任旭亮，易靈芝,2，陳 宇，李青平，朱和瀟

（1.湘潭大學 信息工程學院，湘潭 411105；2.湖南省“風電裝備與電能變換”2011協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411101）

0 引言

近年來，移相全橋DC-DC變換器損耗小，效率高且可以實現(xiàn)軟開關，在中大功率場合應用廣泛。由于存在非線性特征，傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制方式在快速性、穩(wěn)定性和抗干擾性均難以達到某些場合的特殊要求。相對于傳統(tǒng)整數(shù)階PID，智能控制雖然性能較好，但在實際應用中難以實現(xiàn)。分數(shù)階理論的發(fā)展，為解決這種問題提供了可行性，可用來提高變換器控制效果[1,2]。

基于傳統(tǒng)PID控制器，I.Podlubny教授提出分數(shù)階PID控制[3]。分數(shù)階PID控制是對傳統(tǒng)整數(shù)階的概括和補充，相比傳統(tǒng)PID多了兩個可調參數(shù)積分階次λ和微分階次μ，PIλDμ控制器的參數(shù)整定范圍變大，其控制更加靈活，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性和控制效果[4]。本文以移相全橋DC-DC變換器為對象設計其分數(shù)階控制器與整數(shù)階比較，提高穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 移相全橋變換器建模

移相全橋變換器拓撲如圖1所示，開關管Q1和Q3組成超前橋臂，Q2和Q4組成滯后橋臂。通過調節(jié)前后橋臂導通角之間的相位差（即移相角），來調節(jié)輸出電壓的大小。文獻[5]以Buck變換器作為移相全橋變換器為基礎，考慮兩者之間明顯區(qū)別，即移相全橋變換器諧振電感Lr與開關管并聯(lián)電容產生諧振，使開關管工作于軟開關狀態(tài)時造成占空比丟失。在移相全橋變換器中，變壓器副邊有效占空比不僅與原邊占空比d相關，還與輸出電感電流IL，諧振電感Lr，輸入電壓Vin和開關頻率fs有關。將以上影響加到圖2所示的Buck電路小信號等效模型中。

圖1 移相全橋變換器電路拓撲

圖2 Buck電路小信號等效模型

圖3 移相全橋變換器小信號模型

用Deff替換替換占空比擾動，且代替直流輸入電壓擾動得到圖3所示的移相全橋變換器的小信號模型。由圖3，得到移相全橋DC-DC變換器傳遞函數(shù)，即：

2 分數(shù)階微積分控制器

2.1 分數(shù)階微積分（FOPID）

在分數(shù)階微積分的發(fā)展歷程中，不同的領域，分數(shù)階微積分的定義是不完全相同的。在控制領域，常用的定義有Grünwald-Letnikov(GL)、Riemann-Liouville(RL)和Caputo定義[6,7]。不同的定義應用范圍、特點和優(yōu)勢均不同。Caputo定義的分數(shù)階微分在其初始條件的導數(shù)為0，具有明確的物理意義，其Laplace變換在控制領域應用廣泛[8]。

Caputo分數(shù)階定義如式(3)所示：

式(3)中：Г為伽馬函數(shù)，m-1＜ɑ＜m，m取整數(shù)。

對式(3)表示的Caputo分數(shù)階微積分函數(shù)進行Laplace變換為：

其中：n?1≤α≤n，α∈N。

式(4)在零初始條件下，其求和項為零，因此得到分數(shù)階PIλDμ控制器傳遞函數(shù)為：

其中，λ為積分階數(shù)，μ為微分階數(shù)。

2.2 分數(shù)階PIλDμ控制器數(shù)字實現(xiàn)

由于分數(shù)階控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是無限維的，實際中難以實現(xiàn)。因此需要對分數(shù)階控制系統(tǒng)進行有理化的近似。分數(shù)階PIλDμ控制器離散化方法主要有直接離散化方法和間接離散化方法。通過采用Oustaloup間接近似化方法[9]，來近似實現(xiàn)分數(shù)階PIλDμ控制器。假設給定頻段建立連續(xù)的濾波器傳遞函數(shù)為：

2.3 分數(shù)階PIλDμ控制器設計

分數(shù)階PIλDμ控制器可以對KP，KI，KD，λ，μ這個5個參數(shù)調整，引入了積分階次λ和微分階次μ使得系統(tǒng)的魯棒性，穩(wěn)定性和整體的控制性能等方面提高，其控制結構框圖如圖4所示。由于分數(shù)階PIλDμ控制器需要對5個參數(shù)調整，在參數(shù)優(yōu)化上比傳統(tǒng)PID困難。

圖4 分數(shù)階PIλDμ控制框圖

因此，本文采用粒子群優(yōu)化算法（PSO），從而快速有效的調整分數(shù)階PIλDμ控制器參數(shù)，為了滿足系統(tǒng)動態(tài)特性，以ITAE作為性能指標，定義如下：

其中，t為時間，e(t)表示誤差。

圖5 以ITAE為指標的分數(shù)階參數(shù)整定Simulink框圖

如圖5所示，根據(jù)Oustaloup濾波算法在Simulink中建立的分數(shù)階微積分仿真模塊，對式(1)移相全橋DC-DC變換器分數(shù)階傳遞函數(shù)，基于PSO算法進行參數(shù)整定。經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)，得到相關的控制器參數(shù)KP，KI，KD，λ和μ。

3 實驗驗證

3.1 仿真實驗

為了驗證移相全橋變換器分數(shù)階控制方法的控制效果，分別基于分數(shù)階PIλDμ控制和傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制方法下進行仿真實驗。移相全橋DC-DC變換器主電路參數(shù)如表1所示。

基于圖5所示的仿真模型，將表1參數(shù)代入式(1)的傳遞函數(shù)，基于粒子群算法以ITAE指標對其進行參數(shù)優(yōu)化。設種群維數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為50，慣性因子w為0.6，加速度常數(shù)c1=2，c2=2，粒子最小適應值為0.1。在λ=0.75，μ=0.5，分數(shù)階PIλDμ參數(shù)優(yōu)化曲線如圖6所示。

圖6 分數(shù)階PIλDμ參數(shù)優(yōu)化曲線

由圖6得到優(yōu)化后的分數(shù)階PIλDμ控制函數(shù)為：

在相同條件下，PSO算法優(yōu)化后的整數(shù)階PID優(yōu)化曲線如圖7所示。

圖7 整數(shù)階PID參數(shù)優(yōu)化曲線

由圖7得到優(yōu)化后的整數(shù)階PID控制函數(shù)為：

優(yōu)化后分數(shù)階PIλDμ控制器和整數(shù)階PID控制器的單位階躍響應曲線，如圖8所示。

圖8 FOPID與PID控制階躍響應

由圖8可以看出：相比傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器，移相全橋DC-DC變換器分數(shù)階PIλDμ控制器快速性更優(yōu)、調節(jié)時間更短、且能更快趨于穩(wěn)態(tài)。

根據(jù)圖1的移相全橋變換器電路拓撲和表1的仿真參數(shù)，基于Simulink平臺搭建仿真模型。其他條件保持不變，分別以式(9)的傳統(tǒng)PID函數(shù)與式(8)的分數(shù)階PIλDμ函數(shù)進行閉環(huán)仿真實驗。

表1 移相全橋變換器主電路仿真參數(shù)

當負載由120?跳變?yōu)?00?時，整數(shù)階PID控制方式與分數(shù)階PIλDμ控制方式下輸出電壓Uo和負載電流Io波形如圖9與圖10所示。

圖9 整數(shù)階PID負載變化瞬態(tài)響應

圖10 分數(shù)階PIλDμ負載變化瞬態(tài)響應

當負載在0.3s變化時，使用整數(shù)階PID控制時，輸出電壓過沖約為70V，調節(jié)時間約25ms。分數(shù)階PIλDμ控制方式下，輸出電壓過沖不到10V，調節(jié)時間約5ms。

因此對比可知，分數(shù)階PIλDμ的控制器比整數(shù)階PID電業(yè)恢復快，過沖小。

3.2 樣機實驗

本文采用TMS320F28335PTPQ作為主控制器在實驗室搭建3kW的移相全橋DC-DC變換器實驗樣機。變壓器原邊主開關管MOSFET采用SPW47N60C3，副邊整流二極管采用DESC30-12A。如圖11所示。

在實驗中，分數(shù)階PIλDμ控制器采用直接離散化方法Tustin+CFE的方法對分數(shù)階微積分算子進行有理化[10]。對式(8)中微積分算子有理化，積分算子1/s0.75與微分算子s0.5的有理近似表達式：

圖11 3kW移相全橋DC-DC變換器樣機

樣機參數(shù)與表1一致，波形如圖12與圖13所示。

圖12 整數(shù)階PID控制下負載變化輸出電壓電流

圖13 分數(shù)階PIλDμ控制下負載變化輸出電壓電

由圖12與圖13波形對比可知，樣機實驗結果與仿真波形基本保持一致。采用分數(shù)階PIλDμ控制方式的移相全橋變換器，當負載發(fā)生變化時，副邊輸出直流電壓上沖幅度小，動態(tài)調節(jié)時間短和更強的魯棒性。硬件實驗結果與仿真基本一致。

4 結論

將分數(shù)階PIλDμ控制器應用在移相全橋變換器中代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PID控制器，基于粒子群優(yōu)化算法對分數(shù)階PIλDμ和傳統(tǒng)PID控制器進行參數(shù)整定。通過仿真和樣機實驗結果對比分析，表明了對于移相全橋DC-DC變換器，分數(shù)階PIλDμ控制器優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和使系統(tǒng)具有更強的穩(wěn)定性。

[1]Rabia Nazir, Keliang Zhou, Neville Watson, Alan Wood.Analysis and synthesis of fractional order repetitive control for power converters[J].Electric Power Systems Research,2015,124(7):110-119.

[2]Swapnil Khubalkar, Amit Chopade,Anjali Junghare.Design and Realization of Stand-Alone Digital Fractional Order PID Controlle[J].Circuits Systems and Signal Process,2016,35(6):2189-2211.

[3]I.Podlubny. Fractional-order systems and PIλDμcontrollers[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1999,44(1):208-214.

[4]D.Zhu, L. Liu and C. Liu.Optimal fractional-order PID control of chaos in the fractional-order BUCK converter[A].2014 9th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications,Hangzhou[C].2014:787-791.

[5]V. Vlatkovic, J. A.Sabate, R. B. Ridley, F. C. Lee and B. H. Cho.Small-signal analysis of the phase-shifted PWM converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1992,7(1):128-135.

[6]趙春娜,李英順,陸濤.分數(shù)階系統(tǒng)分析與設計[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011.

[7]OSHI S D, TALANGE D B. Integer& Fractional Order PID Controller for Fractional Order Subsystems of UAV[A].2013 IEEE Symposium on Industrial Electronics and Applications[C].2013:21-26.

[8]馬霄.分數(shù)階PID控制器數(shù)字實現(xiàn)及應用研究[D].河北大學,2014.

[9]OUSTALOUP A, LEVRON F, MATHIEU B, et al. Frequency band complex no integer differentiator. Characterization and synthesis[J].IEEE Transactions on Circuit and Systems-I:Fundamental Theory and Applications,2000,47(1):25-39.

[10]趙慧敏.分數(shù)階控制器數(shù)字實現(xiàn)方法及其振動抑制性能研究[D].大連交通大學,2013:26-28.