（天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384）

0 引言

永磁同步電機(jī)具有體積小，功率密度高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、航空航天等領(lǐng)域[1]。永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）具有控制簡(jiǎn)單，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，得到了越來(lái)越多的應(yīng)用；但傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制由于采用了開(kāi)關(guān)表和滯環(huán)控制，導(dǎo)致了磁鏈和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大，逆變器開(kāi)關(guān)頻率不恒定等缺點(diǎn)[2]。常用的解決方法有占空比控制[3]、空間矢量調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVM）技術(shù)[4,5]等。

高精度、高分辨率的速度傳感器價(jià)格昂貴，不僅提高了伺服系統(tǒng)的成本，還限制了伺服驅(qū)動(dòng)裝置在惡劣條件下的應(yīng)用[6]。運(yùn)用無(wú)速度傳感器控制技術(shù)，可以在線估計(jì)電機(jī)的速度，省去機(jī)械傳感器。常用的方法有：模型參考自適應(yīng)法[4,7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[6,8]、滑模觀測(cè)器法[9,10]等。

本文采用改進(jìn)的滑模觀測(cè)器估算速度，并將空間矢量調(diào)制技術(shù)引入永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，提出基于無(wú)速度傳感器的SVM-DTC系統(tǒng)，有效減小了磁鏈和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，并實(shí)現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)速觀測(cè)效果，得到更好的穩(wěn)態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

忽略鐵芯飽和等因素影響，表貼式永磁同步電機(jī)在α?β軸系下的數(shù)學(xué)模型如下：

其中反電動(dòng)勢(shì)為：

2 改進(jìn)的滑模觀測(cè)器

由于三相定子電流容易測(cè)得，可在α?β軸系的定子電流軌跡下選取切換面s(x)=0[10]。

2.1 飽和函數(shù)減小抖動(dòng)

為了減小抖動(dòng)，用飽和函數(shù)sat(x)取代傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器[9]的不連續(xù)開(kāi)關(guān)函數(shù)。飽和函數(shù)可表示為：

式中△表示一個(gè)小的正實(shí)常數(shù)。

2.2 反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

這里設(shè)計(jì)一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器解決傳統(tǒng)低通濾波器的相位滯后問(wèn)題[9]。在實(shí)際的電機(jī)系統(tǒng)中，其機(jī)械時(shí)間常數(shù)要比電氣時(shí)間常數(shù)大得多，因此在一個(gè)控制周期內(nèi)假定dωr/dt=0，則反電動(dòng)勢(shì)模型可表示為：

構(gòu)造如下反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器：

將式(6)減去式(5)并進(jìn)一步整理，得到：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)來(lái)證明式(6)的穩(wěn)定性：

對(duì)式(8)進(jìn)行求導(dǎo)，并將式(7)代入得：

由上可知所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器是穩(wěn)定的。

2.3 反電動(dòng)勢(shì)反饋系數(shù)的引入和分析

將經(jīng)過(guò)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器獲得的信號(hào)引入滑模電流觀測(cè)器中，改進(jìn)的滑模觀測(cè)器可表示為：

將式(10)與式(1)相減得到電流誤差方程：

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在滑模面上時(shí)s(x)=0，有：

定義反電動(dòng)勢(shì)反饋系數(shù)為：

式中，ωref,ωrat分別為給定速度參考值，額定轉(zhuǎn)速，m為常數(shù)。

當(dāng)ωref較小時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)相對(duì)較小，傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器估算誤差較大。由式(13)可知，取合適的m值，使?1＜l＜0，因?yàn)榉迪嗟?，此時(shí)由式(12)可得大于反電動(dòng)勢(shì)eα,eβ的幅值，所以從中提取的位置、轉(zhuǎn)速信息更準(zhǔn)確。當(dāng)ωref增大時(shí)，l增大，由式(11)知加快了s(x)收斂到0的速度，保證了滑模觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速較大時(shí)的穩(wěn)定性和快速收斂性。

2.4 鎖相環(huán)（PLL）進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)

2.2 節(jié)設(shè)計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器可有效濾除高頻擾動(dòng)，這里采用PLL獲得電機(jī)速度，可解決傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由角度進(jìn)行微分計(jì)算速度所產(chǎn)生的擾動(dòng)問(wèn)題。

由式(2)可得：

由觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)和PLL估算的速度積分后所得的角度來(lái)跟蹤實(shí)際位置角度。定義位置誤差信號(hào)為：

改進(jìn)的滑模觀測(cè)器如圖1所示。

圖1 改進(jìn)滑模觀測(cè)器原理框圖

3 預(yù)期電壓矢量計(jì)算與空間矢量調(diào)制

由圖2可將式(16)近似表示為：

由此可計(jì)算出預(yù)期電壓矢量的幅值和相位，確定與其相鄰的兩個(gè)非零電壓矢量，進(jìn)行空間矢量調(diào)制。

可以看出，與傳統(tǒng)DTC相比，提出的SVM-DTC控制方式可以使逆變器開(kāi)關(guān)頻率恒定，且能根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的實(shí)時(shí)誤差來(lái)生成合適的電壓矢量，因而能較好地解決轉(zhuǎn)矩和磁鏈波動(dòng)。

圖2 定子磁鏈?zhǔn)噶寇壽E

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于無(wú)速度傳感器的永磁同步電機(jī)SVM-DTC控制系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。本文采用“三段式”方法來(lái)啟動(dòng)電機(jī)。

本文采用dSPACE半實(shí)物仿真平臺(tái)對(duì)提出的控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)為：額定電壓380V，額定轉(zhuǎn)速1500r/min，定子電感50mH，定子電阻2.8Ω，永磁體磁鏈0.876Wb，極對(duì)數(shù)2。

圖3 基于無(wú)速度傳感器的SVM-DTC控制系統(tǒng)框圖

4.1 轉(zhuǎn)速響應(yīng)分析

這里采用增量式編碼器對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行檢測(cè)，與估計(jì)轉(zhuǎn)速作對(duì)比。給定負(fù)載5N.m，給定轉(zhuǎn)速由300r/min上升到1000r/min，再降到500r/min，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)，圖4(b)所示。

由圖4(c)可看出，轉(zhuǎn)速在300r/min和500r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差在20r/min左右；在高速1000r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差在25r/min左右；整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中最大誤差約為30r/min。由此可知，本文提出的控制方法，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)較為精確，能夠使電機(jī)保持穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)對(duì)比

4.2 轉(zhuǎn)矩和磁鏈分析

這里對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和基于無(wú)速度傳感器的SVM-DTC控制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。給定轉(zhuǎn)速500r/min，參考磁鏈1.1Wb，負(fù)載轉(zhuǎn)矩10N.m。穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5可知，電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍為8～12N.m，基于無(wú)速度傳感器的SVM-DTC控制下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍為9～11N.m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小。由圖6可知，傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制下的磁鏈波動(dòng)范圍為1.07～1.13Wb，基于無(wú)速度傳感器的SVMDTC控制下的磁鏈波動(dòng)范圍在1.08～1.12Wb內(nèi)，磁鏈波動(dòng)得到較大抑制。

圖5 轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

圖6 磁鏈實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

5 結(jié)論

本文提出了一種基于無(wú)速度傳感器的SVM-DTC控制方法應(yīng)用于PMSM。實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)的滑模觀測(cè)器能夠精確地估算速度，保證了電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行；引入的空間矢量調(diào)制技術(shù)有效減小了轉(zhuǎn)矩和磁鏈波動(dòng)，提高了穩(wěn)態(tài)性能。

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