李俊濤，毛紅保，張 鵬，胡京林

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

隨著戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜性的提高，各國(guó)的防空網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出高密度的趨勢(shì)［1］。同時(shí)，無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的復(fù)雜性也急劇增加［2］。因此，傳統(tǒng)無人機(jī)航線規(guī)劃因其過度簡(jiǎn)化的模型和較差的實(shí)時(shí)性，產(chǎn)生的航線已難以確保無人機(jī)的安全［3］。

目前的航線規(guī)劃算法可以分為兩類：基于組合規(guī)劃思想和基于采樣的航線規(guī)劃算法?；诮M合規(guī)劃的算法主要利用離散化方式構(gòu)建任務(wù)空間模型，通過圖論或線性規(guī)劃等方法解算無人機(jī)航線。其典型方法包括 MILP 算法［4］、最優(yōu)控制法［5］、Voronoi圖法［6］以及A*算法［7］。此類算法總能解算出最優(yōu)解，但其對(duì)任務(wù)空間信息的完整性需求使得算法的實(shí)時(shí)規(guī)劃能力較弱。

基于采樣的規(guī)劃算法避免構(gòu)建空間整體結(jié)構(gòu)，采用增量方式探測(cè)空間中的安全區(qū)域形成可行航線。典型的算法包括遺傳算法［8］、蟻群算法［9］以及PSO算法［10］等?；诓蓸拥乃惴ń馑愠龅暮骄€優(yōu)化性相較組合規(guī)劃方法稍差，但規(guī)劃解算速度快。

針對(duì)目前大多數(shù)算法對(duì)模型的過度簡(jiǎn)化和實(shí)時(shí)性差的問題，提出基于多優(yōu)化策略快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（Multi-Optimization Rapidly exploring Random Tree，MO-RRT）無人機(jī)實(shí)時(shí)航線規(guī)劃算法。RRT算法執(zhí)行效率高，且具備概率完備性，但其隨機(jī)思想也存在優(yōu)化不足的缺點(diǎn)。本文提出的MO-RRT算法以標(biāo)準(zhǔn)RRT算法為基礎(chǔ)，基于敵方威脅的精確建模，建立基于目標(biāo)啟發(fā)的快速收斂航線規(guī)劃算法。同時(shí)，MO-RRT算法也針對(duì)航線的平滑性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。最終，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)威脅環(huán)境未知的實(shí)時(shí)航線規(guī)劃。

1 標(biāo)準(zhǔn)RRT算法基本原理

標(biāo)準(zhǔn)RRT算法能夠根據(jù)實(shí)時(shí)環(huán)境信息快速地搜索規(guī)劃空間，通過組態(tài)空間的隨機(jī)采樣點(diǎn)，將搜索導(dǎo)向空白區(qū)域，適用于解決航線規(guī)劃問題［11］。其規(guī)劃生成過程為：

輸入：航線規(guī)劃起始點(diǎn)N0、目標(biāo)點(diǎn)Ngoal；

Step1：以航線起始點(diǎn)作為搜索樹的根節(jié)點(diǎn)Nroot，對(duì)搜索樹Search-Tree初始化，僅包含根節(jié)點(diǎn)；

Step2：在規(guī)劃區(qū)域產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)Nrand，在當(dāng)前搜索樹Search-Tree中，遍歷所有節(jié)點(diǎn)，確定距Nrand最近的節(jié)點(diǎn)，定義為Nnear；

Step3：按一定的步長(zhǎng)生成新節(jié)點(diǎn)Nnew，確定生長(zhǎng)路徑；

Step4：判斷新節(jié)點(diǎn)Nnew是否在威脅區(qū)域內(nèi)，若是，則轉(zhuǎn)到Step2；否則，轉(zhuǎn)入Step5；

Step5：判斷新節(jié)點(diǎn)Nnew是否為規(guī)劃航線目標(biāo)點(diǎn)Ngoal。若是，則轉(zhuǎn)入 Step6；若否，則轉(zhuǎn)入 Step2；

Step6：航線目標(biāo)點(diǎn)Ngoal稱為搜索樹Υ中的一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，由Ngoal回溯到航線規(guī)劃起始點(diǎn)Nroot。由可行路徑中的節(jié)點(diǎn)序列生成航線關(guān)鍵點(diǎn)序列，規(guī)劃輸出；

輸出：航線關(guān)鍵點(diǎn)序列。

算法中提到的新節(jié)點(diǎn)生成過程如圖1所示。首先產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)Nrand并在搜索樹中遍歷到與其最近節(jié)點(diǎn)Nnear。在兩節(jié)點(diǎn)組成的向量方向上，按固定步長(zhǎng)截取計(jì)算新節(jié)點(diǎn)Nnew，其計(jì)算如式（1）所示。步長(zhǎng)通常由無人機(jī)的性能確定，不小于無人機(jī)最短直線航段長(zhǎng)度。式中，λ為擴(kuò)展步長(zhǎng)。

圖1 搜索樹新節(jié)點(diǎn)生成示意圖

2 MO-RRT多優(yōu)化策略設(shè)計(jì)

為說明優(yōu)化策略的設(shè)計(jì)思路，將MO-RRT算法中搜索樹的節(jié)點(diǎn)定義為一個(gè)四元組：

其中ci為無人機(jī)的三維位置坐標(biāo)；θi為飛行方向；ID為該節(jié)點(diǎn)區(qū)別于其他節(jié)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)符；Origin-id表示該節(jié)點(diǎn)在搜索樹中的父節(jié)點(diǎn)的ID，用于標(biāo)識(shí)該節(jié)點(diǎn)在搜索樹中的位置。

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)RRT算法的不足，對(duì)其提出適應(yīng)性的優(yōu)化策略。主要作出以下優(yōu)化：①基于雷達(dá)跟蹤機(jī)制的威脅規(guī)避；②基于目標(biāo)啟發(fā)的搜索樹節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展；③基于冗余航線點(diǎn)裁剪的航線簡(jiǎn)化。

2.1 基于雷達(dá)跟蹤機(jī)制的威脅規(guī)避

傳統(tǒng)方法單純地將雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率等同于單次掃描探測(cè)到目標(biāo)信號(hào)的概率［12-14］。這種簡(jiǎn)化方法忽視了雷達(dá)作出目標(biāo)發(fā)現(xiàn)決策所采用的“多次探測(cè)、形成跟蹤”判定準(zhǔn)則，使無人機(jī)難以充分發(fā)揮性能優(yōu)勢(shì)。

文獻(xiàn)［16］對(duì)雷達(dá)威脅模型進(jìn)行了概率形式的描述，從航線規(guī)劃的角度，提出考慮目標(biāo)跟蹤機(jī)制的雷達(dá)威脅模型。本文將采用該模型進(jìn)行防空雷達(dá)的威脅建模。

模型首先依據(jù)自身性能參數(shù)，通過雷達(dá)與目標(biāo)無人機(jī)間的距離和無人機(jī)RCS幅值，解算出雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的單次探測(cè)概率。進(jìn)一步考慮防空雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤機(jī)制，解算出雷達(dá)多次掃描對(duì)無人機(jī)形成的跟蹤概率，將其與設(shè)定的判決概率閾值對(duì)比，確定無人機(jī)是否被發(fā)現(xiàn)。

2.1.1 雷達(dá)單次探測(cè)概率模型

為降低雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的單次探測(cè)概率Psingle-d，航線規(guī)劃可調(diào)節(jié)兩者間的距離R。因此，根據(jù)雷達(dá)基本原理，可得［19］：

其中，c將其他系數(shù)進(jìn)行整合，稱為雷達(dá)綜合比例系數(shù)，σ為雷達(dá)RCS幅值。

因此，在雷達(dá)的綜合比例系數(shù)c已知的情況下，根據(jù)無人機(jī)相對(duì)雷達(dá)的RCS和二者距離便可求得雷達(dá)單次目標(biāo)探測(cè)概率。由此，在航線規(guī)劃中，可通過控制二者距離，降低雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的單次探測(cè)概率。

2.1.2 基于跟蹤機(jī)制的雷達(dá)跟蹤概率模型

在單次掃描得到探測(cè)概率Psingle-d的基礎(chǔ)上，雷達(dá)判定目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的決策還基于一定的跟蹤機(jī)制，主要為以下兩項(xiàng)：①在M個(gè)掃描周期中，不存在多于N次未探測(cè)到目標(biāo)信號(hào)；②取得的目標(biāo)信息滿足跟蹤需求或航線預(yù)測(cè)。若規(guī)劃航線不同時(shí)滿足兩準(zhǔn)則，則可實(shí)現(xiàn)其飛行安全，間歇式暴露航線便是一則良好的應(yīng)用實(shí)例。

依據(jù)雷達(dá)探測(cè)跟蹤目標(biāo)成功概率Pm-track與Psingle-d的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)基于目標(biāo)跟蹤機(jī)制的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)模型。利用雷達(dá)與目標(biāo)間的距離R及無人機(jī)目標(biāo)的RCS幅值σ，可以表示雷達(dá)跟蹤目標(biāo)成功概率為：

式中，c1和c2是由防空雷達(dá)自身性能和設(shè)置參數(shù)決定的。

2.1.3 多雷達(dá)威脅模型

考慮到不同雷達(dá)的雷達(dá)波在發(fā)送與接收時(shí)均設(shè)定于不同的頻域和時(shí)域區(qū)間［17］。本文提出的多雷達(dá)威脅模型中認(rèn)為各部雷達(dá)之間探測(cè)跟蹤是相互獨(dú)立的。因此，考慮到在防空系統(tǒng)中，雷達(dá)之間是可以通信的，所以對(duì)無人機(jī)目標(biāo)的跟蹤概率可以表述為：

基于雷達(dá)目標(biāo)跟蹤機(jī)制的威脅規(guī)避策略利用時(shí)間窗滾動(dòng)策略。雷達(dá)目標(biāo)跟蹤機(jī)制確認(rèn)目標(biāo)是在一定的時(shí)間段內(nèi)對(duì)無人機(jī)進(jìn)行周期性掃描得出的。因此，利用固定長(zhǎng)度的時(shí)間窗將探測(cè)航點(diǎn)附近的航線選中。對(duì)探測(cè)航點(diǎn)的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算實(shí)際上是對(duì)該段時(shí)間范圍內(nèi)航線的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率的均值計(jì)算。當(dāng)求得的無人機(jī)跟蹤概率大于閾值Pac時(shí)，表明無人機(jī)在該點(diǎn)處被雷達(dá)跟蹤。

利用以上判定準(zhǔn)則，對(duì)待擴(kuò)展航線點(diǎn)是否在敵方防空系統(tǒng)威脅空間進(jìn)行檢驗(yàn)。若在威脅空間中，則舍棄該待擴(kuò)展航線點(diǎn)；否則，該點(diǎn)經(jīng)其他約束條件檢驗(yàn)合格后，可將其添加到航線點(diǎn)搜索樹中。

2.2 基于目標(biāo)啟發(fā)的快速收斂

在標(biāo)準(zhǔn)RRT算法中，搜索樹節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方式的隨意性明顯導(dǎo)致其數(shù)量規(guī)模大、結(jié)構(gòu)混雜，生成的航線僅具有可行性，而不具備優(yōu)化性，所以標(biāo)準(zhǔn)算法的收斂性差。因此，提出基于目標(biāo)啟發(fā)的快速收斂?jī)?yōu)化策略，控制搜索樹節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，使算法能夠迅速收斂于最優(yōu)解。該優(yōu)化策略主要體現(xiàn)在：①隨機(jī)點(diǎn)Nrand產(chǎn)生；②待定節(jié)點(diǎn)Nundeter選擇。

在產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)Nrand時(shí)，使一定概率產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)Nrand取值為目標(biāo)點(diǎn)，使目標(biāo)點(diǎn)啟發(fā)引導(dǎo)搜索樹生長(zhǎng)方向朝向目標(biāo)點(diǎn)，加快算法收斂。在每次產(chǎn)生的m個(gè)待定節(jié)點(diǎn)Nundeter中，利用目標(biāo)代價(jià)函數(shù)對(duì)其評(píng)估，選擇最優(yōu)點(diǎn)作為新節(jié)點(diǎn)Nnew添加到搜索樹中，減少搜索樹中性能較差的航線點(diǎn)。基于目標(biāo)啟發(fā)的快速收斂?jī)?yōu)化策略的具體算法流程如下。

輸入：目標(biāo)點(diǎn)選擇概率閾值pgc（0＜pgc＜1）、單次循環(huán)隨機(jī)點(diǎn)產(chǎn)生個(gè)數(shù)；

Step 1：產(chǎn)生區(qū)間（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)，并賦值于目標(biāo)點(diǎn)選擇概率Pg；

Step 2：比較 Pg與 Pgc，若 Pg＞Pgc，則轉(zhuǎn)到 Step 3；否則，轉(zhuǎn)到Step 4；

Step 3：將目標(biāo)點(diǎn)賦值于產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)，即Nrand=Ngoal；

Step 3.1：遍歷搜索樹，確定相應(yīng)最近節(jié)點(diǎn)Nnear，根據(jù)移動(dòng)步長(zhǎng)，產(chǎn)生待定節(jié)點(diǎn)Nundeter；

Step3.2：判斷Nundeter是否在威脅區(qū)Zthreaten，若Nundeter?Zthreaten，則添加Nundeter到搜索樹中，返回Step1；否則，直接返回Step 1；

Step 4：在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，產(chǎn)生m個(gè)隨機(jī)點(diǎn)Nirand（i=1，2，…，m），確定各點(diǎn)的最近點(diǎn) Ninear；

Step 4.1：對(duì)應(yīng)產(chǎn)生m個(gè)待定節(jié)點(diǎn)Niundeter（i=1，2，…，m），根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Eq（5）對(duì)各個(gè)待定節(jié)點(diǎn)估算，取得最小值點(diǎn)Nmin；

Step 4.2：判斷Nmin是否在威脅區(qū)內(nèi)，若Nmin∈Zthreaten，則返回Step 1；否則，添加Nmin到搜索樹中，返回Step 1。

優(yōu)化策略流程中提到判斷節(jié)點(diǎn)是否在威脅區(qū)內(nèi)采用基于雷達(dá)跟蹤機(jī)制的威脅規(guī)避優(yōu)化策略進(jìn)行解算決策。

航線規(guī)劃問題模型的目標(biāo)函數(shù)主要包含威脅代價(jià)函數(shù)、航線長(zhǎng)度代價(jià)函數(shù)和航線轉(zhuǎn)彎代價(jià)函數(shù)。因此，航線規(guī)劃問題模型的目標(biāo)函數(shù)如下式：

其中，Wthreat、Wpath和Wturn依次代表規(guī)劃航線的威脅代價(jià)值、航線長(zhǎng)度代價(jià)和轉(zhuǎn)彎代價(jià)。目標(biāo)函數(shù)中的三項(xiàng)分量在MO-RRT算法產(chǎn)生的航線性能方面的作用和影響，具體如下頁表1所示。k1、k2和k3分別表示3種代價(jià)函數(shù)的權(quán)值系數(shù)，其滿足關(guān)系式：0≤k1，k2，k3≤1 和 k1+k2+k3=1。三項(xiàng)權(quán)值系數(shù)可以根據(jù)具體規(guī)劃需求動(dòng)態(tài)設(shè)定。

表1 目標(biāo)函數(shù)各項(xiàng)說明

待定航線點(diǎn)Niundeter（i=1，2，…，m）的目標(biāo)函數(shù)中的三項(xiàng)權(quán)值分量的計(jì)算公式分別如下所示：

其中，n為區(qū)域中的敵方雷達(dá)數(shù)目，Paj為第j部雷達(dá)對(duì)Niundeter的跟蹤發(fā)現(xiàn)概率。L（Niundeter）為航線從起始點(diǎn)到Niundeter所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)度，‖Ngoal-Niundeter‖為Niundeter到目標(biāo)點(diǎn)的直線距離?！鳓诪楹较蚪堑母淖冎怠?/p>

2.3 基于冗余航點(diǎn)裁剪的航線簡(jiǎn)化

在搜索樹中，各子節(jié)點(diǎn)僅對(duì)應(yīng)一個(gè)父節(jié)點(diǎn)。起始點(diǎn)為唯一的根節(jié)點(diǎn)，采用倒溯法可以找出整條航線中的關(guān)鍵點(diǎn)序列。

由于算法中節(jié)點(diǎn)選取的隨機(jī)性，使得航線節(jié)點(diǎn)序列中存在大量冗余節(jié)點(diǎn)。因此，為降低飛行距離，并減少對(duì)無人機(jī)飛行狀態(tài)的調(diào)整，對(duì)航線中的冗余節(jié)點(diǎn)進(jìn)行裁剪。

冗余節(jié)點(diǎn)裁剪主要考慮兩不相鄰航點(diǎn)間連線是否穿過威脅區(qū)。若不存在威脅，則兩節(jié)點(diǎn)間的節(jié)點(diǎn)均視為冗余。其流程如下：

輸入：初始航線節(jié)點(diǎn)序列為{p1，p2，…，pn}，其中p1和pn分別為航線的起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)；

Step1：構(gòu)建冗余節(jié)點(diǎn)裁剪后的精簡(jiǎn)航點(diǎn)序列集合Γ，該集合初始為空集；

Step2：將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)pn添加到集合Γ中，令j=n、i=1；

Step3：檢查航線節(jié)點(diǎn)pj與pi間是否存在威脅，若存在威脅，轉(zhuǎn)入Step4；若不存在威脅，轉(zhuǎn)入Step5；

Step4：若 i=j-1，則設(shè) j=j-1、i=1，轉(zhuǎn)入 Step3；否則 i=i+1，轉(zhuǎn)入 Step3；

Step5：將節(jié)點(diǎn)pi加入精簡(jiǎn)航線節(jié)點(diǎn)序列集合Γ，并令j=i、i=1。若 j=1，則冗余節(jié)點(diǎn)裁剪結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)入Step3。

輸出：精簡(jiǎn)航線關(guān)鍵點(diǎn)序列。

3 實(shí)時(shí)航線規(guī)劃算法

實(shí)時(shí)航線規(guī)劃要求無人機(jī)在有限的探測(cè)能力下，在遇到威脅致使航線失效時(shí)，能夠快速生成新的規(guī)劃航線。

圖2 基于MO-RRT的無人機(jī)實(shí)時(shí)航線規(guī)劃

無人機(jī)在依據(jù)預(yù)先規(guī)劃航線飛行時(shí)，其不斷對(duì)周圍的環(huán)境進(jìn)行探測(cè)。若沒有未知威脅出現(xiàn)，則無人機(jī)跟蹤預(yù)先規(guī)劃航線飛行，直到抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。若出現(xiàn)突發(fā)威脅時(shí)，判斷待飛航線是否經(jīng)過威脅區(qū)域，若經(jīng)過，則將當(dāng)前飛行位置點(diǎn)設(shè)為起始點(diǎn)，對(duì)航線進(jìn)行重新規(guī)劃，無人機(jī)按新產(chǎn)生的航線飛行。如此循環(huán)，直到無人機(jī)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真環(huán)境

為驗(yàn)證基于MO-RRT的無人機(jī)預(yù)先/實(shí)時(shí)航線規(guī)劃算法的有效性，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真試驗(yàn)中算法涉及到的參數(shù)設(shè)置具體見表2所示。

表2 算法仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

RRT算法的隨機(jī)性使得相同條件下的各次規(guī)劃結(jié)果存在差異。為消除隨機(jī)性影響，對(duì)各算法執(zhí)行1 000次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)規(guī)劃結(jié)果的平均值。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.2.1 優(yōu)化策略驗(yàn)證

設(shè)置規(guī)劃范圍為60 km×60 km的區(qū)域，目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，10），終止點(diǎn)為（59，59）；雷達(dá)的部署位置為（30，30）。圖3中兩幅圖依次表示在標(biāo)準(zhǔn)RRT算法和MO-RRT算法規(guī)劃下的航線生成圖。

圖3 不同優(yōu)化策略下的規(guī)劃生成航線

對(duì)不同優(yōu)化策略下的兩種算法的千次仿真實(shí)驗(yàn)的性能結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 兩算法規(guī)劃航線性能比較

由以上對(duì)比可知，標(biāo)準(zhǔn)RRT算法生成的搜索樹節(jié)點(diǎn)數(shù)量大（2 034.2）、形狀復(fù)雜，生成航線不具備最優(yōu)性。而MO-RRT算法的平均搜索樹節(jié)點(diǎn)數(shù)為118.4，能有效降低搜索樹規(guī)模，加快算法收斂。同時(shí)，通過比較飛行距離均值可知，標(biāo)準(zhǔn)RRT算法生成的航線嚴(yán)格處于雷達(dá)威脅區(qū)域外（圖中灰色區(qū)域），增加了航線長(zhǎng)度；而MO-RRT算法生成的航線則以較短航線穿越雷達(dá)最大探測(cè)范圍，又確保不被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)。

4.2.2 實(shí)時(shí)航線規(guī)劃驗(yàn)證

MO-RRT算法的實(shí)時(shí)航線規(guī)劃仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)通過在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下進(jìn)行。圖4為MO-RRT航線實(shí)時(shí)規(guī)劃執(zhí)行過程中的各個(gè)典型階段。

圖4（a）表示根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)中已知的威脅進(jìn)行的預(yù)先航線規(guī)劃（綠色粗線為預(yù)先規(guī)劃航線）；無人機(jī)按航線飛行時(shí)，在某一航點(diǎn)探測(cè)到前方存在突發(fā)威脅，如圖4（b）所示，藍(lán)色線條表示已飛航線；進(jìn)而觸發(fā)MO-RRT航線實(shí)時(shí)規(guī)劃算法以當(dāng)前點(diǎn)為實(shí)時(shí)規(guī)劃起點(diǎn)，進(jìn)行航線實(shí)時(shí)重規(guī)劃，如圖4（c）所示，紅色線條為實(shí)時(shí)重規(guī)劃航線；圖4（d）為依據(jù)重規(guī)劃航線飛行的無人機(jī)航線。

航線的實(shí)時(shí)重規(guī)劃性能主要從重規(guī)劃時(shí)間、航線節(jié)點(diǎn)數(shù)及航線長(zhǎng)度體現(xiàn)。MO-RRT算法對(duì)上述場(chǎng)景進(jìn)行千次實(shí)驗(yàn)，得出其重規(guī)劃時(shí)間為180 ms，能夠?yàn)橐?guī)避突發(fā)威脅提供充足時(shí)間。此外，重規(guī)劃航線節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為83、航線長(zhǎng)度為247.02 km，保證了實(shí)時(shí)規(guī)劃航線的穩(wěn)定性和優(yōu)化性。

圖4 實(shí)時(shí)航線規(guī)劃過程

5 結(jié)論

本文提出的基于MO-RRT無人機(jī)實(shí)時(shí)航線規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)在高密度雷達(dá)威脅的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下規(guī)避突發(fā)威脅并實(shí)現(xiàn)最優(yōu)飛行航跡。該算法充分利用RRT算法隨機(jī)采樣的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)考慮雷達(dá)的跟蹤準(zhǔn)則提高航線安全性，目標(biāo)啟發(fā)策略進(jìn)一步加快算法的收斂速度，使算法具備實(shí)時(shí)性。通過裁剪冗余節(jié)點(diǎn)，有效降低了航線長(zhǎng)度，并減少了大量不必要的無人機(jī)姿態(tài)調(diào)整。仿真結(jié)果表明該算法具備良好的實(shí)時(shí)性和優(yōu)化性，算法具備一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。

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