張靜+張飛軍

大多數(shù)初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門課的理解僅停留在，數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形相結(jié)合，以計(jì)算為主，利用定理，圖形來證明問題的學(xué)科.而且學(xué)生們還普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W而神秘的學(xué)科.學(xué)起來既枯燥乏味，又沒有太大價(jià)值.但是為了中考又不得不學(xué)好它.如果提及對(duì)數(shù)學(xué)文化知道多少，那更是知之甚少、寥寥無幾.

數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用.無論是在自然科學(xué)或在社會(huì)科學(xué)中處處都有數(shù)學(xué)的身影.同時(shí)數(shù)學(xué)是一種文化.其崇尚理性，弘揚(yáng)人性是不爭(zhēng)的事實(shí).想改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)或提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，那就應(yīng)從引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解開始，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂.在這里我所指的數(shù)學(xué)文化主要是從數(shù)學(xué)史（包括對(duì)數(shù)學(xué)家的介紹）、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面的淺談.

一、數(shù)學(xué)史是學(xué)生樹立數(shù)學(xué)文化教育的良好素材

教師通過數(shù)學(xué)史料介紹課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，有利于學(xué)生更全面更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并能通過數(shù)學(xué)史料把學(xué)生帶到知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進(jìn)程之中，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).例如，在講授無理數(shù)的概念時(shí)，先講第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無理數(shù)的產(chǎn)生是由線段的不可公度而首先引起人們的關(guān)注的，它的產(chǎn)生不是一帆風(fēng)順的，而是經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)而曲折的歷程之后人們才開始接受它.

當(dāng)然教師通過對(duì)數(shù)學(xué)家的介紹也可以讓學(xué)生了解他們的成長(zhǎng)經(jīng)歷，體會(huì)他們的奉獻(xiàn)精神.學(xué)習(xí)他們的道德情操，感受他們的治學(xué)態(tài)度和人格魅力.從劉徽、祖沖之到秦九韶、李冶，從朱世杰、楊輝到華羅庚、陳景潤(rùn).都可以給學(xué)生以莫大的啟示與激勵(lì).當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程一課時(shí)，如果先閱讀了丟番圖的故事一定會(huì)對(duì)此課產(chǎn)生莫大的興趣.當(dāng)學(xué)生閱讀了數(shù)學(xué)王子高斯（Gauss C.F 1777—1855）的偉大成就，親耳聆聽了天才數(shù)學(xué)家歐拉（Euler L.1707—1783）的驚人毅力，在感嘆之余，心靈無不受到震撼，同時(shí)又驚嘆于數(shù)學(xué)的驚人魅力.在學(xué)習(xí)求解面積、體積問題時(shí)，可先介紹一下牛頓（Newton I.1642—1727）和萊布尼茨（Leibniz G.N.1646—1716）所創(chuàng)立的微積分，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是由人類所創(chuàng)造的，不是客觀世界所本來具有的[1].數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是一種文化.學(xué)生們學(xué)習(xí)并感受到了這樣的文化必然對(duì)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助.

二、數(shù)學(xué)美是學(xué)生欣賞和感受數(shù)學(xué)魅力的淵源

生活中有許多美的東西，而能將生活中的美與數(shù)學(xué)中的美相結(jié)合，來一節(jié)數(shù)學(xué)美的教學(xué).讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，是現(xiàn)今數(shù)學(xué)教師追求的方向.羅素（Russell，B.1872—1970）這位抽象數(shù)學(xué)思想的大師，曾直言不諱地說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的軟弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇尚的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地.一種真正的喜悅的精神，一種精神上的發(fā)揚(yáng)，一種覺得高于人民的意識(shí)（這些至善至美的標(biāo)準(zhǔn)）能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到.”[2]

但是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育卻反映出，絕大多數(shù)學(xué)生并不能夠真正的感受數(shù)學(xué)的美，在他們眼中“數(shù)學(xué)是枯燥、乏味、無休止的計(jì)算的一門科學(xué)”.那么，怎樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞，感受數(shù)學(xué)的美呢？

首先，李正銀教授把人們的審美意識(shí)和審美能力（包括數(shù)學(xué)審美能力）大致分為三個(gè)層次：感受美的能力；鑒賞美的能力；創(chuàng)造美的能力.他說：“雖然文學(xué)、藝術(shù)、音樂、繪畫、雕塑，甚至體育比賽，鑒賞起來也需要有一定的相關(guān)素養(yǎng)和鑒賞力，也有‘外行看熱鬧，內(nèi)行看門道之說.”那么數(shù)學(xué)美呢？如果按以往傳統(tǒng)應(yīng)試教育的模式給學(xué)生教數(shù)學(xué)的話，那么“外行”就連“熱鬧”也看不成了！例如，在二次方程的教學(xué)中，導(dǎo)出求根公式之后就不妨讓學(xué)生鑒賞一番：x1，2=-b±b2-4ac2a它包含了3個(gè)系數(shù)和6個(gè)代數(shù)運(yùn)算，a在分母上說明a≠0，b2-4ac在根號(hào)下，說明b2-4ac≥0；這里就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的再生美.

我國(guó)學(xué)者張奠宙先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)中美學(xué)教育有四個(gè)層次：美觀、美好、美妙、完美，我們可以從這四個(gè)層次去感受、欣賞數(shù)學(xué)美.美觀、美好，在數(shù)學(xué)中隨處可見.如，對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)單美都是美觀的.邏輯美都是美好的.而我們教師更多的是要注重美妙和完美兩個(gè)層次的教學(xué).如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上“美妙”的感覺？我認(rèn)為教師在課堂上應(yīng)該多給學(xué)生一些探究、創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，讓他們體會(huì)發(fā)現(xiàn)真理的快樂.例如，體會(huì)五角星為什么是美的？它是一個(gè)怎樣的特殊幾何圖形？它是由一個(gè)正五邊形的對(duì)角線所組成，如果再仔細(xì)觀察，五條對(duì)角線交叉后又構(gòu)成了另外一個(gè)正五邊形，同時(shí)也構(gòu)成了許多全等的三角形.如果我們繪出第二個(gè)正五邊形的對(duì)角線，剛才的情況會(huì)再次出現(xiàn).圖中各條線段的彼此分割具有穩(wěn)定性和平衡性.組成五角星的線段，也就是正五邊形的對(duì)角線，按照一種值得注意的比例相互分割.這一比例歐幾里得稱其為最大限度的、平凡的比例：整條線段與其中較長(zhǎng)部分的比例和較長(zhǎng)部分與較短部分的比例相同，這種關(guān)系在如此分割的任何長(zhǎng)度的線段中都會(huì)出現(xiàn).這樣的分割被稱為“黃金分割”.古希臘哲學(xué)家柏拉圖將其命名為“黃金比”.達(dá)·芬奇認(rèn)為：“黃金分割是美的原則”.

黃金分割不僅反映了勻稱美和再生美，它與兔子問題（菲波那契數(shù)列）、二次方程x2+x-1=0、無限連分?jǐn)?shù)、五角星的“曖昧關(guān)系”更使人感到奇巧之極，美不勝收.當(dāng)學(xué)生能在課前學(xué)習(xí)到這些與課程相關(guān)的知識(shí)能不對(duì)這節(jié)課充滿期待、充滿興趣嗎？他們?cè)邳S金分割一課中通過自己的努力，探究出問題根本原因時(shí)，他們便不得不驚嘆，數(shù)學(xué)是多么的美妙.

同樣，日常生活中的數(shù)學(xué)美也是我們課堂教學(xué)的鮮活教材.吳振奎先生提出的消費(fèi)模式：小康型消費(fèi)價(jià)格=0.618×（高檔消費(fèi)價(jià)格-低檔消費(fèi)價(jià)格）+低檔消費(fèi)價(jià)格[3].是黃金分割數(shù)美妙的應(yīng)用.用小康型消費(fèi)價(jià)格購買的商品既能讓人心里舒服，又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠.這是多么實(shí)用而美妙的例子.endprint

三、數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力

數(shù)學(xué)具有廣泛的用途，數(shù)學(xué)是人類文明和文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)的生命力正是根植于養(yǎng)育它的社會(huì)之中.例如，1917年奧地利數(shù)學(xué)家約漢思·拉當(dāng)提出一個(gè)表面看來毫無用處的問題：關(guān)于水果蛋糕.

一個(gè)水果蛋糕包含分散遍布于蛋糕內(nèi)的櫻桃、蜜餞、菠蘿、胡桃、葡萄干和桂皮等，但是作為禮物大多數(shù)人都不喜歡它，以至將其儲(chǔ)存起來作為下一年的禮物送出.拉當(dāng)提出，不管怎樣，設(shè)想你想精確地了解每一種成分位于何處而不切開蛋糕，你可以用一根細(xì)的像蛛絲一樣的極其狹窄的空管穿過蛋糕.然后，你再量量這個(gè)空管中收集的物質(zhì)……瀏覽這篇論文你會(huì)看到許多X，Y以及大量的微積分知識(shí)，當(dāng)時(shí)他的研究只不過是想滿足他自己的好奇心，但是幾十年之后，拉當(dāng)?shù)陌l(fā)現(xiàn)卻被應(yīng)用于天文學(xué)、分子生物學(xué)、地理物理學(xué)、光學(xué)和醫(yī)學(xué)，如，計(jì)算機(jī)化的層面X光照相術(shù)（CT）可使醫(yī)生看到病人的體內(nèi)，而無須求助于外科手術(shù).

今天，一位不懂?dāng)?shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家決不會(huì)成為一個(gè)杰出的經(jīng)濟(jì)學(xué)家.從1969—1981年間13個(gè)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中，有7個(gè)獲獎(jiǎng)工作都是相當(dāng)數(shù)學(xué)化的.目前在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)非常廣泛，有的還很精深.比如，數(shù)學(xué)已大大地增強(qiáng)了計(jì)算機(jī)技術(shù)在工業(yè)和商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中的力量.計(jì)算機(jī)還是數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的橋梁.借助計(jì)算機(jī)技術(shù)可以在數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化之間搭建良好的教學(xué)平臺(tái)，這將是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的一條有效途徑[4].例如，以“勾股定理”為載體，借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，就能在數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化之間搭起橋梁，教師利用計(jì)算機(jī)制作動(dòng)畫幻燈片，動(dòng)態(tài)地引入勾股定理，這樣將把弦上的正方形連續(xù)變換為另一種圖形——兩個(gè)小正方形，使學(xué)生對(duì)定理中的相等概念理解更為透徹，再如，幾何畫板軟件就其本身設(shè)計(jì)來說是一種模式化的算法體系，用它來精確測(cè)量三角形的邊長(zhǎng)，展示直角三角形的任意性，是傳統(tǒng)文化精髓與現(xiàn)代文明的新結(jié)合，它不僅是一種測(cè)量工具，更是一個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的平臺(tái).

現(xiàn)今的學(xué)生好奇心強(qiáng)，動(dòng)手能力也不差.弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應(yīng)當(dāng)為青年人創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們通過自己的活動(dòng)來獲得文化遺產(chǎn).”對(duì)學(xué)生而言，“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做.”讓學(xué)生通過“做”數(shù)學(xué)，來感受數(shù)學(xué)文化.在課堂中尊重學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的主動(dòng)參與、發(fā)揮數(shù)學(xué)在精神領(lǐng)域上的教育功效.讓數(shù)學(xué)文化融入我們的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張維忠，汪曉勤.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006.

[2]羅素.我的哲學(xué)發(fā)展[M].北京：商務(wù)印書館，1982：193.

[3]吳振奎，吳旻.數(shù)學(xué)中的美[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4]張維忠.數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化[M].上海：上海教育出版社，2011：261.endprint