之和等于第三個圖形的面積”要容易。

案例2：三角形的面積

在學生學習《探索圖形面積》時，經(jīng)歷數(shù)方格、割補法，在學習《平行四邊形的面積》時，再次經(jīng)歷用數(shù)方格和割補法來進行驗證，從中體會轉化思想，當我們進行《三角形的面積》教學時，為了更好地把握學情，在課前面對36名學生進行“前測”。

測試題及其統(tǒng)計結果：

1.三角形的面積的大小與什么有關？你知道三角形的面積計算公式嗎？

2.算下面這個三角形的面積嗎？

分析：通過前測發(fā)現(xiàn)，36名學生中，77.7%能夠感知三角形面積大小與底和高有關，知道三角形面積公式的有58.3%，47.2%的學生能用公式正確計算三角形面積。但是當我們問學生為什么三角形面積公式是底×高÷2的時候，學生也說不清楚，只是說通過自己預習，家長或者補習班老師輔導的，這說明知道公式的學生也僅僅是在利用公式進行模式化的學習。

二、教學改進

通過對本單元內(nèi)容進行知識整理，使學生在“分享式”教學中訓練數(shù)學思維?！胺窒硎浇虒W”提倡“問題——思考——分享”這三個基本單元。

在教學實踐中，根據(jù)學生發(fā)現(xiàn)和提出的真問題，采用不同的、適合學生學習的學習方法來展開課堂的探究與分享。

如知識內(nèi)容整理有錯、學習內(nèi)容整理不全面這樣的問題，在這節(jié)復習課上存在于個別學生中，因此，在小組交流時，采用“生教生”的方式解決，即組內(nèi)同學相互幫助把內(nèi)容不全的補全，把知識有錯的地方改正，而且老師可做適當?shù)妮o導幫助。

對于平面圖形面積公式推導方法單一、缺少知識間聯(lián)系與溝通的這些問題，在這節(jié)復習課是普遍存在的共性問題，基于此，課堂組織、開展探究活動并集體分享這些問題的學習方法。下面就結合這個方面的內(nèi)容，做具體闡述。

1.分享“面積推導方法的多樣化”

為保證學生有充足的時間探究，每組選一組圖形來探究面積公式的推導方法，然后集體分享探究的收獲和困惑，實現(xiàn)教學的目標。

教學片段實錄：

師：現(xiàn)在，我們每組自選一個圖形，重點探索它有幾種推導方法，然后在全班分享。

全班13個組，有1組選了平行四邊形，有8組選了三角形，另外4組選了梯形。每個小組分工、合作，畫圖、操作、思考，形成小組共同的探究結果。

集體分享：

第一個小組：平行四邊形面積的推導方法。

生1：我們組研究的是平行四邊形的面積，平行四邊形轉化成長方形，平行四邊形的底相當于長方形的長，高相當于寬。所以平行四邊形面積等于底乘高。

生2：還可以分成兩個三角形來進行推導。

生3：我們沒有學三角形面積時不能這樣推導，學了三角形面積就可以這樣推導。

生4：也可以分成兩個完全相等的梯形來推導三角形的面積。

第二個小組：三角形面積的推導方法。

生1：我們把它補成長方形，長方形的面積等于長乘寬，三角形面積是長方形面積的一半，因此，三角形面積等于長乘寬再除以2。

生2：再添補一個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，三角形是平行四邊形面積的一半。用平行四邊形面積除以2就是三角形的面積。

生：如果是不等邊三角形可以這樣嗎？

師：（出示兩個完全一樣的不等邊三角形的教具在黑板上展示）只要是兩個完全不一樣的三角形都能拼成平行四邊形。

雖然新課教學中，學生已經(jīng)探究過每種圖形的面積公式，但是復習課再進行探究時，學生能發(fā)現(xiàn)和提出一些新的想法，能把平行四邊形轉化成長方形，還能轉化成三角形和梯形，把三角形轉化成平行四邊形和梯形，把梯形轉化成三角形和平行四邊形，這樣來推導面積計算公式，就把單向的線型關系，變成了交互的網(wǎng)絡關系。這樣的復習課的探究和分享，打通了圖形之間的關系，實現(xiàn)了基本學生的真探究和真分享。

2.享“問題——探究——分享，帶給我的好處”

師：回顧這次整理和復習，同學們自己發(fā)現(xiàn)了內(nèi)容不全、內(nèi)容有誤、重點不突出、方法不全、沒有做全面的溝通聯(lián)系等這些問題，通過共同的探究和分享，一起解決了這些問題。

本案例，僅是基于分享理念下的復習課教學的一種嘗試，或許還有一定的局限，如在復習單交流過程中我發(fā)現(xiàn)，沒有關注學生自主整理復習單的形式是否恰當，如采用提綱式、思維導圖、知識樹、表格、大括號等哪種形式更能反映本單元內(nèi)容間的聯(lián)系。

通過這次研究，我們深切感受到，在數(shù)學教學中，最迫切和重要的是數(shù)學教學方式的改變。教師的“教”歸根結底為了學生的“學”，我們所做的多邊形面積單元的整體研究，無論是數(shù)學思想方法上，還是探究操作及推導公式上，恰恰讓我們體會到了以一種思想方法貫穿始終實現(xiàn)“教”與“學”的一脈相承，而只有我們的數(shù)學方式改變了，才能讓學生學會用數(shù)學的思維方式解決日常生活中的問題，增強應用數(shù)學的意識。