婁 昊，張 群，羅 迎，陳怡君，何其芳

(1. 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077；2. 武警工程大學(xué)信息工程系 西安 710086)

當(dāng)前，把雷達(dá)、通信、電子戰(zhàn)等不同種類(lèi)、不同用途的設(shè)備進(jìn)行整合，構(gòu)成一體化的電子系統(tǒng)已經(jīng)成為一種新的研究方向[1-2]。其中，天線孔徑的共享是研究重點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[3-4]指出，共享天線孔徑的方法主要有兩種。一種是多種功能使用一個(gè)通用孔徑，時(shí)間互相交錯(cuò)，如美國(guó)雷聲公司在AN/APG77型機(jī)載雷達(dá)上加裝了通信調(diào)制解調(diào)器后即可實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸[5]；另一種是將一個(gè)大的孔徑分割成多個(gè)子孔徑，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)、通信和電子戰(zhàn)等功能，如美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室于1996年啟動(dòng)的先進(jìn)多功能射頻概念(AMRFC)計(jì)劃就是基于天線陣列孔徑分割、收發(fā)分離來(lái)實(shí)現(xiàn)多種功能一體化[6]。

考慮到這種體制下天線陣元的功能可以隨時(shí)間進(jìn)行切換，則天線陣面可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)分割，使得天線在執(zhí)行多項(xiàng)任務(wù)的同時(shí)進(jìn)行功能的動(dòng)態(tài)切換。此時(shí)，在雷達(dá)-通信共享系統(tǒng)面對(duì)多種任務(wù)時(shí)，如何在有限時(shí)間內(nèi)完成更多的任務(wù)成為重要的研究課題。尤其在第二種基于動(dòng)態(tài)孔徑分割的天線共享方式下，當(dāng)任務(wù)較多時(shí)，需要在時(shí)間和孔徑兩個(gè)維度進(jìn)行任務(wù)管理和調(diào)度，從而優(yōu)化系統(tǒng)的整體效能。

從目前的研究來(lái)看，常用的多功能雷達(dá)資源調(diào)度方法大致可分為模板法[7]、自適應(yīng)調(diào)度方法[8]、動(dòng)態(tài)優(yōu)先級(jí)EDF(earliest deadline first)[9-10]等。其中，EDF方法在正常任務(wù)負(fù)載下表現(xiàn)出很高的性能，受到了較多的關(guān)注，當(dāng)任務(wù)較重時(shí)，仍然具有較高的任務(wù)丟失率[11]。不過(guò)，現(xiàn)有文獻(xiàn)針對(duì)天線孔徑動(dòng)態(tài)分割條件下的任務(wù)調(diào)度問(wèn)題研究較少，僅在文獻(xiàn)[12]等少數(shù)文獻(xiàn)中提及。本文在天線孔徑動(dòng)態(tài)分割和多功能雷達(dá)任務(wù)調(diào)度技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了雷達(dá)通信一體化下的時(shí)間、孔徑二維資源管理問(wèn)題，并根據(jù)先入先出(first in first out, FIFO)原則提出適合該問(wèn)題的任務(wù)調(diào)度算法。

1 問(wèn)題建模

AMRFC方案將多功能共享的相控陣天線劃分為多個(gè)獨(dú)立子孔徑，每個(gè)子孔徑能夠單獨(dú)工作在不同狀態(tài)[1]?？讖降慕M合方式非常靈活，比如按照1個(gè)子孔徑、兩個(gè)子孔徑和1個(gè)象限合成一個(gè)天線陣列，甚至可以將整個(gè)孔徑合成同一個(gè)天線陣列。假設(shè)每個(gè)子孔徑能根據(jù)需求執(zhí)行不同的任務(wù)類(lèi)型，包括搜索、跟蹤、成像和通信等，而每個(gè)任務(wù)類(lèi)型需要的子孔徑數(shù)量不同。文獻(xiàn)[12]提出的天線孔徑共享方法按照孔徑面積百分比的方法動(dòng)態(tài)分配天線資源，即每個(gè)子孔徑無(wú)論是否相鄰都可以直接組合起來(lái)執(zhí)行任務(wù)，類(lèi)似于計(jì)算機(jī)分布處理?xiàng)l件下的進(jìn)程管理問(wèn)題[13]。然而，考慮到天線間距的影響，相距不同的陣元、子孔徑不分區(qū)別的組合執(zhí)行同一功能，很可能對(duì)系統(tǒng)增益、天線方向圖等參數(shù)性能產(chǎn)生較大的影響。以線陣天線為例，假設(shè)陣列由K個(gè)天線陣元組成，陣元間距為d，第m個(gè)陣元的激勵(lì)幅度為{am}，并設(shè)天線陣元間距相同，都為半波長(zhǎng)λ/2，波達(dá)方向?yàn)殛嚵蟹ㄏ?，則陣列的輻射方向圖可表示為：

若將陣列等分為M個(gè)子孔徑，每個(gè)陣列陣元數(shù)量為K/M，并組成線性組合S={s0,s1,…,sM-1}，若1個(gè)或多個(gè)相鄰的子孔徑合成若干天線方向圖，如圖1a所示，此時(shí)M=4，4個(gè)子孔徑分別形成的兩個(gè)天線陣列方向圖E0(θ)和E1(θ)可以表示為：

圖1 天線陣列孔徑動(dòng)態(tài)分割示意圖

一旦整個(gè)陣列對(duì)各個(gè)功能進(jìn)行交錯(cuò)設(shè)計(jì)，即每個(gè)子陣列任意合成天線，如圖1b所示，則此時(shí)形成的兩個(gè)天線方向圖E0′(θ)和E1′(θ)可表示為：

上式與式(2)存在差別，按照式(3)得到的各個(gè)天線的方向圖不一定滿(mǎn)足輻射要求。因此，本文假設(shè)只有相鄰的天線子孔徑能夠直接組合起來(lái)執(zhí)行同一任務(wù)；且隨著時(shí)間t的變化，相鄰的子孔徑可以重新組合，從而執(zhí)行新的任務(wù)。

2 調(diào)度算法設(shè)計(jì)

如果將多功能天線的孔徑和時(shí)間都視為資源的話，則在這兩個(gè)維度上都存在資源管理和分配問(wèn)題。二維資源調(diào)度的一個(gè)典型應(yīng)用是矩形件排樣問(wèn)題[14]，該問(wèn)題可描述為：給定一組矩形件的尺寸，在一個(gè)寬度、高度有限的矩形板材上不重疊地、盡量多地排入這些矩形件，使得板材利用率達(dá)到最高。在求解該問(wèn)題時(shí)一種經(jīng)典的方法是最低水平線方法[15]?！白畹退骄€”是指在矩形板材上水平方向上最低處的高度線，以此為下一個(gè)矩形件的排樣位置。與之類(lèi)似，天線孔徑動(dòng)態(tài)分割下的雷達(dá)一體化系統(tǒng)中任務(wù)到達(dá)是按照時(shí)間先后進(jìn)行的，可以定義一個(gè)以時(shí)間為中心的任務(wù)預(yù)執(zhí)行矩陣作為任務(wù)排入的依據(jù)，且隨著任務(wù)的更新而更新。需要注意的是，天線任務(wù)一般都有時(shí)間要求，即有“生存期”，若到達(dá)一定的截止時(shí)間，任務(wù)仍未執(zhí)行，則該任務(wù)就“死亡”，不能再加入隊(duì)列。

對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，最直接、最簡(jiǎn)單的處理方法是將到達(dá)的任務(wù)隨機(jī)安置到天線孔徑中，如果當(dāng)前位置恰好沒(méi)有任務(wù)，則順利執(zhí)行；如果當(dāng)前孔徑有任務(wù)正在執(zhí)行，則將該任務(wù)推遲執(zhí)行。本文將這種方法視為“隨機(jī)孔徑”策略。

2.1 數(shù)據(jù)定義

為便于計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理，在進(jìn)行算法設(shè)計(jì)前先進(jìn)行如下定義，也即算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

1)資源矩陣RNT×M。將時(shí)間t離散化為NT個(gè)“時(shí)間片”，天線孔徑由M個(gè)子孔徑組成，并生成二維時(shí)間-孔徑資源矩陣RNT×M，其中rNi,m={0,1}∈RNT×M表示矩陣元素被占用情況。

2)任務(wù)向量Ak={Nak,Wk,ωk,Lk}，Nak表示任務(wù)到來(lái)的時(shí)刻，Wk表示執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)度，ωk為任務(wù)生存期，Lk為占用孔徑資源的大??；其中ωk表示任務(wù)Ak的最晚執(zhí)行延遲時(shí)間，即到Nak+ωk時(shí)刻任務(wù)Ak還沒(méi)有執(zhí)行則該任務(wù)失效。

3)任務(wù)預(yù)執(zhí)行矩陣Bk，表示當(dāng)前任務(wù)可供利用的時(shí)間、孔徑資源矩陣，由M1(M1＜M)個(gè)矢量Bk={Npk,sk,ηk}組成，其中Npk表示可供執(zhí)行任務(wù)的時(shí)刻，sk表示可供執(zhí)行的孔徑起始位置，ηk為剩余的孔徑資源。

4)任務(wù)執(zhí)行向量Eq，描述了任務(wù)的實(shí)際執(zhí)行時(shí)間、孔徑位置特性，Eq={Neq,sq,nq}，其中Neq表示任務(wù)的實(shí)際執(zhí)行時(shí)間，sq表示任務(wù)實(shí)際執(zhí)行的孔徑位置，nq表示Eq的任務(wù)序號(hào)。

2.2 更新規(guī)則

2.1 節(jié)中定義的預(yù)執(zhí)行矩陣Bk包括時(shí)間、孔徑位置等內(nèi)容，實(shí)際上是描述了現(xiàn)有的空閑時(shí)間-孔徑資源，其數(shù)值應(yīng)當(dāng)伴隨著任務(wù)的增加不斷更新。更新過(guò)程可簡(jiǎn)化為“增”“改”“刪”“重排”4個(gè)步驟，現(xiàn)整理如下：

1)元素增加。沿著時(shí)間增加的方向N→NT，根據(jù)對(duì)應(yīng)的孔徑占用情況，找到第一個(gè)未占用的子孔徑，記錄此時(shí)的時(shí)間N0和可用孔徑的起始位置s0，沿著孔徑方向向下找到被占用的孔徑位置計(jì)算可用的孔徑大小η0=s0′-s0，則記錄Bk中第一個(gè)元素b0={N0,s0,η0}；

2)元素修改。隨著時(shí)間N的增長(zhǎng)，按照步驟1)增加新元素bi={Ni,si,ηi}，如圖2中的b1～b4，其中，某一時(shí)間Ni可能出現(xiàn)多個(gè)可用子孔徑，即同一時(shí)刻、子孔徑初始位置不同，如此時(shí)bi={Ni,si,ηi}，bi+1={Ni+1=Ni,si+1,ηi+1}(其中si+1＞si)；

3)元素刪除。時(shí)間非連續(xù)占用引起的預(yù)執(zhí)行矩陣“遮擋效應(yīng)”，使得Bk中部分元素失效，需要在更新時(shí)刪除。如圖2所示，新任務(wù)的到來(lái)與現(xiàn)有預(yù)執(zhí)行矩陣Bk中存在時(shí)間空隙，按照步驟1)，Bk中新增2個(gè)元素b5={N5,s5,η5}和b6={N6,s6,η6}，然而b5對(duì)b2、b4造成了遮擋，b2、b4表示的位置無(wú)法放入新到任務(wù)；預(yù)執(zhí)行矩陣Bk中刪除b2、b4，即此時(shí)Bk只包括b1、b3、b5、b6。判斷是否存在遮擋的規(guī)則是：對(duì)于新元素bi={Ni,si,ηi}，當(dāng)si≠0時(shí)，需要判斷?j＜i，是否存在bj={Nj,sj,ηj}且Nj≤Ni,sj≤si；如果存在，則對(duì)應(yīng)bj刪除，且整個(gè)矩陣Bk重新排列。

圖2 預(yù)執(zhí)行矩陣Bk元素刪除示意圖

4)元素重排。矩陣Bk的最后一個(gè)元素修正為

2.3 調(diào)度算法

在以上內(nèi)容基礎(chǔ)上，本文算法表述如下：

1)初始化資源。將時(shí)間劃分為NT個(gè)時(shí)間片，孔徑大小為M，建立二維時(shí)間-孔徑的資源矩陣RNT×M，初始化資源矩陣RNT×M=0NT×M。

2)初始化任務(wù)。將時(shí)間節(jié)點(diǎn)k需要執(zhí)行的任務(wù)生成任務(wù)請(qǐng)求向量Ak，令k=0，q=0。

3)按照第2.2節(jié)方法生成預(yù)執(zhí)行矩陣Bk。

4)在預(yù)執(zhí)行矩陣Bk基礎(chǔ)上，判斷當(dāng)前任務(wù)Ak是否可執(zhí)行，并在執(zhí)行后更新Bk：

① 若Nak≥NM-1，即Ak在Bk的時(shí)間右側(cè)(較Bk晚)，也即將Ak與Bk比較，僅小于最后一個(gè)元素BM1，即Nak＞Ni(0＜i＜M1-1)，此時(shí)任務(wù)執(zhí)行，且Eq={Nak,sk,nq}；

② 若Nak＞N0，即Ak在Bk的時(shí)間左側(cè)(較Bk早)，則將Ak與b0對(duì)應(yīng)項(xiàng)比較，若Lk≤η0，則任務(wù)執(zhí)行，且Eq={Nak,sk,nq}；若Lk＞η0，將Ak與b1對(duì)應(yīng)項(xiàng)Lk和η1重新比較，直到找到執(zhí)行的時(shí)間，且得到Eq；

③ 若Nj＜Nak＜Nj+d，其中0＜j＜M1,d≥1，即Ak落在Bk中第j個(gè)元素時(shí)間右側(cè)、第j+d個(gè)元素時(shí)間左側(cè)，則將Ak與bj對(duì)應(yīng)項(xiàng)Lk和ηj比較，若Lk≤ηj，則任務(wù)執(zhí)行，且Eq={Nak,sk,nq}；若Lk＞ηj，將Ak與bj+d對(duì)應(yīng)項(xiàng)Lk和ηj+d比較，直到找到執(zhí)行的點(diǎn)，且記錄Eq；

④ 如在步驟②、步驟③中出現(xiàn)執(zhí)行時(shí)間Nk＞Nak+Wk，即執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間超出了預(yù)執(zhí)行矩陣的最大時(shí)間窗，則任務(wù)Ak執(zhí)行失?。黄渌闆r下q=q+1。

5)k=k+1。若k=M1-1，則所有任務(wù)結(jié)束，轉(zhuǎn)向步驟6)；否則轉(zhuǎn)向步驟3)。

6)輸出實(shí)際執(zhí)行任務(wù)矩陣Eq。

上述過(guò)程的流程圖如圖3所示。

圖3 調(diào)度算法執(zhí)行流程圖

2.4 性能分析

為了更好地評(píng)價(jià)算法執(zhí)行情況，需要定義部分參數(shù)與指標(biāo)。其中一類(lèi)表示與仿真環(huán)境有關(guān)的參數(shù)，另一類(lèi)為算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)。仿真參數(shù)主要包括“任務(wù)密度”和“任務(wù)平均生存期”。

1)任務(wù)密度。描述單位時(shí)間到來(lái)的任務(wù)對(duì)系統(tǒng)資源的占用情況，用λ表示為：

即用所有到來(lái)任務(wù)的占用資源(時(shí)間和孔徑的乘機(jī))除以總的時(shí)間孔徑資源。顯然，任務(wù)密度λ越大，系統(tǒng)資源占用率越高，則系統(tǒng)處理的難度越大，越對(duì)任務(wù)調(diào)度算法的效率有要求。

2)任務(wù)平均生存期。算法除了受到任務(wù)到達(dá)密度λ的影響，任務(wù)種類(lèi)和任務(wù)生存期也能對(duì)執(zhí)行結(jié)果造成影響(任務(wù)種類(lèi)在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置)。理論上越大，系統(tǒng)可執(zhí)行的任務(wù)越多。為：

定義以下兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

1)任務(wù)丟失率。表示未能執(zhí)行的任務(wù)數(shù)在總?cè)蝿?wù)數(shù)中所占的比例，反映了任務(wù)調(diào)度算法的執(zhí)行效率，是多任務(wù)資源調(diào)度系統(tǒng)的重要指標(biāo)。借鑒文獻(xiàn)[11]的定義，執(zhí)行失敗的任務(wù)數(shù)與所有到來(lái)任務(wù)數(shù)的比值，即N2/(N-1)。顯然在有限的時(shí)間資源下，任務(wù)密度對(duì)任務(wù)丟失率的取值有很大影響。一般來(lái)說(shuō)，任務(wù)密度越大，任務(wù)執(zhí)行失敗的可能性越大，任務(wù)丟失率越高。

2)資源利用率。在常規(guī)雷達(dá)資源調(diào)度算法定義的時(shí)間利用率基礎(chǔ)上，定義綜合資源利用率，即在任務(wù)執(zhí)行階段對(duì)系統(tǒng)時(shí)間、孔徑資源總的占用情況為

3 仿真分析

按照第2節(jié)的模型建立要求，首先需要設(shè)置天線的資源矩陣RNT×M和任務(wù)向量Ak。仿真采用線性陣列，子孔徑數(shù)M=8，任務(wù)最小執(zhí)行間隔為1 ms，調(diào)度時(shí)間為T(mén)=600 ms，調(diào)度的“時(shí)間片段”數(shù)NT=600。考慮到多功能相控陣天線執(zhí)行任務(wù)類(lèi)型的不同，需要對(duì)不同任務(wù)進(jìn)行定義。將一體化電子系統(tǒng)的任務(wù)劃分為雷達(dá)搜索A、雷達(dá)跟蹤B、雷達(dá)成像C、語(yǔ)音通信D、數(shù)據(jù)通信E等5種類(lèi)型(Kind)，定義其執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)度Wk、任務(wù)生存期ωk和占用孔徑資源大小Lk等3種屬性及對(duì)應(yīng)數(shù)值如表1所示。這些任務(wù)屬性、數(shù)值借鑒參考文獻(xiàn)[12,16]給定的指標(biāo)。考慮到本文主要處理的是任務(wù)調(diào)度算法，這些指標(biāo)的具體數(shù)值不影響本文的基本結(jié)論。

表1 任務(wù)類(lèi)型定義

另設(shè)實(shí)際執(zhí)行的任務(wù)序列為隨機(jī)到達(dá)的，在NT=600個(gè)時(shí)間片內(nèi)，總?cè)蝿?wù)數(shù)600，A、B、C、D、E這5類(lèi)任務(wù)的比例為10：5：1：5：2.5，計(jì)算任務(wù)密度得λ=1.1。將上述任務(wù)隨機(jī)排序后分配到整個(gè)時(shí)間序列中。圖4給出了單次執(zhí)行前50個(gè)時(shí)間片的結(jié)果，并以第2節(jié)中提到的隨機(jī)孔徑策略作為對(duì)比。其中，縱坐標(biāo)為天線孔徑，橫坐標(biāo)表示時(shí)間。從中可以看出，本文所提方法的資源利用率較高。

圖4 前50個(gè)時(shí)間片調(diào)度結(jié)果

表2 前100個(gè)任務(wù)的不同算法執(zhí)行情況

對(duì)這兩種方法分別進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真，執(zhí)行結(jié)果可以得到表2?？芍疚乃惴ǖ娜蝿?wù)丟失率顯著低于隨機(jī)孔徑策略，而資源利用率大大高于后者。這是因?yàn)殡S機(jī)孔徑策略沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化，不少任務(wù)由于超過(guò)生存期，不能進(jìn)入執(zhí)行流程而死亡了。

進(jìn)一步考察算法隨著任務(wù)密度λ的增長(zhǎng)(通過(guò)調(diào)整輸入任務(wù)總數(shù))執(zhí)行情況，仿真為隨機(jī)100次的平均值。從圖5可以看出，對(duì)于兩種方法，隨著任務(wù)密度的增大，任務(wù)丟失率不斷增大。如當(dāng)λ=1時(shí)，隨機(jī)孔徑策略已經(jīng)出現(xiàn)了約0.4的任務(wù)丟失率，此后任務(wù)丟失率基本呈現(xiàn)線性上升。但當(dāng)λ＞1時(shí)，本文算法的任務(wù)丟失率同樣增長(zhǎng)很快。這是因?yàn)榇藭r(shí)任務(wù)輸入太多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了系統(tǒng)的調(diào)度能力，采用優(yōu)化的方法也不能解決調(diào)度問(wèn)題了。

與任務(wù)密度λ類(lèi)似，任務(wù)平均生存期可能對(duì)算法有效性產(chǎn)生不同影響，即算法評(píng)價(jià)需要同時(shí)考慮λ和這兩個(gè)參數(shù)的取值。將λ設(shè)置為從0.1到3的漸增值，從2到30，每一組參數(shù)執(zhí)行20次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，任務(wù)密度λ越小、任務(wù)平均生存期越長(zhǎng)，任務(wù)丟失率越?。划?dāng)任務(wù)密度很低時(shí)，任務(wù)全部執(zhí)行完畢，任務(wù)平均生存期基本不影響任務(wù)丟失率；反之，任務(wù)密度λ很高的情況下，只要任務(wù)平均生存期夠大，仍然能夠獲得較低的任務(wù)丟失率。

圖5 任務(wù)丟失率比較

圖6 不同任務(wù)密度和生存期下的任務(wù)丟失率

4 結(jié) 束 語(yǔ)

一體化的電子系統(tǒng)共同占用了平臺(tái)的能量、時(shí)間和頻譜資源，需要應(yīng)對(duì)和處理的任務(wù)復(fù)雜多樣，建立在孔徑分割技術(shù)基礎(chǔ)上的任務(wù)優(yōu)化調(diào)度方法為合理分配系統(tǒng)資源提出了新的解決方案。本文首先分析并驗(yàn)證了相鄰子孔徑才適合執(zhí)行同一任務(wù)的設(shè)定，提出了雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)孔徑分割條件下的時(shí)間、孔徑二維的資源管理問(wèn)題，并根據(jù)FIFO原則提出適合該問(wèn)題的任務(wù)調(diào)度算法。事實(shí)上，按照FIFO的原則得到的方案是一種局部?jī)?yōu)化方法，不一定是最優(yōu)調(diào)度方案。下一步將借鑒遺傳算法、粒子群算法等對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。

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