張明星 程光權(quán) 劉忠 張家銘

現(xiàn)代戰(zhàn)爭已不再是單武器的較量,而是系統(tǒng)與系統(tǒng)、編隊與編隊之間的對抗.戰(zhàn)爭的勝負也不僅僅取決于單武器裝備的先進程度,更取決于編隊和武器的協(xié)同程度.在這種情況下,單武器已經(jīng)不能充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用,多武器協(xié)同將變得越來越重要.因此,作為多武器協(xié)同作戰(zhàn)關(guān)鍵技術(shù)之一的任務(wù)規(guī)劃技術(shù),自然也成為研究的重點.任務(wù)規(guī)劃技術(shù)運用于協(xié)同作戰(zhàn),使得多武器平臺協(xié)調(diào)配合,充分發(fā)揮各種武器資源的戰(zhàn)術(shù)和技術(shù)性能,在完成既定作戰(zhàn)任務(wù)的同時獲得武器系統(tǒng)的最大效能.其中,武器目標分配(Weapon target assignment)和協(xié)同航跡規(guī)劃(Cooperative path planning)是協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃技術(shù)的最經(jīng)典問題.

武器目標分配問題主要是確定用哪些武器攻擊哪些目標,使得整體作戰(zhàn)效能最大[1].馬向玲等指出,武器目標分配問題是一個具有眾多約束條件的復(fù)雜優(yōu)化問題,其解空間隨著武器數(shù)量和任務(wù)數(shù)量的增加呈指數(shù)級增長[1].Ahujia等指出,武器目標分配可以轉(zhuǎn)化為非線性整數(shù)規(guī)劃問題來求解,而且武器目標分配問題已被證明是NP完全問題,即使是類似于20個武器打擊20個目標這樣的小規(guī)模問題,試圖較短時間內(nèi)求得精確解也是不現(xiàn)實的[2],當(dāng)武器和目標數(shù)量眾多時,一般采用遺傳算法[3]、蟻群算法[4?5]等智能優(yōu)化方法求解.

協(xié)同航跡規(guī)劃問題主要是利用武器之間相互通信的數(shù)據(jù)鏈,以及其他戰(zhàn)術(shù)信息,為武器設(shè)計出從發(fā)射點到目標點且滿足各種戰(zhàn)術(shù)要求的飛行航跡,以實現(xiàn)多武器在飛行航跡上的相互配合,協(xié)同高效地完成對目標的攻擊[6].相對于單武器的航跡規(guī)劃而言,多武器協(xié)同航跡規(guī)劃的研究較少,主要原因在于當(dāng)解算得到單條航跡后,還需要處理多條航跡在時間和空間上的協(xié)調(diào)關(guān)系,求解異常復(fù)雜.目前,對于多武器協(xié)同航跡規(guī)劃主要采用進化計算方法[7?9]、泰森多邊形法 (Voronoi)[10?11]、層次分解方法[12?13]等.

然而,完整的作戰(zhàn)行動除了需要武器目標分配計劃和航跡規(guī)劃方案的支持外,還有一個不容忽視的銜接環(huán)節(jié)——武器發(fā)射時間的確定.特別是隨著戰(zhàn)爭形態(tài)的不斷演變,多武器協(xié)同作戰(zhàn)已成為基本的作戰(zhàn)樣式,參與打擊的武器數(shù)量越來越多,確定武器發(fā)射時間愈發(fā)重要.據(jù)美國防部披露的資料,在伊拉克戰(zhàn)爭中,美英聯(lián)軍共發(fā)射了巡航導(dǎo)彈800多枚,僅在2003年3月22日凌晨的“震懾行動”第一波空襲中,指揮部便在較短時間內(nèi)協(xié)調(diào)美英兩軍的30艘水面艦艇和潛艇向伊拉克發(fā)射了320枚“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈[14].可見,現(xiàn)代戰(zhàn)爭中密集的火力打擊任務(wù),給武器發(fā)射時間的確定提出了更加嚴峻考驗.

1)作戰(zhàn)任務(wù)的差異化需求使得武器發(fā)射時間更加靈活.例如,在反艦導(dǎo)彈武器實施飽和攻擊作戰(zhàn)中,為達到多導(dǎo)彈同時突防的目的,往往要求多導(dǎo)彈對各自目標同時發(fā)起攻擊[15].而美海軍的“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈在執(zhí)行打擊任務(wù)時,導(dǎo)彈發(fā)射協(xié)調(diào)員(Tomahawk Strike Coordinator)需要根據(jù)發(fā)射平臺及目標的地理位置、后勤保障條件、導(dǎo)彈庫存情況等眾多信息,快速計算出同一武器平臺的多枚“戰(zhàn)斧”導(dǎo)彈的發(fā)射時間,確保多彈間隔有序發(fā)射[16].

2)偵察監(jiān)視技術(shù)的快速發(fā)展對武器發(fā)射時間的要求更加苛刻.隨著航天技術(shù)的發(fā)展,利用各類偵察衛(wèi)星對武器平臺進行偵察監(jiān)視,已成為威懾和打擊武器平臺的有效手段[17].現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)現(xiàn)即摧毀的特性,使得武器平臺一旦發(fā)射第一發(fā)武器,就會急劇增加暴露的危險[16],需要快速完成發(fā)射任務(wù)并進行武器轉(zhuǎn)移,對發(fā)射時間的控制極為苛刻.

3)武器平臺的安全性指標要求武器發(fā)射時間更加精確.協(xié)同作戰(zhàn)過程中,多武器火力作用及控制范圍變大,并且很可能出現(xiàn)重疊,而出現(xiàn)多武器彈道交叉的現(xiàn)象.以多反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊為例,彈道交叉的導(dǎo)彈之間可能會出現(xiàn)導(dǎo)引頭信號相互干擾,彈體相互撞擊等情況,嚴重影響導(dǎo)彈及艦艇編隊的安全[18].

因此,多武器協(xié)同作戰(zhàn)條件下,協(xié)調(diào)不同武器平臺之間的武器發(fā)射順序,快速計算所有武器的發(fā)射時間變得尤為重要,有必要研究多武器協(xié)同作戰(zhàn)條件下武器發(fā)射時序規(guī)劃問題.文獻[19]研究了反導(dǎo)攔截導(dǎo)彈的飛行方案及發(fā)射時間窗口,并指出在不同的作戰(zhàn)任務(wù)中,快速設(shè)計反導(dǎo)攔截導(dǎo)彈的飛行方案及發(fā)射時間窗口可以有效提高攔截系統(tǒng)的反應(yīng)能力.文獻[20]對于飛航導(dǎo)彈齊射的發(fā)射時間進行了研究,但算法僅適用于多發(fā)導(dǎo)彈同時發(fā)射的情況,對于有發(fā)射時間間隔要求的多武器平臺協(xié)同攻擊問題,適用性不強.文獻[17]研究了反導(dǎo)攔截導(dǎo)彈的飛行方案及發(fā)射時間窗口,建立了攔截導(dǎo)彈的動力學(xué)模型,并提出了求解算法,研究對于計算單發(fā)攔截導(dǎo)彈發(fā)射時間窗口具有指導(dǎo)意義.

此外,本文還借鑒參考了協(xié)同任務(wù)規(guī)劃[21?25]以及時間約束網(wǎng)絡(luò)[26?28]等領(lǐng)域的相關(guān)研究成果,并在對以上相關(guān)文獻的理解和借鑒基礎(chǔ)上,從多武器協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)射時序規(guī)劃問題的描述入手,建立了多武器平臺多發(fā)射任務(wù)協(xié)同優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型,并設(shè)計了模型的求解算法,而后通過具體的仿真實驗驗證了模型及算法的有效性.

1 問題的提出

多武器協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)射時序規(guī)劃是指在滿足不同約束的條件下,為所有武器平臺的武器合理規(guī)劃發(fā)射時間,使得所有武器的發(fā)射時間盡可能縮短,降低武器平臺被偵察及被打擊的風(fēng)險,以獲得最佳作戰(zhàn)效能.

以武器打擊關(guān)系如圖1所示的作戰(zhàn)行動為例,對多武器協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)射時序規(guī)劃予以說明.有3套武器平臺(A、B、C)參與作戰(zhàn),每套武器平臺攜帶3發(fā)武器,為避免武器平臺被偵察和打擊,要求在給定的時間范圍內(nèi)要盡可能快地將攜帶的所有武器射向3個目標區(qū)(D、E、F).由于武器平臺功能的限制以及作戰(zhàn)行動的要求,作如下規(guī)定:1)同一武器平臺發(fā)射的3發(fā)武器必須分別打擊不同目標區(qū)的目標;2)同一武器平臺的3發(fā)武器不可能同時發(fā)射,連續(xù)發(fā)射的武器之間至少需要間隔一定的時間;3)打擊同一目標區(qū)的3發(fā)武器分別來自不同的武器平臺;4)打擊同一目標區(qū)的3發(fā)武器不能同時擊中該目標,必須至少間隔一定的時間.

圖1所示問題屬于小規(guī)模(9發(fā)武器)的多武器協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)射時序規(guī)劃問題,可用枚舉法予以求解,但現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,僅一次戰(zhàn)役所消耗的武器數(shù)量就是驚人的,枚舉法已無法求解,因此,有必要構(gòu)建多武器協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)射時序規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,用更加有效的算法進行求解.

所以,多武器協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)射時序規(guī)劃問題可以描述為,某作戰(zhàn)任務(wù)共出動I(I＞1)套武器平臺,總共攜帶J(J＞1)發(fā)武器,在規(guī)定的時間范圍[T,T+Δt]內(nèi),必須將所有武器射向K(K＞1)個目標區(qū)的L(L＞1)個目標.在滿足發(fā)射時間窗口、發(fā)射安全間隔、彈道交叉等眾多約束的條件下,為所有武器平臺的武器合理規(guī)劃發(fā)射時間,以獲得最優(yōu)的發(fā)射時序規(guī)劃方案.

為便于研究,在不影響多武器協(xié)同作戰(zhàn)發(fā)射時序規(guī)劃主要需求的前提下,進行如下假設(shè):

1)同一武器平臺發(fā)射的多發(fā)武器可以分別打擊不同目標區(qū)的目標;

2)不同武器平臺發(fā)射的武器可以協(xié)作打擊同一目標;

3)不考慮惡劣天氣等不定因素導(dǎo)致發(fā)射任務(wù)終止或推延的情況,在給定的時間區(qū)間內(nèi),所有發(fā)射任務(wù)均能被執(zhí)行.

2 模型構(gòu)建

2.1 符號說明

1)集合.

I表示武器平臺集合,且i=1,2,···,I;

J i表示從武器平臺i發(fā)射的第j發(fā)武器,且j=1,2,···,J;

K表示目標集合,且k=1,2,···,K;

L k表示第k個目標的第l個瞄準點,且l=1,2,···,L.

2)參數(shù).

t ij-start:武器平臺i的第j發(fā)武器的發(fā)射時間;

t ij-fly:武器平臺i的第j發(fā)武器的飛行用時;

t ij-end:武器平臺i的第j發(fā)武器擊中目標的時間,且t ijend=tijstart+tijfly;

t ij-cross-fly:武器平臺i的第j發(fā)武器飛抵彈道交叉點cross的飛行用時,其中彈道交叉點cross由第i個武器平臺的第j發(fā)武器的彈道與第i′個武器平臺的第j′發(fā)武器的彈道相交產(chǎn)生;

ΔT i-launch:武器平臺i連續(xù)發(fā)射兩發(fā)武器時的最短時間間隔,且i∈[1,I];

ΔT i-safe:武器平臺i連續(xù)發(fā)射多發(fā)武器時的安全時間范圍,即第1發(fā)武器發(fā)射后必須在ΔT isafe的時間范圍內(nèi)將剩余武器全部發(fā)射完畢,且i∈[1,I];

T start-earliest:武器平臺最早允許的武器發(fā)射時間;

T start-latest:武器平臺最晚允許的武器發(fā)射時間;

3)決策變量

t ij-start:武器平臺i發(fā)射的第j發(fā)武器的發(fā)射時間;

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 優(yōu)化目標

使武器平臺在盡可能短的時間內(nèi)完成武器發(fā)射任務(wù),即最小化所有武器平臺的最終發(fā)射時間,設(shè)所有武器中,武器平臺i的第j發(fā)武器最后發(fā)射,且發(fā)射時間為則目標函數(shù)為:

2.2.2 約束條件

1)同一武器平臺連續(xù)發(fā)射兩發(fā)武器的發(fā)射時間間隔約束,即同一武器平臺連續(xù)發(fā)射兩發(fā)武器之間的時間間隔必須超過某一規(guī)定的安全間隔ΔT launch.如式(1)所示.

2)武器擊中目標的時間間隔約束,即相鄰兩發(fā)武器先后擊中目標的時間間隔不能小于某一規(guī)定的時間范圍如式(2)所示.

3)每發(fā)武器的發(fā)射時間必須滿足武器發(fā)射時間窗口的要求,即發(fā)射時間必須在最早開始時間和最晚完成時間區(qū)間內(nèi).如式(3)所示.

4)實際作戰(zhàn)過程中,為達到某些作戰(zhàn)目的,所有目標的催毀時間必須滿足打擊時間窗口的要求,即目標被摧毀的時間必須在最早允許打擊時間和最遲打擊時間區(qū)間內(nèi).如式(4)所示.

5)多發(fā)武器在飛行過程中,可能存在彈道交叉的情況,為了防止武器發(fā)生相撞或?qū)б^的相互干擾,彈道交叉的任意兩發(fā)武器飛經(jīng)彈道交叉點的時間之差不能小于某一規(guī)定的時間間隔如式(5)所示.

3 算法設(shè)計

3.1 基于隨機搜索的初始解生成策略

多武器平臺在進行協(xié)同攻擊時,所有武器的允許發(fā)射時間構(gòu)成了武器的攻擊時序集合,因此,本文設(shè)計一種基于發(fā)射任務(wù)和發(fā)射時間的初始解生成方案.初始解生成策略示意圖如圖2所示.

步驟1.生成一組隨機數(shù).隨機生成一組時間窗口之內(nèi)的互不相等的隨機數(shù),存儲于數(shù)組array中,數(shù)組長度設(shè)置為m×n,其中m表示預(yù)產(chǎn)生的初始解的規(guī)模,n為武器發(fā)射的任務(wù)數(shù).即一組隨機數(shù)被分割為m組,每組包含n個隨機數(shù).

步驟2.將數(shù)組array中的元素分別復(fù)制到m組初始解中.一組含有m×n個互不相等的隨機數(shù),可以生成m組互不相同的初始解.

步驟3.將初始解歸零化.找出每組初始解中的最小值Min,再將初始解中的每個元素減去Min,確保初始解中的元素至少有1個元素的值為0,即每組初始解所表示的發(fā)射時間中,始終確保有至少1個任務(wù)于0時刻發(fā)射.如圖3所示,經(jīng)過步驟1和步驟2后,某組隨機數(shù)被復(fù)制到一個長度為6的數(shù)組array1中,用于表示6發(fā)武器的發(fā)射時間,可見數(shù)組元素的最小值為1.72,歸零化指用數(shù)組array1中的每位元素減去最小值1.72,得到一個新的數(shù)組array2,其中第4位的元素值為0,即任務(wù)4最先發(fā)射,數(shù)組array2即表示6發(fā)武器的初始攻擊時序.

采用上述初始解生成方法既簡單、方便,又能保證每組初始解均對應(yīng)一種攻擊時序規(guī)劃方案.

3.2 彈道交叉處理策略

理論上,為保證武器在彈道交叉點處的飛行安全,可采用空間調(diào)整或時間分配的方法.而對于作戰(zhàn)中高速飛行的武器而言,要通過提升彈道高度以保證兩發(fā)彈道交叉武器的飛行安全,并非易事,主要存在以下局限:一是武器的飛行空域受限,多武器協(xié)同作戰(zhàn)過程中,彈道交錯縱橫,往往存在大量的彈道交叉點,使得在發(fā)射地域到目標區(qū)之間相對有限的作戰(zhàn)空間內(nèi),要調(diào)整大量武器的彈道十分困難;二是作戰(zhàn)時間受限,在實際的作戰(zhàn)任務(wù)中,戰(zhàn)場瞬息萬變,戰(zhàn)機稍縱即逝,彈道高度的大幅度提升,意味著武器的空中飛行時間延長,擊中目標的時間也相應(yīng)延后,這將導(dǎo)致武器被對方偵察和攔截的風(fēng)險急劇上升.因此,在不影響作戰(zhàn)任務(wù)的前提下,本文考慮采用時間分配的方法,即為武器之間分配安全的發(fā)射時間間隔,以保證在作戰(zhàn)空域受限的情況下多發(fā)武器之間的飛行安全.

在多武器協(xié)同發(fā)射任務(wù)中,彈道難免出現(xiàn)交叉的現(xiàn)象.如圖1所示作戰(zhàn)任務(wù)為例,彈道AE與BD的交叉點為M,兩發(fā)武器分別從A和B發(fā)射,發(fā)射時間分別為武器飛行AM和BM的距離后到達M點,設(shè)武器的平均飛行速度為v,則兩發(fā)武器飛行到達M點分別用時若兩發(fā)武器在M點發(fā)生相撞,則必然符合以下關(guān)系:

為避免發(fā)生上述情況,兩發(fā)武器必須滿足:

其中,Δt為規(guī)定的某一安全時間間隔.不妨設(shè):

Cross A和Cross B便共同構(gòu)成了彈道交叉點M的2個時間屬性,式(7)可改寫為:

因此,彈道交叉的2發(fā)武器飛經(jīng)交叉點時必須滿足如式(10)的關(guān)系,才能確保不發(fā)生相撞.

3.3 彈道交叉處理策略

經(jīng)過彈道交叉約束、時間窗口約束等約束判斷后,滿足約束條件的初始解即可行解,可行解中的元素值即每發(fā)武器的發(fā)射時間,每組可行解代表了一種發(fā)射方案(即所有武器的攻擊時序),每組可行解中元素的最大值即代表最后一發(fā)武器的發(fā)射時間.而本文研究問題的優(yōu)化目標為最小化最后一發(fā)武器的發(fā)射時間,所以,挑選出所有可行解中最大元素值最小的那組解,即為最優(yōu)解.

為探尋可行解的特點和規(guī)律,本文采集了120組可行解樣本,運用IBM SPSS Statistics 19.0對樣本進行分析,結(jié)果表明,可行解中元素的最大值(Max)與所有元素的和(Sum)存在密切關(guān)系,分析結(jié)果如圖4所示.

圖4(a)為兩變量(最大值Max、和值Sum)的線性相關(guān)關(guān)系散點圖(Scatter Plots),用于反映兩變量的線性相關(guān)方向.如圖所示,散點大致呈橢圓形,且兩變量呈同向變化趨勢,可見,最大值Max與和值Sum為正相關(guān)關(guān)系.

圖4(b)為兩變量(最大值Max、和值Sum)的Pearson積差相關(guān)系數(shù)的分析結(jié)果,用于反映兩變量的線性相關(guān)程度.如圖所示,最大值Max與和值Sum之間的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.943,假設(shè)檢驗的P值為0.000,遠小于0.01的顯著性檢驗水平,表明最大值Max與和值Sum之間具有顯著的統(tǒng)計學(xué)意義,即二者顯著線性相關(guān).

綜上所述,可行解中元素的最大值與元素和之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系.因此,改變可行解中元素的和值將可以顯著影響元素中的最大值.為此,本文設(shè)計了基于空間壓縮思想的可行解質(zhì)量進化策略:

步驟1.縮小隨機數(shù)的取值范圍.以一定的步長逐步縮小隨機數(shù)的取值范圍,即逐步縮小發(fā)射時間窗口.其中步長的取值與任務(wù)的精確度要求有關(guān),若任務(wù)要求發(fā)射時間精確到分,則可將步長設(shè)為1min.本文將步長設(shè)定為0.01min.

步驟2.生成新的初始解.以步驟1生成的新時間窗口為取值范圍,按照初始解生成策略的步驟,生成m組新的初始解.

步驟3.按初始解元素和選取并保留部分初始解.對步驟2所得m組初始解的元素進行求和,按和值大小對初始解進行升序排列,保留前k組初始解,即保留元素和值最小的前k組.本文取k=m/4.

步驟4.進行約束判斷求可行解.將步驟3保留的初始解進行彈道交叉約束、時間窗口約束等約束判斷,得到可行解.

步驟5.挑選近似最優(yōu)解.按照優(yōu)化目標,從步驟4所得可行解中挑選并保留近似最優(yōu)解.

步驟6.更新近似最優(yōu)解.進一步縮小隨機數(shù)的取值范圍,重復(fù)步驟2至步驟4,若所得解優(yōu)于步驟5所得,則更新并保留新的近似最優(yōu)解,否則,依然保留步驟5所得.

3.4 算法步驟

步驟1.數(shù)據(jù)預(yù)處理.通過地理信息系統(tǒng)快速獲取各武器平臺到目標區(qū)的距離,利用武器的平均飛行速度來計算武器擊中目標區(qū)的飛行用時.標注各彈道的交叉點,利用式(8)和式(9)計算各交叉點的兩個時間屬性,用于構(gòu)建彈道交叉矩陣.

步驟2.隨機生成n個發(fā)射時間窗口之內(nèi)的互不相等的隨機數(shù),將隨機數(shù)歸零化后,得到一組初始解,其中n等于武器發(fā)射任務(wù)數(shù).

步驟3.用初始解篩選策略對步驟2生成的初始解進行質(zhì)量檢查,符合篩選策略的解進入下一步驟.

步驟4.調(diào)用綜合約束模塊(包含彈道交叉約束、發(fā)射時間窗口約束,等),對步驟3所得初始解以及各武器的飛行用時等基本信息進行綜合判斷,符合條件的解存入可行解集合.

步驟5.按照優(yōu)化原則,對步驟4所得可行解集合進行綜合尋優(yōu),得到最優(yōu)解,即符合作戰(zhàn)要求的最優(yōu)發(fā)射時間.

算法流程圖如圖5所示

4 算法設(shè)計

將算法在Visual C#4.0環(huán)境中仿真實現(xiàn),實驗數(shù)據(jù)在IBM SPSS Statistics 19.0中進行統(tǒng)計分析.計算機配置為:Intel Core2處理器,2.13 GHz主頻,4GB內(nèi)存,Windows XP操作系統(tǒng).

4.1 仿真算例設(shè)定

為驗證模型及算法的合理性和有效性,設(shè)定如下背景:某作戰(zhàn)行動共出動10套武器平臺,并分別配置于10個不同的陣地,每套武器平臺攜帶3發(fā)武器,擬打擊某區(qū)域的10個目標,每個目標有3個瞄準點,分別由3套不同的武器平臺負責(zé)攻擊,共有30發(fā)武器的攻擊時序需要規(guī)劃.彈目匹配關(guān)系已經(jīng)明確,如圖6所示.圖中頂點V1,V2,···,V10表示武器平臺,頂點V11,V12,···,V20表示目標,→表示彈目間的匹配關(guān)系,各發(fā)武器的飛行距離易于測出.

為保證任務(wù)的順利完成,武器平臺和發(fā)射任務(wù)需要滿足如下時間約束:

2)相鄰2發(fā)武器先后擊中目標的時間間隔不能小于某一規(guī)定的時間,即

3)彈道交叉的2發(fā)武器先后飛經(jīng)交叉點的時間間隔必須不小于 0.5min,即

假設(shè)所有彈種均屬同一型號,且平均飛行速度v=430m/s,每發(fā)武器飛抵目標的距離及飛行用時如表1所示.

經(jīng)過測算,30條彈道共形成了62個彈道交叉點.僅以彈道＜V9,V20＞與＜V10,V19＞的交叉點O為例,武器從V9到交叉點O的距離為479.01km,飛行用時18.57min,從V10到交叉點O的距離為573.86km,飛行用時22.24min.于是,18.57min和22.24min分別構(gòu)成了交叉點O的2個時間屬性.所有交叉點的時間屬性如表2所示.

4.2 仿真實驗分析

1)對仿真結(jié)果的分析.

取初始解規(guī)模為4000組,最大迭代次數(shù)為1000,算法搜索得到所有武器發(fā)射任務(wù)完成的最短時間為7.36min,最優(yōu)的攻擊時序如表3所示.

由表3可知,有3發(fā)武器可以在0時刻同時發(fā)射,分別是任務(wù)2、任務(wù)17和任務(wù)26,它們分屬于1號武器平臺、6號武器平臺和9號武器平臺.而屬于8號武器平臺的第23號任務(wù)在最后發(fā)射,且發(fā)射時間是第7.36min.最優(yōu)攻擊時序可用散點圖(Scatter Plots)顯示,如圖7所示.

表1 各發(fā)武器的飛行距離及飛行用時

表2 62個彈道交叉點的時間屬性值

表3 所有武器的最優(yōu)攻擊時序

2)對可行解進化策略的可行性分析.

為檢驗算法中可行解進化策略的可行性,可按下述步驟進行實驗分析.

步驟1.在算法中不加入可行解進化策略,求得可行解及最優(yōu)解.將最優(yōu)解定義為變量Opt01,再按可行解質(zhì)量由高到低采集60組可行解作為樣本,并求得這60組可行解元素的和值以及元素最大值,分別定義為變量Sum01和變量Max01.

步驟2.在算法中加入可行解進化策略,按照步驟1的采樣方法,得到60組可行解樣本,并求得最優(yōu)解、可行解元素和值、可行解元素最大值,分別定義為變量Opt02、變量Sum02、變量Max02.

步驟3.運用IBM SPSS Statistics 19.0對上述步驟所得樣本及各變量進行統(tǒng)計分析.

1)繪制變量Sum01與變量Max01、變量Sum02與變量Max02的重疊散點圖(Overlay Scatter),用于研究兩組變量之間(即可行解進化策略加入前后)的相互關(guān)系.分析結(jié)果如圖8所示.

2)對變量Opt01與變量Opt02進行假設(shè)檢驗,用于檢驗可行解進化策略加入前后,兩組最優(yōu)解之間的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義.本文選擇的假設(shè)檢驗的方法是成對樣本t檢驗,且檢驗水平α=0.05,檢驗結(jié)果如圖9所示.

圖9中,表示未加入可行解優(yōu)化策略時,可行解元素和值與元素最大值之間的相關(guān)關(guān)系,由于集中趨勢和散布范圍可知,加入可行解優(yōu)化策略時可行解中的最大值元素主要集中在12～14之間的區(qū)域,這反映算法求出的最后一發(fā)武器的發(fā)射時間主要集中在12min～14min之間,且最優(yōu)解為11.38min.圖中○表示加入可行解優(yōu)化策略后,可行解元素和值與元素最大值之間的相關(guān)關(guān)系,如圖所示,○主要集中在8min～10min之間的區(qū)域,且最優(yōu)解為7.36min,即最后一發(fā)武器的發(fā)射時間可以壓縮到7.36min.圖8可以清晰反映出算法中加入可行解優(yōu)化策略后,可行解及最優(yōu)解的顯著變化,從而驗證了可行解進化策略的可行性和有效性.

圖9所反映的是可行解進化策略加入前后,兩組最優(yōu)解之間的差異程度.如圖可知,兩組最優(yōu)解的成對t檢驗統(tǒng)計量為2.657,所對應(yīng)的差異顯著性檢驗值P=0.013,且P＜α=0.05,因此認為兩組最優(yōu)解之間具有統(tǒng)計學(xué)意義,即加入可行解進化策略前后最優(yōu)解質(zhì)量有顯著提升.

5 結(jié)論

本文針對多武器協(xié)同發(fā)射時序規(guī)劃問題構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型,并結(jié)合問題的具體特點,設(shè)計了啟發(fā)式算法進行問題求解,而后以30發(fā)武器的發(fā)射任務(wù)為算例,對模型和算法進行了驗證,并對可行解進化策略的可行性進行了分析,實驗結(jié)果顯示,本文的模型和算法能得到滿意的時序規(guī)劃方案.

下一步,將從以下方面展開進一步研究:一是在模型構(gòu)建中加入武器攻擊角度的約束,使得模型更加貼近實際;二是在問題求解過程中,將考慮無可行解時如何給出不同約束的調(diào)整策略,使模型對決策者的支持更加智能化.

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