翁小雄, 汪周盼

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

隨著各大城市軌道交通建設(shè)的迅猛發(fā)展，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)已逐步形成。往往同一個(gè)OD對(duì)之間會(huì)產(chǎn)生多條有效路徑，而為了方便乘客出行，國內(nèi)的城市軌道交通系統(tǒng)基本上都是采用各線路間“一票換乘”的模式，因此乘客的出行路徑將無法確定。同時(shí)在城市軌道交通建設(shè)的過程中引入公私合作(public-private partnership，PPP)模式，各線路運(yùn)營所得通常會(huì)歸屬到不同的運(yùn)營主體，會(huì)導(dǎo)致費(fèi)率清分問題。

費(fèi)率清分模型經(jīng)歷了不同發(fā)展階段。從最初的出站確認(rèn)法、最短路徑法、兩階段雙比例法到現(xiàn)在研究得較多的兩比例多要素法等。這些方法的核心問題均是：客流在不同路徑的概率分布問題。目前國內(nèi)軌道交通客流清分多采用多路徑概率分配方法，考慮的是基于時(shí)間或者路程阻抗函數(shù)模型。徐瑞華等[1]利用行駛時(shí)間和換乘時(shí)間阻抗，通過正態(tài)函數(shù)擬合得出該路徑客流分布概率；趙峰等[2]考慮了路徑廣義費(fèi)用，包括確定的行程時(shí)間和隨機(jī)誤差項(xiàng)，利用Logit函數(shù)進(jìn)行擬合得到該路徑的客流分布概率。國外相關(guān)學(xué)者基于刷卡數(shù)據(jù)也進(jìn)行了相關(guān)研究，T．KUSAKABE等[3]基于日本軌道交通刷卡數(shù)據(jù)研究了乘客選擇列車班次的方法；ZHOU Feng等[4]利用乘客刷卡數(shù)據(jù)來推斷乘客出行路徑，但未進(jìn)行理論上的驗(yàn)證；SI Bingfeng等[5]基于阻抗模型，利用刷卡數(shù)據(jù)建立了基于換乘費(fèi)用清分模型。

筆者結(jié)合城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的背景，在充分考慮乘客出行選擇多要素影響的基礎(chǔ)上，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道交通客流清分模型。該模型重點(diǎn)對(duì)影響乘客路徑選擇心理的多要素及要素間聯(lián)系進(jìn)行建模和算法設(shè)計(jì)，為客流清分提供了一種新思路。

1 影響路徑選擇的多要素

多要素是指影響乘客出行路徑選擇心理的多種清分要素，車廂擁擠、換乘不便等都會(huì)影響乘客的出行選擇[6-7]。根據(jù)2014年北京市對(duì)全線網(wǎng)出行影響因素調(diào)查結(jié)果分析，行程時(shí)間、行程距離和換乘次數(shù)分別占乘客出行影響因素的61%、9%和15%。在綜合分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和乘客出行選擇心理等多方面情況后，可將清分要素分為兩大類：確定性要素和不確定性要素，如圖1。

圖1 影響乘客出行的多要素Fig.1 Multi-factor affecting passenger’s travel

1.1 確定性要素

確定性要素指隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)營管理信息而確定的要素，并對(duì)乘客出行的路徑選擇心理有直接的影響，如行程時(shí)間、行程距離、換乘次數(shù)。

1.1.1 行程時(shí)間

行程時(shí)間指乘客從刷卡進(jìn)站到刷卡出站所耗費(fèi)的時(shí)間，包括乘車時(shí)間、換乘時(shí)間、候車時(shí)間等。

乘車時(shí)間指乘客從登上列車開始到下車時(shí)在上車站與下車站之間線路上花費(fèi)的時(shí)間；換乘時(shí)間是指乘客從一條軌道交通線路下車時(shí)起，經(jīng)過換乘路線(含通道、扶梯等)，到達(dá)另一條軌道交通線路，經(jīng)候車后登上另一條線路上的列車離開時(shí)止的時(shí)間，換乘時(shí)間包括換乘步行時(shí)間、換乘候車時(shí)間。換乘步行時(shí)間可用換乘距離與步行速度之比表示；換乘候車時(shí)間則是一個(gè)與列車發(fā)車間隔有關(guān)的量，假定乘客隨機(jī)均衡達(dá)到換乘線路，候車時(shí)間則滿足均勻分布，可用式(1)表示某一條路徑的行程時(shí)間。

(1)

式中：TwOD表示第w條有效路徑總的行程時(shí)間；tij表示兩車站i,j之間的列車運(yùn)行時(shí)間；表示在換乘站k由線路m換乘到線路n的換乘距離；v表示換乘步行速度；Hq表示列車的發(fā)車間隔，這里用Hq/2表示候車時(shí)間。

1.1.2 行程距離

行程距離指乘客乘坐軌道交通從起始站點(diǎn)到目的站點(diǎn)間列車行駛的軌跡距離，如式(2)。

(2)

1.1.3 換乘次數(shù)

換乘次數(shù)是指乘客在乘車過程中從起始點(diǎn)到目的地需要換乘的次數(shù)，如式(3)。

(3)

式中：n表示換乘的次數(shù)。

1.2 非確定性要素

非確定性要素是指隨著不同時(shí)間、不同站點(diǎn)以及不同線路會(huì)有所不同，但是對(duì)于軌道交通乘客出行路徑的選擇心理有著間接的影響，如換乘便捷性、擁擠程度。

1.2.1 換乘便捷性

換乘的便捷程度對(duì)軌道交通乘客出行路徑選擇心理有一定影響。當(dāng)兩條路徑行程時(shí)間相同時(shí)，乘客更愿選擇換乘更為便捷的那條路徑，這和乘客的選擇心理有關(guān)。筆者采用換乘時(shí)間來表征換乘便捷性，當(dāng)換乘時(shí)間長時(shí)，表明該換乘站在換乘不夠便捷；當(dāng)換乘時(shí)間較短時(shí)，表明該換乘站換乘便捷；換乘時(shí)間用式(4)表示。

(4)

1.2.2 擁擠程度

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，不同線路擁擠程度會(huì)有差異，這與線路所經(jīng)過地區(qū)的站點(diǎn)客流量有關(guān)，與是否經(jīng)過換乘站也有關(guān)。乘客在進(jìn)行路徑選擇時(shí)，考慮兩條路徑擁擠程度一般會(huì)以乘坐的舒適程度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。筆者在對(duì)車廂擁擠程度進(jìn)行量化時(shí)采用的是車站客流量的指標(biāo)，即一條線路的所有車站客流量總和大于一趟列車的載客量，則可認(rèn)為該線路為擁擠，擁擠程度的不同可以用超過載客量(over capacity, C值)的大小來進(jìn)行表示，如式(5)：

(5)

式中：Cw表示第w條有效路徑的擁擠程度；Ci表示該線路上某一車站進(jìn)出站客流差，可通過該站乘客進(jìn)站刷卡數(shù)據(jù)獲得；H表示列車發(fā)車間隔；T表示某一趟列車的額定載客量。

2 清分模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由具有適應(yīng)性單元的并行互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)組成，能模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)真實(shí)世界物體做出交互反應(yīng)[8]，由神經(jīng)元、層、權(quán)值、閾值等部分組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程由模式正向傳播和誤差反向傳播組成[9]，如圖2。圖(2)中：擁有d個(gè)輸入神經(jīng)元、l個(gè)輸出神經(jīng)元、q個(gè)隱層神經(jīng)元。首先輸入層xi接收來自外界的信號(hào)，這些信號(hào)通過帶有權(quán)重的連接傳遞到隱含層bj，隱含層將信號(hào)總輸入值與其閾值進(jìn)行比較，然后通過激活函數(shù)處理以產(chǎn)生神經(jīng)元輸出。

2.2 算法構(gòu)思

乘客選擇出行路徑時(shí)會(huì)綜合考慮同一OD對(duì)有效路徑各要素的影響，這些要素對(duì)乘客路徑選擇心理影響程度也各有不同。

筆者運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以同一OD某條有效路徑作為樣本，將影響乘客路徑選擇的多要素通過輸入層輸入到各神經(jīng)元，并通過不同連接比例將輸入值傳遞到隱含層，每個(gè)隱含層神經(jīng)元將總輸入值與其閾值比較，將差值通過轉(zhuǎn)移函數(shù)傳遞到輸出層，輸出神經(jīng)元作為該路徑的選擇權(quán)值，最后將同一OD得到的所有有效路徑選擇權(quán)值進(jìn)行均一化，得到每條路徑的選擇比例，如圖2。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Neural network structure

2.3 算法步驟

以多路徑OD為對(duì)象，假定起始站點(diǎn)為A，目的站點(diǎn)為B，該OD間存在k條有效路徑，將影響乘客出行路徑選擇的多要素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，每條有效路徑作為輸出層。則非線性多要素的輸入層為：X=(x1,x2, …,xd)T，d=1, 2,…, 5；輸出層為：Y=(y1,y2, …,yl)，l=k。

2.3.1 數(shù)據(jù)歸一化

1)行程時(shí)間歸一化。可采用OD對(duì)所有有效路徑中最長行程時(shí)間與最短行程時(shí)間之差進(jìn)行歸一化，如式(6)：

(6)

式中：x1為歸一化后的行程時(shí)間；TwOD為該OD對(duì)第w條有效路徑的行程時(shí)間時(shí)間；Tmax為該OD對(duì)最長行程時(shí)間；Tmin為最短行程時(shí)間。

2)行程距離歸一化。同樣可采用該OD對(duì)所有有效路徑中最長距離與最短距離之差進(jìn)行歸一化，如式(7)：

(7)

同理，可對(duì)換乘次數(shù)進(jìn)行歸一化，令x3為歸一化之后的換乘次數(shù)。

3)換乘便捷性歸一化。換乘便捷性主要是基于OD對(duì)間某一條有效路徑所有換乘站換乘時(shí)間的總和，其歸一化可用式(8)表示。

(8)

式中：x4為歸一化之后的權(quán)值；Tmintransfer表示OD間最小換乘時(shí)間；Tmaxtransfer表示OD間最大換乘時(shí)間。

同理，也可對(duì)擁擠程度進(jìn)行歸一化，令x5為擁擠程度歸一化之后的值。

2.3.2 輸入層確定

(9)

式中：vn為輸入層至隱層的連接權(quán)值；θi為隱層節(jié)點(diǎn)的閾值。

2.3.3 轉(zhuǎn)移函數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)最常用的形式是Sigmoid函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(10)：

f(x)=(1+e-αx)-1

(10)

式中：α為常數(shù)，S型函數(shù)的形狀會(huì)因α的取值不同略有變化，具體形式如圖3。α是一個(gè)常量，其取值將決定Sigmoid函數(shù)曲線的陡峭程度，可以認(rèn)為參數(shù)α對(duì)所有OD對(duì)來說都是一個(gè)常量。它在數(shù)學(xué)上的意義非常明確，可通過乘客出行調(diào)查的結(jié)果來分析擬合。一般而言，α越小，說明多要素融合對(duì)乘客出行路徑選擇的影響趨緩。

圖3 Sigmoid 函數(shù)曲線Fig. 3 Sigmoid function graph

2.3.4 客流分配比例

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用Sigmoid函數(shù)時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)的輸出如式(11)：

(11)

式中：Bi為隱層節(jié)點(diǎn)的輸出值。

同理，輸出層節(jié)點(diǎn)的輸入、輸出分別如式(12)、(13)：

(12)

(13)

式中：yj為輸出層的輸入值；wm為隱層與輸出層的連接權(quán)值；β為輸出層的閾值；Yl為輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值。

在OD對(duì)上第w條有效路徑的客流分配比例pw如式(14)：

(14)

式中：l為該OD對(duì)總有效路徑數(shù)。

3 算例分析

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法，為檢驗(yàn)其有效性，以廣州市當(dāng)前運(yùn)營的軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，選取其中體育中心到寶崗大道這條OD對(duì)進(jìn)行客流分布計(jì)算，如圖4。

根據(jù)路徑篩選原則及人們出行選擇心理，排除掉無效路徑之后，體育中心到寶崗大道共有3條有效路徑，如表1。

表1 有效路徑多要素

路徑1：體育中心→體育西路→楊箕→東山口→烈士陵園→農(nóng)講所→公元前(換乘站)→海珠廣場→市二宮→江南西→昌崗(換乘站)→寶崗大道。

路徑2：體育中心→體育西路→楊箕→東山口(換乘站)→東湖→團(tuán)一大廣場→北京路→海珠廣場(換乘站)→市二宮→江南西→昌崗(換乘站)→寶崗大道。

路徑3：體育中心→體育西路(換乘站)→珠江新城→廣州塔→客村(換乘站)→鷺江→中大→曉港→昌崗→寶崗大道。

路徑多要素分布情況如下：

步驟1：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。根據(jù)已經(jīng)開通的地鐵線路，不考慮APM線，目前廣州地鐵共有車站140座，共有OD對(duì)19 460個(gè)。根據(jù)已有的距離信息和AFC(automatic fare collection)數(shù)據(jù)，選取其中1 000個(gè)OD對(duì)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

步驟2：使用寶崗大道到體育中心OD對(duì)檢驗(yàn)訓(xùn)練之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在工作日07∶00—10∶00的體育中心站，調(diào)查乘客前往寶崗大道站3種路徑的選擇人數(shù)，共計(jì)調(diào)查500人，有效調(diào)查437人，并對(duì)比已有的Logit函數(shù)法，得到結(jié)果的如表2和圖5。

表2 客流清分比例及參數(shù)值

圖5 兩種模型的估計(jì)值與客流調(diào)查結(jié)果比較Fig. 5 Comparison between the estimated values of the two models and the survey results of passenger flow

4 結(jié) 論

隨著城市建設(shè)的迅猛發(fā)展，國內(nèi)許多城市都已經(jīng)開始或者即將開始進(jìn)行軌道交通建設(shè)。除北上廣深之外的南京、天津、重慶、成都、武漢等城市，軌道交通網(wǎng)絡(luò)也基本形成。怎樣在“一票換乘”機(jī)制下，更好地實(shí)現(xiàn)費(fèi)率清分是軌道運(yùn)營者關(guān)心的問題。

筆者提出一種模擬人工智能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)費(fèi)率清分模型，綜合考慮乘客出行路徑選擇的多要素心理，并且結(jié)合實(shí)際，考慮各要素在影響乘客路徑選擇的程度不同，經(jīng)算例驗(yàn)算，該模型能較準(zhǔn)確地?cái)M合乘客出行選擇心理。

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