尹宏偉

（山西省水利水電科學(xué)研究院 山西太原 030002）

0 引言

泥沙問題的處理是引水工程的主要問題之一，其中圍繞泥沙長(zhǎng)距離輸送技術(shù)的研究更為生產(chǎn)之急需。無壓隧洞泥沙淤積問題是引水工程中必須解決的問題，當(dāng)引水隧洞發(fā)生淤積時(shí)，就會(huì)影響到整個(gè)引水工程的安全運(yùn)行。

某輸水隧洞由黃河引水，全長(zhǎng)15.53 km，設(shè)計(jì)流量為23.57 m3/s，縱坡1/3 000。洞斷面分別采用城門洞形和馬蹄形。隧洞上接泵站出水池，下游出口接橋頭倒虹。受水庫運(yùn)用、上游來流等諸多因素影響，取水口引水引沙過程非常復(fù)雜。挾沙水流進(jìn)入隧洞后，泥沙在隧洞內(nèi)難免發(fā)生沖淤不平衡的情況，特別是局部地段累積性淤積的情況也可能發(fā)生。一旦隧洞內(nèi)發(fā)生泥沙淤堵，將會(huì)嚴(yán)重影響到工程的正常運(yùn)用。開展取水輸水泥沙問題的深入研究，對(duì)保障隧洞輸水工程的正常運(yùn)行是不可或缺的。

本文通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算，研究不同方案下含沙水流在隧道洞內(nèi)的泥沙沖淤情況。具體包括：在不同引水引沙過程下，隧道洞內(nèi)的泥沙沖淤變化過程；隧道洞內(nèi)泥沙沖淤達(dá)到相對(duì)沖淤平衡時(shí)的縱剖面形態(tài)以及沖淤平衡年限。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 控制方程式

本模型屬于準(zhǔn)二維恒定流非均勻懸移質(zhì)非飽和輸沙模型，可用來模擬水深、流速、水面比降、懸移質(zhì)含沙量及其級(jí)配、床沙級(jí)配等水力泥沙要素隨時(shí)間和沿流程的變化。模型所依據(jù)的基本控制方程有水流連續(xù)方程、水流運(yùn)動(dòng)方程、泥沙連續(xù)方程、懸移質(zhì)擴(kuò)散方程、水流阻力計(jì)算公式和水流挾沙力計(jì)算公式，其形式為：

水流連續(xù)方程式：

水流運(yùn)動(dòng)方程式：

泥沙連續(xù)方程式（分粒徑組）：

懸移質(zhì)擴(kuò)散方程（分粒徑組）：

式中，Q為斷面平均流量（m3/s），qL為側(cè)向入流量（m3/s），Z為水位（m），αe為動(dòng)能修正系數(shù)，ξ為局部水頭損失系數(shù)，V為斷面平均流速（m/s），K=ACR1/2為流量模數(shù)［其中A為過水?dāng)嗝婷娣e（m2），R為水力半徑（m）為謝才系數(shù)，n為糙率］，S、S*分別為斷面平均含沙量和水流挾沙力（kg/m3），γ′為泥沙干容重（N/m3），As為泥沙沖淤面積（m2），qsk為單位流程上第k粒徑組泥沙的側(cè)向輸沙率（kg/s）（入為正，出為負(fù)），k為粒徑組角標(biāo)，Ns是粒徑分級(jí)總數(shù)，α是恢復(fù)飽和系數(shù)，ω 是平均沉速（cm/s），q 是單寬流量（m2/s），g 是重力加速度（m/s2），x、t分別是流程和時(shí)間（s）。

1.2 水流挾沙力計(jì)算

本模型不區(qū)分床沙質(zhì)和沖瀉質(zhì)，我們采用如下形式的公式計(jì)算的水流挾沙力：

式中，S*i為i斷面上混合沙（包括床沙質(zhì)和沖瀉質(zhì)）的總挾沙力，C*、k、m*、m為待定系數(shù)和指數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)資料確定；γm、γs分別為渾水和泥沙的容重；Vi、Ri分別為斷面的平均流速和水力半徑；ωm為混合沙挾沙力的代表沉速?；旌仙硳渡沉Φ拇沓了佴豰與挾沙力的級(jí)配有關(guān)，挾沙力級(jí)配一旦確定，斷面的分組挾沙力也就確定了。

1.3 床沙級(jí)配的調(diào)整及計(jì)算方法

本模型采用分層儲(chǔ)存床沙級(jí)配模式。任一計(jì)算時(shí)段內(nèi)假定泥沙的沖淤只與表層床沙發(fā)生關(guān)系。依據(jù)該時(shí)段內(nèi)各粒徑組泥沙的沖淤量以及表層床沙的級(jí)配，即可計(jì)算出時(shí)段末表層床沙的級(jí)配。

2 模型的驗(yàn)證

為了使前述泥沙數(shù)學(xué)模型能正確應(yīng)用，要利用物理模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行率定及驗(yàn)證，由此確定數(shù)學(xué)模型中挾沙力系數(shù)、恢復(fù)飽和系數(shù)等參數(shù)，并應(yīng)用于輸水隧洞全段的沖淤數(shù)值模擬。經(jīng)與物理模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，確定挾沙力系數(shù)k值為0.025，m值為0.75，沖刷恢復(fù)飽和系數(shù)1.0，淤積恢復(fù)飽和系數(shù)0.5。

3 輸水隧洞泥沙沖淤計(jì)算結(jié)果

3.1 方案一

3.1.1 模型計(jì)算范圍及地形資料

依據(jù)隧洞地形圖，將15.522 km的隧洞劃分為313段，控制斷面共314個(gè)，沿隧洞走向，按照距上游泵站出水池的距離進(jìn)行樁號(hào)編排。

3.1.2 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)劃分

本系列計(jì)算時(shí)間總長(zhǎng)為5年。時(shí)間步長(zhǎng)劃分為每天一個(gè)計(jì)算時(shí)段，5年水沙系列共計(jì)1 827個(gè)計(jì)算時(shí)段，主要用于確定沖淤平衡年限。

3.1.3 水沙資料

水沙資料根據(jù)本次計(jì)算技術(shù)要求提供的8個(gè)流量界值和3個(gè)含沙量界值結(jié)合24個(gè)水沙組合作為模擬水沙條件（見表1），這24個(gè)水沙組合流量由小到大、含沙量由小到大即作為前24天的水沙資料，之后依次重復(fù)排列構(gòu)成共5年的水沙資料。

表1 水沙條件

3.1.4 下游邊界條件

隧洞出口接橋頭倒虹相對(duì)高程為18.280 m，可將隧洞過流狀態(tài)看成明渠均勻流，進(jìn)行試算得出其泄流曲線，計(jì)算成果見圖1。

3.1.5 隧洞縱剖面變化及對(duì)比

按照系列水沙條件計(jì)算，隧洞運(yùn)行5年隧洞進(jìn)口2 km縱剖面變化見圖2。

由圖可以看出，按照系列水沙條件運(yùn)行5年，只有隧洞的進(jìn)口處有所淤積，進(jìn)口處的縱剖面有所變化。并且從第二年開始后，縱剖面變化不大，第一年末達(dá)到?jīng)_淤平衡。

圖1 隧洞出口水位與流量關(guān)系曲線

圖2 距隧洞進(jìn)口2 km縱剖面變化圖

3.1.6 隧洞沖淤量計(jì)算結(jié)果

隧洞運(yùn)行5年內(nèi)，不同年限的沖淤量、累積沖淤量及排沙比等計(jì)算成果見表2。由表可以看出，隧洞運(yùn)行5年內(nèi)有沖有淤，淤積最大的年份是第1年，淤積量為1 246.481 m3，排沙比約為99.99%；沖刷最大的年份是第4年，沖刷量約為1 867.104 t，排沙比大于100%。隧洞運(yùn)行5年整體表現(xiàn)為淤積，累積淤積量為761.708 m3。由此看出在此水沙系列下，淤積量很少，排沙比很大。

表2 隧洞隨時(shí)間變化的沖淤量

3.2 方案二

3.2.1 計(jì)算資料

模型計(jì)算范圍、時(shí)間步長(zhǎng)以及下游邊界條件同方案一。不同之處為水沙資料。

本次水沙系列5年：模擬300 d放水情況具體如圖3。

圖3 300 d流量、含沙量過程線

3.2.2 隧洞縱剖面變化及對(duì)比

按照系列水沙條件計(jì)算，隧洞運(yùn)行5年進(jìn)口2 km縱剖面變化見圖4。

圖4 距隧洞進(jìn)口2 km縱剖面變化圖

由圖可以看出，按照給定水沙條件運(yùn)行5年，隧洞前半段有較大淤積，且主要集中在隧洞進(jìn)口處。并且從第三年開始后，縱剖面變化不大，第四年末達(dá)到?jīng)_淤平衡。

3.2.3 隧洞沖淤量計(jì)算結(jié)果

表3 隧洞隨時(shí)間變化的沖淤量

隧洞運(yùn)行5年內(nèi)，不同年限的沖淤量、累積沖淤量及排沙比等計(jì)算成果見表3?？梢钥闯?，隧洞運(yùn)行5年內(nèi)有沖有淤，淤積最大的年份是第3年，淤積量為20 249 m3，排沙比約為99.86%；沖刷最大的年份是第5年，沖刷量約為18 539 t，排沙比大于100%。隧洞運(yùn)行5年整體表現(xiàn)為淤積，累積淤積量為15 145 m3。由此看出在此水沙系列下，淤積量較大。

4 結(jié)語

方案一計(jì)算條件下：

1）隨著來水來沙條件的變化，隧洞內(nèi)有沖有淤，隧洞進(jìn)口段淤積厚度最大，最大淤積厚度約15.0 cm。淤積范圍主要集中在隧洞進(jìn)口以下2.0 km范圍內(nèi)。淤積厚度沿程逐漸減小。從第二年開始后，隧洞淤積縱剖面變化不大，可以認(rèn)為，工程運(yùn)行一年后，隧洞內(nèi)即可達(dá)到?jīng)_淤平衡。

2）隧洞內(nèi)累計(jì)淤積量計(jì)算結(jié)果表明，工程運(yùn)行5年內(nèi)，隨著來水來沙條件變化，隧洞內(nèi)床面泥沙有沖有淤。累計(jì)淤積量最大的年份是第1年，淤積量為1 246 m3；沖刷最大的年份是第4年，沖刷量約為1 867 t。工程運(yùn)行5年末隧洞整體表現(xiàn)為淤積，累積淤積量為762 m3。由此看出在擬定的來水來沙條件下，隧洞內(nèi)淤積量較少。

方案二計(jì)算結(jié)果表明：

1）隧洞縱剖面變化計(jì)算結(jié)果表明，隨著來水來沙條件的變化，隧洞內(nèi)有沖有淤，隧洞進(jìn)口段淤積厚度最大，淤積厚度沿程逐漸減小。從第三年開始后，隧洞淤積縱剖面變化不大，可以認(rèn)為，工程運(yùn)行四年后，隧洞內(nèi)即可達(dá)到?jīng)_淤平衡。

2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)隧洞前半段有較大淤積，且主要集中在隧洞進(jìn)口處，進(jìn)口最大淤積厚度約106.8 cm。淤積范圍主要集中在隧洞進(jìn)口以下8.0 km范圍內(nèi)。

3）隧洞內(nèi)累計(jì)淤積量計(jì)算結(jié)果表明，工程運(yùn)行5年內(nèi)，隨著來水來沙條件變化，隧洞內(nèi)床面泥沙有沖有淤。累計(jì)淤積最大的年份是第3年，淤積量為20249m3；沖刷最大的年份是第5年，沖刷量約為18 539 t。工程運(yùn)行5年末隧洞整體表現(xiàn)為淤積，累積淤積量為15 145 m3。由此看出在此來水來沙條件下，隧洞內(nèi)淤積量較大。

由此可見，在不同的引水引沙條件下，隧洞內(nèi)的泥沙淤積情況還是有明顯的區(qū)別的，所以，在實(shí)際的工程應(yīng)用過程中，應(yīng)該在保證隧洞內(nèi)較少淤積的情況下來控制引水的條件和時(shí)段。