(武漢大學電子信息學院,湖北武漢430072)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達是一種新型體制雷達,它使用多個發(fā)射天線發(fā)射互相正交信號探測目標,同時利用多個接收天線接收目標反射的回波信號并進行相干處理[1]。MIMO雷達與相控陣雷達相比能形成具有更多陣元的虛擬陣列,獲得了更多的發(fā)射自由度,提高了空間分辨率,增加了可估計的最大信源數(shù),以及參數(shù)估計的精度也有所提高[2],使得MIMO雷達在弱目標檢測、干擾抑制、提高分辨率等方面具有明顯的優(yōu)勢。其研究主要包括波形設計研究、空時自適應處理、目標檢測參數(shù)估計等方面[3]。天波電離層發(fā)射模式與地波繞射傳播模式組合的工作模式具有威力大、系統(tǒng)靈活、覆蓋范圍廣等特點[4]。由于電離層具有分層特性,天波超視距雷達(Over-The-Horizon Radar,OTHR)信號在電離層中傳播時經常發(fā)生多徑傳播或多模傳播效應,嚴重影響天波OTHR對目標的檢測、定位等性能[5]。而基于MIMO體制的天波OTHR利用MIMO雷達靈活的波束形成能力,盡最大可能消除天波超視距雷達中來自不同空間方位的多徑、多模雜波[6]。天地波雷達也同樣存在多徑傳播效應或多模傳播效應,因此,研究將MIMO模式運用到天地波雷達中,MIMO技術與天地波組網(wǎng)雷達相結合,就將兩者的優(yōu)勢結合在一起,使得系統(tǒng)的發(fā)射自由度得到提高,并且提高了參數(shù)估計的精度和空間分辨率,增加了可估計的最大信源數(shù),同時還具有探測范圍廣且系統(tǒng)較為靈活等優(yōu)勢。

目標角度的估計問題一直是陣列信號處理的一項重要內容。針對天波MIMO、地波MIMO的參數(shù)估計,學者們紛紛展開了研究。文獻[7]研究了天波MIMO雷達二維波達角估計問題,并提出了一種嵌套平行陣下基于子空間的二維DOA估計。文獻[8]以“發(fā)射陣列為均勻線陣,接收陣列為L陣”作為模型,提出了基于ESPRIT算法估計出目標的三維角度信息,即可實現(xiàn)對目標在三維空間的定位。但是這不僅只局限于天波MIMO,還對陣形有要求。文獻[9]采用單次快拍數(shù)據(jù)構建一組Toeplitz矩陣重構出新的協(xié)方差矩陣并進行centro-Hermitian矩陣變換,轉化為實矩陣,運用ESPRIT算法估計出目標的發(fā)射角和接收角。文獻[10]研究了在L型陣列下運用三階張量分解法實現(xiàn)目標三維角度和多普勒頻率的聯(lián)合估計以及多目標定位。但是上述文獻研究的都是天波MIMO的目標角度估計方法。文獻[11]利用發(fā)射分集平滑 (Transmission Diversity Smoothing,TDS)對回波數(shù)據(jù)解相干的方法,該方法僅研究了用于單基地地波MIMO雷達的情況,只能估計出一個角度。文獻[12]提出一種地波MIMO的基于二維多重信號分類算法的多目標DOD和DOA聯(lián)合估計。文獻[13]基于ESPRIT提出一種RTRESPRIT算法用于地波MIMO的聯(lián)合角度估計。文獻[14]利用發(fā)射陣和接收陣的旋轉平移不變結構,采用ESPRIT算法估計地波MIMO目標的收發(fā)角。但是這些文獻涉及的是地波MIMO的目標角度估計。目前國內外研究天地波MIMO多目標探測的相關文獻很少。

天地波MIMO雷達具有光明的前景,本文提出了將MIMO雷達與天地波一體化相結合的工作模式,以雙L型陣列為例,實現(xiàn)天地波MIMO多目標角度估計的仿真。本文建立了基于L型陣的天地波MIMO的回波模型,采用MUSIC算法完成多目標角度估計。最后驗證了實現(xiàn)的天地波MIMO雷達仿真的有效性。

1 天地波MIMO雷達信號模型

天地波混合組網(wǎng)模式下的定位方法:天/地波聯(lián)合傳播模式下,高頻無線電波通過自由空間斜入射到電離層,經電離層反射后通過自由空間到達海面,再經海面以表面波形式傳播到接收站。天地波MIMO雷達系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 天地波組網(wǎng)探測示意圖

天地波傳播模式結構圖如圖1所示,其中:T站為天波發(fā)射站;R站為地波接收站;Target為目標位置;D0為天波發(fā)射站到地波接收站的距離,是已知的;D為天波發(fā)射站到目標的距離;?t為發(fā)射俯仰角;θt為發(fā)射方位角;θr為目標與基線之間的夾角(方位角),可測出。P=P1+P2+P3為信號時延對應的傳播距離,即群距離;P3為目標與地接收站的距離;h為電離層的高度。當不考慮電離層斜側有P1=P2,群路徑P可由時延測出。

于是問題就簡化為:已知D0,P,θr,求解P3?？梢缘贸銎矫孀鴺讼碌亩ㄎ环匠?忽略地球曲率):

假設發(fā)射陣和接收陣列都是L型陣列,陣元間距均為半波長,發(fā)射陣列包含M_t個陣元,M_t=M_t1+M_t2-1,其中M_t1個陣元位于X軸,M_t2個陣元位于Y軸;接收陣列包含M_r個陣元,M_r=M_r1+M_r2-1,其中M_r1個陣元位于X軸,M_r2個陣元位于Y軸。假設遠場空間有K個目標,第k個目標相對于發(fā)射陣列的方位角和俯仰角為(?tk,θtk),即為發(fā)射角,相對于接收陣列的方位角為θrk,即為接收角,k=1,2,…,K,如圖2所示。

圖2 L型發(fā)射陣及接收陣示意圖

設發(fā)射陣元的位置為(xm,ym),m=1,2,…,M_t,發(fā)射正交信號為矢量s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM_t(t)],考慮到正交性,有下式成立:

式中,?為共軛運算符,c為常數(shù)。假設目標位于俯仰角為?t、方位角為θt的遠場處,如果不考慮傳輸過程中的損耗,則第m個發(fā)射陣元的發(fā)射信號sm(t)到達目標時的信號為

式中,τm為第m個陣元相對于參考陣元到達目標的時延:

式中,c為光速,(xm,ym)為第m個發(fā)射陣元的坐標。假設發(fā)射信號為窄帶信號,則有

第m個信號從發(fā)射到目標處的傳播時間為

式中,τ=R/c,R為發(fā)射參考陣元到目標的距離。

則發(fā)射陣元的導向矢量為

am(?tm,θtm)為發(fā)射導向矢量的第m個元素,m=1,2,…,M_t。如果不考慮目標多普勒效應,那么目標接收到的正交信號為各個發(fā)射陣元的疊加,所以上式可以改為

照射到目標的正交信號為

Xn(t)信號經過目標發(fā)射到海面,再經海面以表面波形式傳播到接收站。假設目標散射系數(shù)為β,則第n個接收陣元接收到的信號為

假設L為脈沖周期內的采樣點數(shù),Ts為采樣間隔,那么L個回波信號矢量為

式 中,S=[s1,…,sM_t]T,nn=[nn(Ts),…,nn(LTs)]。如果有K個目標,在多目標情況下總的接收信號為

式 中,bn(θk)=[b1(θk),b2(θk),…,bN(θk)]T,N=[nn1,nn2,…,nnM_r]那么X為M_r×L維的回波數(shù)據(jù)矩陣。

將式(13)寫成矩陣形式,在這里假設目標散射系數(shù)相同,都為β,則有

式中:X為接收數(shù)據(jù);S為發(fā)射陣元發(fā)射的信號;N為接收的噪聲矩陣;A=At?Ar,At=[at(?t1,θt1),at(?t2,θt2),…,at(?tK,θtK)]為發(fā)射導向矢量矩陣,Ar=[br(θr1),br(θr2),…,br(θrK)]為接收導向矢量矩陣,at(?t,θt)為發(fā)射導向矢量,br(θr)為接收導向矢量。

2 目標角度估計

由于天地波MIMO雷達各發(fā)射陣元發(fā)射的是正交信號,因此能夠在發(fā)射端和接收端之間形成多個相互獨立的通道。每個通道的目標回波系數(shù)都是互不相關的,故接收信號是由反射的多個發(fā)射信號的不同時延的疊加。在接收端使用匹配濾波器,讓接收到的信號與發(fā)射端發(fā)射的信號分別進行匹配濾波,由于正交性,可以分離出發(fā)射信號。然后對經過匹配濾波后的數(shù)據(jù)作多普勒變換,然后進行角度估計。

MUSIC算法的基本思想:通過對陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進行特征分解,劃分成2個相互正交的子空間,由信號導向矢量張成的信號子空間和與信號子空間正交的噪聲子空間。然后利用這兩個子空間的正交性來構造空間掃描譜,通過譜峰搜索得到信號的來波方向。

對式(14)的信號使用M USIC算法進行譜估計。首先求陣元接收信號的協(xié)方差矩陣,即

對RXX進行特征值分解

計算出噪聲子空間特征矢量矩陣UN。AA為聯(lián)合矢量,那么可以通過最小化搜索實現(xiàn)目標的角度估計,即

式中,AA=AAt?AAr,AAt是關于發(fā)射俯仰角和發(fā)射到達角的,AAr是關于到達角的。

3 仿真試驗與分析

為驗證天地波MIMO雷達多目標角度估計的有效性,共設計了4組仿真試驗。

仿真1 天地波雷達系統(tǒng)結構參數(shù)為兩站距離D=713 km,電離層高度h=200 km,天地波MIMO的陣形如圖2所示,M_t=3,M_r=5,陣元間距為半波長,仿真信噪比(SNR)為20 d B,采樣點個數(shù)為512。假設遠場空間中有5個目標,發(fā)射信號完全正交。對應目標1的到達角為75°,對應目標2的到達角為95°,對應目標3的到達角為115°,對應目標4的到達角為130°,對應目標5的到達角為145°。普通相控陣雷達接收天線為5時,最多可估計出4個目標,圖3顯示了對5個空間目標仿真實驗M USIC空間譜圖,由圖可知,M USIC算法在天地波MIMO多目標角度估計中具有良好的角度估計性能。

圖3 5個目標的MUSIC空間譜

仿真2 為了說明目標估計角度分辨率的性能。仿真參數(shù)設置為天地波雷達系統(tǒng)結構參數(shù)為兩站距離D=713 km,電離層高度h=200 km,天地波MIMO的陣形如圖2所示,M_t=3,M_r=5,陣元間距為半波長,仿真信噪比(SNR)為20 d B,采樣點個數(shù)為512。假設遠場空間中有2個目標,發(fā)射信號完全正交。對應目標1的到達角為110°,對應目標2的到達角為112°。圖4顯示了對2個空間目標仿真實驗MUSIC空間譜圖,由圖可知,MUSIC算法在天地波MIMO多目標角度估計中估計出兩個相距較近的目標角度是有效可行的。

圖4 2個目標的MUSIC空間譜

仿真3 對不同信噪比(SNR)對角度分辨率的影響進行分析評估。仿真參數(shù)設為信噪比從0 dB按步長1 dB增長到20 dB,采樣點個數(shù)為512,M_t=3,M_r=5,設置兩個估計目標。圖5給出了目標在不同的信噪比(SNR)對角度分辨率的影響曲線。從圖中可以看出,角度分辨率是隨信噪比的增大而提高的。

圖5 2個目標時角度分辨率隨SNR的變化

仿真4 對不同的接收陣元數(shù)對多目標角度的估計的影響進行分析評估。仿真參數(shù)設為M_t=3,到達角分別為110°和115°。信噪比從0 dB按步長1 dB增長到20 dB,采樣點個數(shù)為512。M_r=3,M_r=5,以及M_r=8,結果為100次Monte-Carlo實驗統(tǒng)計結果,圖6給出了目標在不同接收天線數(shù)下目標估計成功率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以看出,在一定的信噪比范圍內,目標估計成功率是受接收天線數(shù)的影響的。

圖6 目標估計成功率隨SNR和接收天線的變化曲線

4 結束語

本文將MIMO技術與天地波組網(wǎng)模式相結合,研究了天地波MIMO雷達的信號模型。以雙L陣配置下的天地波MIMO雷達為例,介紹了利用MUSIC算法進行目標角度估計的方法,并進行了仿真試驗。仿真結果表明,運用MIMO技術的天地波雷達增加了可估計信源數(shù),還提高了目標角度分辨能力。天地波MIMO雷達將MIMO技術與天波電離層發(fā)射模式和地波繞射傳播模式組合相結合,具有重要的研究意義。

[1]LESTURGIE M.T06:MIMO Radar[C]∥IEEE Radar Conference,Cincinnati,OH:IEEE,2014:33.

[2]李仙茂,董天臨,黃高明.MIMO雷達及其特性綜述[J].現(xiàn)代防御技術,2015,43(4):125-130.

[3]FRANKFORD M T,STEWART K B,MAJUREC N,et al.Numerical and Experimental Studies of Target Detection with MIMO Radar[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(2):1569-1577.

[4]焦培南,楊龍泉,凡俊梅.短波天波反射/地波繞射組合新傳播模式及其可能應用[J].電波科學學報,2007,22(5):746-750.

[5]葉聰.基于MIMO體制的天波超視距雷達信號與數(shù)據(jù)處理算法研究[D].成都:電子科技大學,2013.

[6]李茂.MIMO-OTH雷達參數(shù)估計與干擾抑制研究[D].成都:電子科技大學,2015.

[7]李建峰,張小飛.MIMO雷達嵌套平行陣下基于子空間的目標二維波達角估計[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2017,39(3):522-528.

[8]WU Yuebo,YANG Jingshu,WANG Jiang.A Method for Multi-Target 3D Localization in Bistatic MIMO Radar[J].Journal of Electronics and Information Technology,2010,33(10):2483-2488.

[9]陳群,張旭.雙基地MIMO雷達相干多目標快速定位算法[J].電子信息對抗技術,2015,30(2):10-15.

[10]王翔.雙基地MIMO雷達信號處理及陣列設計技術研究[D].南京:南京理工大學,2014.

[11]TABRIKIAN J,BEKKERMAN I.Transmission Diversity Smoothing for Multi-Target Localization[C]∥IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing-Proceedings,Philadelphia,PA:IEEE,2005:1041-1044.

[12]ZHANG Xiaofei,XU Lingyun,XU Lei,et al.Direction of Departure(DOD)and Direction of Arrival(DOA)Estimation in MIMO Radar with Reduced-Dimension MUSIC[J].IEEE Communications Letters,2010,14(2):1161-1163.

[13]王克讓,何勁,賀亞鵬,等.MIMO雷達DOD和DOA聯(lián)合估計算法:RTR-ESPRIT[J].航空學報,2012(5):893-901.

[14]CHEN Duofang,CHEN Baixiao,QIN Guodong.Angle Estimation Using ESPRIT in MIMO Radar[J].Electronics Letters,2008,44(12):770-771.