程志遠(yuǎn) 馬彩文 馬青

1)(中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安 710119)2)(西安建筑科技大學(xué),西安 710055)

(2017年1月24日收到;2017年4月17日收到修改稿)

1 引 言

近年來(lái),基于信息重建理論的計(jì)算成像技術(shù)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1,2],激光相干場(chǎng)成像是其中一種新型高分辨率計(jì)算成像方法,通過(guò)拉長(zhǎng)發(fā)射激光束間的干涉基線長(zhǎng)度提高分辨率[3,4],具有口徑容易做大,采用低成本點(diǎn)探測(cè)器就可實(shí)現(xiàn)高分辨成像等優(yōu)勢(shì),該技術(shù)可推廣應(yīng)用于遠(yuǎn)程暗弱目標(biāo)觀測(cè)領(lǐng)域,對(duì)于新型高分成像學(xué)科發(fā)展有著重要意義.

針對(duì)激光相干場(chǎng)成像質(zhì)量影響問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從激光發(fā)射陣列、噪聲、圖像重建與像質(zhì)提升、大氣湍流擾動(dòng)等方面開(kāi)展研究:1)激光發(fā)射陣列構(gòu)型與分辨率影響關(guān)系,發(fā)射孔徑數(shù)量、激光束孔徑誤差等與像質(zhì)傳函影響關(guān)系研究[5?9];2)噪聲測(cè)量和降噪方法研究[10,11];3)頻譜采樣、圖像重建、像質(zhì)提升方法研究[12?14];4)大氣湍流擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響和湍流抑制技術(shù)研究等[15?20].已有研究表明,大氣湍流引起的激光束光強(qiáng)擾動(dòng)是影響像質(zhì)的一個(gè)重要因素[21],目前關(guān)于激光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響研究公開(kāi)報(bào)道較少,激光回波光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響相關(guān)理論尚不完善.

為了揭示大氣湍流等引起的激光束光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)相干場(chǎng)成像像質(zhì)的影響機(jī)理,完善激光相干場(chǎng)像質(zhì)影響理論,為后續(xù)抑制湍流光強(qiáng)閃爍效應(yīng),提升像質(zhì)提供理論依據(jù).本文建立了激光回波光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)相位閉合系數(shù)和圖像重建頻譜分量的降質(zhì)傳函理論模型,仿真驗(yàn)證了激光回波光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響理論模型的有效性,得出像質(zhì)主要受三光束相位閉合算法求解順序中第二束光光強(qiáng)擾動(dòng)影響的結(jié)論.本研究對(duì)于后續(xù)有針對(duì)性地抑制大氣湍流引起的激光光強(qiáng)擾動(dòng)降質(zhì)效應(yīng),提升成像像質(zhì)具有重要意義.

2 光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響的理論建模

地基激光相干場(chǎng)成像系統(tǒng)在對(duì)遠(yuǎn)程空間目標(biāo)成像的過(guò)程中,發(fā)射的多束激光經(jīng)過(guò)大氣長(zhǎng)距離傳輸后,不可避免地會(huì)受到大氣湍流影響,大氣湍流光強(qiáng)閃爍引起激光回波光強(qiáng)擾動(dòng)帶來(lái)解調(diào)信號(hào)誤差和相位閉合系數(shù)誤差,并進(jìn)而影響各階頻譜分量的求解精度,最終降低系統(tǒng)的成像質(zhì)量.本節(jié)建立激光光強(qiáng)擾動(dòng)因子對(duì)成像頻譜分量影響傳函理論模型.

2.1 光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)激光回波場(chǎng)信號(hào)的影響

在發(fā)射孔徑個(gè)數(shù)和孔徑間距相同的情況下,T型發(fā)射陣列具有分辨率高、通用性強(qiáng)的特點(diǎn)[7],故本文基于相干場(chǎng)成像三光束T型激光發(fā)射陣列,研究建立激光回波光強(qiáng)擾動(dòng)效應(yīng)對(duì)激光回波信號(hào)和成像頻譜分量的傳函理論模型.本文把三光束激光相干成像系統(tǒng)的固定光束稱為第一光束,剪切光束稱為第二光束,移動(dòng)光束稱為第三光束.

三束空間位置不同的激光束,對(duì)距離R處目標(biāo)掃描后反射的激光回波場(chǎng)信號(hào)S(t)可表示為激光回波光強(qiáng)信號(hào)I(x,y,t)與目標(biāo)強(qiáng)度反射函數(shù)O(x,y)的卷積:

ij=12,13,23;A1,A2,A3分別為光束1、光束2、光束3光強(qiáng)振幅;fxij= Δx/λR,fyij= Δy/λR,其中Δx,Δy分別為激光束發(fā)射孔徑在x軸和y軸的位置坐標(biāo)(如圖1所示),λ為激光光波波長(zhǎng);Δωij和Δφij分別為兩兩光束之間的頻差和隨機(jī)相位差;t為當(dāng)前時(shí)刻.

設(shè)采樣周期為T、采樣點(diǎn)數(shù)為N,信號(hào)頻差為Δω,當(dāng)滿足NΔωT=2nπ條件時(shí),激光回波信號(hào)離散采樣簡(jiǎn)化處理后,可得到三光束兩兩拍頻后的三組拍頻解調(diào)信號(hào)分量P12,P13,P23:

式中M(kT)為激光回波場(chǎng)信號(hào)S(t)一個(gè)采樣周期內(nèi)離散采樣數(shù)據(jù);O12,O13,O23分別為三個(gè)頻譜分量.由回波場(chǎng)信號(hào)解調(diào)表達(dá)式(2)可知,三組拍頻解調(diào)信號(hào)分量P12,P13,P23分別受光束1和光束2光強(qiáng)振幅A1和A2、光束1和光束3光強(qiáng)振幅A1和A3、光束2和光束3光強(qiáng)振幅A2和A3的影響.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)激光發(fā)射陣列示意圖Fig.1.(color online)Schematic diagram of transmitting laser beam.

2.2 光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)相位閉合系數(shù)的影響

由于(2)式解調(diào)信號(hào)中含有大氣湍流擾動(dòng)引起的隨機(jī)相位Δφij,其可由相位閉合技術(shù)加以抑制,從而降低大氣湍流相位擾動(dòng)引起的像質(zhì)退化效應(yīng).相位閉合原理如圖2所示,由相位閉合技術(shù)可逐次求解得到各階相位閉合系數(shù):R123,R124,R125,···,R12n.相位閉合系數(shù)R12n的通用表達(dá)式為

式中n=3,4,5,···N?1,N;A2(tn)為第二束剪切光束tn時(shí)刻的瞬時(shí)光強(qiáng)振幅,由于湍流引起光強(qiáng)隨時(shí)間隨機(jī)擾動(dòng)變化,進(jìn)而相位閉合系數(shù)R12n成為隨光束光強(qiáng)和時(shí)間變化的隨機(jī)變量.

如果第二光束光強(qiáng)恒定,A2(tn)當(dāng)作常數(shù)處理,不影響后續(xù)頻譜分量的求解和成像像質(zhì).若存在大氣湍流光強(qiáng)擾動(dòng),第二光束(剪切光束)光強(qiáng)隨機(jī)波動(dòng),由此帶來(lái)相位閉合系數(shù)求解誤差.由(3)式可知,相位閉合系數(shù)受第二光束光強(qiáng)振幅擾動(dòng)因子A2(tn)2影響.

圖2 三光束相位閉合示意圖Fig.2.Schematic diagram of phase closure.

2.3 光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)成像頻譜分量的影響建模

求解得到相位閉合系數(shù)后需要由低階頻譜分量O12逐級(jí)重建高階頻譜分量O1n,由圖3所示頻譜重建原理,可逐次得到高階頻譜分量O1n:

由(4)式可知,如果在整個(gè)調(diào)制采樣過(guò)程中,第二光束光強(qiáng)振幅因子保持不變,光強(qiáng)A2(tn)2當(dāng)做常數(shù)項(xiàng)處理,重建頻譜分量不受第二光束光強(qiáng)擾動(dòng)的影響.而實(shí)際激光在大氣長(zhǎng)距離傳輸過(guò)程中,第二光束光強(qiáng)受湍流擾動(dòng)影響光強(qiáng)產(chǎn)生不同強(qiáng)度的隨機(jī)波動(dòng),頻譜采樣過(guò)程中第二光束在第1采樣時(shí)刻的光強(qiáng)振幅A2(t1)與第2采樣時(shí)刻的光強(qiáng)A2(t2)及第n時(shí)刻的光強(qiáng)振幅A2(tn)不再相等,即

故頻譜迭代條件弱滿足或不滿足,即

因此由低階頻譜分量O12逐級(jí)迭代求解高階頻譜分量O1n時(shí),帶來(lái)頻譜重建誤差,由頻譜分量重建圖像后,進(jìn)而影響成像像質(zhì).由上述分析可得:三光束相干成像系統(tǒng),像質(zhì)主要受相位閉合求解順序中的第二光束光強(qiáng)振幅擾動(dòng)的影響.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)頻譜重建示意圖Fig.3.(color online)Schematic diagram of spectrum reconstruction.

2.4 成像質(zhì)量評(píng)價(jià)

為分析激光相干場(chǎng)系統(tǒng)重建圖像質(zhì)量,用斯特列尓比(Strehl ratio,SR)定量化評(píng)估像質(zhì),其物理意義是求解原始圖像和重建圖像歸一化相關(guān)函數(shù).SR定義式為

其中O(f)和N(f)分別為原始圖像和重建圖像強(qiáng)度分布函數(shù),O?(f)和N?(f)分別為原始圖像和重建圖像的共軛函數(shù).兩幅強(qiáng)度分布相同的圖像,SR為1,SR比值越大說(shuō)明兩幅圖像越接近.

3 光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響的實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本節(jié)基于三光束T型激光發(fā)射陣列相干場(chǎng)成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),分別模擬不同組合的三光束光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)重構(gòu)圖像的降質(zhì)影響.下文仿真所用相位閉合算法都以第二束光為中間光束的順序求解相位閉合系數(shù).實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)第一光束、第二光束、第三光束不同組合模擬光強(qiáng)擾動(dòng),以模擬不同光束對(duì)成像質(zhì)量的影響,并重建目標(biāo)圖像,用SR定量化評(píng)估不同強(qiáng)度激光回波光強(qiáng)擾動(dòng)下的成像像質(zhì),比較不同光束光強(qiáng)擾動(dòng)降質(zhì)后的像質(zhì).

仿真實(shí)驗(yàn)條件:觀測(cè)距離800 km;目標(biāo)尺寸1.8 m;T型發(fā)射陣列x軸孔徑個(gè)數(shù)11,y軸孔徑個(gè)數(shù)5;T型陣列x軸臂長(zhǎng)5.8 m;y軸臂長(zhǎng)2.9 m;相干場(chǎng)成像等效孔徑6.5 m;激光波長(zhǎng)1064 nm.仿真實(shí)驗(yàn)所用的原始目標(biāo)如圖4所示.

分別對(duì)三束光模擬大氣湍流等引起的激光回波光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響效應(yīng):1)第一組,三束光光強(qiáng)恒定,都無(wú)光強(qiáng)擾動(dòng),直接重構(gòu)得到目標(biāo)圖像如圖5(a)所示;2)第二組,只對(duì)第一光束(固定光束)模擬激光光強(qiáng)擾動(dòng),模擬第一光束(固定光束)受湍流光強(qiáng)閃爍對(duì)像質(zhì)的影響,重構(gòu)得到目標(biāo)圖像如圖5(b)所示,可見(jiàn)第一光束(固定光束)受湍流光強(qiáng)擾動(dòng)后對(duì)像質(zhì)無(wú)影響;3)第三組,只對(duì)第三光束(移動(dòng)光束)添加光強(qiáng)擾動(dòng),模擬第三光束(移動(dòng)光束)光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)的影響,重構(gòu)得到目標(biāo)圖像如圖5(c)所示,可見(jiàn)第三光束(移動(dòng)光束)光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)無(wú)影響;4)第四組,對(duì)第一光束(固定光束)和第三光束(移動(dòng)光束)模擬光強(qiáng)擾動(dòng),重構(gòu)得到目標(biāo)圖像如圖5(d)所示,可見(jiàn)該兩束光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)無(wú)影響;5)第五組,只對(duì)第二光束(剪切光束)添加光強(qiáng)擾動(dòng),模擬第二光束(剪切光束)光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)的影響,重構(gòu)得到目標(biāo)圖像如圖6(a)—(l)所示,可見(jiàn)此情形下光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)有影響;6)第六組,分別對(duì)第一光束(固定光束)和第二光束(剪切光束)添加光強(qiáng)擾動(dòng)效應(yīng),模擬這兩束光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)的影響,重構(gòu)得到的目標(biāo)圖像與圖6(a)—(l)相同,在此不再贅述,可見(jiàn)此情形下光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)有影響;7)第七組,分別對(duì)第二光束(剪切光束)和第三光束(移動(dòng)光束)添加光強(qiáng)擾動(dòng),模擬這兩束光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)的影響,重構(gòu)得到目標(biāo)圖像與圖6(a)—(l)相同,在此不再贅述,可見(jiàn)此情形下光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)有影響;8)第八組,三束光都添加光強(qiáng)擾動(dòng),分別對(duì)第一光束(固定光束)、第二光束(剪切光束)和第三光束(移動(dòng)光束)添加光強(qiáng)擾動(dòng),模擬三束光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)的影響,重構(gòu)得到目標(biāo)圖像與圖6(a)—(l)相同,在此不再贅述,三束光同時(shí)存在光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)有影響.

由上述各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,前四組實(shí)驗(yàn)的共同特征是第二束光無(wú)光強(qiáng)擾動(dòng),成像結(jié)果相同,如圖5所示,可見(jiàn)第一束光和第三束光光強(qiáng)擾動(dòng)不影響成像像質(zhì).后四組實(shí)驗(yàn)的共同特征是第二束光有光強(qiáng)擾動(dòng),成像結(jié)果相同,如圖6(a)—(l)所示,可見(jiàn)引起成像像質(zhì)退化的真正原因是由第二光束(剪切光束)光強(qiáng)擾動(dòng)變化引起的.

圖4 原始目標(biāo)圖像Fig.4.Original target.

圖5 (a)無(wú)激光光強(qiáng)擾動(dòng)重構(gòu)圖像;(b)第一光束光強(qiáng)擾動(dòng)后重構(gòu)圖像;(c)第三光束光強(qiáng)擾動(dòng)后重構(gòu)圖像;(d)第一光束和第三光束光強(qiáng)擾動(dòng)后重構(gòu)圖像Fig.5.(a)Reconstructed image with no turbulence intensity fl uctuation;(b)reconstructed image with the fi rst laser intensity fl uctuation;(c)reconstructed image with the third laser intensity fl uctuation;(d)reconstructed image with the fi rst and the third laser intensity fl uctuation.

激光相干場(chǎng)成像SR隨激光光強(qiáng)擾動(dòng)變化曲線如圖7所示,不同激光束光強(qiáng)擾動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:1)多光束激光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)激光相干場(chǎng)成像的影響主要與相位閉合求解算法中第二束光光強(qiáng)擾動(dòng)有關(guān),其他兩束光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)影響不明顯;2)由圖6(a)—(f)可知,隨著第二束光光強(qiáng)擾動(dòng)的增大,重構(gòu)圖像視覺(jué)效果逐步變差;由圖7可知,第二束光光強(qiáng)增大至原光強(qiáng)的90%時(shí),圖像SR下降6%,實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)第二束光光強(qiáng)擾動(dòng)越大像質(zhì)下降越大的趨勢(shì);3)由圖6(g)—(l)和圖7可知,當(dāng)激光光強(qiáng)減弱時(shí),圖像像質(zhì)下降,比光束光強(qiáng)變大對(duì)像質(zhì)降質(zhì)影響更明顯,光強(qiáng)減小至原光強(qiáng)的60%時(shí),像質(zhì)下降33%;4)由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得,無(wú)論第二束光光強(qiáng)增大還是光強(qiáng)減弱,光強(qiáng)變化越大、像質(zhì)下降越明顯的趨勢(shì);第二束光光強(qiáng)減弱對(duì)像質(zhì)的影響比光強(qiáng)增大的降質(zhì)影響更大.

圖6 第二光束受不同強(qiáng)度激光光強(qiáng)擾動(dòng)后重構(gòu)圖像 (a)光強(qiáng)增大10%;(b)光強(qiáng)增大20%;(c)光強(qiáng)增大30%;(d)光強(qiáng)增大50%;(e)光強(qiáng)增大70%;(f)光強(qiáng)增大90%;(g)光強(qiáng)減小10%;(h)光強(qiáng)減小20%;(i)光強(qiáng)減小30%;(j)光強(qiáng)減小40%;(k)光強(qiáng)減小50%;(l)光強(qiáng)減小60%Fig.6.Reconstructed images with the second laser intensity fl uctuation:The second laser beam intensities in panels(a)—(f)increases by 10%,20%,30%,50%,70%,90%,respectively;the second laser beam intensities in panels(g)—(l)decreases by 10%,20%,30%,40%,50%,60%,respectively.

圖7 成像SR隨光強(qiáng)擾動(dòng)退化曲線Fig.7.Relation between imaging SR and laser intensity fl uctuation.

4 結(jié) 論

本文從理論建模分析和仿真實(shí)驗(yàn)兩方面給出了三光束激光相干場(chǎng)成像像質(zhì)主要受相位閉合求解中第二光束湍流光強(qiáng)擾動(dòng)影響的結(jié)論,湍流擾動(dòng)引起的光強(qiáng)減弱對(duì)像質(zhì)影響大于光強(qiáng)變大對(duì)像質(zhì)的影響.基于本文的理論模型和結(jié)論,在實(shí)際應(yīng)用中,只需要依據(jù)具體情況,采取湍流抑制技術(shù)保證相位閉合求解中第二光束(剪切光束)光強(qiáng)恒定,可減小大氣湍流光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)像質(zhì)的影響,不需要三束光都保持光強(qiáng)恒定,降低了技術(shù)轉(zhuǎn)化難度和工程成本.研究結(jié)果為激光相干場(chǎng)像質(zhì)分析和湍流光強(qiáng)擾動(dòng)抑制提供了理論依據(jù)和有效的技術(shù)支撐,對(duì)于推進(jìn)激光相干場(chǎng)成像像質(zhì)改善提升具有重要意義.

5 討 論

本研究在現(xiàn)有激光相干場(chǎng)成像理論基礎(chǔ)上,揭示了三光束激光相干場(chǎng)成像系統(tǒng)受大氣湍流效應(yīng)等因素引起的激光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)成像像質(zhì)影響機(jī)理,得到三光束激光相干場(chǎng)成像系統(tǒng)像質(zhì)主要受重構(gòu)算法中相位閉合求解的第二束激光光強(qiáng)擾動(dòng)影響,受其他兩束激光光強(qiáng)擾動(dòng)影響較小的結(jié)論.該研究結(jié)論對(duì)于后續(xù)抑制大氣湍流等因素引起的激光束光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)三光束激光相干場(chǎng)成像系統(tǒng)像質(zhì)的影響具有理論指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值.但由于本文只研究了三光束激光相干場(chǎng)成像系統(tǒng),因此所建立的理論模型和得到的研究結(jié)論具有一定的使用范圍和條件:只適合三光束激光相干場(chǎng)成像系統(tǒng);而對(duì)于多于三光束的五光束、六光束或更多光束的激光相干場(chǎng)成像系統(tǒng),由大氣湍流擾動(dòng)引起激光光強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)成像像質(zhì)的影響機(jī)理和理論模型有待后續(xù)進(jìn)一步研究.

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