周 剛，楊永平

（陜西理工大學(xué) 陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，漢中 723000）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，地球上的建筑面積也迅速增多，伴隨而來的是建筑空調(diào)的耗能也迅猛增長(zhǎng)，這使我國(guó)環(huán)境、能源背負(fù)著巨大的壓力。對(duì)此，我國(guó)成功研制了太陽能熱泵系統(tǒng)，它是用太陽能作為驅(qū)動(dòng)能源，夏季可以為建筑供冷，冬季可以供暖，具有節(jié)能、環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)。但是，由于得不到準(zhǔn)確的太陽能熱泵系統(tǒng)最基本的溫度參數(shù)，使得太陽能熱泵系統(tǒng)的效率得不到有效的提高。

為了減小誤差，我們可以確定一個(gè)校正方程對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。由于Cu50溫度傳感器具有電阻率高、測(cè)量精度高、反應(yīng)快、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，所以通常將Cu50溫度傳感器插入到換熱管道內(nèi)進(jìn)行溫度測(cè)量，由于換熱管道的管徑較小，導(dǎo)致傳感器插入深度受限，影響了測(cè)量的準(zhǔn)確度，所以必須對(duì)其進(jìn)行R-T特性校正，常用方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[1-2]，這種方法運(yùn)算量大、速度慢，容易陷入局部極小而得不到全局最優(yōu)值，精度也很低；硬件補(bǔ)償算法[3-5]，這種方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜、操作繁瑣、成本高、精度低，在實(shí)際工程應(yīng)用中不能很好的應(yīng)用；線性化法[6]，此種方法誤差很大。為了保證數(shù)據(jù)的擬合精度和能夠有效地查看擬合效果，通過最小二乘法將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分成4段，利用Matlab對(duì)每段分別進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合，這種擬合方法簡(jiǎn)單有效，通過擬合精度評(píng)估和在太陽能熱泵系統(tǒng)的應(yīng)用中驗(yàn)證了該方法測(cè)量精度很高。

1 Cu50溫度傳感器數(shù)據(jù)的標(biāo)定

在眾多Cu系列的熱電阻中，Cu50熱電阻測(cè)量精度很高，測(cè)量溫度范圍一般在-50～+150℃之間，依據(jù)太陽能熱泵系統(tǒng)的實(shí)際溫度范圍，實(shí)驗(yàn)中選取10～100℃作為檢測(cè)范圍，利用高精度的數(shù)字溫度計(jì)測(cè)量它的實(shí)際溫度，通過恒溫箱控制溫度，依次改變箱里的溫度進(jìn)行檢測(cè)，采用四線制接法對(duì)Cu50熱電阻進(jìn)行連接，用安捷倫表對(duì)Cu50熱電阻隨溫度變化而對(duì)應(yīng)的電阻值進(jìn)行測(cè)量，可以得到電阻與溫度之間的關(guān)系。圖1所示為測(cè)量的實(shí)際數(shù)據(jù)。

圖1 Cu50溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系曲線Fig.1 Cu50 temperature sensors R-T relation curve of the actually measured data

由圖1曲線可看出Cu50熱電阻溫度傳感器具有非線性的特性，可以引出傳統(tǒng)的校正方程，由文獻(xiàn)[7]可知，Cu50熱電阻溫度傳感器的溫度和電阻關(guān)系（在-50～150℃）范圍之間的校正方程為

式中：Rt為溫度t時(shí)的電阻值；R0為t=0℃時(shí)的電阻值；A，B，C 分別為相應(yīng)的系數(shù)，A=4.28×10-3℃-1，B=-9.31×10-8℃-2，C=1.23×109℃-3。 現(xiàn)將實(shí)測(cè) R-T 數(shù)據(jù)分成（10～40 ℃）、（40～70 ℃）、（70～100 ℃）3 個(gè)區(qū)間，用最小二乘法對(duì)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合，然后利用擬合精度評(píng)估原理得出Cu50溫度傳感器的最佳校正方程。

2 基于Matlab的數(shù)據(jù)擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

寫成矩陣形式為

解方程可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 基于Matlab的曲線擬合

利用 Matlab 中的內(nèi)置函數(shù) Polyfit（R，T，n）對(duì)Cu50熱電阻溫度傳感器的實(shí)測(cè)R-T數(shù)據(jù)在（10～40℃），（40～70℃），（70～100℃） 區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合[10-12]，擬合以后的方程為

（1）一次擬合多項(xiàng)式

（2）二次擬合多項(xiàng)式

（3）三次擬合多項(xiàng)式

（4）四次擬合多項(xiàng)式

利用最小二乘法分段擬合后的圖形如圖2所示。

圖2 最小二乘法的分段擬合圖象Fig.2 Segmented fitting curve of least square method

2.3 擬合精度評(píng)估

為了評(píng)估校正方程的擬合精度，通常采用以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估[13-14]：

（1）擬合殘差

式中：E（f）為校正方程的擬合殘差，E（f）越平穩(wěn)，校正方程精度越高；yi為實(shí)測(cè)值；f（xi）為各擬合方程的擬合值。

（2）擬合偏差的最值

擬合偏差的最值就是擬合殘差的最值，它包括最大擬合偏差Emax（f）和最小擬合偏差Emin（f）。擬合偏差最值越小，校正方程越理想。

（3）擬合殘差的算術(shù)平均值

式中：Eave（f）為校正方程擬合殘差的算術(shù)平均值，Eave（f）越小，校正方程精確度越高；n為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

（4）標(biāo)準(zhǔn)差

式中：Estd（f）為校正方程標(biāo)準(zhǔn)差，Estd（f）越小，校正方程精度越高。

2.4 評(píng)價(jià)校正方程

通過對(duì)各段擬合方程的系數(shù)進(jìn)行誤差分析得知，Cu50熱電阻溫度傳感器分別在（10～40℃，40～70℃，70～100℃）區(qū)間內(nèi)進(jìn)行一次擬合時(shí)的誤差震蕩波動(dòng)最大，二次、三次次之，四次擬合誤差相對(duì)較小，所以可以通過對(duì)二次，三次，四次3種擬合的擬合偏差的最值、擬合殘差的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比，得到Cu50溫度傳感器的最佳校正方程，如表1所示。

表1 Cu50溫度傳感器在10～100℃區(qū)間方程擬合誤差Tab.1 Equation fitting error of Cu50 temperature sensor at 10～100 ℃

由表 1可以看出， 在 10～40℃，40～70℃，70～100℃區(qū)間上四次擬合方程的最大偏差、最小偏差、擬合殘差的算數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差最小、精度最高、逼近度最高。因此在10～100℃區(qū)間內(nèi)，與Cu50熱電阻溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的精度最高的是四次擬合方程，校正方程為

3 結(jié)語

本文運(yùn)用最小二乘法對(duì)Cu50熱電阻溫度傳感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，得出了溫度與電阻間的關(guān)系式，通過對(duì)擬合殘差、擬合偏差的最值、擬合殘差的算術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的綜合分析，得出在10～100℃范圍內(nèi)最適合Cu50熱電阻溫度傳感器的校正方程是四次擬合方程，并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)得出校正方程比傳統(tǒng)方程提高了2個(gè)數(shù)量級(jí)，并且在太陽能熱泵系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。文中提出的校正擬合的方法，同樣可用于其他類熱電阻溫度傳感器的校正擬合。

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