莊光新

在新課程改革背景下，初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)當(dāng)逐步形成以知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決以及情感態(tài)度為核心的四維目標(biāo).上述目標(biāo)的實現(xiàn)結(jié)果會直接影響對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考評結(jié)果.近年來，通過對中考試題的觀察與分析，不難發(fā)現(xiàn)，幾何圖形與函數(shù)知識點的結(jié)合已成為考查的重點內(nèi)容之一.為進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，關(guān)鍵應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中積極探索圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合的方法，以培養(yǎng)學(xué)生解決圖形面積與反比例函數(shù)結(jié)合問題的能力，突破思維定式方面的局限性，達到更為理想的教學(xué)效果.

一、研究基本圖形，掌握圖形特征

如，在引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)一般解析式y(tǒng)=kx圖像相關(guān)知識點進行學(xué)習(xí)的過程中，常常遇到這樣的結(jié)論：“已知某反比例函數(shù)y=kx，且過圖像上任意一點A（a，b）分別向x軸以及y軸作垂線，構(gòu)成矩形面積為ab，由于點A在圖像上，故ab=k.”根據(jù)這一關(guān)系可知：同一個反比例函數(shù)圖像的點構(gòu)成這樣的矩形面積都相等，以此作為基本圖形，可以為教師后續(xù)有關(guān)圖形面積與反比例函數(shù)知識點的深入探究提供基礎(chǔ)，進而促進知識點的深入掌握.

二、重視基本圖形，解決相關(guān)問題

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中應(yīng)當(dāng)將關(guān)注學(xué)生在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的主體地位，盡可能引導(dǎo)學(xué)生自主探究，以培養(yǎng)他們良好的創(chuàng)新能力.應(yīng)引起學(xué)生對基本圖形的重視，促進學(xué)生對相關(guān)問題解決能力的提高.以下結(jié)合例題進行說明：

例1 如圖1所示，過y軸正半軸任意一點P作與x軸相平行的直線，且分別與該坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=2x交叉于A點以及B點.假定C點為x軸上任意一點，連接線段AC與BC，求△ABC的面積取值.

分析 在求解該題的過程中，解題的關(guān)鍵在于尋找已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將已有結(jié)構(gòu)圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合，以簡化分析過程，得出準(zhǔn)確結(jié)果.故在探究該題目的過程中，可以連接OA以及OB，根據(jù)圖形面積基本性質(zhì)可知△AOP與△BOP的面積之和為△AOB的面積，均為3.在此基礎(chǔ)之上，需要利用三角形圖像性質(zhì)“兩個同底等高三角形面積一致”推導(dǎo)出△ABC與△ABO屬于同底等高三角形，故面積一致，因此△ABC面積同樣為3.除此以外，還可分別過點A以及點B作x軸的垂線，所得到的矩形圖像面積為6，然后將需要求解的△ABC面積轉(zhuǎn)換為12矩形面積問題，以得出正確的結(jié)果.

由此可見，學(xué)生通過對圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合知識點的靈活掌握，能夠在求解題目的過程中積極尋找所熟悉的基本圖形，并應(yīng)用圖形面積特點以得出準(zhǔn)確結(jié)果，提供多種不同的求解思路與方法，這對于培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及發(fā)散性思維也是非常重要的.

三、加強知識聯(lián)系，培養(yǎng)問題解決能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師必須對教學(xué)觀念進行積極更新，以促進師生思維層面的積極影響，主動展開對相關(guān)問題的思考，形成更富新意的思維結(jié)構(gòu).因此，在圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合知識點的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)牢牢抓住知識環(huán)節(jié)，重視能力發(fā)展與知識結(jié)構(gòu)的結(jié)合，積極引導(dǎo)學(xué)生提高自身能力，以提高問題解決的整體能力.以下結(jié)合例題進行說明：

例2 如圖2所示，已知存在某雙曲線y=kx（且滿足k>0）經(jīng)Rt△OAB中斜邊OB中點D，同時與直角邊AB相交于C點.假定△OBC面積為6，求k的值.

分析 在求解該題的過程中，需要在復(fù)雜的圖形中找準(zhǔn)需要進行分析求解的圖形，以尋找突破口，即△OAC，根據(jù)反比例函數(shù)與圖形面積之間的對應(yīng)關(guān)系，可知△OAC面積為k2，同時△OAB的面積可表示為2k+6.加之題目給出已知條件“雙曲線y=kx（且滿足k>0）經(jīng)Rt△OAB中斜邊OB中點D，同時與直角邊AB相交于C點”，根據(jù)以上表述可知DH與OA呈垂直關(guān)系，再根據(jù)圖形面積特點可知△ODH面積同樣可用2k的方式表示，故可根據(jù)中位線得知△OAB與△ODH在面積間的對應(yīng)關(guān)系，即△OPB=4×△ODH，故可形成等式關(guān)系“k2+6=2k”，解得k值為4.

四、結(jié)束語

結(jié)合筆者教學(xué)實踐工作經(jīng)驗來看，在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實踐中，滲透數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的內(nèi)容與目標(biāo)之一.而數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的最佳體現(xiàn)就是圖形面積與反比例函數(shù)的相關(guān)性問題.因此，教師必須將圖形面積與反比例函數(shù)相結(jié)合知識點的教學(xué)以及相關(guān)問題的求解分析作為教學(xué)重點，指導(dǎo)學(xué)生掌握兩種知識點之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生主動進行知識歸納與總結(jié)的能力，在主動且有效的探究性學(xué)習(xí)過程中，不斷提高對圖形面積以及反比例函數(shù)知識點的掌握程度，最終促進數(shù)學(xué)成績的不斷提高.endprint