雷嘵暉，呂曉蘭*，張美娜，楊青松，藺 經(jīng)

(1.江蘇省農(nóng)業(yè)科學(xué)院 農(nóng)業(yè)設(shè)施與裝備研究所，江蘇 南京 210014；2.江蘇省農(nóng)業(yè)科學(xué)院 果樹(shù)研究所，江蘇 南京 210014)

0 引言

果園割草是果園管理的一項(xiàng)重要作業(yè)環(huán)節(jié)[1]，一年需要刈割3～5次[2]，用工量多，勞動(dòng)強(qiáng)度大。常見(jiàn)割草機(jī)有乘坐圓盤(pán)式、拖拉機(jī)旋耕式和人工背負(fù)式，但主要用于牧草收割和草坪管理[3]。由于傳統(tǒng)果園路面情況復(fù)雜多變，加之果樹(shù)形狀不一，可用于果園割草的現(xiàn)代化除草機(jī)械較少。對(duì)于現(xiàn)代化蘋(píng)果、梨等行間較平整果園，乘坐圓盤(pán)式和拖拉機(jī)旋耕式尚可進(jìn)園作業(yè)，但對(duì)于桃園等需行間開(kāi)溝排水[4]及丘陵地區(qū)山地果園，由于路況復(fù)雜，其割草以人工為主[5]。拓?fù)鋬?yōu)化是一種在給定區(qū)域內(nèi)對(duì)材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[6]。本文以拓?fù)鋬?yōu)化方法中普遍使用的變密度法對(duì)背負(fù)式割草機(jī)刀盤(pán)進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 理論模型

1.1 線性靜力學(xué)模型

線性靜力學(xué)分析是工程中最基本也是最常用的分析方法之一。靜態(tài)強(qiáng)度是大部分結(jié)構(gòu)必須要滿足的基本要求。通過(guò)線性靜力學(xué)分析可以得到結(jié)構(gòu)在靜態(tài)載荷下的強(qiáng)度和剛度性能[7]?；居邢拊匠炭杀硎緸椋?/p>

Ku=P

(1)

公式(1)中，K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；u為位移向量；P為作用在結(jié)構(gòu)上的載荷向量。

1.2 變密度法模型

變密度法固體各向同性微結(jié)構(gòu)材料懲罰模型(Solid isotropic microstructures with penalization，SIMP)是目前拓?fù)鋬?yōu)化最為流行的一種插值計(jì)算模型。在優(yōu)化過(guò)程中，變密度法需要對(duì)設(shè)計(jì)變量出現(xiàn)的中間密度值進(jìn)行懲罰[8]。SIMP法用公式表達(dá)為：

E(xi)=Emin+(xi)p(E0-Emin)

(2)

公式(2)中，E(xi)為插值以后的彈性模量；E0為實(shí)體部分材料的彈性模量；Emin為孔洞部分材料的彈性模量；xi為單元相對(duì)密度，取值為1表示有材料，為0表示無(wú)材料即孔洞；p為懲罰因子。

1.3 模態(tài)模型

結(jié)構(gòu)在特定頻率的振動(dòng)激勵(lì)作用下產(chǎn)生的變形形式稱為模態(tài)振型。有限元模態(tài)分析中采用自由振動(dòng)平衡方程來(lái)對(duì)剛體零件進(jìn)行分析計(jì)算[9]，表達(dá)式為：

(K-λM)X=0

(3)

公式(3)中，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；λ為特征值；X為特征向量。

不同的特征值對(duì)應(yīng)不同階次的自然頻率，特征值與自然頻率間的關(guān)系為：

(4)

公式(4)中，fi為第i階模態(tài)的自然頻率；λi為第i階模態(tài)的特征值。

2 仿真與優(yōu)化

2.1 極限狀態(tài)仿真

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，背負(fù)式割草機(jī)刀片以刀齒為選型標(biāo)識(shí)特征，材質(zhì)普遍為65錳，根據(jù)雜草長(zhǎng)勢(shì)常見(jiàn)的有2、3、40齒3種，刀盤(pán)尺寸及作業(yè)參數(shù)如表1所示。

表1 背負(fù)式割草機(jī)的刀盤(pán)參數(shù)

根據(jù)實(shí)際尺寸，運(yùn)用3維繪圖軟件Creo繪制3種刀盤(pán)，圖1為其數(shù)字模型。因Hyperworks軟件兼容性好，故可將繪制的數(shù)字模型直接導(dǎo)入其中。以刀盤(pán)面為基準(zhǔn)繪制邊長(zhǎng)為5 mm的單層六面體實(shí)體網(wǎng)格，加載材料屬性后，對(duì)刀盤(pán)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)割草工況下的應(yīng)力分析[10](刀盤(pán)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))。刀盤(pán)空轉(zhuǎn)狀態(tài)下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，在離心力作用下盤(pán)體內(nèi)部材料最大應(yīng)力也會(huì)增加。設(shè)定刀盤(pán)轉(zhuǎn)速為6000 r/min，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真分析尋求3種刀盤(pán)所受割草阻力極限情況。其中，65錳材料彈性模量取2.11×105MPa，泊松比取0.288，密度取7.82×103kg/m3，屈服強(qiáng)度取430 MPa。

圖1 刀盤(pán)3維數(shù)字模型

對(duì)于2齒刀盤(pán)，2側(cè)刃部共劃分100個(gè)網(wǎng)格受力節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單節(jié)點(diǎn)受割草阻力為66.7 N，即刀盤(pán)整體受阻力為6670 N時(shí)，刀盤(pán)中心處達(dá)到極限應(yīng)力430 MPa。對(duì)于3齒刀盤(pán)，3個(gè)刃部共劃分84個(gè)網(wǎng)格受力節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單節(jié)點(diǎn)受割草阻力為91 N即刀盤(pán)整體受阻力為7644 N時(shí)，刀盤(pán)中心處達(dá)到極限應(yīng)力430 MPa。對(duì)于40齒刀盤(pán)，40個(gè)刃部共劃分240個(gè)網(wǎng)格受力節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單節(jié)點(diǎn)受割草阻力為11.7 N即刀盤(pán)整體受阻力為2808 N時(shí)，刀盤(pán)中心處達(dá)到極限應(yīng)力430 MPa。結(jié)果應(yīng)力云圖如圖2所示。圖2中3種刀盤(pán)應(yīng)力集中處皆在回轉(zhuǎn)中心，即回轉(zhuǎn)中心為刀盤(pán)易損點(diǎn)(崩刀點(diǎn))。

2.2 刈割試驗(yàn)及刀盤(pán)阻力計(jì)算

果園中雜草種類繁多，選取分布廣、韌性高的稗草、早熟禾、小飛蓬等6種代表性雜草作為研究對(duì)象，測(cè)試其莖部的割斷力[11]，因刀盤(pán)刈割點(diǎn)通常在離地面15 cm高度處，故測(cè)試各種類雜草離地面10、15、20 cm處的切斷力并求其平均值[12-13]。切割力測(cè)試選用尖峰儀器生產(chǎn)的型號(hào)為JF-100A數(shù)顯壓力計(jì)(量程0～500 N，精度0.1 N)，通過(guò)夾具夾持來(lái)切割草稈，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

圖3 刈割試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

在田間各選取30根生長(zhǎng)旺盛的6種代表性雜草，進(jìn)行切斷力測(cè)量和草稈直徑測(cè)量(用游標(biāo)卡尺)，平均值及切應(yīng)力如表2所示。其中草稈切應(yīng)力公式[14]如下：

(5)

公式(5)中，τ為草稈切應(yīng)力(MPa)；Fτ為草稈切斷力(N)；D為草稈直徑(mm)。

刀盤(pán)切割草稈中部位置時(shí)所受切割阻力最大，若草稈以直徑長(zhǎng)度均勻排列于刀盤(pán)刃部，則刀盤(pán)所受最大割草阻力計(jì)算方法如下：

(6)

公式(6)中，F(xiàn)為刀盤(pán)所受最大割草阻力(N)；n為刀盤(pán)刀刃個(gè)數(shù)；l為刀刃長(zhǎng)度(mm)。

由表2可知，牛筋草切應(yīng)力最大韌性最好。對(duì)于2齒刀盤(pán)，作業(yè)時(shí)所受雜草最大阻力為3230 N，3齒刀盤(pán)所受最大阻力為2422.5 N，40齒刀盤(pán)所受最大阻力為2153 N。牛筋草切割力均未超過(guò)刀盤(pán)所能承受的極限阻力。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化

基于變密度法[6，15]對(duì)3種刀盤(pán)體積尺寸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。本文以刀盤(pán)材料所能承受極限應(yīng)力430 MPa為優(yōu)化限制條件，以刀盤(pán)作業(yè)最大轉(zhuǎn)速6000 r/min(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))和各刀刃所受實(shí)際割草阻力為載荷工況，在Hyperworks軟件中對(duì)3種刀盤(pán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，2齒和3齒刀盤(pán)材料優(yōu)化區(qū)為刀刃背部遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)中心處，40齒刀盤(pán)材料優(yōu)化區(qū)為刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)中心與刀齒之間呈旋渦狀區(qū)域。

在Hyperworks軟件Post選項(xiàng)板中的OSSmooth模塊將圖4拓?fù)鋬?yōu)化模型以*.iges曲面模型格式導(dǎo)出。在3維制圖軟件Creo中將上述優(yōu)化曲面模型導(dǎo)入，參照導(dǎo)入曲面模型輪廓進(jìn)行3維繪圖設(shè)計(jì)；在優(yōu)化模型逆向設(shè)計(jì)完成后刪除原曲面模型并導(dǎo)出2維機(jī)械圖紙。考慮到加工工藝要求，加工前后的零件結(jié)構(gòu)如圖5所示。

再次對(duì)優(yōu)化刀盤(pán)進(jìn)行6000 r/min極限轉(zhuǎn)速工況下的計(jì)算機(jī)仿真分析，尋求3種刀盤(pán)的極限受力情況。對(duì)于2齒刀盤(pán)，2側(cè)刃部共劃分136個(gè)網(wǎng)格受力節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單節(jié)點(diǎn)受割草阻力為43.5 N即刀盤(pán)整體受阻力為5916 N時(shí)，刀盤(pán)中心處達(dá)到極限應(yīng)力430 MPa。對(duì)于3齒刀盤(pán)，3個(gè)刃部共劃分114個(gè)網(wǎng)格受力節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單節(jié)點(diǎn)受割草阻力為66.5 N即刀盤(pán)整體受阻力為7581 N時(shí)，刀盤(pán)中心處達(dá)到極限應(yīng)力430 MPa。對(duì)于40齒刀盤(pán)，40個(gè)刃部共劃分240個(gè)網(wǎng)格受力節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單節(jié)點(diǎn)受割草阻力為10.9 N即刀盤(pán)整體受阻力為2616 N時(shí)，刀盤(pán)中心處達(dá)到極限應(yīng)力430 MPa。刀盤(pán)應(yīng)力云圖如圖6所示。在刀盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，其極限受力情況幾乎不變。刀盤(pán)優(yōu)化前后質(zhì)量和極限受力減小百分比如表3所示。3種刀盤(pán)優(yōu)化后質(zhì)量減輕比例大于極限受力減小比例，尤其是3齒刀盤(pán)。

表2 草稈徑與切斷力均值測(cè)量結(jié)果

圖4 刀盤(pán)體積尺寸拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化前后刀盤(pán)結(jié)構(gòu)

2.4 模態(tài)分析

在Hyperworks軟件的RADIOSS求解器中對(duì)3種刀盤(pán)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)做模態(tài)對(duì)比分析，模型約束選擇刀盤(pán)中心螺栓固定處，取前10階模態(tài)，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。由圖7中看出，優(yōu)化后2、3齒刀盤(pán)模態(tài)皆有所提高，抗振性能有所增加，40齒刀盤(pán)模態(tài)幾乎不變。

圖6 優(yōu)化后刀盤(pán)應(yīng)力云圖

齒數(shù)優(yōu)化前質(zhì)量/kg優(yōu)化后質(zhì)量/kg質(zhì)量減小百分比/%優(yōu)化前極限受力/N優(yōu)化后極限受力/N極限受力減小百分比/%20.4000.29027.506670591611.330.3810.34210.24764475810.8400.3540.30912.71280826166.8

a：2齒刀盤(pán)；b：3齒刀盤(pán) ；c：40齒刀盤(pán)

3 田間試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)條件與測(cè)試指標(biāo)

為了驗(yàn)證3種刀盤(pán)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的合理性，于2017年6月在江蘇省農(nóng)業(yè)科學(xué)院梨種質(zhì)資源圃(東經(jīng)118°52′，北緯32°26′)對(duì)割草機(jī)刀盤(pán)進(jìn)行了性能對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示。試驗(yàn)地果樹(shù)品種為蘇翠1號(hào)，地面較為平坦，試驗(yàn)地條件為：地勢(shì)平坦，試驗(yàn)地面積5 hm2，環(huán)境溫度30 ℃，相對(duì)濕度43%，土壤為砂壤土。

試驗(yàn)設(shè)備與儀器有：WT1000型萬(wàn)分之一電子分析天平、LINKS150型帶表游標(biāo)卡尺、Deli8203型鋼卷尺、哈力GCJ-2型充電式電動(dòng)割草機(jī)、天福PC2810型秒表。

依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10938─2008《旋轉(zhuǎn)割草機(jī)》和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB 8520─1997《旋轉(zhuǎn)式割草機(jī)安全要求》對(duì)優(yōu)化前后3種刀盤(pán)進(jìn)行割草性能對(duì)比試驗(yàn)，測(cè)試指標(biāo)有重割率、漏割率。各指標(biāo)中同一類型刀盤(pán)以0.5 m/s的速度作業(yè)，沿作業(yè)前進(jìn)方向測(cè)1 m長(zhǎng)，同一行程等間隔測(cè)3次(選取雜草疏密程度不同的區(qū)域)，求平均值。

圖8 割草機(jī)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

3.1.1 重割率 在測(cè)區(qū)內(nèi)，全割幅范圍內(nèi)單位面積平均收獲草稈中無(wú)頭草節(jié)質(zhì)量與單位面積應(yīng)收草稈質(zhì)量之比為重割率。計(jì)算公式為：

(7)

公式(7)中，Sc為重割率(%)；Gc為單位面積平均收獲草稈中無(wú)頭草節(jié)質(zhì)量(g/m2)；Gy為單位面積收獲草稈質(zhì)量(g/m2)。

3.1.2 漏割率 在測(cè)區(qū)內(nèi)，全割幅范圍內(nèi)未割草稈去掉割茬后的質(zhì)量即單位面積漏割損失量。計(jì)算公式為：

(8)

公式(8)中，Sl為漏割率(%)；Gl為單位面積漏割損失量(g/m2)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。對(duì)于2、3齒刀盤(pán)，隨著刈割區(qū)域雜草長(zhǎng)勢(shì)越加旺盛，重割率、漏割率有所增加。40齒刀盤(pán)重割率偏高，漏割率幾乎為0。3種刀盤(pán)重割率與刀盤(pán)齒數(shù)呈正相關(guān)，漏割率與刀盤(pán)齒數(shù)呈負(fù)相關(guān)；優(yōu)化前后刀盤(pán)重割率均不超過(guò)1.5%，漏割率均不超過(guò)0.25%，滿足行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)性能要求。

表4 刀盤(pán)性能對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果

在試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，同一作業(yè)行程雜草長(zhǎng)勢(shì)不盡相同，割草機(jī)在果園行間作業(yè)過(guò)程中，需要更換不同齒數(shù)刀盤(pán)，以提高作業(yè)效率。刀盤(pán)齒數(shù)越多，割草效果越好(漏割率低，草稈斷面整齊)，但作業(yè)效率降低(重割率高，作業(yè)時(shí)間長(zhǎng))；而且因齒數(shù)空間分布均勻的緣故，多齒刀盤(pán)作業(yè)時(shí)，機(jī)具振動(dòng)小，操作穩(wěn)定性能好。40齒刀盤(pán)較適用于長(zhǎng)勢(shì)茂密、草稈木質(zhì)化程度高(如小飛蓬等)的區(qū)域，2、3齒刀盤(pán)較適用于長(zhǎng)勢(shì)稀疏、草稈韌度高的區(qū)域。

4 結(jié)論

應(yīng)用Creo機(jī)械制圖軟件繪制了2、3、40齒刀盤(pán)的數(shù)字模型，運(yùn)用有限元商業(yè)軟件Hyperworks基于變密度法和雜草刈割試驗(yàn)，在6000 r/min極限轉(zhuǎn)速工況下對(duì)3種刀盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)優(yōu)化前后刀盤(pán)應(yīng)力進(jìn)行受力分析，3種刀盤(pán)優(yōu)化后質(zhì)量依次減輕27.5%、10.24%和12.71%，而極限受力大小依次減小11.3%、0.8%和6.8%，質(zhì)量減輕百分比大于極限受力減小百分比。在雜草刈割試驗(yàn)中，重割率與刀盤(pán)齒數(shù)呈正相關(guān)，漏割率與刀盤(pán)齒數(shù)呈負(fù)相關(guān)，優(yōu)化前后刀盤(pán)重割率、漏割率滿足行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)性能要求。

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