蘇曉明+趙亞

摘 要：對于一類廣義時變不確定系統(tǒng)，在執(zhí)行器故障情況下給出了系統(tǒng)具有容許性的充分條件，并設計反饋控制器使其滿足給定的H∞干擾衰減指標，使得系統(tǒng)在正常與故障情況下都具有容許性.最后給出數(shù)值算例來證明結論的有效性.

關鍵詞：廣義時變系統(tǒng)；容許性； 魯棒H∞容錯控制； 狀態(tài)反饋

中圖分類號：O231 文獻標識碼：A

Robust H-infinity Fault-tolerant Control Against Actuator Failures for Descriptor Time-varying System

ZHAO Ya，SU Xiao-ming

（Shenyang University of Technology，Shenyang，Liaoning 110870，China）

Abstract：A class of descriptor time-varying uncertainty system has been investigated.In the case of actuator failures，a sufficient condition of the systems stability is given，and a state feedback controller is designed to satisfy the pre-set H-infinity disturbance attenuation index so as to keep certain H-infinity norm performance in the normal condition as well as in the event of actuator failures.A numerical example shows the effectiveness of the proposed method.

Key words：descriptor time-varying system；admissibility；robust H∞fault-tolerant control；state feedback

1 引 言

廣義系統(tǒng)廣泛存在于工程應用之中的電力系統(tǒng)、受限機器人運動、化工過程、社會經(jīng)濟等領域系統(tǒng)中。隨著國內(nèi)外眾多學者的努力，研究了廣義系統(tǒng)的正則性，穩(wěn)定性，能觀、能控性，極點配置等問題。但是基于廣義系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制領域仍不能滿足現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的實際需求，所以對廣義系統(tǒng)進行容錯控制的研究被認為是改進系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效途徑。作為近年來控制學科中的熱點問題—魯棒控制問題，它越來越受到研究學者們的重視，主要研究具有參數(shù)不確定性的被控對象在執(zhí)行器或傳感器故障前提下使設計的控制器仍使閉環(huán)系統(tǒng)保證容許性并且滿足一些特定的性能指標。在過去的幾十年中，相關研究已經(jīng)取得了一些成果[1-8].文獻[9]成功的把魯棒容錯控制和保性能控制器結合在一起，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并設計了相應的控制器。文獻[10]利用帶有約束的廣義代數(shù)Riccati不等式在執(zhí)行器或者傳感器正常及出現(xiàn)故障情況下，給出了廣義系統(tǒng)存在H∞可靠性控制器的充要條件以及設計方法.

容錯控制是指在系統(tǒng)某些部件發(fā)生故障的情況下，仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且具有較理想的性能，即容錯控制具有使系統(tǒng)的反饋對故障不敏感的作用。容錯控制系統(tǒng)由傳感器、執(zhí)行器、故障檢測系統(tǒng)和容錯控制器組成，結構如下：

它作為一門交叉學科，它與魯棒控制、故障檢測與診斷、自適應控制、智能控制等息息相關?，F(xiàn)代控制、信號處理、模式識別、最優(yōu)化方法、決策論、統(tǒng)計數(shù)學等學科構成了容錯控制的理論基礎。 Zames[12]在1981年首次提出H∞概念， 控制問題由于帶外界干擾，以控制系統(tǒng)內(nèi)某些信號間傳遞函數(shù)的范數(shù)為優(yōu)化設計指標，目的是通過設計控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)對外界干擾有一定的抑制作用。魯棒H∞容錯控制問題就是同時考慮魯棒容錯設計和H∞控制問題，它研究的是廣義不確定系統(tǒng)存在執(zhí)行器或傳感器故障以及存在外部干擾條件下的控制問題，并使用Riccati方程和LMI[13]方法，文獻[14]給出了不確定系統(tǒng)對執(zhí)行器失效具有完整性且滿足給定干擾衰減指標的一個充分條件。文獻[15-17]將魯棒容錯控制和H∞控制問題結合起來，取得較好的成果。

但是對于廣義時變系統(tǒng)而言此類問題的研究卻非常有限，本文針對執(zhí)行器故障的廣義時變系統(tǒng)，研究了魯棒H∞容錯控制問題，基于Riccati方法設計了反饋控制器，給出了魯棒H∞容錯控制問題可解的充分條件，采用所設計的反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)在任意執(zhí)行器出現(xiàn)故障時都可保持容許性且滿足給定的干擾衰減性能指標。

3 主要結論

3.1 給出了系統(tǒng)（2）滿足無脈沖的條件

3.2 魯棒H∞容錯控制律的設計

3.2.1 無故障情況下的容許性

系統(tǒng)（2）表示系統(tǒng)無故障，下面我們來證明系統(tǒng)的容許性。

因此，由Lyapunov穩(wěn)定性得系統(tǒng)（2）是漸近穩(wěn)定的。

注 系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障前，證得系統(tǒng)為容許的，下文故障后系統(tǒng)仍為容許，從而保證了我們設計的魯棒H∞容錯控制器的有效性。

3.2.2 有故障情況下的魯棒H∞容錯控制

對系統(tǒng)（8）設計容錯控制律的目的是當系統(tǒng)存在執(zhí)行器故障時，使系統(tǒng)仍能保證容許性。

由以上結果，我們通過設計反饋控制器求出系統(tǒng)的解，保證了系統(tǒng)在正常無故障情況下的容許性和系統(tǒng)在執(zhí)行器部分故障情況下的穩(wěn)定性。本文通過設計狀態(tài)反饋控制器保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性且滿足給定的干擾衰減。數(shù)值算例結果驗證了該設計方法的可行性和有效性。

5 結 論endprint

本文研究了具有執(zhí)行器故障的廣義時變系統(tǒng)的魯棒H∞容錯控制問題和穩(wěn)定性問題?；诖鷶?shù)Riccati不等式方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情況下的穩(wěn)定的成分條件并且設計了魯棒容錯控制器來保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性且滿足給定的干擾衰減指標，并且引入數(shù)值算例結果驗證了該設計方法的可行性和有效性。

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