張溫宇，施能博，孫志新，林 立，許巧玲

(福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福建 福州 350116)

0 引言

射流沖擊的工程應(yīng)用非常廣泛，如靜葉端壁的沖擊冷卻，皮革在烘箱內(nèi)的沖擊干燥等. 正是由于其重要的理論研究?jī)r(jià)值及廣泛的工程應(yīng)用背景，在過(guò)去的十幾年中，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)射流沖擊的流動(dòng)傳熱特征開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬工作.

Zuckerman等[1]在2006年對(duì)沖擊傳熱的理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬做了綜述，指出諸多湍流模型中，綜合考慮計(jì)算量和滯止區(qū)傳熱模擬精度，Transition SST和V2-f模型是值得推薦的. 相比TransitionSST模型，V2-f模型的應(yīng)用沒(méi)有得到廣泛推廣，主要原因在于V2-f湍流模型通常需要更多的迭代次數(shù)才能收斂[2]，部分工況下甚至難以獲得收斂解，因而仍有研究者對(duì)V2-f模型進(jìn)行改進(jìn)[3]. Hoffmann等[4]對(duì)穩(wěn)態(tài)和脈沖沖擊射流的數(shù)值模擬考察了13種湍流模型的效果，結(jié)果表明Transition-SST模型能較好地模擬轉(zhuǎn)捩區(qū)域，而其余模型僅在壁面射流湍流區(qū)域表現(xiàn)較好. 也有不少研究表明，RNGk-ε模型在射流沖擊模擬中具有較好的適用性，例如，Isman等[5]考察了5種湍流模型對(duì)等熱流邊界下沖擊換熱的模擬，結(jié)果表明RNGk-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)整體換熱的預(yù)測(cè)效果較好； Sharif等[6]對(duì)射流沖擊平面和柱面實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果表明，RNGk-ε和Transition SST模型均能較好地模擬射流沖擊靶面的流場(chǎng)及壁面換熱特性.

縱觀國(guó)內(nèi)外研究者關(guān)于穩(wěn)態(tài)沖擊射流數(shù)值模擬的研究可知，RNGk-ε模型和Transition SST模型在該問(wèn)題上獲得了普遍認(rèn)可，但就具體工況而言，二者的結(jié)果還存在明顯差異，研究擬通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中的若干實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬，考察兩個(gè)湍流模型的表現(xiàn)，及其在不同工況下的表現(xiàn)，為根據(jù)工況優(yōu)選湍流模型提供更多依據(jù).

1 槽縫射流的物理模型

研究數(shù)值模擬所用的兩個(gè)物理模型如圖1所示，具有一定溫度和速度的理想氣體從二維狹縫中噴出, 進(jìn)入自由空間或沖擊到光滑平板上，而后從出口流出. 狹縫寬度為b，狹縫出口與靶面間的距離為h，其中結(jié)構(gòu)(a)來(lái)自文獻(xiàn)[7-8]，結(jié)構(gòu)(b)來(lái)自文獻(xiàn)[9]. 考慮了狹縫上游收縮段的影響，兩種結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)原點(diǎn)均設(shè)置在狹縫出口中點(diǎn)，x和y軸的正方向如圖所示.

圖1同時(shí)給出了數(shù)值模擬的邊界條件設(shè)置情況，其中槽縫入口給定流量(采用均一速度分布)，入口靜溫298 K，入口湍流度為1.5%，對(duì)于圖1(a)和(b)兩種幾何模型，槽縫出口的邊界層均已充分發(fā)展. 出口給定靜壓為0.1 MPa. 對(duì)于自由射流工況，靶面亦為出口，對(duì)于沖擊射流工況，靶面給定壁溫. 各工況具體的幾何參數(shù)及邊界條件參見(jiàn)表1. 大部分為文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)工況，以便和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

圖1 數(shù)值模擬幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Geometric model of numerical simulations

序號(hào)幾何條件b/mh/b邊界條件SFJ/SI,ReTwall/K文獻(xiàn)10.03012.0 SFJ,20000/[7]20.0304.0 SI,20000330[7]30.0309.2 SI,20000330[7]40.04012.0 SFJ,20000/[8]50.0404.0 SI,20000298[8]60.0409.2 SI,20000298[8]70.00512.0 SFJ,1000/[9]80.0055.0 SI,1000338-

注：SFJ表示steady free jet, SI表示steady impingement

2 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)技術(shù)對(duì)于物理問(wèn)題的描述是基于流體力學(xué)的基本控制方程，即連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，分別對(duì)應(yīng)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒3大物理定律. 對(duì)于湍流的數(shù)值模擬多是通過(guò)求解雷諾平均的控制方程來(lái)實(shí)現(xiàn)，即RANS(Reynolds average navier-stokes equations)方法. 非定常雷諾平均方程如式(1)～(3)所示.

Re-normalisation groupk-ε(以下簡(jiǎn)稱RNGk-ε)模型[10]：基于對(duì)Navier-Stokes 方程的重整化群分析方法，其關(guān)于湍流動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散項(xiàng)的輸運(yùn)方程和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是相同的，但方程中的系數(shù)不同，相比于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)于強(qiáng)剪切流、漩渦流動(dòng)有更高精度.

Transition-shear stress transport(以下簡(jiǎn)稱SST)模型：對(duì)于湍流模擬，在近壁邊界層區(qū)域求解k-ω輸運(yùn)方程，而在主流中求解k-ε方程，這樣既可以發(fā)揮k-ω在求解近壁流動(dòng)方面的能力，同時(shí)又避免主流對(duì)ω值過(guò)于敏感的問(wèn)題. 為了實(shí)現(xiàn)方程的一致性，將主流中的k-ε方程轉(zhuǎn)化為k-ω方程的形式，另外為了彌補(bǔ)渦粘性模型在對(duì)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)效果上的不足，SST 模型引入了關(guān)于湍流剪應(yīng)力輸運(yùn)效果的修正.

對(duì)于轉(zhuǎn)捩的模擬，轉(zhuǎn)捩模型采用的是Menter提出的γ-Reθ模型. 其中γ是間歇因子，Reθ是轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù). 該模型在主流中通過(guò)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，通過(guò)輸運(yùn)方程使其擴(kuò)散到邊界層內(nèi)，以判斷是否觸發(fā)轉(zhuǎn)捩[11].

2.2 計(jì)算方法

圖2 網(wǎng)格示意圖Fig.2 Mesh of numerical models

數(shù)值模擬采用商業(yè)軟件Fluent 16.0進(jìn)行. 采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖2所示，在射流區(qū)域和壁面附近進(jìn)行加密，保證y+<1，根據(jù)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果，最終確定各工況網(wǎng)格總數(shù)為：工況1～3約15萬(wàn)，工況4～6約17萬(wàn)，工況7～8約11萬(wàn). 采用壓力-速度耦合，SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equations)算法進(jìn)行求解, 控制方程中的對(duì)流項(xiàng)，動(dòng)量方程和能量方程采用二階迎風(fēng)格式離散，湍流模型項(xiàng)一律采用一階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)梯度計(jì)算采用基于單元體的最小二乘法插值. 收斂判據(jù)為能量方程殘差絕對(duì)值小于10-8，其它所有變量的殘差絕對(duì)值小于10-4，并監(jiān)測(cè)射流軸線上若干點(diǎn)的速度變化情況，判定流動(dòng)是否穩(wěn)定.

3 結(jié)果與分析

3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大測(cè)量誤差如表2所示. 其中(-)表示原始文獻(xiàn)未提供相關(guān)誤差說(shuō)明，后文數(shù)據(jù)分析的圖中亦標(biāo)明了相關(guān)的誤差線. 盡管文獻(xiàn)[7-9]中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)已盡可能構(gòu)造二維槽縫射流的流場(chǎng)，但仍不可避免具有一定的三維效應(yīng)，這也是導(dǎo)致二維數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)存在偏差的一個(gè)重要原因. 下面分別對(duì)自由射流和沖擊射流的模擬結(jié)果進(jìn)行分析.

表2 各文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大測(cè)量誤差

3.1 穩(wěn)態(tài)自由射流

對(duì)于穩(wěn)態(tài)自由射流的數(shù)值模擬，主要關(guān)注射流中心線上流動(dòng)發(fā)展及射流橫向發(fā)展. 圖3給出了工況1射流中心線上的時(shí)均速度分布. 由圖3可知，實(shí)驗(yàn)中射流核心區(qū)的范圍大致為0

圖4給出了工況7射流中心線上時(shí)均速度的分布，與前述結(jié)果類似，在核心區(qū)大小的模擬上，數(shù)值結(jié)果、理論公式均和實(shí)驗(yàn)存在偏差，特別地，RNGk-ε模型模擬的射流核心最小，亦即在噴嘴出口下游RNGk-ε模型模擬的湍流粘性要大于SST模型，射流與周?chē)黧w之間動(dòng)量交換強(qiáng)烈，射流中心線上動(dòng)能發(fā)生快速耗散，但就核心區(qū)下游速度衰減速率而言，兩種湍流模型結(jié)果和理論公式基本一致，略快于實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖3 工況1射流中心線上時(shí)均速度分布Fig.3 Distribution of Reynolds-average velocity on jet central line of case 1

圖4 工況7射流中心線上時(shí)均速度分布Fig.4 Distribution of Reynolds-average velocity on jet central line of case 7

圖5 工況1射流中心線上速度脈動(dòng)分布Fig.5 Distribution of velocity fluctuation on jet central line of case 1

圖5給出了工況1射流中心線上速度脈動(dòng)的發(fā)展. 其中數(shù)值模擬的速度脈動(dòng)通過(guò)湍動(dòng)能獲得，如下式所示. 對(duì)照?qǐng)D4可知，數(shù)值模擬中，在射流核心區(qū)內(nèi)速度脈動(dòng)量很小，亦即湍流度很低，隨著射流不斷發(fā)展，湍流度逐漸增強(qiáng). 而實(shí)驗(yàn)中雖然射流出口處速度脈動(dòng)同樣很小，但在射流核心區(qū)內(nèi)時(shí)速度脈動(dòng)已開(kāi)始明顯增大. 在射流末端，數(shù)值模擬的速度脈動(dòng)水平和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在量級(jí)上是相符的.

圖6 工況7射流中心線速度脈動(dòng)分布Fig.6 Distribution of velocity fluctuation on jet central line of case 7

圖6給出了工況7射流中心線上速度脈動(dòng)的發(fā)展，與前述結(jié)果類似，實(shí)驗(yàn)中核心區(qū)內(nèi)已有明顯速度脈動(dòng)，而數(shù)值模擬僅在核心區(qū)下游才有明顯速度脈動(dòng)，在射流末端，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的速度脈動(dòng)量級(jí)相當(dāng). 射流中心線上速度脈動(dòng)沿流向增大，意味著流動(dòng)發(fā)展過(guò)程中湍動(dòng)能增大，亦即流動(dòng)的時(shí)均動(dòng)能更多地通過(guò)湍流結(jié)構(gòu)耗散為速度脈動(dòng)，導(dǎo)致時(shí)均速度衰減，因此射流中心線上時(shí)均速度和脈動(dòng)速度的發(fā)展是相互關(guān)聯(lián)的，不同湍流模型對(duì)于湍流粘性計(jì)算結(jié)果不同，從而影響對(duì)射流中心線上流動(dòng)的模擬.

圖7給出了工況1射流出口及出口下游y/b=1位置上流向速度的橫向分布. 由于實(shí)驗(yàn)條件限制，射流發(fā)展過(guò)程中速度關(guān)于中心線并不嚴(yán)格對(duì)稱，而數(shù)值模擬并不能反應(yīng)該現(xiàn)象，因此后續(xù)分析僅針對(duì)x/b>0的區(qū)域. 在射流出口y/b=0處，SST模型的速度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而RNGk-ε模型所得速度分布在射流邊緣處與實(shí)驗(yàn)存在一定偏差.

圖7 工況1中y/b=0和1處流向速度沿展向分布Fig.7 Distribution of streamwise velocity along spanwise at y/b=0 and 1 of case 1

圖8給出了工況1中y/b=0和1處速度脈動(dòng)的分布. 對(duì)于射流出口y/b=0處的速度脈動(dòng)，SST模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)吻合較好，而RNGk-ε模型在射流邊緣處明顯高估了速度脈動(dòng)，從而造成其低估了y/b=0處射流邊緣的流向速度(如圖7所示). 在y/b=1處，兩個(gè)湍流模型對(duì)于速度脈動(dòng)的模擬總體上和實(shí)驗(yàn)相符.

圖8 工況1中y/b=0和1處速度脈動(dòng)分布Fig.8 Distribution of velocity fluctuation at y/b=0 and 1 of case 1

圖9給出了工況4中y/b=0.3和1處的流向速度分布. 與前述結(jié)果類似，兩個(gè)湍流模型結(jié)果的差別主要體現(xiàn)在射流邊緣，RNGk-ε模型的結(jié)果在自由剪切層中時(shí)均速度分布較為光滑，體現(xiàn)出較大的湍流粘性，而SST模型在射流邊緣的時(shí)均速度分布則呈現(xiàn)較為明顯的折角.

圖9 工況4中y/b=0.3和1的流向速度分布Fig.9 Distribution of streamwise velocity at y/b=0 and 1 of case 4

3.2 穩(wěn)態(tài)沖擊射流

對(duì)于穩(wěn)態(tài)沖擊射流，數(shù)值和實(shí)驗(yàn)對(duì)比主要關(guān)注壁面射流區(qū)域的流動(dòng)發(fā)展及靶面?zhèn)鳠崽匦?

圖10給出了工況2數(shù)值模擬得到的壁面射流區(qū)域的時(shí)均速度分布. 在滯止區(qū)附近x/b=1處，數(shù)值模擬的壁面射流流向速度整體大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果； 在x/b=2處，兩種湍流模型得到的壁面射流速度分布和實(shí)驗(yàn)整體吻合較好； 在x/b=6處，近壁區(qū)域SST模型與實(shí)驗(yàn)吻合較好，遠(yuǎn)離壁面區(qū)域SST模型所得速度分布整體偏大，而RNGk-ε模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

圖10 工況2壁面射流區(qū)域時(shí)均速度分布Fig.10 Distribution of Reynolds-average velocity in the wall jet region of case 2

圖11為工況2壁面射流區(qū)域速度脈動(dòng)的分布. 由圖11可知，兩種湍流模型結(jié)果均和實(shí)驗(yàn)存在明顯偏差，整體而言在該區(qū)域RNGk-ε模型表現(xiàn)優(yōu)于SST模型，SST模型計(jì)算的速度脈動(dòng)均維持在較低水平，離滯止區(qū)越遠(yuǎn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差越大，其主要原因是SST transition中的轉(zhuǎn)捩模型考慮了壁面射流邊界層的發(fā)展.

圖11 工況2壁面射流區(qū)域速度脈動(dòng)分布Fig.11 Distribution of velocity fluctuation in the wall jet region of case 2

圖12為工況5壁面射流區(qū)域時(shí)均速度的分布，與圖10情況類似，兩個(gè)湍流模型對(duì)壁面射流區(qū)域時(shí)均速度的模擬大體相近，特別地，在該工況下，滯止區(qū)附近的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)吻合很好，而在遠(yuǎn)離滯止區(qū)的地方，仍然是RNGk-ε模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近一些.

圖12 工況5壁面射流區(qū)域時(shí)均速度分布Fig.12 Distribution of Reynolds-average velocity in the wall jet region of case 5

圖13為工況2和工況3中靶面努塞爾數(shù)分布. 總體而言，數(shù)值模擬的傳熱結(jié)果均和實(shí)驗(yàn)存在較明顯的偏差. 在滯止區(qū)附近(x/b<3)，SST模型結(jié)果和實(shí)驗(yàn)比較吻合，RNGk-ε模型結(jié)果明顯偏大，且在工況2的模擬中出現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)中不存在的二次峰值； 在遠(yuǎn)離滯止區(qū)的地方(x/b>3)，工況2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)沿壁面射流流向Nu增大的趨勢(shì)，而數(shù)值模擬結(jié)果均呈現(xiàn)沿流向單調(diào)遞減的趨勢(shì)，工況3中實(shí)驗(yàn)靶面Nu沿流向單調(diào)遞減，而SST模擬結(jié)果在遠(yuǎn)離滯止區(qū)的地方出現(xiàn)了二次峰值，與實(shí)驗(yàn)不符. 總體而言，對(duì)于靶面?zhèn)鳠岬哪M，SST模型在滯止區(qū)附近表現(xiàn)較好，而RNGk-ε模型總體高估了壁面努塞爾數(shù).

圖13 工況2和工況3靶面Nu分布Fig.13 Distribution of Nusselt number in the wall of case 2 and 3

圖14給出了工況2和3射流中心線上速度和湍流度的數(shù)值模擬結(jié)果.

圖14 工況2和工況3中射流中心線上時(shí)均速度和湍流度的分布Fig.14 Distribution of Reynolds-average velocity and turbulent intensity on jet central line of case 2 and 3

由圖14可知，在該工況下，RNGk-ε和SST湍流模型在模擬沖擊射流中心線速度衰減上沒(méi)有明顯差別，分析其原因，可能是由于當(dāng)射流雷諾數(shù)較大時(shí)，與慣性力相比，湍流粘性對(duì)于流動(dòng)的影響小得多，因而不同湍流模型計(jì)算結(jié)果的差別也較小. 而在沖擊射流臨近靶面區(qū)域，RNGk-ε和SST湍流模型關(guān)于湍流度的計(jì)算結(jié)果存在明顯不同：RNGk-ε模型在滯止區(qū)附近湍動(dòng)能顯著增大. 該現(xiàn)象在公開(kāi)文獻(xiàn)中已有共識(shí)[13-17]，k-ε模型及其變種在模擬沖擊滯止區(qū)域的流動(dòng)時(shí)會(huì)高估當(dāng)?shù)氐耐膭?dòng)能，雖然一些修正有助于抑制該現(xiàn)象，但作用有限，滯止區(qū)域湍動(dòng)能過(guò)大將進(jìn)一步造成滯止區(qū)域傳熱過(guò)預(yù)測(cè)，此即圖13中滯止區(qū)域傳熱RNGk-ε模型結(jié)果高于SST的原因.

圖15 SST湍流模型結(jié)果中工況2和工況3靶面間歇因子γ分布Fig.15 Distribution of intermittency γon the target wall in case 2 and 3 by SST turbulence model

圖15給出了工況2和3的SST湍流模型結(jié)果中靶面近壁處間歇因子γ的分布，由圖15可知，SST模擬的工況2中壁面未出現(xiàn)層流向湍流的轉(zhuǎn)捩，而工況3中在壁面x/b≈3處發(fā)生轉(zhuǎn)捩，因此圖13中的SST對(duì)工況2靶面的傳熱模擬未見(jiàn)二次峰值，而對(duì)工況3靶面的傳熱模擬結(jié)果則呈現(xiàn)二次峰值，圖13中SST模型對(duì)于靶面?zhèn)鳠岫畏逯的M與實(shí)驗(yàn)存在偏差，說(shuō)明其對(duì)靶面邊界層轉(zhuǎn)捩的模擬與實(shí)驗(yàn)存在偏差.

對(duì)于任一工況，雖然RNGk-ε湍流模型相比于SST模型會(huì)高估滯止區(qū)域湍流度，但這并不意味著對(duì)于該工況RNGk-ε模型模擬結(jié)果中滯止區(qū)傳熱一定高于SST模型結(jié)果，因?yàn)闇箙^(qū)域傳熱是射流沖擊速度和當(dāng)?shù)赝牧鞫裙餐饔玫慕Y(jié)果，而在一些工況下RNGk-ε模型結(jié)果中射流速度衰減過(guò)快，反而會(huì)造成其沖擊滯止區(qū)域換熱弱于SST模型，如圖16所示為工況8數(shù)值結(jié)果，雖然RNGk-ε模型結(jié)果在滯止區(qū)仍表現(xiàn)出很大的湍動(dòng)能，但由于射流中心線上時(shí)均速度衰減太快，使得其靶面?zhèn)鳠峤Y(jié)果要小于SST模型的結(jié)果.

圖16 工況8傳熱特性及射流中心線上流動(dòng)特征Fig.16 Heat transfer characteristics and the jet flow characteristics of center line of case 8

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)公開(kāi)文獻(xiàn)中二維槽縫沖擊射流問(wèn)題的數(shù)值模擬，考察了RNGk-ε湍流模型和Transition SST湍流模型對(duì)穩(wěn)態(tài)沖擊射流問(wèn)題的適用性，研究結(jié)果表明：

1) RNGk-ε模型模擬的射流中心線上湍流度要強(qiáng)于Transition SST模型，且RNGk-ε模型的射流出口速度橫向分布中速度邊界層比實(shí)驗(yàn)結(jié)果更厚，表現(xiàn)出更強(qiáng)的湍流粘性作用.

2) 對(duì)于射流雷諾數(shù)較小的工況，RNGk-ε模型在射流中心線上表現(xiàn)出較強(qiáng)的湍流粘性，從而使得射流中心線上雷諾時(shí)均速度衰減較快； 對(duì)于射流雷諾數(shù)較大的工況，流體慣性力較大，湍流粘性的影響較小，兩個(gè)湍流模型模擬的射流中心線上雷諾時(shí)均速度分布相差不大.

3) 對(duì)于射流雷諾數(shù)較大的工況，受湍動(dòng)能的影響，RNGk-ε模型結(jié)果中滯止區(qū)的傳熱要高于SST模型； 對(duì)于射流雷諾數(shù)較小的工況，受射流中心線上雷諾時(shí)均速度衰減的影響，RNGk-ε模型結(jié)果中滯止區(qū)傳熱要低于SST模型結(jié)果.

4) 對(duì)于壁面射流區(qū)域的模擬，RNGk-ε模型在雷諾時(shí)均速度和速度脈動(dòng)的計(jì)算上要略優(yōu)于SST模型，但傳熱模擬并沒(méi)有表現(xiàn)出更好的適用性.

綜上，對(duì)于穩(wěn)態(tài)沖擊射流問(wèn)題的模擬，就研究所涉及工況，Transition SST湍流模型要略優(yōu)于RNGk-ε模型，特別是在模擬射流出口速度分布、射流中心線速度及湍流度發(fā)展、滯止區(qū)域的傳熱等方面.

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