陳立坡

（中國人民解放軍92785部隊， 秦皇島 066200）

0 引 言

在外出航海時，海上天氣變化莫測，在遇到惡劣天氣時，艦船會產生一定幅值與頻率的多維耦合波動[1]，給艦載儀器設備帶來干擾，嚴重阻礙各種高精密儀器的使用。為提高艦船的作戰(zhàn)能力，能夠在風雨大浪等惡劣航海環(huán)境中保持優(yōu)良的作戰(zhàn)水準，需要一個自穩(wěn)平臺來隔離海浪波動帶來的影響，為各種艦載設備提供一個自穩(wěn)的架設平臺[2-3]。同時針對大范圍艦載雷達跟蹤任務，又需要雷達架設平臺能夠實現較大范圍的方位與俯仰轉動。另外漁民在海上作業(yè)時，由于漁船的搖擺波動，給漁民工作能力帶來了一定的影響，有時甚至造成生命危險；還有在山地上工作的農業(yè)機械設備，由于地面高低不平，使設備的工作效能大大降低。如何有效抵抗無規(guī)律的干擾，達到高精度與高動態(tài)響應于一體的自穩(wěn)跟蹤系統(tǒng)是研究人員的一大熱難點。

自穩(wěn)平臺一般采用角度、速度和加速度等傳感器[4-9]，實時檢測橫搖、縱搖等信息，控制自穩(wěn)平臺運動來隔離外界的擾動，提供一個自穩(wěn)的平臺。目前大多數自穩(wěn)平臺搭載負載較輕，體積較小[10-12]，因此結構上一般采用算法比較簡單的串聯結構[13-14]，控制系統(tǒng)實現也比較容易。相比之下，并聯機構具有剛度好、承載力大、機構緊湊等特點，已逐步成為自穩(wěn)平臺的主要研究方向[15]。但是由于控制算法復雜，伺服系統(tǒng)的實時性差，嚴重制約了并聯機構自穩(wěn)平臺的進一步發(fā)展。并聯機構自穩(wěn)平臺控制算法有基于運動學和動力學2種[16]，基于運動學的控制算法主要依據自穩(wěn)平臺的運動學模型，通過位置反解計算出各個支鏈的位置輸出，實現起來比較簡單[17-24]。本文提出了一種五自由度具有2層結構的自穩(wěn)跟蹤平臺。上層為兩自由度的跟蹤平臺，采用串聯式U-U結構，即U型外框繞外環(huán)軸（鉛垂）旋轉，U形內框繞內環(huán)軸（水平）旋轉；下層為三自由度的自穩(wěn)平臺，采用并聯式3UPS/PU組成，3個UPS為驅動分支，中間PU為約束分支。

1 自穩(wěn)跟蹤平臺結構

1.1 跟蹤平臺結構

跟蹤平臺主要是為了保證電視跟蹤設備實時對準某一動態(tài)目標，需要的方位轉角較大（-170°～+170°），并且目標與跟蹤平臺都在海平面上，高度差相差不是很大，因此俯仰轉角不是很大（-10°～+30°）。為了控制方便，采用了串聯式采用U-U結構，即U型外框繞外環(huán)軸（鉛垂）旋轉，U形內框繞內環(huán)軸（水平）旋轉（圖1）。

內環(huán)U型框架兩端分別安裝一組四點接觸球軸承，2組軸承的內圈分別與內環(huán)U型框架兩端聯接（圖2）；另外，軸承組件內圈的另一個端面分別與過渡軸聯接，左端過渡軸聯接減速機構，右端過渡軸聯接角度編碼器，部件構成內環(huán)軸系。外環(huán)U形框架用螺釘固定在四點接觸球軸承內圈上端，轉子通過螺釘與外環(huán)主軸軸端聯接。外環(huán)主軸通過軸承支撐在底座上，并通過減速機構驅動外環(huán)軸系轉動。通過固定在主軸下端角度傳感器反饋外環(huán)主軸的角位置。

圖1 跟蹤平臺外形圖Fig.1 Outside view of tacking platform

圖2 組件示意圖Fig.2 View of components

1.2 自穩(wěn)平臺結構

考慮到電視跟蹤設備的質量約為 200 kg，而設計的跟蹤平臺質量＞300 kg，則自穩(wěn)平臺有效載重＞500 kg，因為并聯機構具有剛度好、承載力大和機構緊湊的特點。其實3UPS/PU機構和3UPS/S機構均滿足上述運動要求，若采用3UPS/S機構，工作過程中上平臺中心點位置不變，即UPS分支必然會伸長到其行程的一半，自穩(wěn)平臺整體最低高度較大。而3UPS/PU機構的上平臺中心點位置可以變化，其處于最低位時，UPS分支縮到最短，可以降低自穩(wěn)平臺整體最低高度，在艦船上由于搖擺的原因，高度越低可靠性、安全性越高，因此自穩(wěn)平臺采用3UPS/PU組成，3個UPS為驅動分支，驅動部件為電動缸，中間PU為約束分支（圖3）。

圖3 自穩(wěn)平臺示意圖Fig.3 View of stabilized platform

2 自穩(wěn)跟蹤平臺控制系統(tǒng)設計

自穩(wěn)跟蹤平臺主要包括 2方面主要功能，一是自主引導功能，主要是保證電視跟蹤設備實時跟蹤動態(tài)目標；二是自穩(wěn)功能，主要是克服艦船搖擺的影響，保證電視跟蹤設備實時處在一個平穩(wěn)的工作平面上，下面主要對這兩個功能進行簡要的設計。

2.1 跟蹤平臺控制系統(tǒng)設計

2.1.1 跟蹤平臺控制原理

在跟蹤平臺外環(huán)U形框內安置一套慣組系統(tǒng)，可以動態(tài)獲取跟蹤平臺的經度、緯度和高度信息M（B1，L1，H1）和跟蹤平臺方位轉角為 0°時的真北角 φ，在跟蹤目標上安裝GPS信號源，通過無線網絡將目標的經度、緯度和高度信息N（B2，L2，H2）傳遞至跟蹤平臺計算機，通過引導解算方法，計算出要保證電視跟蹤設備對準跟蹤目標，跟蹤平臺的應轉動的方位和俯仰角度，然后分別控制外框和內框軸轉動相應角度（外框和內框軸分別實現跟蹤平臺的方位與俯仰轉動），達到動態(tài)跟蹤的目的。

圖4 跟蹤平臺系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Control block diagram of tacking platform

2.1.2 跟蹤平臺引導算法

1）將地球坐標系的經度、緯度和高度信息轉換成空間直角坐標系的坐標[24]

地球上任一點的大地坐標系與相應的空間直角坐標的關系為

式中大地坐標系一點（W，Q，H）；W 表示經度，（°）；Q表示緯度，（°）；H表示高度，m；相應的直角坐標系坐標（X，Y，Z），e為地球第一偏心率，a為地球長半軸長度，m；b為地球短半軸長度，m；K為卯酉圈曲率半徑，m。通過式（1）?（3）式可以把跟蹤平臺的經緯高值信息M（W1，Q1，H1）和 目標的經度、緯度和高度信息N（W2，Q2，H2）轉換成相應的直角坐標系坐標（X1，Y1，Z1）和（X2，Y2，Z2）。

2）以跟蹤平臺為原點，推導動態(tài)目標在大地空間直角坐標系中的坐標

式中（X12，Y12，Z12）為動態(tài)目標在以跟蹤平臺為原點的大地空間直角坐標系，把上節(jié)計算出的數值代入式（4）中，可求出（X12，Y12，Z12）。

3）以跟蹤平臺為原點，推導動態(tài)目標在大地站心極坐標中的大地天頂距θ和大地方位轉角ω

式中S12為跟蹤平臺與動態(tài)目標之間的距離，m。

4）計算出跟蹤轉臺外框方位轉角α和內框俯仰轉角β

式中ξ為此時的方位轉角，υ為此時的俯仰轉角，φ為跟蹤平臺方位轉角為0°時的真北角。

2.2 自穩(wěn)平臺控制系統(tǒng)設計

2.2.1 自穩(wěn)平臺控制原理

自穩(wěn)平臺主要作用就是抑制動基座產生的擾動，為跟蹤轉臺提供較為自穩(wěn)的平面。自穩(wěn)平臺具有橫搖和縱搖 2個方向的運動，由安裝在自穩(wěn)平臺上的敏感元件感知艦船的橫搖、縱搖姿態(tài)等參數，這些運動參數傳輸給運動控制計算機，運動控制計算機通過實時運動學解算，得出電動缸運動量并生成控制指令。該控制指令由伺服控制單元經過信號調理后輸出，驅動伺服系統(tǒng)運動實現所期望的運動姿態(tài)。同時，伺服控制單元實時采集電動缸的位移等參數，實現自穩(wěn)平臺的監(jiān)測與保護，并對各種信息進行顯示，控制原理圖如圖5所示。

圖5 自穩(wěn)平臺系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control block diagram of stabilized platform

2.2.2 自穩(wěn)平臺運動學反解算法

運動學反解定義：根據已給的滿足工作要求的末端執(zhí)行器相對參考坐標系的位置和姿態(tài)，求各關節(jié)的運動參數。具體該自穩(wěn)平臺而言，就是當傳感器檢測到艦船有橫縱搖擺信息時，求解出3個UPS分支實際伸縮量，以達到保證上平面水平的目的，自穩(wěn)平臺簡易坐標系如圖6所示。

圖6 自穩(wěn)平臺坐標系Fig.6 Coordinate system of stabilized platform

為了方便，基準坐標系建立在上平臺上，以中心為原點，以垂直向上為Z方向，已過B1點為X方向，動坐標系 P建立在下平臺上，以中心為原點，以垂直向上為zp方向，已過A1點為xp方向。采用RPY角分析方法，繞X軸旋轉σ角，繞Y軸旋轉λ角，PU分支起到約束繞Z軸旋轉的作用，因此繞Z軸旋轉為0°，則旋轉矩陣表示為

ai和 bi分別表示 Ai和 Bi（i=1,2,3）在基準坐標系下的坐標

3 樣機試驗

根據前文設計和控制分析，制作樣機，如圖8所示。為驗證設計方案與控制方法的可行性，對混聯自穩(wěn)跟蹤平臺的運動性能進行了測試，分別測試了平臺的跟蹤精度、穩(wěn)定頻率及動態(tài)自穩(wěn)精度。

圖7 自穩(wěn)跟蹤平臺樣機Fig.7 Stabilized tracking platform’s prototype

3.1 試驗設計

1）跟蹤精度

混聯自穩(wěn)跟蹤平臺對目標的跟蹤主要由俯仰軸與方位軸實現，對俯仰軸與方位軸的動態(tài)跟蹤精度分別進行了試驗測試。由于跟蹤的動態(tài)目標在做0.5 Hz、5.1°幅值的正弦曲線運動，因此為了更好的貼近實際使用環(huán)境，設計試驗時采用其他某一機構帶動動態(tài)目標做正弦曲線運動，同時控制系統(tǒng)控制跟蹤平臺俯仰與方位軸的轉動，并用編碼器反饋實時記錄 2軸的實際角度。同時采用不同頻率的正弦曲線作為目標跟蹤曲線可以獲得轉臺在不同海況下的動態(tài)跟蹤性能。分別選用0.1～0.6 Hz之間不同頻率、幅值均為 5.1°幅值的正弦曲線作為目標跟蹤曲線，分別測量跟蹤轉臺俯仰軸和方位軸的幅值跟蹤誤差與相位滯后角度。

2）穩(wěn)定頻率

穩(wěn)定頻率主要是反映控制系統(tǒng)動態(tài)特性的重要指標，一般符合“雙十標準”，即在控制軟件上將自穩(wěn)轉臺被測軸的運行模式設為正弦搖擺模式，采集得到平臺實際輸出曲線與輸入曲線的幅值差不超過 10%，相移不大于10°。同時對自穩(wěn)平臺不同頻率橫搖和縱搖運動的幅值與相位滯后進行測量。在試驗過程中，在自穩(wěn)平臺上平面安裝傳感器，通過計算機分別給自穩(wěn)平臺橫搖、縱搖軸發(fā)送正弦搖擺指令，并通過傳感器實時監(jiān)測平臺的運動狀態(tài)，繪制出正弦搖擺指令曲線（期望角度曲線）和平臺實測角度曲線，計算是否達到“雙十標準”。

3）動態(tài)自穩(wěn)精度

自穩(wěn)跟蹤平臺的動態(tài)自穩(wěn)精度主要用于測量平臺處于艦載狀態(tài)下自穩(wěn)平臺的長期自穩(wěn)性。本節(jié)將自穩(wěn)平臺安裝于用于模擬艦船搖擺的搖擺臺上，將傾角傳感器安裝于自穩(wěn)平臺安裝平面上。由于需要滿足三級海況的要求，通過查找資料[24]，海浪周期為 6～7 s，即 0.16～0.14 Hz，因此選擇以頻率0.1 Hz、幅值30°進行正弦搖擺，記錄并保存傾角傳感器輸出的自穩(wěn)平臺安裝平面實際擺動角度。控制搖擺臺以不同的頻率進行搖擺運動，測量穩(wěn)定平臺在不同頻率下的動態(tài)穩(wěn)定精度。

3.2 試驗結果

由圖8可知，俯仰軸最大跟蹤誤差為0.01°；相對誤差2‰；方位軸最大跟蹤誤差為0.02°；相對誤差4‰。在0.1～0.6 Hz頻率內，隨著目標跟蹤曲線頻率增大，俯仰軸和方位軸的幅值跟蹤精度有所降低，相位滯后角度有所增大，但變化均不大，方位軸的跟蹤精度略低于俯仰軸。

圖9可知，自穩(wěn)平臺橫搖搖擺運動幅值為1.504°，幅值誤差為0.2%；跟蹤角度時間滯后0.011 s，相位滯后為3.96°，因此自穩(wěn)平臺橫搖能夠較好的滿足1 Hz的穩(wěn)定頻率。自穩(wěn)平臺縱搖搖擺運動幅值為 1.504°，幅值誤差為0.2%；跟蹤角度時間滯后0.013 s，相位滯后為4.68°，因此自穩(wěn)平臺縱搖也能夠較好的滿足1 Hz的穩(wěn)定頻率。在0.2～1.2 Hz頻率內，隨著目標跟蹤曲線頻率增大，穩(wěn)定平臺的橫搖搖擺運動與縱搖搖擺運動的幅值有所增大，幅值精度有所減小，且相位滯后角度有所增大。這說明隨著搖擺運動頻率增大，穩(wěn)定平臺的性能有所減小，但在0.2～1.2 Hz頻率范圍內性能變化較小。

由圖10可知，穩(wěn)定平臺橫搖最大擺動角度為0.15°，且有輕微的波動；縱搖最大擺動角度為0.3°，擺動角度隨搖擺臺擺動而發(fā)生變化。在0.3 Hz頻率范圍以內，穩(wěn)定平臺橫搖穩(wěn)定性能略高于縱搖穩(wěn)定性能。與現有自穩(wěn)平臺的精度相比，一般精度都在 1°左右[25-28]，王立玲設計并串聯光電穩(wěn)定平臺[29]精度約 0.3°，但是在空載的情況下，而本文設計的自穩(wěn)平臺負載500 kg，最低精度為0.3°。

圖8 跟蹤平臺俯仰軸和方位軸跟蹤角度曲線圖Fig.8 Angle’s graph of the pitching axis and bearing axis of tracking platform

圖9 自穩(wěn)平臺不同頻率下搖擺幅值、相位曲線圖Fig.9 Rolling and pitching amplitude and phase plots of the rolling axis and pitching axis of stabilized platform under different frequencies

圖10 自穩(wěn)平臺橫搖、縱搖軸動態(tài)穩(wěn)定精度曲線圖Fig.10 Dynamic stabilization accuracy plot of stabilized platform of rolling and pitching

4 結 論

本文自主設計了一種五自由度的艦載混聯自穩(wěn)跟蹤平臺，其中自穩(wěn)平臺采用并聯式3UPS/PU結構，跟蹤平臺采用串聯式U-U結構，并分別推導了自主引導控制算法和自穩(wěn)平臺運動學反解算法。

本文基于設計方案加工研制了真實樣機，自穩(wěn)跟蹤平臺跟蹤精度優(yōu)于 0.02°，相對誤差優(yōu)于 4‰；自穩(wěn)平臺的穩(wěn)定頻率優(yōu)于1 Hz（雙十，幅值1.5°）；以頻率0.1 Hz、幅值30°進行正弦搖擺時，動態(tài)自穩(wěn)精度優(yōu)于0.3°。

本文將跟蹤功能和自穩(wěn)功能相結合，可為漁船定點撒網、收網以及農作物精準種植、收割等設備的開發(fā)提供參考。

[1] Keller J A, Smith E C. Experimental and theoretical correlation of helicopter rotor blade-droop stop impacts[J].Journal of Aircraft, 1999, 36(2): 443－450.

[2] 羅二娟，牟德君，劉曉，等. 耦合型3自由度并聯穩(wěn)定平臺機構及其運動特征[J]. 機器人，2010，32(5)：681－687，694.Luo Erjuan, Mu Dejun, Liu Xiao, et al. A 3-DOF coupling parallel mechanism for stabilized platform and its motion characteristics[J]. Robot, 2010, 32(5): 681－687, 694. (in Chinese with English abstract)

[3] 馬潔，楊鵬，李國斌. 高海情下船舶運動規(guī)律及減搖技術仿真研究[J]. 船舶工程，2006，28(2)：24－28.Ma Jie，Yang Peng，Li Guobin. Simulation study of ship’s movement regularity and anti-rolling technology under highwave-level environment[J]. Ship Engineering, 2006, 28(2):24－28. (in Chinese with English abstract)

[4] Haned Khodadadi, Mohammad Reza Jahed Motlagh,Mohammad Gorji. Roust control and modeling a 2-DOF inertial Stabilized Platform[C]//IEEE International Conference on Electrical,Control and Computer Engineering, 2011, 7:223－228. (in Chinese with English abstract)

[5] 陳雨，趙剡，張同賀，等. 滾仰式捷聯導引頭跟蹤原理與仿真[D]. 航空兵器，2010(5): 55－58，64.Chen Yu, Chen Yu, Zhang Tonghe, et al.Tracking principle and simulation for roll-pitch strap-down seeker.Aero weaponry,2010(5): 55－58, 64. (in Chinese with English abstract)

[6] 李少偉，施朝健，黃震民. 船載穩(wěn)定水平平臺系統(tǒng)[J]. 電子測量技術，2007，30(6)：192－194.Li Shaowei, Shi Chaojian, Huang Zhenmin. Ship carried stable level platform sastem[J]. Electronic Measurement Technology,2007, 30(6): 192－194. (in Chinese with English abstract)

[7] 高翌陽，齊蓉，米月星. 艦載天線穩(wěn)定平臺伺服控制器研究[J]. 計算機測量與控制，2012，20(5)：1301－1306.Gao Yiyang, Qi Yong, Mi Yuexing. Design of servo controller for shipborne antenna stabilized platform[J]. Computer Measurement & Control, 2012, 20(5): 1301－1306. (in Chinese with English abstract)

[8] 劉鵬，江雯，李越. 艦載穩(wěn)定跟蹤平臺艏搖框架結構設計與模態(tài)有限元分析[J]. 宇航計測技術，2011，31(2)：13－17，51.Liu Peng, Jiang Wen, Li Yue. Structural design and finite element modality analysis of yaw framework for carrierbased opto-electronic stabilizing platform on deck[J]. Journal of Astronautic Metrology and Measurement, 2011, 31(2):13－17, 51. (in Chinese with English abstract)

[9] 原曉剛. 穩(wěn)定平臺系統(tǒng)設計與控制[J]. 研究與開發(fā)，2012，31(9)：40－43.Yuan Xiaogang. Stable platform for system design and control[J]. Research & Development, 2012, 31(9): 40－43.(in Chinese with English abstract)

[10] 畢永利，王連明，葛文奇. 光電穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)中數字濾波技術研究[J]. 儀表技術與傳感器，2005(4)：54－57.Bi Yongli, Wang Lianming, Ge Wenqi. Research on digital filter technique in control system of photoelectric stabilized platform[J]. Instrument Technique and Sensor, 2005(4): 54－57. (in Chinese with English abstract)

[11] Xue S, Cao G H, Fan H L, et al. Struture and dynamic characters of new radar stabilized platform[J]. Journal of China Ordnance, 2011, 4(4): 248－252.

[12] Zhou X, Zhang H, Yu R. Decoupling control for two-axis inertially stabilized platform based on an inverse system and internal model control[J]. Mechatronics, 2014, 24(8): 1203－1213.

[13] 劉義德. 基于并聯機構的穩(wěn)定平臺建模與控制[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2009.Liu Yide. Modeling and Control of Stabilized Platform Based on Parallel Mechanism[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009. (in Chinese with English abstract)

[14] 吳曄，朱曉峰，陳俊山. 導引頭二軸自穩(wěn)定平臺的軸角關系和簡化[J]. 制導與引信，2012，33(1)：1－5.Wu Ye, Zhu Xiaofeng, Chen Junshan. Axis-angle relationships and their simplifications in two-axis stabilized platform of radar seeker[J]. Guidance & Fuze, 2012, 33(1):1－5. (in Chinese with English abstract)

[15] 劉曉. 耦合型 3自由度并聯穩(wěn)定平臺機構動力學分析[J].機械工程學報，2013，13(1)：16－25.Liu Xiao. Dynamics analysis of a 3-DOF coupling parallel mechanism for stabilized platform[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 13(1): 16－25. (in Chinese with English abstract)

[16] 周結華，彭俠夫，仲訓昱. 六軸船搖模擬轉臺及其方位穩(wěn)定跟蹤模型[J]. 船舶工程，2011，33(2)：53－57.Zhou Jiehua, Peng Xiafu, Zhong Xunyu. Six-axis ship swaying simulation rotationtable and orientation stable tracking model[J]. Ship Engineering, 2011, 33(2): 53－57. (in Chinese with English abstract)

[17] 崔立廷. 一種海面定向天線自動跟蹤系統(tǒng)[J]. 無線電通信技術，2016，42(3)：55－58.Cui Liting. An automatic tracking system for ship-borne directional antenna[J]. Radio Communications Technology，2016，42(3)：55－58. (in Chinese with English abstract)

[18] Ki Ho Kim, Jong Kwang Lee, Byung Suk Park, et al.Chatter-free sliding mode control for inertial stabilization of OTM(On-the-move)antenna driven by gear and flexible shaft[J]. International Journal of Preision Engineering and Manufacturing, 2012, 13(8): 1321－1325.

[19] 周曉堯，范大鵬，張智勇. 光電伺服控制系統(tǒng)多回路內?？刂破鞣治雠c設計[J]. 紅外與激光工程，2011，40(10)：2020－2027.Zhou Xiaoyao, Fan Dapeng, Zhang Wenbo. Analysis and design of multi-loop IMC controler for electro-optical serve control systems [J].Infrared and Laser Engineering, 2011,40(10): 2020－2027. (in Chinese with English abstract)

[20] 高翌陽，齊蓉. 艦載天線穩(wěn)定平臺伺服控制器研究[J]. 計算機測量與控制，2012，20(5)：1301－1302.Gao Yiyang, Qi Rong. Design of servo controller for shipborne antenna stabilized platform[J]. Computer Measurement & Control,2012, 20(5): 1301－1302. (in Chinese with English abstract)

[21] 胡大軍. 基于模糊控制的艦載光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)設計[D]. 武漢：武漢工程大學，2012.Hu Dajun. Design of Servo System to Shipborne Optical-Electronic Tracking Based on Fuzzy Control[D]. Wuhan: Wuhan Institute of Technology, 2012. (in Chinese with English abstract)

[22] 房立豐，劉安心，楊廷立，等. 一平移二轉動并聯穩(wěn)定平臺拓補結構設計[J]. 農業(yè)機械學報，2012，43(2)：205－210.Fang Lifeng, Liu Anxin, Yang Tingli. Topology structure design of 1T-2R parallel stable platform[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(2):205－210. (in Chinese with English abstract)

[23] 孫波. 船用穩(wěn)定跟蹤平臺關鍵技術研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學,2010.Sun Bo. Research of key technology of stabilized and automatic tracking platform of ship[D]. Harbin: Harbin Engineering University,2010. (in Chinese with English abstract)

[24] 肖飛. 基于隨機海浪理論的海上浮動平臺運動分析[J]. 信息技術，2013，31(8)：134－136.Xiao Fei. Motion analysis of offshore floating platform based random wave theory[J]. Information Technology, 2013, 31(8):134－136. (in Chinese with English abstract)

[25] 楊依光. 攝像穩(wěn)定平臺研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.Yang Yiguang. Research to the Stabilized Platform of the Camera[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2008. (in Chinese with English abstract)

[26] 李猛. 兩軸船載穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)設計與研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)程大學，2015.Li Meng. Design and research control system for two-axi shipborne stabilized platform[D]. Harbin：Harbin Institute of Technology, 2015. (in Chinese with English abstract)

[27] 張洪亮. 船載穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)設計與研究[D]. 南京：南京航空航天大學，2010.Zhang Hongliang. Design and research control system for the shipborne stabilized platform[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010. (in Chinese with English abstract)

[28] 郭菲. 電液驅動3-UPS/S并聯穩(wěn)定平臺機構優(yōu)化及動力學模型研究[D]. 秦皇島：燕山大學，2016.Guo Fei. Research on Dynamic Model and Optimization of Electrohydraulic 3-UPS/S Parallel Stabilized Platform[D]. Qinhuangdao:Yanshan University, 2016. (in Chinese with English abstract)

[29] 王立玲. 并串聯光電穩(wěn)定平臺伺服控制系統(tǒng)研究[D]. 保定：河北大學，2014.Wang Liling. Research on Servo Control System of Parallelserial Opto-electronic Stable Platform[D]. Baoding: Hebei University, 2014. (in Chinese with English abstract)