涂福泉，呂 杰，莊羽航，胡升謀，王云學

（武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430080）

磁控形狀記憶合金MSMA是一種近年來出現(xiàn)的新型智能材料，其理論最大恢復應變可達6%左右，最大響應頻率可達5000 Hz左右[1]，具有在磁場驅動下形變率大、響應速度快、能量轉換效率高、力能密度高及易控制等突出優(yōu)點。MSMA與壓電陶瓷、超磁致伸縮材料、形狀記憶合金等智能材料類似，存在著遲滯現(xiàn)象，導致MSMA傳感器輸入與輸出存在非線性、重復性差等缺點，嚴重影響了傳感器的傳感精度[2]，并限制了MSMA材料及其傳感器的應用。

為了解決遲滯問題，許多學者進行了相關研究，已提出 Preisach mode[3]，Krasonse’skii-Pokrovskii（KP）hysteron[4]，Prandtl-Ishlinskii（PI）[5]等遲滯模型。在這些模型中，Preisach是用一種概念簡單的數(shù)學方法描述了遲滯現(xiàn)象的基本特征，因而得到最廣泛地應用。然而，它不便于在線調整參數(shù)以適應運行環(huán)境的變化。文獻[6]提出了一種線性參數(shù)化KP模型以及基于得出KP模型的逆模型，但推導精確逆模型的過程卻很復雜；文獻[7]提出了一種由一組基本的遲滯算子輸出的疊加的Preisach模型，再通過神經(jīng)網(wǎng)絡確定這些算子的權重函數(shù)；文獻[8]將遲滯算子用來拓寬神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入空間識別和控制壓電陶瓷驅動器。該方法的成功表明了遲滯算子是一種解決遲滯問題有效途徑。

近些年，人工神經(jīng)網(wǎng)絡已廣泛應用于許多非線性和復雜系統(tǒng)的識別和控制，函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡[9]FLANN被用來識別非線性動態(tài)系統(tǒng)。由于多層感知器MLP網(wǎng)絡一般用于識別和控制動態(tài)系統(tǒng)，而文獻[10]將FLANN視為一種快速收斂和計算復雜度低的方法，一種單層人工神經(jīng)網(wǎng)絡，但可以有效地轉換為多層感知器。FLANN的常使用擴展函數(shù)如正弦余弦或切比雪夫函數(shù)[11-12]來近似動態(tài)系統(tǒng)。鑒于此，這里提出了利用一種遲滯函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡HFLANN[13]用來識別MSMA傳感器動態(tài)模型參數(shù)，并運用一種改進的粒子群優(yōu)化算法PSO[14-15]來優(yōu)化訓練FLANN的參數(shù)。

1 HFLANN的組成

1.1 遲滯算子

近些年，人工神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)廣泛地應用于模型認知和系統(tǒng)識別中，但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡只能近似一對一或者多對一的連續(xù)系統(tǒng)，而這種傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識技術很難直接用于辨識具有多值映射特征的遲滯非線性。為此，提出一種轉換算子用來提取遲滯中的變化特征。經(jīng)過遲滯算子變換后，可以將多值映射系統(tǒng)轉化成人工神經(jīng)網(wǎng)絡可以辨識的一對一映射系統(tǒng)。

遲滯算子 h（x）[8]為

式中：x為當前輸入；h（x）為當前輸出；xp為位于 x之前最近的1個輸入極值，稱為主導極值；h（xp）為當輸入為xp時的遲滯算子的輸出。

特征如下：

引理 1當 x（t）∈C（R+），R+=｛t∣t≥0｝，C（R+）是R+上的連續(xù)函數(shù)。設輸入信號x（t）是連續(xù)的，如果存在不同的時刻 t1和 t2（t1≠t2），x（t1）=x（t2），x（t1）和x（t2）屬于一個上升曲線和下降曲線，從而得到hin（x）和 hde（x）是反對稱的。再由 h（x）的單調性，即hin（x）和 hde（x）只有在極值點處相交，且 x（t1），x（t2）不是極值點，則 h［x（t1）］≠h［x（t2）］。

引理2如果存在不同的時刻 t1和 t2，設 t1＞t2，h［x（t1）］-h［x（t2）］→0，則（t1）-x（t2）→0。

1.2 HFLANN的結構

在此，將函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡FLANN引入傳感器動態(tài)特性的研究，函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡可被用于非線性動態(tài)系統(tǒng)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡良好的逼近能力，建立傳感器的動態(tài)數(shù)學模型，該方法所建模型階次低、精度高，對數(shù)據(jù)個數(shù)和采樣頻率無特殊要求。在FLANN輸入端使用線性無關的增強模式表達，使用單層網(wǎng)絡就可以形成各種超平面函數(shù)，巧妙地構造網(wǎng)絡結構，使其具有時延關系，能夠建立出反映系統(tǒng)特性的動態(tài)模型[16]。

根據(jù)傳感器動態(tài)校準時測得的輸入、輸出信號，建立差分方程形式的數(shù)學模型。利用函數(shù)展開型的函數(shù)鏈接，將傳感器輸入信號u（k），傳感器輸出響應y（k）以及兩者的后向延時信號u（k-1），u（k-2），…，u（k-m），y（k-1），y（k-2），…，y（k-n）作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入信號，輸入加權求和后，通過神經(jīng)元功能函數(shù)產(chǎn)生輸出信號。在這里神經(jīng)元功能函數(shù)為簡單一對一線性映射，經(jīng)過功能函數(shù)映射后的輸出信號ym（k）與傳感器輸出響應y（k）通過粒子群算法PSO對權值進行調整。多次訓練得出的權值即為傳感器數(shù)學模型的系數(shù)，并且可以根據(jù)不同的準確度要求建立不同階次的模型[17]。其網(wǎng)絡訓練原理如圖1所示，網(wǎng)絡訓練如式（2）所示：

建立3階的動態(tài)模型，即選取m=3，n=3

式中：u（k）為遲滯算子的輸出；y（k）為過去輸出；ym（k）為函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出；W=［w1w2…wm+n］為加權因數(shù)向量。在此建立了3階的動態(tài)模型，即選取 m=3，n=3。多次訓練后，得到的 W1，W2，W3，W4，W5，W6即為傳感器數(shù)學模型的系數(shù)。為了檢驗所建模型準確與否，給數(shù)學模型輸入激勵信號以得到響應，y（k）的初值（k=0，1，2）可設為零，也可用輸入 u（k）（k=0，1，2）代替，得到模型輸出 ym（k），然后進行參數(shù)優(yōu)化訓練。

圖1 HFLANN結構Fig.1 Structure of HFLANN

2 改進的粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)辨識

粒子群優(yōu)化算法PSO[18]是一種簡便有效的進化算法，現(xiàn)在被廣泛地應用于各類優(yōu)化問題，并且在傳感器建模中也取得成功的應用[19-23]。它是將尋優(yōu)的參數(shù)組合成群體，通過對環(huán)境的適應度來將群體中的個體向好的區(qū)域移動?；綪SO算法中的慣性權值和加速度因子全部為固定常數(shù)值。而良好的搜索策略，在初始階段應該使慣性權值較大，有利于在全局范圍內找到一個好的種群；在后期應使慣性權值較小，有利于找到一個精確的解。此外，加速度因子C：與粒子群全局最優(yōu)值有關，它越大，說明粒子群的經(jīng)驗在算法中所占的比重越大。隨著迭代次數(shù)的增加，應使C：逐漸增加，即增大粒子的群體經(jīng)驗，才能更好地體現(xiàn)群集智能的特點。這種改進的粒子群優(yōu)化算法在文獻[16]中被提出，在此將這種改進PSO算法用來訓練FLANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)，圖2為模型識別圖。

圖2 模型識別圖Fig.2 Model identification diagram

慣性權重ω控制著以前的粒子速度對現(xiàn)在的影響。采取線性遞減慣性權值的策略LDIW為

式中：tmax為最大允許迭代次數(shù)；t為當前的迭代次數(shù)；ωstart=0.95，ωend=0.4；c1，c2為正常數(shù)參數(shù)稱之為加速因子或者學習因子，其控制著最大步長。加速度因子c1為固定值，c2為動態(tài)調整，即

PSO求解優(yōu)化問題時，將解抽象為粒子，第i個粒子從n代進化到n+l代，r1，r2是獨立的均勻分布的隨機變量，范圍是（0，1）。通過式（5）進行速度、位置更新，重復此過程直到達到用戶定義的停止標準。即

式中：i=l，2， …，popsize；popsize 為粒子群包含粒子的個數(shù)；pid是第i個粒子的個體最好位置的第d維分量；pgd為群體中最好個體的最好位置的第d維分量。

辨識的主要目的是優(yōu)化模型參數(shù)，傳感器的模型輸出 ym（k）如式（2）所示，對傳感器模型的辨識就變成了一個對D（D=m+n）維參數(shù)，在此選取m=3，n=3，則 W1，W2，W3，W4，W5，W6的尋優(yōu)過程，即使如式（7）所示的適應度函數(shù)為最小值。

式中：y（k）為傳感器實際輸出值；ym（k）為傳感器模型的輸出值；N為數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量。在此采用粒子群優(yōu)化算法來訓練模型參數(shù)。粒子群算法作為一種有效的方法用來優(yōu)化訓練有大量參數(shù)的函數(shù)。

3 MSMA傳感器動態(tài)辨識結果

用粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)的流程如圖3所示，選取m=3，n=3，MSMA傳感器輸入信號采用振幅為1 N，頻率為500 Hz的正弦激振力。粒子群優(yōu)化算法在經(jīng)過200次迭代后如圖4所示，得到模型輸出與實際輸出如圖5所示，圖6顯示了模型輸出與實際輸出的誤差。識別和驗證結果表明，最大誤差低于5%左右，所以該模型可以很好的近似MSMA傳感器動態(tài)。系統(tǒng)經(jīng)過PSO優(yōu)化訓練得到的模型參數(shù)為wT=［-0.2442-0.1944 0.2275 0.6791 0.5176-0.1944］

圖3 用粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)的流程Fig.3 Flow chart of optimizing model parameters using particle swarm optimization algorithm

圖4 迭代曲線Fig.4 Iterative curve

圖5 響應輸出對比Fig.5 Response output comparison

圖6 辨識誤差Fig.6 Identification error

4 結語

將遲滯函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡應用于磁控形狀記憶合金傳感器動態(tài)模型參數(shù)識別。引入遲滯算子捕捉遲滯現(xiàn)象，F(xiàn)LANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡來近似MSMA動態(tài)模型，利用改進后的粒子群優(yōu)化算法PSO訓練FLANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)。結果表明，利用函數(shù)鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡所建立的模型，能夠精確地識別MSMA傳感器動態(tài)模型參數(shù)。該算法具有較好的收斂性能，且計算復雜度低，從而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度。該模型為MSMA傳感器的補償器設計和控制提供了理論基礎，為后續(xù)MSMA傳感器的研究奠定了良好的基礎。

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