劉定竺，崔鵬，蔣德旺

堰塞湖在我國山區(qū)較為常見，據(jù)CUI Peng等［1］統(tǒng)計，汶川地震之后形成了250多處堰塞湖，直接威脅到下游居民的生命和財產(chǎn)安全［1-2］。如2000年4月9日，西藏易貢藏布支溝發(fā)生特大滑坡，堵塞易貢藏布形成堰塞壩，壩體局部漫頂潰決形成特大洪水，使下游雅魯藏布江沿岸橋梁、道路等基礎(chǔ)設(shè)施毀于一旦，造成巨大經(jīng)濟損失［3］。

很多學(xué)者［1-2，4-5］認(rèn)為深入對堰塞壩潰決過程的認(rèn)識會減小堰塞壩潰決帶來的影響。據(jù)統(tǒng)計，自然界中71%的堰塞壩是以漫頂?shù)男问綕Q［4-5］，壩頂過流和潰口之間的相互作用是研究該過程的關(guān)鍵。室內(nèi)模型實驗是研究堰塞壩潰決機理的重要方法［6］。以往多是對不同尺度［7-8］、不同物理性質(zhì)的壩體材料［9-12］以及不同壩體初始形態(tài)［12-15］情況下的室內(nèi)實驗進行潰壩研究，以研究不同工況下的流量過程以及潰口縱向形態(tài)變化的特點、機理和侵蝕率。

潰口展寬過程是潰決過程中的重要環(huán)節(jié)，但前人研究中單獨對展寬開展的研究還很少，已有的研究也多著眼于某一斷面［5，9，15-16］。由于潰口沿程的水沙作用不同，展寬過程也不相同，所以展寬和過流的相互影響是全程性的，僅局限于某一斷面來研究展寬還不夠。除此之外，也有對潰口沿程變化的研究［17-20］，但僅針對于縱向發(fā)展。很多對于展寬的研究多是基于擬合經(jīng)驗公式的方法［21-23］，這些方法并不能描述堰塞壩的展寬過程，沒有考慮到潰口內(nèi)部復(fù)雜的流態(tài)以及水沙作用關(guān)系。潰口內(nèi)部的過流特征以及水沙作用關(guān)系在不同縱向發(fā)展階段不同，而潰口展寬變化同縱向侵蝕以及過流過程的關(guān)系很緊密，所以對側(cè)部的研究應(yīng)和這些因素聯(lián)合起來。前人［12，15，20］對潰口縱向侵蝕的研究中，大多把縱向侵蝕分為幾個階段，其中都包含溯源侵蝕這一很有代表性的階段。

筆者通過開展不同壩高、壩后坡度的堰塞壩漫頂潰決實驗，共選取45個研究斷面，歸納出展寬過程的主要階段、發(fā)展模式以及不同初始形態(tài)的影響，以加深對堰塞壩漫頂破壞下潰口展寬發(fā)展的認(rèn)識。

1 實驗設(shè)計

1.1 實驗材料

根據(jù)唐家山堰塞壩的顆粒級配設(shè)計本實驗的壩體材料［24］。資料顯示，顆粒粒徑范圍是0～200 mm，不均勻系數(shù)范圍是150～650。受限于水槽尺寸，筆者以0.5 mm為粗細顆粒分界點，將粗顆粒的上限粒徑設(shè)為20 mm。為得到較大的不均勻系數(shù)，細顆粒部分的級配曲線不變，按式(1)重新設(shè)計粗顆粒2相鄰特征粒徑范圍內(nèi)質(zhì)量占整體的比例，級

式中:dm和dm－1為顆分試驗中相鄰的2個特征粒徑，前者大于后者;Pdm－Pdm－1為原級配中 dm到dm－1范圍內(nèi)顆粒占整體的比例;P'(dm－dm－1)為設(shè)計出的dm到 dm－1范圍內(nèi)顆粒占整體的比例;P200，P20，P0.5分別為原級配中顆粒粒徑＜200、20、0.5 mm所占整體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

實驗采用無黏性石英沙，材料中值粒徑為4.6 mm，曲率系數(shù)為0.02。通過室內(nèi)實驗測得各級配范圍的顆粒相對密度，相對密度值比較接近，平均相對密度為2.567，干燥情況下的自然休止角為42.46°，水下為45.78°。每次實驗控制壩體堆積的初始質(zhì)量含水率為3%，密度為1.69 g/cm3，孔隙率為0.311。配曲線通過累加得到。筆者選取原始資料中較有代表性的表層級配按式(1)計算得到實驗材料的級配曲線(圖1)，不均勻系數(shù)為180.33。

圖1 顆粒分布曲線Fig．1 Particle-size distribution(PSD)of landslide dam

1.2 水槽布置

實驗在中國科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過程實驗室模擬大廳進行，實驗水槽長15 m，寬0.3 m，高0.6 m。由于自然界中河道坡降往往較小，本實驗坡降設(shè)為0.5°。水槽兩側(cè)為鋼化玻璃，在鋼化玻璃上沿程每隔20 cm縱向布設(shè)mm精度測量尺，測量尺布設(shè)的起始位置和結(jié)束位置分別為上游壩趾和下游壩趾。在壩體上方每隔10 cm布設(shè)mm精度的測量尺，每一測量尺正下方則是一研究斷面(圖2)，布設(shè)的起始以及結(jié)束位置分別為壩前坡同壩頂相交處以及壩后坡同壩頂相交處;為減小視頻讀取的視覺誤差，布設(shè)的測量尺距壩頂水平高度為2 cm。壩體頂部和側(cè)部布設(shè)高清攝像機，結(jié)合測量尺記錄潰決過程中壩體潰口寬度、壩高、壩前水位以及過流水深變化過程(圖2)。水槽的供水系統(tǒng)為電磁流量計控制，設(shè)計來流流量為2 L/s，上游持續(xù)來流。所有實驗的壩體的上游壩趾位置在距水槽首部10 m處，保證相同壩高情況下的壩前庫容相同。

壩高分別設(shè)為0.3和0.4 m 2種情況，壩高和壩頂寬度之比為1∶2，壩高和上游坡長之比為1∶2，壩高和下游坡長之比 m 設(shè)計為 1∶2、1∶3、1∶4 3 種工況，壩高為0.3和0.4 m的壩體從壩頂首端分別連續(xù)選取 7、8 個研究斷面(表 1)。Coleman［5］認(rèn)為側(cè)部開口可以充分利用水槽寬度，同時也方便對縱向發(fā)展進行觀察，壩體初設(shè)潰口，位于壩頂右側(cè)，形狀為5 cm的等腰直角三角形(圖2)。

表1 實驗工況表Tab．1 Experimental condition of dam

2 堰塞壩潰口展寬過程及規(guī)律

圖2 實驗布置圖Fig．2 Experimental setup

2.1 潰口展寬過程的2個階段

潰決過程中，水流特征以及潰口形態(tài)特征逐漸變化:以第5組實驗為例，溯源侵蝕結(jié)束前過流較緩慢，潰口各處的寬度基本相等(圖3a)，首尾部寬度稍大，此時潰口內(nèi)部水流流向為順流方向，水沙作用較簡單，潰口整體緩慢展寬。該過程中潰口縱向發(fā)展的特點是縱向侵蝕范圍逐漸向上游發(fā)展直至擴大到整個壩體。

圖3 展寬過程(第5組)Fig．3 Broadening process(5th run of the experiments)

溯源侵蝕結(jié)束后(82 s后)，入流量增加，由于潰口首部整體性較差，入流對潰口首部以及底部的侵蝕會加強，斜向流入潰口的流量以及整體的流量變大，潰口首部為彎曲型(圖3c)，潰口內(nèi)部會形成束縮段。在束縮段處，斜向流入的水流同側(cè)部玻璃壁存在動量交換，此處水流靠近玻璃側(cè)的水位較靠近潰口側(cè)的水位高，由壓力差來完成水流斜向動量同側(cè)壁的交換，此時在水體內(nèi)部會發(fā)生二次流，水體內(nèi)部存在能耗，所以該位置處的水流對側(cè)部的侵蝕相對于其他部位較弱;水流同玻璃側(cè)壁發(fā)生動量交換后會斜向流向潰口側(cè)壁，發(fā)生掏蝕，加強對潰口橫向的侵蝕，掏蝕處的展寬發(fā)展較快。溯源侵蝕結(jié)束后的水流結(jié)構(gòu)以及水沙關(guān)系極其復(fù)雜，整體為三元流。

為深入分析潰口整個展寬過程，把一次潰決過程中不同位置在不同時間點的潰口寬度讀取出來，表示出潰口寬度隨時間的變化過程，以第6組為例。為方便觀察，以槽寬(0.3 m)減去潰口寬度后得到的殘留寬度來展示潰口整體的展寬過程(圖4)，橫軸為時間，單位是s，0時刻為入流剛進入潰口的時刻，斜向軸依次代表從上游到下游的研究斷面，垂向軸代表殘留寬度，單位是cm。觀察圖4可發(fā)現(xiàn)，在直線的左邊，潰口寬度沿程較均勻，而直線右邊沿程彎曲，另外5組實驗也存在這樣的情況。對比側(cè)向視頻可以發(fā)現(xiàn)第84 s時溯源侵蝕結(jié)束。第6組的流量過程(圖5)可通過壩前水位計算(式(2)和式(3))，可發(fā)現(xiàn)溯源侵蝕結(jié)束前過流流量較小，溯源侵蝕結(jié)束后下泄了大部分壩前水體。

式中:Q(t)為t時刻的流量，L/s;V(t)為t時刻庫容體積，L;bf為槽寬、hf為水深、D為上游壩趾處到水槽最上端的長度，dm;Qin為來流量，L/s。

可知:在溯源侵蝕結(jié)束前潰口沿程近似等寬，水流結(jié)構(gòu)以及水沙作用簡單，過流量小;在溯源侵蝕結(jié)束之后，沿程彎曲，水流結(jié)構(gòu)及水沙作用復(fù)雜，過流量大。所以可以以溯源侵蝕結(jié)束的時間點為界，將展寬過程分為近等寬階段以及彎曲階段。

圖4 第6組流量過程線Fig．4 Flow process of the 6th experiment

圖5 各斷面展寬發(fā)展過程(第6組)Fig．5 Broadening process of every section(the 6th experiments)

2.2 潰口展寬2種模式

圖6 示出第6組實驗中沿程8個斷面的寬度變化過程。由于潰口發(fā)展過程中，潰口兩岸會發(fā)生小規(guī)模隨機崩塌，因此每個斷面壩寬寬度值會有小幅的波動;但總體而言，這些波動不影響潰口的發(fā)展趨勢。大部分?jǐn)嗝娴膶挾茸兓厔輹谀骋粫r刻發(fā)生明顯突變，張大偉等［9］實驗也存在這一現(xiàn)象。在一組實驗中，溯源侵蝕結(jié)束后才會發(fā)生突變現(xiàn)象;但某些靠下游的斷面并沒有發(fā)生突變，如斷面8。將6組實驗中所有發(fā)生突變斷面的特征時間記錄在表2。在45個斷面中，39個斷面存在突變，占總體的86.7%。圖7a是對第6組第1個斷面突變前和突變后分別進行擬合的結(jié)果，其中，“0”時刻代表每個過程的初始時刻;圖7b是對突變不明顯的第6組第8個斷面的擬合。對于其他43個斷面，都進行相同的處理，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)生突變的斷面分別進行擬合后，展寬寬度和時間線性度很高，未發(fā)生突變斷面的展寬寬度同時間也都具有很高的線性度。在擬合關(guān)系中，截距的物理意義應(yīng)該是發(fā)生該侵蝕率時的展寬。斷面1擬合出的截距分別是5.08和9.16 cm，斷面8擬合出的截距是4.91 cm，對比視頻，斷面1在初始發(fā)展時的寬度是5 cm，而在溯源侵蝕結(jié)束時的展寬是9.7 cm，斷面8初始發(fā)展寬度為5 cm。擬合的截距同實際情況很接近。斜率具有速度的量綱，且代表侵蝕過程，可視為展寬侵蝕率。

展寬發(fā)生突變是由于溯源侵蝕結(jié)束后流量突增引起的。對某些線性度很好但未發(fā)生突變的斷面而言，這些斷面一般都分布在潰口尾部，此處由于靠近下游坡面，其整體性差，抗侵蝕能力弱。除此之外，粗顆粒堆積引起過流會加強對側(cè)部侵蝕，所以整體上減弱了溯源侵蝕結(jié)束前后流量變大對展寬侵蝕率的影響。

綜上可知，展寬發(fā)展過程具有線性過程的特點，而這樣的線性過程存在突變以及不突變2種情況，所以單個斷面的展寬過程可分為突變模式以及線性模式。在突變模式情況下，側(cè)壁的發(fā)展存在2個不同侵蝕率情況下的展寬過程，剛開始的展寬侵蝕率小，突變后侵蝕率變大，所以突變模式進一步可分為弱侵蝕過程Ⅰ和強侵蝕過程Ⅱ。

3 突變模式下展寬侵蝕率規(guī)律

3.1 展寬侵蝕率沿程分布規(guī)律

將過程Ⅰ的侵蝕率定為r1，過程Ⅱ的侵蝕率定為r2，沒發(fā)生轉(zhuǎn)折的斷面記在r1(表3)。把壩高為0.3和0.4 m 2個情況下的r1和r2的值分別繪于圖8中。對比圖8中的a和b，弱侵蝕過程Ⅰ的展寬侵蝕率r1沿程呈“U”型，在潰口首部1或2個斷面的侵蝕率減弱，隨后則沿程增加，整體表現(xiàn)為首尾部侵蝕率比中部大;潰口首尾部侵蝕率較大的原因在于首部和尾部整體性較差，抗侵蝕能力相對潰口中部較弱，而潰口內(nèi)部為順直段，側(cè)壁整體性強，抗侵蝕能力較強，所以過流對首尾部的侵蝕強度大于中部。中部到尾部沿程增大，且靠近尾部處的侵蝕率比首部大。這是因為溯源侵蝕是從壩后向壩前發(fā)展，由于溯源段的坡降較大，所以壩體后部形成大坡降過流的時間較早，強沖刷對應(yīng)強的側(cè)部切應(yīng)力，越靠后的側(cè)壁被強水流沖刷作用的時間越長，所以侵蝕率相對較大。

表2 溯源侵蝕結(jié)束時間特征表Tab．2 Characteristic time of retrogressive erosion s

表3 展寬侵蝕率Tab．3 Broadening ratecm/s

圖8 各組實驗沿程各斷面展寬侵蝕率Fig．8 Broadening rate of each section along the breach

溯源侵蝕結(jié)束之后，由于過流增強，水流對側(cè)壁的侵蝕增大，發(fā)生強侵蝕過程Ⅱ，各位置侵蝕率的值明顯比過程Ⅰ的值大很多。對比圖8中的c和d分析，發(fā)現(xiàn)過程Ⅱ的展寬侵蝕率沿程呈“S”型;這樣的分布規(guī)律還是由斜向入流形成二次流以及動水掏蝕2種情況下共同引起的。“S”中第1個彎曲形成的原因已提及;在束縮段之后，動水流向側(cè)壁，會產(chǎn)生強烈的水流脈動加強，同時加強局部掏蝕，這是“S”中第2個彎曲形成的原因(圖3)。在潰口的前半段，m=3的展寬侵蝕率最大，m=4的展寬侵蝕率最小，而后半段的大小順序剛好和前半段顛倒過來，這樣分布的原因還不清楚。

3.2 壩高和壩后坡比對侵蝕率的影響

在弱侵蝕過程Ⅰ，相同壩高時，對比相同位置的侵蝕率，壩后坡比越大侵蝕率越大，且r1最小值出現(xiàn)的位置越靠前。這是粗顆粒堆積導(dǎo)致的，壩后坡比越大，粗顆粒越容易在壩后堆積且體積也較大，堆積的位置也越靠近潰口。在這種情況下，堆積體對潰口下蝕的減緩作用也就越強。由于過流在粗顆粒堆積處會發(fā)生繞流，坡比越大繞流越強，繞流影響范圍也越大，過流對側(cè)壁的侵蝕作用就越強，由此對整體的侵蝕率產(chǎn)生了影響。雖然過程Ⅰ展寬侵蝕率沿程不同，但其值的量級太小，所以溯源侵蝕結(jié)束前的潰口寬度沿程相差不大，不影響潰口內(nèi)部水流流態(tài)。

單獨對比相同壩后坡比時的不同壩高下的情況，不論強侵蝕過程還是弱侵蝕過程，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)斷面壩高越高，相同位置處相同過程時的侵蝕率越大。這同壩高引起下泄強度變化有關(guān)，相同壩后坡比情況下，0.4 m的壩體比0.3 m的壩體壩前勢能多了77%，但泄流口長度只增加了25%;所以0.4 m情況下的下泄強度比0.3 m的強。這是壩高越高，相同位置在不同過程中的侵蝕率越大的原因。

4 結(jié)論

1)潰口隨著過流的發(fā)展，展寬過程可以以溯源侵蝕結(jié)束的時間點分為近等寬階段和彎曲階段。近等寬階段水流流向為順流方向，水流結(jié)構(gòu)以及水沙作用較為簡單;彎曲階段潰口有斜向入流，潰口內(nèi)部會形成二次流，束縮段的侵蝕減弱，掏蝕處的侵蝕加強，潰口沿程彎曲，水沙作用復(fù)雜。

2)斷面按照2種模式展開:線性模式、突變模式，45個研究斷面中分別占13.3%和86.7%。突變模式可進一步分為2個過程，弱侵蝕過程Ⅰ和強侵蝕過程Ⅱ。強侵蝕過程Ⅱ只發(fā)生在溯源侵蝕結(jié)束之后。

3)突變模式下，過程Ⅰ的侵蝕率沿程呈“U”型，潰口首尾部侵蝕率較中部大，壩后坡比越大相同位置處的侵蝕率越大，此過程侵蝕率受強水流作用時間、壩后坡比、側(cè)壁抗侵蝕能力影響;過程Ⅱ的水流結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由于斜向入流，使得潰口內(nèi)部具有明顯的二次流特征，束縮段處的側(cè)向侵蝕相對較弱，掏蝕處侵蝕相對較強，侵蝕率沿程呈“S”。不論過程Ⅰ還是過程Ⅱ，壩高越高，相同位置處的展寬侵蝕率越大。

［1］ CUI Peng，ZHU Yingyan，HAN Yongshun，et al．The 12 May Wenchuan earthquake-induced landslide lakes:Distribution and preliminary risk evaluation［J］．Landslides，2009，6(3):209．

［2］ 王光謙，王永強，劉磊，等．堰塞壩及其潰決模擬研究評述［J］．人民黃河，2015，37(9):1．WANG Guangqian，WANG Yongqiang，LIU Lei，et al．Reviewed on barrier dam and simulation on dam breach［J］．Yellow River，2015，37(9):1．

［3］ SHANG Yanjun，YANGZhifa，LI Lihui，et al．A superlarge landslide in Tibet in 2000:background，occurrence，disaster，and origin ［J］．Geomorphology，2003，54(3/4):225．

［4］ JOHN E C，ROBERT L．The formation and failure of natural dams［J］．Geological Society of America Bulletin，1988，100(7):1054．

［5］ COLEMAN SE，JACK R C，MELVILLE B W．Overtopping breaching of noncohesive embankment dams［C］∥Energy and Waters Sustainable Development．Minneapolis:ASCE，1997:42．

［6］ 柴賀軍，劉漢超，張倬元，等．天然土石壩穩(wěn)定性初步研究［J］．地質(zhì)科技情報，2001，20(1):77．CAI Hejun，LIU Hanchao，ZHANG Daoyuan，et al．Preliminarily stability analysis of natural rockfield dam resulting from damming landslide［J］．Geological Science and Technology Information，2001，20(1):77．

［7］ MORRIS M W，HASSAN M．Breach formation:Field test and laboratory experiments［J］．Journal of Hydraulic Research，2007，45(1):9．

［8］ MORRIS M W，HASSAN M．IMPACT:Investigation of extreme flood processes and uncertainty-a European research preject［R］．Brussels:The European Commission，2005:14．

［9］ 張大偉，權(quán)錦，何曉燕，等．堰塞壩漫頂潰決試驗及相關(guān)數(shù)學(xué)模型研究［J］．水利學(xué)報，2012，43(8):979．ZHANG Dawei，QUAN Jin，HE Xiaoyan，et al．Experimental and numerical investigation on overtopping breaching of barrier dam［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2012，43(8):979．

［10］ VISSER P J．Breach growth in sand-dikes［D］．Delft:Delft University of Technology，1998．

［11］ CAO Zhixian，YUE Zhiyuan，PENDER G．Landslide dam failure and flood hydraulics，Part I:experimental investigation［J］．Natural Hazards，2011，59(2):1003．

［12］ 蔣先剛，崔鵬，王兆印，等．堰塞壩潰口下切過程試驗研［J］．四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版)，2016，48(4):38．JIANG Xiangang，CUI Peng，WANGZaoyin，et al．Experiments investigation on longitudinal breaching of natural dam［J］．Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition)，2016，48(4):38．

［13］ 張婧，曹叔尤，楊奉廣，等．堰塞壩泄流沖刷試驗研究［J］．四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版)，2010，42(5):191．ZHANG Jing，CAO Shuyou，YANG Fengguang，et al．Experimental study on outlet and scour of blocked dam［J］．Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition)，2010，42(5):191．

［14］ 羅利環(huán)，黃爾，呂文翠，等．堰塞壩潰壩洪水影響因素試驗［J］．水利水電科技進展，2011，30(5):1．LUO Lihuan，HUANG Er，L Wencui，et al．Experimental study on influence factors for dam-break flood of barrier dam［J］．Advances in Science and Technology of Water Resources，2011，30(5):1．

［15］ 李建華，黃爾，羅利環(huán)．堰塞壩潰口潰決速率影響因素試驗研究［J］．人民黃河，2012，34(8):8．LI Jianhua，Huang Er，LUO Lihuan． Experimental study on influence factors for burst rate of barrier dams［J］．Yellow River，2012，34(8):8．

［16］ 楊陽，曹叔尤．堰塞壩潰決機理試驗研究［J］．水利學(xué)報，2012，43(增刊 2):60．YANG Yang，CAO Shuyou，Experimental study on breach growth mechanisms of natural barrier dams［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2012，43(S2):60．

［17］ BEGIN Z B，SCHUMM SA，MEYER D F．Knickpoint migration due to base level lowering［J］．Journal of the Waterway Port Coastal and Ocean Division，1980，106(3):369．

［18］ 彭潤澤，常德禮，白榮隆，等．推移質(zhì)三角洲溯源沖刷計算公式［J］．泥沙研究，1981，3(1):14．PENG Runze，CHANGDeli，BAI Ronglong，et al．Formulas for calculating headward erosion on a bed load delta［J］．Journal of Sediment Research，1981，3(1):14．

［19］ 巨江．溯源沖刷的計算方法及其應(yīng)用［J］．泥沙研究，1990，12(1):30．J Jiang．Computational method of headward erosion and its application［J］．Journal of Sediment Research，1990，12(1):30．

［20］ 陳樹群，陳聯(lián)光．溯源沖刷實驗觀測分析［J］．水土保持研究，1999，6(3):120．CHEN Shuqun，CHEN Lianguang．Study on headcutting test［J］．Research of Soil and Water Conservation，1999，6(3):120．

［21］ OSMAN A M，THORNE C R．Riverbank stability analysis．I:Theory［J］．Journal of Hydraulic Engineering，1988，114(2):134．

［22］ FROEHLICH D C．Peak outflow from breached embankment dam［J］．Journal of Water Resources Planning and Management，1995b，121(1):90．

［23］ FROEHLICH D C．Embankment dam breach parameters revisited［C］．Proceedings of the 1995 ASCE Conference on Water Resources Engineering，San Antonio，Texas，1995a:887．

［24］ 黃潤秋．汶川地震地質(zhì)災(zāi)害研究［M］．北京:科學(xué)出版社，2009:667．HUANG Runqiu．Geohazard assessment of the Wenchuan earthquake［M］．Beijing:Science Press，2009:667．