陳 漓

(百色學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 百色 533000)

Patel和Teja在1982年提出了PT狀態(tài)方程，通過引人第三參數(shù)c，并增加了F和ξc兩個(gè)變量，可以較準(zhǔn)確地?cái)M合飽和液體密度，從而提高了相平衡的計(jì)算精度。在計(jì)算了一些極性和非極性純物質(zhì)的飽和氣體和液體密度，其平均偏差分別為1.44%和2.94%(1070個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))。故此我們使用PT狀態(tài)方程作為模型來計(jì)算純物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)并結(jié)合Microsoft Excel電子表格。

在此我們以飽和蒸氣壓p計(jì)算為例[1]，對(duì)于PT方程有

(1)

F與ξc兩個(gè)參數(shù)，由純物質(zhì)的飽和蒸汽壓與飽和密度數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)求得，對(duì)非極性或弱極性物質(zhì)也可由以下兩式求得。

(2)

對(duì)于PT方程其逸度系數(shù)表達(dá)式可表示為

(3)

相關(guān)計(jì)算過程如下：首先要計(jì)算PT方程的常數(shù)a，b，c，通過給定溫度T以及輸入臨界參數(shù)和偏心因子后計(jì)算。p的初始假設(shè)，然后同時(shí)求取汽相、液相摩爾體積，從而判別方程(2)是否滿足收斂條件，如果不滿足，通過調(diào)整壓強(qiáng)p，達(dá)到方程(2)收斂目的。所得到汽相、液相摩爾體積和飽和蒸氣壓p，即為方程的解。上述的計(jì)算因牽涉到多次迭代等較復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算，因此需要通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。一般需借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程計(jì)算。

Excel作為Microsoft office組件之一，提供豐富公式函數(shù)計(jì)算功能，具有良好的交互界面和可視化功能，對(duì)于一些復(fù)雜熱力學(xué)計(jì)算無需編程便可解決，不僅有利于課堂教學(xué)甚至在熱工計(jì)算也發(fā)揮了作用[2]。

2 純物質(zhì)的飽和性質(zhì)

2.1 飽和蒸汽壓的迭代運(yùn)算

(4)

用牛頓迭代法從式(2)中得到飽和蒸氣壓p的迭代式

(5)

2.2 摩爾體積的迭代運(yùn)算

運(yùn)用PT方程計(jì)算摩爾體積時(shí)，當(dāng)T

(6)

為了便于迭代，PT方程可用如下展開式來表示:

2.3 偏離性質(zhì)的計(jì)算

偏離焓、偏離熵和偏離熱容等熱力學(xué)性質(zhì)可通過熱力學(xué)關(guān)系式并結(jié)合PT狀態(tài)方程導(dǎo)出[4]。

3 在Excel表格中熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算

(3) 分別在H3、I3單元格輸入汽相、液相摩爾體積的初值，如圖1所示。H4：H9和I4：I9區(qū)域分別輸入式(6)迭代式，如H4：H9區(qū)域輸入"{=H3:H8-(H3:H8^3-(D3*F3/(E3*10^6)-A9)*H3:H8^2+1/(E3*10^6)*(B9-D3*F3*(D7+A9)-2*E3*10^6*D7*A9-E3*10^6*D7^2)*H3:H8-B9*D7/(E3*10^6)+D3*F3*D7*A9/(E3*10^6)+D7^2*A9)/(3*H3:H8^2-2*(D3*F3/(E3*10^6)-A9)*H3:H8+1/(E3*10^6)*(B9-D3*F3*(D7+A9)-2*E3*10^6*D7*A9-E3*10^6*D7^2))}"。同理I4：I9區(qū)域也參照式(6)輸入迭代式，在這些區(qū)域里我們運(yùn)用牛頓迭代法對(duì)式(6)迭代了6次，而K3、L3為迭代收斂結(jié)果。

(5) 此外還可以計(jì)算純物質(zhì)的偏離性質(zhì)，在K6：L9區(qū)域分別輸入式(8)-(11)。例如在K7單元格計(jì)算汽相偏離熵，輸入"=D3*LN(E3*10^6*(K2-D7)/(D3*F3))+C9/((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5*LN((2*K2+D7+A9+((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5)/(2*K2+D7+A9-((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5))"。

圖1 丙烷飽和性質(zhì)的計(jì)算

通過對(duì)丙烷等純物質(zhì)的計(jì)算，所得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[5]所提供的數(shù)據(jù)是一致的，見圖1。

運(yùn)用上述方法，我們選取SRK、PR等狀態(tài)方程結(jié)合Excel計(jì)算一些純物質(zhì)的飽和性質(zhì)計(jì)算的結(jié)果也得以驗(yàn)證。

4 結(jié)論

用Excel計(jì)算純流體的兩相流體飽和性質(zhì)，只需一些簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)，將純流體的臨界性質(zhì)和偏心因子的值輸入單元格中，就可以很方便用Excel計(jì)算純流體飽和熱力學(xué)性質(zhì)。Excel在整個(gè)運(yùn)算過程沒有涉及編程等復(fù)雜設(shè)計(jì)，且直觀可視，并能有效地提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

[1] Navin C. Patel Amyn S Teja. A new cubic equation of state for fluids and fluid mixtures[J].Chemical Engineering Science, 1982, 37 (3)：463-473.

[2] 班玉鳳，朱海峰，朱 靜，等. 基于Excel計(jì)算復(fù)雜的流體混合物的化工熱力學(xué)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010. 27(11)：181-183.

[3] 陳鐘秀，顧飛燕，胡望明,等. 化工熱力學(xué)[M].3版. 化學(xué)工業(yè)出版社，2012：287-288.

[4] 施云海.化工熱力學(xué)[M].2版. 華東理工大學(xué)出版社，2013：64.

[5] Lemmon E W, Huber M L, McLinden MO. REFPROP 9. 0[CD].Boulden, Colorado: NIST, 2010.