陳海濤，段春青，邱 林，陳曉楠，王文川

（1. 華北水利水電大學水利學院，鄭州 450045；2. 北京市郊區(qū)水務事務中心，北京 100195；3. 南水北調中線干線工程建設管理局，北京 100038）

0 引 言

旱災是全球最普遍和最嚴重的自然災害，全球每年因干旱造成經(jīng)濟損失達80億美元，遠超其他氣象災害[1]。中國是農(nóng)業(yè)大國，旱災對農(nóng)業(yè)影響嚴重，據(jù)統(tǒng)計常年作物受旱面積達到0.20～0.27億hm2，每年糧食產(chǎn)量損失高達250～300億kg，約占各種自然災害引起的產(chǎn)量損失的60%[2-3]。

多年來，國內外學者對干旱進行了大量研究，也取得了豐富成果，但由于干旱機理復雜、影響因素多，對干旱定義和評估方法尚未形成統(tǒng)一的認識[4-5]，如世界氣象組織定義干旱為“在較大范圍內相對長期平均水平而言降水減少，從而導致自然生態(tài)系統(tǒng)和雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力下降”；中華人民共和國水利行業(yè)標準《旱情等級標準》對干旱定義為“因降水減少或入境水量不足，造成工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城鄉(xiāng)居民生活以及生態(tài)環(huán)境正常用水需求得不到滿足的現(xiàn)象”[6-8]。干旱的分類及評價指標也存在多種，一般將干旱分為氣象干旱、水文干旱、農(nóng)業(yè)干旱、社會經(jīng)濟干旱以及生態(tài)干旱[9]。

對于農(nóng)業(yè)干旱，不同的研究角度提出了多種定義，本文采用前期研究成果，定義為“在一定的自然、人為條件下，由于異常的水分虧缺而使農(nóng)作物受損的現(xiàn)象”[10]。在農(nóng)業(yè)干旱程度量化評估方面，目前也建立了眾多評估指標，如降水量距平百分率指標[11]、農(nóng)作物水分指數(shù)[12]、帕爾默干旱指數(shù)[13]、作物生理指標[3]等。孫榮強根據(jù)農(nóng)田水分平衡原理，動態(tài)計算土壤含水量，預測農(nóng)業(yè)干旱[14]；王密俠等基于供水平衡分析建立起干旱評估指標[15]；邱林等基于干旱對作物產(chǎn)量造成的損失建立起農(nóng)業(yè)干旱靜態(tài)和動態(tài)評估模型[16]；陳曉楠等采用兩層土壤計算模型來描述水分的運動，建立了反映產(chǎn)量損失的農(nóng)業(yè)干旱風險評估模型[17]。此外，還有Z指數(shù)[18]、水分盈虧指標[19]、標準化降水指數(shù)（standardized precipitation index，SPI）[20]等指標描述農(nóng)業(yè)旱澇情況，以及采用滑動平均[21]、Logistic函數(shù)[22]、多項式回歸[23]等方法模擬農(nóng)作物趨勢產(chǎn)量。

綜合國內外相關研究，本文認為農(nóng)業(yè)干旱的研究需深入分析以下方面：

1）干旱是“異常”水分虧缺現(xiàn)象，異常是對于特定區(qū)域長期情況下的較小概率事件，應針對給定研究區(qū)域，基于長期氣象、水文資料，分析與平均情況水分相對短缺的程度；2）農(nóng)業(yè)干旱研究的最終目的是對作物產(chǎn)量情況進行估計，農(nóng)業(yè)干旱評估應反映出作物產(chǎn)量影響的信息；3）相同氣象干旱條件下對作物的產(chǎn)量影響不同。在農(nóng)業(yè)干旱評估中應分別對氣象干旱的規(guī)律和在當前技術水平下干旱對作物的影響進行分析；4）與供水總量相比，更為關鍵的是供水過程與作物需水過程的匹配程度，氣象對作物的影響評估應加以考慮；5）在實施干旱評估過程中，應考慮評價因子獲取的容易性。

為很好地實施農(nóng)業(yè)干旱量化評估，需借助現(xiàn)代化數(shù)據(jù)處理技術。隨著混沌和分形理論的發(fā)展，分形分析方法已廣泛應用于眾多領域，大量研究表明，旱澇災害的發(fā)生在不同時間尺度上也具有自相似性[24]。此外，區(qū)域降水、氣溫等影響干旱因子的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以及作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)等，一般只有幾十年的資料，樣本數(shù)量并不豐富，通過借助信息擴散技術，在樣本不完備條件下，可充分利用各樣本點位置信息，光滑樣本數(shù)據(jù)，能取得很好的挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律效果[25]。

綜上所述，本文選擇西安市為研究區(qū)，在對農(nóng)業(yè)干旱概念和量化評估指標分析理解基礎上，借助信息擴散和分形分析技術，對西安市重要作物玉米的干旱特征和規(guī)律進行深入研究：根據(jù)易獲取的歷年降水、氣溫，以及作物單產(chǎn)等資料，研究西安市干旱發(fā)生時間分形規(guī)律，對干旱發(fā)生時間進行預測，對干旱程度進行預估，并結合玉米多年趨勢產(chǎn)量的計算，量化分析干旱對玉米產(chǎn)量影響，為當?shù)乜购禍p災提供科學依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

西安市位于關中平原中部，北跨渭河，南依秦嶺，處于東經(jīng) 107°40′～109°49′，北緯 33°39′～34°44′之間，總面積10 096.81 km2，現(xiàn)轄新城、碑林、蓮湖、雁塔、灞橋、未央、閻良、臨潼、長安、高陵、鄠邑11個區(qū)，藍田、周至2個縣，市區(qū)規(guī)劃面積865 km2，城市建成區(qū)面積565.75 km2，常住人口883萬人。西安市歷史悠久，是文化名城和旅游勝地，是中國重要的工業(yè)基地和科教基地，作為聯(lián)系東西部的紐帶，有國家級西安高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)、國家級西安經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)，是陜西省政治、經(jīng)濟、文化中心。西安市屬暖溫帶大陸性氣候，四季分明，夏季炎熱、冬季寒冷，降水和氣溫在年際和年內變化都很大。冬小麥和夏玉米是西安市重要的糧食作物，玉米種植面積目前超過15萬hm2，但由于地區(qū)降水不均，變化大，干旱是影響玉米產(chǎn)量的最大災害。

1.2 數(shù)據(jù)來源

對西安市玉米干旱研究的所需主要數(shù)據(jù)包括氣象數(shù)據(jù)和產(chǎn)量數(shù)據(jù)，其中西安市1951—2010年降水、氣溫數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)[26]；西安市1949—2015年玉米產(chǎn)量、種植面積、單產(chǎn)等數(shù)據(jù)來源于西安市統(tǒng)計年鑒和陜西省氣象局。西安市行政區(qū)劃信息見圖1。

圖1 西安市行政區(qū)劃簡圖Fig.1 Sketch of administration division in Xi’an

1.3 干旱程度評估指標

1.3.1 氣象干旱指標

氣溫和降水是氣候的主要因素，也是旱澇的直接表征量[27]，在 SPI基礎上增加考慮氣溫的降水溫度均一化指標[28]能很好地指示旱澇災害，且數(shù)據(jù)容易獲取。本文選擇降水、氣溫作為致災因子，在參考降水溫度均一化指標基礎上，考慮降水、氣溫的過程對作物需水過程匹配程度來定義氣象干旱的程度，將作物生育期各生育階段的水分敏感系數(shù)歸一化后作為權重，修正干旱的程度，具體按下式計算：

式中I為某年該作物的氣象干旱程度，當數(shù)值大于0認為干旱；m為該作物生育階段數(shù)；T為某年該作物第i個生育階段氣溫，℃；T’為該作物第i個生育階段多年平均氣溫，℃；R為某年該作物第 i個生育階段降水，mm；R′為該作物第i個生育階段多年平均降水，mm；σT為該作物第i個生育階段多年氣溫標準差；σR為該作物第i個生育階段多年降水標準差；wi為作物第i個生育階段權重，由下式計算：

式中λi為該作物第i個生育階段作物敏感系數(shù)。

上述公式中，作物生育期內各生育階段劃分可參考作物學、節(jié)水灌溉相關理論和標準，并結合研究區(qū)實際情況確定，如可參考全國《灌溉試驗規(guī)范》（SL13-2015）中標準劃分作物生育階段；對于各生育階段的作物敏感系數(shù)可參考目前國內大量的相關試驗成果確定[29]；本文建立的氣象干旱程度指標是在降水溫度均一化指標基礎上，根據(jù)對作物生長影響加權修正得到，仍可參考該指數(shù)的干旱劃分方法，將氣象干旱程度I分級[30]：

0＜I≤2為輕旱，2＜I≤3為中旱，I＞3為中旱。

本文對氣象干旱程度的描述首先基于氣溫、降水的差值比較，用溫度高低反映地面蒸發(fā)的多少，結合降水指標反映地面水分的收支，綜合反映對作物的干旱影響；其次，氣象因子與多年平均情況相比較，體現(xiàn)出干旱指標是描述“異常”缺水的特性；最后，根據(jù)作物對水分的敏感程度，對各階段干旱程度進行加權平均，反映缺水過程對作物生長的影響。

1.3.2 作物干旱指標

作物作為承災體，其產(chǎn)量損失是干旱影響的最終體現(xiàn)，作物干旱程度應反映出干旱對作物產(chǎn)量影響。農(nóng)業(yè)產(chǎn)量豐歉受到作物品種、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平、供水工程條件等多種因素影響，一般根據(jù)作物歷年單產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計方法，如滑動平均法，計算作物趨勢產(chǎn)量，將趨勢產(chǎn)量和實際產(chǎn)量的差值作為減產(chǎn)量。由于在平滑移動過程，滑動步長一般較短，本文采用信息擴散推理實現(xiàn)小數(shù)據(jù)量樣本回歸[25]。

1）信息擴散推理

信息擴散推理是利用樣本擬合自變量和因變量之間的模糊關系。設l組樣本{(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}，根據(jù)樣本的取值范圍，分別確定自變量 x，因變量 y離散論域U={u1,u2…,us}，V={v1,v2,…,vr}，利用下式將樣本(xi,yi)模糊化：

式中h為信息擴散系數(shù)，可根據(jù)樣本數(shù)量l，輸入、輸出樣本的最大、最小值確定，由下式計算：

式中a、b分別為樣本中數(shù)據(jù)的最小、最大值。

模糊關系由下式計算：

利用模糊關系對于給定的自變量值 x0，推求相應的因變量y0估計值，先利用信息擴散技術轉化為模糊集：

式中d為給定的區(qū)間長度，可取|u1-u2|。

由下式進行模糊推理：

設v′滿足下式：

則明確化后的估計值為 v′，對應的權重為 wi。對所有的樣本點按上述方法計算，并加權平均得出 y0最終估計值：

2）作物干旱程度

根據(jù)歷年作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用信息擴散近似推理，對給定計算階段的產(chǎn)量和時間序列進行非線性擬合，逐年向后滑動計算，并將各時間點對應的回歸數(shù)值進行平均，得出各年的趨勢產(chǎn)量。

設第i階段信息擴散回歸函數(shù)為yi(t)，i=1,2,…,n-k+1。n為樣本序列個數(shù)，k為滑動步長（計算階段所含時間點數(shù)量），t為時間序號。

當 i=1 時，t=1,2,3,…,k；

當i=2時，t=2,3,4,…,k+1；

當i=n-k+1時，t=n-k+1,n-k+2,n-k+3,…,n。

對于第t個時間點，共有q個回歸值，q與n，k有關：

當 k≤n/2 時，q=1,2,3,…,k,k,…,3,2,1；

當 k>n/2，q=1,2,3,…,n-k+1,n-k+1,…,3,2,1。

式中yt為第t年趨勢產(chǎn)量，kg/hm2。

作物減產(chǎn)率作為作物干旱程度，由下式計算：

式中Dt為第t年作物干旱程度，當數(shù)值大于0認為旱；y′t為第 t年實際產(chǎn)量，kg/hm2。

1.4 氣象干旱預測

1.4.1 氣象干旱發(fā)生預測

研究表明氣象干旱發(fā)生時間在時間軸的分布上具有自相似性，類似于分形幾何中的康托爾幾何。分形中重標極差方法，即R/S分析法，最早由英國水文專家Hurst在研究尼羅河多年水文資料時提出，后經(jīng)不斷完善，把它發(fā)展成研究時間序列的分形理論[31]。本文利用此方法預測氣象干旱發(fā)生時間。

針對某作物，計算歷年氣象干旱程度，將可以獲得數(shù)據(jù)最早年份（本文為1951年）對應于序號1，依次順序編號。把計算得出的氣象干旱程度大于 0的年份挑選出，將其對應的序號組成序列{p1,p2,…,pnum}，則：

式中 α為待定參數(shù)，根據(jù)實際數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合得出；H為另一個待定參數(shù)，根據(jù)實際數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合得出，稱為Hurst指數(shù)；R(i)為極差；S(i)為標準差；稱R(i)/ S(i)為重標極差。

產(chǎn)后出血是孕婦分娩過程中較為嚴重的并發(fā)癥以及產(chǎn)婦死亡的常見原因之一,其主要影響因素為產(chǎn)科因素,例如產(chǎn)程延長、體力消耗過多以及妊娠合并癥等,自身原因,例如產(chǎn)婦精神過度緊張、恐懼等以及子宮元素[3]。

利用最小二乘法計算H、α，利用已知序列，由下列各式預測氣象干旱下次發(fā)生的時間：

令R(num+1)/S(num+1)=[α(num+1)]H=K，則得出

1.4.2 氣象干旱程度估計

1）干旱趨勢分析

根據(jù)歷年氣象干旱程度的樣本序列，利用信息擴散推理方法，建立氣象干旱和時間序列的回歸關系，平滑氣象干旱數(shù)據(jù)。

設處理后的氣象干旱序列為{I1,I2,…,Inum}，利用平均重標極差方法計算Hurst指數(shù)。以長度L把序列劃分成相鄰的子區(qū)間，每個區(qū)間包含L個數(shù)據(jù)，取L=2,…,n′。n′為num/2后取整數(shù)部分。對每L個取值，計算每個區(qū)間重標極差后，求得平均值。根據(jù)平均重標極差序列，利用最小二乘法求得Hurst指數(shù)H。

當H=0.5，干旱時間序列為標準布朗運動，數(shù)據(jù)隨機游走；0.5

2）干旱程度預測

基于信息擴散技術對原始氣象干旱樣本進行非線性回歸，得出趨勢曲線。利用趨勢曲線峰、谷的變化規(guī)律和趨勢估計未來干旱程度變化的趨勢。

1.5 作物干旱預估

作物實際產(chǎn)量受多種因素影響，當生產(chǎn)水平提高，或灌溉水增加等都會提高地方的干旱能力，發(fā)生相似程度的氣象干旱時，對作物產(chǎn)量影響可能不相同。另一方面，即使發(fā)生減產(chǎn)也未必是氣象干旱引起，可能是耕作、灌溉不到位，甚至發(fā)生澇災等導致。而對于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術、地方灌溉工程建設等社會發(fā)展因素也難以根據(jù)歷史氣象、產(chǎn)量數(shù)據(jù)預測。一般歷年氣象干旱程度和作物干旱程度和發(fā)生時間不會完全一致，干旱減產(chǎn)分析十分復雜，準確預測干旱引起減產(chǎn)難度大，目前尚未有很好的方法。因此，本文探討基于當前技術水平，通過對比分析氣象干旱、作物干旱序列圖形規(guī)律，研究未來發(fā)生氣象干旱時，對作物產(chǎn)量的大致影響。

第一步：根據(jù)上述氣象干旱的計算分析，計算歷年氣象干旱序列，并預測未來發(fā)生氣象干旱的時間和程度；

第二步：利用上述作物干旱分析方法，計算作物的趨勢產(chǎn)量，和歷年作物干旱程度序列；

第三步：將上述數(shù)據(jù)經(jīng)信息擴散技術處理后，繪制氣象干旱序列圖，以及繪制氣象干旱發(fā)生年份附近的作物干旱程度序列圖（發(fā)生氣象干旱年份未必恰好發(fā)生作物減產(chǎn)），對比兩圖，分析發(fā)生時間和程度的規(guī)律。

第四步：根據(jù)預測的氣象干旱程度，以及分析得出在當前技術水平、抗旱能力下，與作物干旱程度的關系，預估作物干旱程度，再根據(jù)當前的趨勢產(chǎn)量，估算干旱對作物產(chǎn)量可能造成的影響。

2 結果與分析

2.1 西安市歷年玉米干旱程度

將玉米生育期劃分為“播種-苗期”、“拔節(jié)-抽穗”、“抽穗-乳熟”、“乳熟-收獲”4個生育階段，對應的作物敏感系數(shù)分別取0.34，0.4，0.72，0.5。根據(jù)西安市1951—2010年降水、氣溫資料，以及玉米生育階段的時間和作物敏感系數(shù)等參數(shù)，利用公式（1）計算針對玉米的歷年氣溫降水均一化指標值，選取出指標值大于0的年份的數(shù)據(jù)，作為玉米氣象干旱序列，如表1所示。

表1 西安市玉米氣象干旱序列Table 1 Data of meteorological drought for corn in Xi’an

圖2 西安市玉米產(chǎn)量趨勢Fig.2 Production currency of corn in Xi’an city

根據(jù)西安市1949—2015年玉米單產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用信息擴散滑動平均方法計算歷年玉米的趨勢產(chǎn)量。根據(jù)數(shù)據(jù)范圍，并經(jīng)多次試算，本文取滑動步長為5 a，每次利用信息擴散方法擬合時，自變量和因變量的離散論域均取20等份。將歷年玉米單產(chǎn)數(shù)據(jù)處理后，得出的歷年趨勢產(chǎn)量序列比原序列平滑很多。如圖1所示。

趨勢產(chǎn)量反映出某階段的平均產(chǎn)量情況，代表在當時技術水平、環(huán)境條件下，氣候正常時的產(chǎn)量。從圖 1中可以看出，趨勢產(chǎn)量整體為明顯上升趨勢，由1949年的1 364 kg/hm2波動上升至2015年5 398 kg/hm2，但越向后期增長趨勢越緩慢，尤其當前基本處于平緩狀態(tài)。

根據(jù)歷年玉米實際單產(chǎn)和計算的趨勢產(chǎn)量，計算歷年玉米的減產(chǎn)率，把計算值大于 0的年份的數(shù)據(jù)挑選出作為作物干旱序列，結果見表2。

表2 西安市玉米作物干旱序列Table 2 Data of crop drought for corn in Xi’an

從上述表1、表2數(shù)據(jù)可以得出，同時發(fā)生氣象干旱和作物干旱的年份共計17a，占氣象干旱序列樣本數(shù)量的56.7%。發(fā)生氣象干旱的年份未必發(fā)生產(chǎn)量損失。為了研究發(fā)生氣象干旱時，作物干旱的情況，以氣象干旱程度為橫坐標，作物干旱程度為縱坐標，繪制出關系圖，兩者之間沒有明顯的相關關系，R2僅0.0166。但對于發(fā)生氣象干旱的年份其鄰近年份均有減產(chǎn)現(xiàn)象。如圖3所示。

圖3 西安市氣象干旱程度與作物干旱程度相關圖Fig.3 Figure of correlation between meteorological drought and crop drought in Xi’an

2.2 西安市玉米氣象干旱預測

1）玉米氣象干旱發(fā)生時間預測

根據(jù)表1中的60組樣本，發(fā)生氣象干旱年份有30組，平均2a發(fā)生一次。根據(jù)2001—2010年數(shù)據(jù)，發(fā)生頻次為80%，約1.25a發(fā)生1次。采用重標極差方法分析玉米氣象干旱發(fā)生的分形特征：將1951年作為第1年，得出發(fā)生氣象干旱年份的序號數(shù)列：（1，5，9，11，13，16，17，18，19，21，22，23，24，25，27，28，29，35，36，44，45，47，51，52，54，55，56，58，59，60）。當利用全部30組數(shù)據(jù)計算時，計算出Hurst指數(shù)為0.187 6，雙對數(shù)坐標下的圖形整體線性不明顯，R2僅0.770 7，圖4中明顯看出數(shù)據(jù)趨勢分成上升、下降兩段。

圖4 30組樣本數(shù)據(jù)重標極差回歸圖Fig.4 Figure of R/S regression by 30 samples

根據(jù)序列計算待定參數(shù)Hurst指數(shù)，經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)計算效果與樣本數(shù)量有關，并非樣本數(shù)量越大越優(yōu)。本文經(jīng)過大量試算發(fā)現(xiàn)當計算樣本約14時，能取得較好的計算效果，計算出Hurst指數(shù)為0.247 3，雙對數(shù)坐標下的圖形整體線性明顯，線性回歸方程為y=0.247 3x+0.597 1，R2為0.956 8。此外，可同時計算得出α為11.063 3，利用式（18）～（20）預測下次發(fā)生氣象干旱的年份序號，計算結果為27.18，即推測第27年（1977年）發(fā)生干旱。經(jīng)檢驗，氣象干旱年份的序號數(shù)列第15項值為27。

再以第16至29組氣象干旱發(fā)生年份的序號數(shù)列進行計算，利用最小二乘法計算得出Hurst指數(shù)為0.2048，α為17.416 6，R2為0.904 6，利用式（18）～（20）預測下次發(fā)生氣象干旱的年份序號，計算結果為60.81，即推測第60年或61年（2010或2011年）發(fā)生干旱。經(jīng)檢驗，氣象干旱年份的序號數(shù)列第30項的值為60。綜上，可以看出西安市玉米的氣象干旱發(fā)生時間具有分形的特征。

2）玉米氣象干旱程度估計

根據(jù)表 1中玉米氣象干旱程度數(shù)據(jù)，利用信息擴散技術將前25組數(shù)據(jù)平滑處理，后5組數(shù)據(jù)用于驗證。結果如表3所示。

基于 25組經(jīng)過信息擴散技術處理后的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)處理后數(shù)據(jù)序列更加平滑，趨勢和規(guī)律更明顯，能很好反映氣象干旱程度趨勢的變化規(guī)律，如圖5所示。

由圖5可以看出，信息擴散處理后的數(shù)據(jù)趨勢明顯，玉米氣象干旱程度的趨勢變化呈現(xiàn)峰、谷交替，變化非常平緩，相應的線性方程y=0.012 5x+0.722 9。當前的趨勢為由峰向谷正逐步遞減。利用上一個波峰變化至波谷的數(shù)據(jù)（第11組至15組數(shù)據(jù)）均值0.494 8和線性增長趨勢估計未來第30個干旱年的氣象干旱程度：根據(jù)線性趨勢方程易得出第30組干旱程度與第13組（11組至15組的中間點）干旱程度的比值為 1.24，預測第 30個干旱年氣象干旱趨勢程度為0.4948× 1 .24 = 0 .6136，而第26至30組的5 a平均氣象干旱程度為0.620 3，預測效果較好。

表3 信息擴散后玉米氣象干旱序列Table 3 Meteorological drought for corn by information diffusion

圖5 信息擴散氣象干旱程度序列Fig.5 Data of drought extent by information diffusion

計算氣象干旱程度的平均重標極差，并推求序列的Hurst指數(shù)。分別基于前 25組原氣象干旱程度數(shù)據(jù)和經(jīng)過信息擴散處理后的序列進行計算，結果分別為0.700 7，0.930 7，均大于0.5，表明序列有很強的持續(xù)性，維持當前趨勢，而經(jīng)過信息處理后Hurst指數(shù)非常接近1，趨勢更顯著，干旱程度整體呈緩慢增長趨勢。根據(jù)信息擴散處理后的25組干旱數(shù)據(jù)的線性增長趨勢方程，估計第40個干旱年（按1.25 a發(fā)生1次干旱，大約2023年），玉米氣象干旱程度趨勢在1.2左右。

2.3 西安市玉米干旱產(chǎn)量預測

根據(jù)前述計算的西安市氣象干旱序列和作物干旱序列，對比分析兩者規(guī)律。由于作物干旱基于趨勢產(chǎn)量定義，發(fā)生氣象干旱的年份未必發(fā)生作物干旱，因此，以前25組氣象干旱數(shù)據(jù)為基礎，選擇其相同或鄰近年份的作物干旱程度序列進行計算，并利用信息擴散技術平滑樣本序列，得出對應于各氣象干旱年份的玉米作物干旱序列，如表4所示。

由于玉米作物干旱程度與氣象干旱程度整體數(shù)值相差較大數(shù)量級，為了便于比較，將玉米作物干旱數(shù)據(jù)均放大10倍，繪制兩序列的對比圖。

表4 信息擴散后玉米作物干旱序列Table 4 Crop drought for corn by information diffusion

圖6 西安市氣象干旱與作物干旱對比Fig.6 Comparison between meteorological drought and crop drought in Xi’an

相應的作物干旱程度和氣象干旱程度線性方程分別為y=-0.025 2x+1.145 3，y=0.012 5x+0.722 9。從圖6可以明顯看出以下規(guī)律：一是西安市歷年玉米氣象干旱程度呈現(xiàn)很緩慢遞增趨勢，而玉米作物干旱程度呈緩慢下降趨勢，這說明該區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平、抗旱能力逐步提升；二是2個趨勢序列都呈現(xiàn)在維持整體趨勢的同時，波峰、波谷交替變化，兩序列變化時間規(guī)律基本吻合，反映氣象干旱對作物減產(chǎn)的影響。

利用圖6中兩序列的線性趨勢方程計算出第30組數(shù)據(jù)，得出此時氣象干旱程度與作物干旱趨勢程度（擴大10倍后）的比值為2.820 2，根據(jù)前述第30個干旱年預測干旱程度 0.6136，計算預估屆時作物干旱程度，即減產(chǎn)率為0.6136 ÷ 2 .820 2÷ 1 0 = 0 .0218。而根據(jù)表2中相應年份（2006、2007、2008、2011年）實際作物干旱程度數(shù)據(jù)，計算平均值為0.020 9，預測效果較好。

同理，利用兩線性趨勢方程計算第40組數(shù)據(jù)，得出此時氣象干旱程度與作物干旱程度（擴大10倍后）的比值為8.9068，根據(jù)前述預測未來第40個干旱年（大約2023年）氣象干旱程度為1.2，預測相應作物干旱程度，即減產(chǎn)率為1.2 ÷ 8 .9068÷ 1 0 = 0 .0135。將2011—2015年趨勢產(chǎn)量平均值5 468 kg/hm2作為當前技術水平和抗旱能力下的標準值，則得出相應的減產(chǎn)量約74 kg/hm2，預估玉米單產(chǎn)約5 394 kg/hm2。

3 結 論

根據(jù)西安市 1951—2010年的氣象資料，以及 1949—2015年玉米單產(chǎn)數(shù)據(jù)，基于信息擴散和分形技術系統(tǒng)分析了西安市玉米干旱特征，得出主要結論如下：

1）西安市玉米氣象干旱發(fā)生時間具有分形的特征，且氣象干旱程度呈緩慢上漲趨勢，Hurst指數(shù)達到0.930 7，表明正向持續(xù)性很強，未來有干旱程度加劇的趨勢。

2）西安市玉米趨勢產(chǎn)量整體遞增。1949年趨勢產(chǎn)量1 364 kg/hm2波動上升至2015年5 398 kg/hm2，上升的趨勢逐漸平緩，目前基本處于平穩(wěn)狀態(tài)。

3）預測西安市 2023年左右，發(fā)生玉米氣象干旱程度為1.2。根據(jù)當前的技術水平和抗旱能力，估算玉米作物減產(chǎn)率約1.35%，估算單產(chǎn)約5 394 kg/hm2。

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