(中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術研究所,江蘇無錫214063)

0 引言

隨著雷達探測性能的不斷提高,對雷達伺服系統(tǒng)的控制性能要求也不斷提高,主要要求為控制精度、響應速度、魯棒性、可靠性和穩(wěn)定性等動態(tài)品質和性能。傳統(tǒng)和改進PID控制器有以下4個方面的缺陷[1]:

1)對控制增益的變化太敏感;

2)“快速性”和“超調性”不可調和;

3)微分器很難選取;

4)誤差積分常會使閉環(huán)的動態(tài)性能變差。

由此,傳統(tǒng)的PID控制技術已難以滿足雷達對伺服系統(tǒng)的品質要求。自抗擾控制[2]具有不依賴被控對象模型、無超調、響應速度快、魯棒性強、有效解決快速性和超調性之間的矛盾等優(yōu)點,引入自抗擾控制以提高雷達伺服系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)控制性能,但自抗擾控制器調節(jié)參數多且復雜。針對上述問題,設計線性自抗擾控制器,減少調節(jié)控制器參數,簡化參數調節(jié)過程。最后,線性自抗擾控制器與PID控制在穩(wěn)態(tài)精度、上升時間、超調量等方面進行數據對比,線性自抗擾控制明顯優(yōu)于PID控制,改善了雷達伺服系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能。

1 雷達伺服系統(tǒng)組成及原理

在方位機掃、俯仰電掃雷達中,伺服系統(tǒng)接收載機的航向、橫滾及爬升姿態(tài)信息,按指定的要求實現方位運動及計算俯仰電掃指向角,保證雷達天線方位軸指向穩(wěn)定及俯仰軸保持水平[3-4]。伺服系統(tǒng)主要由控制模塊、執(zhí)行機構和反饋回路組成?？刂颇K以TMS320F28335芯片為核心,其主要功能是接收指令信息、姿態(tài)信息、反饋信號解碼、坐標變換、控制運算等;執(zhí)行機構由伺服功率驅動器、永磁直流力矩電機組成;反饋回路則由旋轉變壓器及RD芯片組成。伺服系統(tǒng)的控制原理如圖1所示。

圖1 伺服系統(tǒng)控制原理

2 自抗擾結構和控制算法

自抗擾控制器主要由3大部分組成[5]:跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)。雷達伺服系統(tǒng)采用直流力矩電機驅動[6],可以簡化為二階系統(tǒng)。二階自抗擾控制器的結構如圖2所示。

圖2 二階自抗擾控制器結構圖

對于二階被控對象[7]:

式中,x1,x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量,y為系統(tǒng)輸出,f(x1,x2,ω,t)為對象擾動總和作用量,b0為控制系數。

二階ADRC方程為

式中:v1,v2分別為輸入信號v的跟蹤信號及其微分;ε(t)為跟蹤信號v1與輸入變量v的誤差;M為速度因子,主要影響跟蹤速度;h為濾波因子,主要影響濾波效果。

式中:z1,z2分別為v1和v2的觀測值;z3為式(1)中f(x1,x2,ω,t)和其他可能出現擾動觀測值。

其中,式(2)中函數定義如式(6)、式(7)所示;式(3)、式(4)中函數定義如式(8)所示。

由式(2)、式(3)和式(4)可知,自抗擾控制器調節(jié)參數包括TD的[M,h]、ESO的[a1,a2,a3,δ1,β01,β02,β03,b0]、NLSEF 的 [a4,a5,δ,β1,β2]。確定這些參數是一項繁雜的過程,且依靠經驗,不利于廣泛應用。

3 線性自抗擾控制(LADRC)

自抗擾控制方法基本思想是利用一個擴張狀態(tài)觀測器來估計未知的廣義擾動[8]。對于式(1),令

設f(x1,x2,ω,t)可微且,則式(1)可表示為

式中,x=[x1,x2,x3]T為系統(tǒng)狀態(tài)變量,y為系統(tǒng)輸出。

對式(10)設計全維狀態(tài)觀測器:

式中,z=[z1,z2,z3]T為x=[x1,x2,x3]T觀測值,H矩陣為

若式(10)中(A,B,C)可觀測,則狀態(tài)估值z可逼近對象實際狀態(tài)x,逼近速率由矩陣(A-HC)配置極點決定。配置觀測器的帶寬為ω0,則

令線性自抗擾的控制量為

將式(15)、式(16)代入式(10),得出原系統(tǒng)可表示為

令狀態(tài)誤差反饋控制量為

由式(17)和式(18)可知,系統(tǒng)的閉環(huán)函數為

取閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬為ωc,則

由式(19)可知,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為二階系統(tǒng),0＜ξ＜1時,系統(tǒng)為欠阻尼,ξ＞1時,系統(tǒng)為過阻尼。為使閉環(huán)系統(tǒng)無超調,一般選取ξ＞1。

由上述可知,線性自抗擾控制器在TD部分和控制系數b0,與自抗擾控制器的參數數量相同;而在ESO部分,線性自抗擾控制器只需設計極點配置參數ω0;NLSEF部分,只需設計整個閉環(huán)系統(tǒng)帶寬ωc,間接求出狀態(tài)反饋增益[k1,k2],其中ω0與ωc符合ω0=3～5ωc。因此,線性自抗擾控制器大大簡化了調節(jié)參數的數量,使得工程調試復雜度大大降低。

4 仿真實例

雷達伺服系統(tǒng)方位電機參數:電阻Rm=3.7Ω,電感Lm=8.8 m H,轉矩系數Km=2.63 N·m/A,反電勢系數Ke=2.58 V/(rad·s-1),電機轉動慣量Jm=0.013 5 kg·m2,負載轉動慣量Jt=3.02 kg·m2。DA輸出[-10,10]V,功率驅動模塊母線電壓48 V。

LADRC控制參數:TD參數M=200和h=0.04,選擇ω0=300,ωc=100,ξ=1.25和b0=150,則NLSEF參數k1=10 000,k2=250,ESO參數H=[900,270 000,27 000 000]T。

PID參數:采用綜合法即2-1-2法校正,控制器形式為PI+超前滯后校正。為優(yōu)先滿足雷達快速響應要求,盡可能減少系統(tǒng)超調量,取一組較好調試參數為KP=0.9,KI=4.5,超前環(huán)節(jié)T1=0.3,滯后環(huán)節(jié)T2=0.014。

LADRC和PID控制對單位階躍響應特性曲線如圖3所示。由圖3可知,PID控制器調節(jié)時間為0.54 s,超調約23.2%;相較于PID控制器,LADRC調節(jié)時間0.23 s,無超調。

圖3 PID和LADRC控制單位階躍響應曲線

為驗證雷達伺服系統(tǒng)對負載變化的魯棒性,令初始時刻負載轉矩為0 N·m,負載轉矩在1.5 s時變?yōu)? N·m,在3 s時變?yōu)? N·m,得到PID和LADRC控制曲線如圖4所示。由圖4可知,PID控制在負載轉矩突變時,調節(jié)時間超過1.5 s,角度出現0.36°跳變。而LADRC在負載轉矩突變時,調節(jié)時間僅僅0.05 s,角度出現0.088°的輕微變動,具有良好的抗干擾性和魯棒性。明顯優(yōu)于PID控制。

圖4 負載變化PID和LADRC控制曲線

雷達伺服系統(tǒng)在不同目標區(qū)間需要大角度切換,實現對特定區(qū)域的探測。當輸入角度階躍90°時,PID和LADRC控制器輸出的響應曲線如圖5所示。由圖5可知,由于存在積分環(huán)節(jié),在大范圍階躍時,短時間內系統(tǒng)輸出有很大偏差,造成PID運算的積分積累,引起系統(tǒng)振蕩發(fā)散,系統(tǒng)不穩(wěn)定。而LADRC仍能很好地控制系統(tǒng),并有較快的速度到指定的目標區(qū)域。因此,LADRC的穩(wěn)定性比傳統(tǒng)的PID好。

圖5 大角度階躍PID和LADRC階躍響應曲線

5 結束語

自抗擾控制算法(ADRC)繼承傳統(tǒng)PID算法不依賴對象模型的優(yōu)點,克服了對控制增益敏感、“快速性”和“超調性”不可調和以及微分很難選取的缺點。而線性自抗擾控制算法(LADRC)解決了自抗擾控制算法調節(jié)參數多且復雜、不利于實際應用的問題。仿真和實踐表明,線性自抗擾控制算法大大提高了雷達伺服系統(tǒng)的控制性能,使伺服系統(tǒng)具有響應速度快、調節(jié)時間短、無超調、魯棒性強、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。

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