涂福泉，呂 杰，莊羽航，胡升謀，王云學(xué)

（武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430080）

磁控形狀記憶合金MSMA是一種近年來出現(xiàn)的新型智能材料，其理論最大恢復(fù)應(yīng)變可達(dá)6%左右，最大響應(yīng)頻率可達(dá)5000 Hz左右[1]，具有在磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下形變率大、響應(yīng)速度快、能量轉(zhuǎn)換效率高、力能密度高及易控制等突出優(yōu)點(diǎn)。MSMA與壓電陶瓷、超磁致伸縮材料、形狀記憶合金等智能材料類似，存在著遲滯現(xiàn)象，導(dǎo)致MSMA傳感器輸入與輸出存在非線性、重復(fù)性差等缺點(diǎn)，嚴(yán)重影響了傳感器的傳感精度[2]，并限制了MSMA材料及其傳感器的應(yīng)用。

為了解決遲滯問題，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，已提出 Preisach mode[3]，Krasonse’skii-Pokrovskii（KP）hysteron[4]，Prandtl-Ishlinskii（PI）[5]等遲滯模型。在這些模型中，Preisach是用一種概念簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法描述了遲滯現(xiàn)象的基本特征，因而得到最廣泛地應(yīng)用。然而，它不便于在線調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)運(yùn)行環(huán)境的變化。文獻(xiàn)[6]提出了一種線性參數(shù)化KP模型以及基于得出KP模型的逆模型，但推導(dǎo)精確逆模型的過程卻很復(fù)雜；文獻(xiàn)[7]提出了一種由一組基本的遲滯算子輸出的疊加的Preisach模型，再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定這些算子的權(quán)重函數(shù)；文獻(xiàn)[8]將遲滯算子用來拓寬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間識(shí)別和控制壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器。該方法的成功表明了遲滯算子是一種解決遲滯問題有效途徑。

近些年，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于許多非線性和復(fù)雜系統(tǒng)的識(shí)別和控制，函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]FLANN被用來識(shí)別非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。由于多層感知器MLP網(wǎng)絡(luò)一般用于識(shí)別和控制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，而文獻(xiàn)[10]將FLANN視為一種快速收斂和計(jì)算復(fù)雜度低的方法，一種單層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但可以有效地轉(zhuǎn)換為多層感知器。FLANN的常使用擴(kuò)展函數(shù)如正弦余弦或切比雪夫函數(shù)[11-12]來近似動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。鑒于此，這里提出了利用一種遲滯函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)HFLANN[13]用來識(shí)別MSMA傳感器動(dòng)態(tài)模型參數(shù)，并運(yùn)用一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法PSO[14-15]來優(yōu)化訓(xùn)練FLANN的參數(shù)。

1 HFLANN的組成

1.1 遲滯算子

近些年，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于模型認(rèn)知和系統(tǒng)識(shí)別中，但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能近似一對(duì)一或者多對(duì)一的連續(xù)系統(tǒng)，而這種傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)很難直接用于辨識(shí)具有多值映射特征的遲滯非線性。為此，提出一種轉(zhuǎn)換算子用來提取遲滯中的變化特征。經(jīng)過遲滯算子變換后，可以將多值映射系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以辨識(shí)的一對(duì)一映射系統(tǒng)。

遲滯算子 h（x）[8]為

式中：x為當(dāng)前輸入；h（x）為當(dāng)前輸出；xp為位于 x之前最近的1個(gè)輸入極值，稱為主導(dǎo)極值；h（xp）為當(dāng)輸入為xp時(shí)的遲滯算子的輸出。

特征如下：

引理 1當(dāng) x（t）∈C（R+），R+=｛t∣t≥0｝，C（R+）是R+上的連續(xù)函數(shù)。設(shè)輸入信號(hào)x（t）是連續(xù)的，如果存在不同的時(shí)刻 t1和 t2（t1≠t2），x（t1）=x（t2），x（t1）和x（t2）屬于一個(gè)上升曲線和下降曲線，從而得到hin（x）和 hde（x）是反對(duì)稱的。再由 h（x）的單調(diào)性，即hin（x）和 hde（x）只有在極值點(diǎn)處相交，且 x（t1），x（t2）不是極值點(diǎn)，則 h［x（t1）］≠h［x（t2）］。

引理2如果存在不同的時(shí)刻 t1和 t2，設(shè) t1＞t2，h［x（t1）］-h［x（t2）］→0，則（t1）-x（t2）→0。

1.2 HFLANN的結(jié)構(gòu)

在此，將函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FLANN引入傳感器動(dòng)態(tài)特性的研究，函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可被用于非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的逼近能力，建立傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，該方法所建模型階次低、精度高，對(duì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和采樣頻率無特殊要求。在FLANN輸入端使用線性無關(guān)的增強(qiáng)模式表達(dá)，使用單層網(wǎng)絡(luò)就可以形成各種超平面函數(shù)，巧妙地構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使其具有時(shí)延關(guān)系，能夠建立出反映系統(tǒng)特性的動(dòng)態(tài)模型[16]。

根據(jù)傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)時(shí)測(cè)得的輸入、輸出信號(hào)，建立差分方程形式的數(shù)學(xué)模型。利用函數(shù)展開型的函數(shù)鏈接，將傳感器輸入信號(hào)u（k），傳感器輸出響應(yīng)y（k）以及兩者的后向延時(shí)信號(hào)u（k-1），u（k-2），…，u（k-m），y（k-1），y（k-2），…，y（k-n）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)，輸入加權(quán)求和后，通過神經(jīng)元功能函數(shù)產(chǎn)生輸出信號(hào)。在這里神經(jīng)元功能函數(shù)為簡(jiǎn)單一對(duì)一線性映射，經(jīng)過功能函數(shù)映射后的輸出信號(hào)ym（k）與傳感器輸出響應(yīng)y（k）通過粒子群算法PSO對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整。多次訓(xùn)練得出的權(quán)值即為傳感器數(shù)學(xué)模型的系數(shù)，并且可以根據(jù)不同的準(zhǔn)確度要求建立不同階次的模型[17]。其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原理如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練如式（2）所示：

建立3階的動(dòng)態(tài)模型，即選取m=3，n=3

式中：u（k）為遲滯算子的輸出；y（k）為過去輸出；ym（k）為函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；W=［w1w2…wm+n］為加權(quán)因數(shù)向量。在此建立了3階的動(dòng)態(tài)模型，即選取 m=3，n=3。多次訓(xùn)練后，得到的 W1，W2，W3，W4，W5，W6即為傳感器數(shù)學(xué)模型的系數(shù)。為了檢驗(yàn)所建模型準(zhǔn)確與否，給數(shù)學(xué)模型輸入激勵(lì)信號(hào)以得到響應(yīng)，y（k）的初值（k=0，1，2）可設(shè)為零，也可用輸入 u（k）（k=0，1，2）代替，得到模型輸出 ym（k），然后進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練。

圖1 HFLANN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of HFLANN

2 改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)辨識(shí)

粒子群優(yōu)化算法PSO[18]是一種簡(jiǎn)便有效的進(jìn)化算法，現(xiàn)在被廣泛地應(yīng)用于各類優(yōu)化問題，并且在傳感器建模中也取得成功的應(yīng)用[19-23]。它是將尋優(yōu)的參數(shù)組合成群體，通過對(duì)環(huán)境的適應(yīng)度來將群體中的個(gè)體向好的區(qū)域移動(dòng)?；綪SO算法中的慣性權(quán)值和加速度因子全部為固定常數(shù)值。而良好的搜索策略，在初始階段應(yīng)該使慣性權(quán)值較大，有利于在全局范圍內(nèi)找到一個(gè)好的種群；在后期應(yīng)使慣性權(quán)值較小，有利于找到一個(gè)精確的解。此外，加速度因子C：與粒子群全局最優(yōu)值有關(guān)，它越大，說明粒子群的經(jīng)驗(yàn)在算法中所占的比重越大。隨著迭代次數(shù)的增加，應(yīng)使C：逐漸增加，即增大粒子的群體經(jīng)驗(yàn)，才能更好地體現(xiàn)群集智能的特點(diǎn)。這種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在文獻(xiàn)[16]中被提出，在此將這種改進(jìn)PSO算法用來訓(xùn)練FLANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，圖2為模型識(shí)別圖。

圖2 模型識(shí)別圖Fig.2 Model identification diagram

慣性權(quán)重ω控制著以前的粒子速度對(duì)現(xiàn)在的影響。采取線性遞減慣性權(quán)值的策略LDIW為

式中：tmax為最大允許迭代次數(shù)；t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；ωstart=0.95，ωend=0.4；c1，c2為正常數(shù)參數(shù)稱之為加速因子或者學(xué)習(xí)因子，其控制著最大步長(zhǎng)。加速度因子c1為固定值，c2為動(dòng)態(tài)調(diào)整，即

PSO求解優(yōu)化問題時(shí)，將解抽象為粒子，第i個(gè)粒子從n代進(jìn)化到n+l代，r1，r2是獨(dú)立的均勻分布的隨機(jī)變量，范圍是（0，1）。通過式（5）進(jìn)行速度、位置更新，重復(fù)此過程直到達(dá)到用戶定義的停止標(biāo)準(zhǔn)。即

式中：i=l，2， …，popsize；popsize 為粒子群包含粒子的個(gè)數(shù)；pid是第i個(gè)粒子的個(gè)體最好位置的第d維分量；pgd為群體中最好個(gè)體的最好位置的第d維分量。

辨識(shí)的主要目的是優(yōu)化模型參數(shù)，傳感器的模型輸出 ym（k）如式（2）所示，對(duì)傳感器模型的辨識(shí)就變成了一個(gè)對(duì)D（D=m+n）維參數(shù)，在此選取m=3，n=3，則 W1，W2，W3，W4，W5，W6的尋優(yōu)過程，即使如式（7）所示的適應(yīng)度函數(shù)為最小值。

式中：y（k）為傳感器實(shí)際輸出值；ym（k）為傳感器模型的輸出值；N為數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量。在此采用粒子群優(yōu)化算法來訓(xùn)練模型參數(shù)。粒子群算法作為一種有效的方法用來優(yōu)化訓(xùn)練有大量參數(shù)的函數(shù)。

3 MSMA傳感器動(dòng)態(tài)辨識(shí)結(jié)果

用粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)的流程如圖3所示，選取m=3，n=3，MSMA傳感器輸入信號(hào)采用振幅為1 N，頻率為500 Hz的正弦激振力。粒子群優(yōu)化算法在經(jīng)過200次迭代后如圖4所示，得到模型輸出與實(shí)際輸出如圖5所示，圖6顯示了模型輸出與實(shí)際輸出的誤差。識(shí)別和驗(yàn)證結(jié)果表明，最大誤差低于5%左右，所以該模型可以很好的近似MSMA傳感器動(dòng)態(tài)。系統(tǒng)經(jīng)過PSO優(yōu)化訓(xùn)練得到的模型參數(shù)為wT=［-0.2442-0.1944 0.2275 0.6791 0.5176-0.1944］

圖3 用粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)的流程Fig.3 Flow chart of optimizing model parameters using particle swarm optimization algorithm

圖4 迭代曲線Fig.4 Iterative curve

圖5 響應(yīng)輸出對(duì)比Fig.5 Response output comparison

圖6 辨識(shí)誤差Fig.6 Identification error

4 結(jié)語(yǔ)

將遲滯函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于磁控形狀記憶合金傳感器動(dòng)態(tài)模型參數(shù)識(shí)別。引入遲滯算子捕捉遲滯現(xiàn)象，F(xiàn)LANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來近似MSMA動(dòng)態(tài)模型，利用改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法PSO訓(xùn)練FLANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。結(jié)果表明，利用函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的模型，能夠精確地識(shí)別MSMA傳感器動(dòng)態(tài)模型參數(shù)。該算法具有較好的收斂性能，且計(jì)算復(fù)雜度低，從而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度。該模型為MSMA傳感器的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)和控制提供了理論基礎(chǔ)，為后續(xù)MSMA傳感器的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

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