何少芳

小學(xué)初年級學(xué)生以形象思維為主、憑借對事物的感觀形象來進(jìn)行直觀思維.在他們解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，要提高他們的解題能力，就要培養(yǎng)他們正確的數(shù)學(xué)思維、去分析題目中的數(shù)量關(guān)系，而“畫圖”是一種最簡潔有效的方式.本文是本人在小學(xué)初年級數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中、重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生“畫圖”思維、快速提高數(shù)學(xué)解題能力的一些方法與經(jīng)驗(yàn)，希望對廣大學(xué)生、家長特別是相關(guān)教育工作者有所裨益.

一、借助簡單示意圖，明確信息和問題

題目中往往出現(xiàn)含有多余條件，考驗(yàn)學(xué)生辨別的能力，這時(shí)畫圖可以輔助分析數(shù)量關(guān)系，確定解題方法，并能認(rèn)識到多余信息在解題時(shí)是無用的.如，一年級下冊第20頁“解決問題”一課中，題目給出三個(gè)數(shù)學(xué)信息，但有一個(gè)信息是多余的，在“怎樣解答”環(huán)節(jié)中，要問的問題是“還有幾人沒來？”我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫點(diǎn)子圖理解題目：有15人約定來踢球，用15個(gè)圓點(diǎn)來表示；現(xiàn)在已經(jīng)來了9人，就從15人中去掉9人、就可以求出沒來的人數(shù)，也就是從15個(gè)點(diǎn)子里面去掉9個(gè)、剩下的點(diǎn)子就表示沒來的人數(shù).

如圖：

這樣自然就發(fā)現(xiàn)，“我們踢進(jìn)4個(gè)”是個(gè)多余條件.

通過畫點(diǎn)子圖將題目中的條件和問題表示出來，讓學(xué)生明確求得答案所需要的有用條件、剔除沒用條件，就能更清晰地理解信息與所求問題之間的關(guān)系，并進(jìn)一步正確取舍求得答案所需要的數(shù)量關(guān)系、求得正確答案.

二、分一分、圈一圈，使思考過程更清晰

為了讓學(xué)生在解決問題時(shí)思路更清晰，我常讓學(xué)生運(yùn)用借助教具擺一擺、分一分、圈一圈等方法，讓學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系的方法.“可以裝滿幾袋”這一問題，對學(xué)生來說有一定的抽象性，他們很難從給出的兩個(gè)信息中直接獲得答案.因此，我出示主題圖，真正讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、分一分.我用28個(gè)圓片代替28個(gè)橘子的總數(shù)，每9個(gè)裝一袋表示裝橘子的要求，然后引導(dǎo)學(xué)生動手分一分，通過動手操作，幫助學(xué)生理解題目，為解決問題積累了經(jīng)驗(yàn).操作后，我讓學(xué)生回憶自己剛剛分橘子的過程，并用學(xué)過的畫圖、列表、列算式等方式，簡單、清楚地把自己分橘子的過程表示出來，而且讓別人明白每次分橘子的情況.在巡視中我發(fā)現(xiàn)幾種情況：畫圖圈一圈分步列示利用箭頭的方法連續(xù)減等，我讓學(xué)生逐個(gè)上臺分析每種做法，并緊緊把握箭頭連減的方法，讓學(xué)生結(jié)合圖說一說每個(gè)數(shù)表示的含義.

如圖：

28 -9 19 -9 10 -9 9 11

教學(xué)中，我讓學(xué)生動手分一分，理解題目；圈一圈，找到解決問題的方法；說一說，清楚地表達(dá)思考的過程.這樣通過畫圖，使思考過程的更加清晰，幫助學(xué)生深刻地理解解題的方法，積累了活動經(jīng)驗(yàn)，建立了數(shù)學(xué)模型.

三、用簡單示意圖表示數(shù)量關(guān)系，使問題解決更簡明

對于“比多少”這一數(shù)量關(guān)系的題目，教學(xué)中，我利用簡單的示意圖來幫助學(xué)生分析，讓學(xué)生直觀地理解、分析題意.例如，二年級上冊第23—24頁的例題是一道關(guān)于“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”的問題.我把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生采用畫簡單的示意圖的策略分析數(shù)量之間的關(guān)系.讓學(xué)生看圖理解每個(gè)信息表示的含義及所求的問題.知道了一班的小旗數(shù)量，求的是二班的小旗數(shù)量，緊緊抓住重點(diǎn)信息“二班比一班多3面”讓學(xué)生上臺結(jié)合示意圖指一指、說一說.

如圖所示：

一班：

二班：

讓學(xué)生深刻地理解二班的小旗數(shù)量要與一班進(jìn)行比較，是在與一班同樣多的基礎(chǔ)上，還要多3面，從而找到解決問題的方法，避免了看到多用加法、看到少用減法的僵硬思維.

四、用彩帶圖分析數(shù)量關(guān)系，使解決問題更直觀

從簡單的示意圖到彩帶圖，在思維上是一個(gè)飛躍，用符號的個(gè)數(shù)表達(dá)題中的數(shù)據(jù)需要花費(fèi)大量的畫圖時(shí)間.于是，教學(xué)中我開始引導(dǎo)學(xué)生用彩帶的長短來表示數(shù)據(jù)的大小，把具體事物的個(gè)數(shù)抽象成一條彩帶的長度.我利用彩帶圖幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，將事物之間的數(shù)量關(guān)系明顯地表達(dá)出來，使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化.例如，二年級下冊第53頁例4“解決問題”，在已知條件中，引導(dǎo)學(xué)生用彩帶圖表示已知和未知條件，讓學(xué)生看圖指一指，說一說圖中每一部分表示的含義，從而理解題目.如：

在解答環(huán)節(jié)中，我借助彩帶圖分析數(shù)量之間的關(guān)系解題：要求剩下還要烤幾次？讓學(xué)生指一指圖中哪一部分表示“剩下的”，怎樣求？接著問，剩下的按怎樣的要求烤？讓學(xué)生在彩帶圖中指一指、說一說，簡明直觀地了解到：要解決“剩下的還要烤幾次？”的問題、必須先要解決隱含的“剩下多少個(gè)沒烤？”這一中間問題.利用畫圖的策略，把題目中抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，再根據(jù)對圖的觀察、分析，逐步轉(zhuǎn)化成算式，最終得到正確答案.

總之，畫圖既可以將學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的理解與認(rèn)識外顯出來，又可以將現(xiàn)實(shí)情境歸化為數(shù)學(xué)模型、快速準(zhǔn)確地找到答案，我們一定要學(xué)好它、豐富它、活用它.endprint