王征兵，劉忠明，張志宏，朱帥華

（1.鄭州機械研究所 研發(fā)中心，鄭州 450052；2.河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003）

0 引言

空心軸結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、承載強度高、散熱性能好等優(yōu)點，被廣泛地用于起重機械、高速鐵路、石油裝備、航空航天等領(lǐng)域。過盈連接承載能力強、結(jié)構(gòu)簡單、定心性好、無需任何緊固件，而且可避免因采用鍵槽削弱零件強度的缺點，在以傳遞動力的孔軸類、齒輪軸類等緊密裝配件中得到廣泛應(yīng)用。

過盈配合屬于邊界條件高度非線性的接觸問題，配合面間的接觸狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)都非常復雜。傳統(tǒng)計算方法是在假定零件處于平面應(yīng)力狀態(tài)、配合面壓強均勻分布等前提下進行的，很難精確地計算出配合面的壓力分布和應(yīng)力集中情況，從而影響過盈連接的可靠性和設(shè)計質(zhì)量，存在一定的局限性[1～3]。

本文采用有限元法對過盈配合真實接觸狀態(tài)進行計算，分析可能影響配合性能的相關(guān)因素，并與解析法計算結(jié)果進行比較分析，探索一種精確、有效、可靠的過盈連接計算方法。

1 過盈連接設(shè)計計算

以某規(guī)格起重機減速器末級傳動為例，減速器額定功率為94.6kW，低速大齒輪與輸出軸采用過盈連接方式，輸出軸采用空心軸設(shè)計。過盈連接的結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。齒輪材料為17CrNiMo6，空心軸材料為42CrMo，轉(zhuǎn)速為3.04r/min，傳遞轉(zhuǎn)矩T=297642N.m。

圖1 齒輪與空心軸過盈連接結(jié)構(gòu)圖

式中，F(xiàn)，T分別為過盈連接承受的軸向力和轉(zhuǎn)矩；d，l分別為配合公稱直徑和配合長度；f為配合面間的摩擦系數(shù)。

式中，Ea、Ei分別為包容件與被包容件的彈性模量，MPa；Ca、Ci分別為其剛性系數(shù)，分別為其直徑比，分別為其材料的泊松比。

式中，Pfamax，Pfimax分別包容件、被包容件不產(chǎn)生塑性變形所允許的最大結(jié)合壓力，Pfamax=a.σsa，Pfimax=c.σsi；σsa、σsi分別為其材料的屈服極限，MPa；系數(shù)

2 輪軸過盈配合分析

2.1 分析模型

考慮到研究對象是齒輪與空心軸之間配合面的接觸壓力，建模時空心軸只取與齒輪過盈配合面附近的一段，同時忽略齒輪齒部的細節(jié)。由于其接觸表面的對稱性和非線性，本文采用軸對稱模型進行建模和計算，以減少計算量。模型全部采用軸對稱實體單元，取實體的1/4作為研究對象，分析模型如圖2所示。

圖2 分析模型

圖3 邊界條件

2.2 邊界條件

在模型徑向截面處施加對稱約束，在模型端面施加軸向零位移約束；齒輪與軸配合面接觸條件設(shè)為冷縮配合，接觸摩擦系數(shù)取0.14。采用基于曲率的網(wǎng)格參數(shù)，使用高品質(zhì)單位對模型進行網(wǎng)格劃分。邊界條件施加結(jié)果如圖3所示。

2.3 結(jié)果分析

圖4 Von Mises應(yīng)力（=0.427mm）

圖5 接觸壓力CP及沿軸向分布（=0.427mm）

圖6 Von Mises應(yīng)力（=0.53mm）

圖7 接觸壓力CP及沿軸向分布（=0.53mm）

表1 接觸壓力有限元與理論計算對比

圖4是最小過盈量時的等效應(yīng)力情況，可以看出，最大等效應(yīng)力位于空心軸內(nèi)表面，約為190Mpa；應(yīng)力沿徑向呈梯度分布，且數(shù)值逐漸減??；在過盈配合面處，等效應(yīng)力沿軸向呈U形分布，中部數(shù)值分布較均勻，約為98Mpa，兩端存在應(yīng)力集中，數(shù)值突變較大。

圖5是最小過盈量時配合面接觸壓力情況，可以看出，沿軸向接觸壓力出現(xiàn)與等效應(yīng)力類似的U形分布情況，在空心軸中間部分，仿真計算值44.1MPa與理論計算值44.5MPa符合得較好，但在軸的兩端出現(xiàn)了較大的應(yīng)力集中，最高達到102MPa。

圖6和圖7是配合為最大過盈量時的應(yīng)力情況，可以看出，等效應(yīng)力和接觸壓力分布情況與最小過盈量時總體一致，且數(shù)值隨著過盈量的增大而增大；在配合面中部，仿真計算值53.7Mpa與理論計算值55.2Mpa比較吻合。

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3 離心力對配合性能的影響分析

研究表明[5～7]，在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，過盈連接被包容件配合面處的徑向位移會小于包容件配合面處的徑向位移，從而使有效過盈量減少，影響轉(zhuǎn)矩的可靠傳遞。因此對于高轉(zhuǎn)速工況，過盈連接的設(shè)計計算不僅要滿足傳遞轉(zhuǎn)矩的要求，還要考慮離心力帶來的影響。

本文采用有限元法對不同轉(zhuǎn)速下的配合面接觸壓力進行了計算，結(jié)果如圖8所示。

圖8 接觸壓力與轉(zhuǎn)速關(guān)系

由圖8可以看出，隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，配合面接觸壓力逐漸減小；當轉(zhuǎn)速超過3500r/min時，接觸壓力會降為零，這時配合面出現(xiàn)縫隙，轉(zhuǎn)矩傳遞能力為零，過盈連接失效。

當轉(zhuǎn)速較低時，配合面接觸壓力降低并不是很明顯，此時過盈連接由旋轉(zhuǎn)離心力產(chǎn)生的影響非常有限；但轉(zhuǎn)速一旦超過一定值，接觸壓力會快速遞減。這是由于高轉(zhuǎn)速時，配合面會產(chǎn)生較大的旋轉(zhuǎn)離心拉應(yīng)力，離心拉應(yīng)力會抵消部分由過盈產(chǎn)生的壓應(yīng)力，從而降低了接觸壓力和轉(zhuǎn)矩傳遞能力。

4 結(jié)論

1）本文采用解析法和有限元法對過盈連接分別進行了計算，得到了配合面的真實接觸狀態(tài)；結(jié)果表明配合面上接觸壓力并不是均勻分布，而是沿軸向呈U形分布，中部數(shù)值分布相對均勻，與理論計算值也較吻合，在兩端存有應(yīng)力集中，數(shù)值突變較大。

2）過盈連接性能不僅與初始過盈量有關(guān)，而且受旋轉(zhuǎn)速度的影響；尤其當轉(zhuǎn)速很高時，這種影響較大，有可能成為影響過盈配合性能的主要因素，此時過盈連接計算必須考慮離心力作用，并給予補償。

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