(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300300)

0 引言

為了解決氣象災(zāi)害為我國(guó)經(jīng)濟(jì)和生活帶來(lái)的嚴(yán)重影響,氣象雷達(dá)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于預(yù)防氣象災(zāi)害、惡劣天氣預(yù)報(bào)與人工影響天氣等方面[1]。氣象雷達(dá)通過(guò)發(fā)射電磁波探測(cè)氣象環(huán)境,根據(jù)回波的變化來(lái)評(píng)估氣象目標(biāo)的特性,當(dāng)路徑上存在降雨區(qū)時(shí),會(huì)造成反射率的衰減,為了準(zhǔn)確分析氣象目標(biāo)的真實(shí)特性,提高降水估測(cè)的精度,需要對(duì)反射率進(jìn)行衰減訂正[2]。雙偏振雷達(dá)通過(guò)發(fā)射水平和垂直極化電磁波不僅能探測(cè)到常規(guī)的多普勒參量,而且還能獲取表征粒子相態(tài)和微物理特性的偏振參量,因此在識(shí)別粒子相態(tài)、定量估測(cè)降水等方面較常規(guī)多普勒雷達(dá)有很大的優(yōu)勢(shì)[3-4]。對(duì)于雙偏振多普勒雷達(dá)而言,差分傳播相移率與降雨率之間不僅具有比較高的相關(guān)性,而且差分傳播相移還具有不受波束傳播阻礙效應(yīng)、雷達(dá)校準(zhǔn)、傳播路徑衰減影響的特性,因此可以使用差分傳播相移與差分傳播相移率進(jìn)行反射率的衰減訂正[4]。

在實(shí)際檢測(cè)中,氣象環(huán)境的多樣性、雷達(dá)系統(tǒng)的噪聲以及由后向散射引起的差分散射相移都會(huì)影響差分傳播相移的估計(jì)精度[5]。差分傳播相移率是由差分傳播相移估算得到的,因此差分傳播相移率的估算精度受差分傳播相移測(cè)量值以及估算方法的影響[6]。當(dāng)差分傳播相移估計(jì)不準(zhǔn)時(shí),會(huì)影響后續(xù)雨衰訂正結(jié)果的準(zhǔn)確性,與真實(shí)的氣象數(shù)據(jù)不符。因此,對(duì)受到污染的差分傳播相移進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)反射率的衰減訂正尤其重要[1]。Hubbert提出采用有限沖激響應(yīng)(FIR)和無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)低通濾波器估計(jì)差分傳播相移的方法,但在連續(xù)多個(gè)距離門(mén)存在非零的差分散射相移時(shí),該方法并不能有效地對(duì)差分傳播相移進(jìn)行平滑處理,估計(jì)效果不好。Hubbert和Bringi[7]提出了迭代濾波方法,通過(guò)迭代濾波既可以自動(dòng)檢測(cè)到差分散射相移,還能夠達(dá)到剔除干擾的目的,但是迭代次數(shù)難以確定,數(shù)據(jù)處理時(shí)間較長(zhǎng)。近期國(guó)內(nèi)在差分傳播相移方面也開(kāi)展了研究,曹俊武等[8]采用了多點(diǎn)平滑的方法處理雷達(dá)數(shù)據(jù),只能粗略地濾除高頻分量,濾波的效果不明顯。何宇翔等[9]提出卡爾曼濾波方法求取差分傳播相移,該方法可以同步估計(jì)差分傳播相移與差分傳播相移率,有效地減小了差分傳播相移的波動(dòng),但估計(jì)得到的差分傳播相移率存在負(fù)值,與實(shí)際氣象環(huán)境不符[10]。胡志群等[11]提出了小波濾波法,通過(guò)小波濾波估計(jì)得到的差分傳播相移具有良好的平滑度,并且減少了差分傳播相移率的負(fù)值。但是該方法通過(guò)變距離法對(duì)濾波處理后的差分傳播相移進(jìn)行最小二乘擬合得到差分傳播相移率,再進(jìn)行后續(xù)的衰減訂正,小波濾波中引入的誤差會(huì)傳遞到差分傳播相移率的估計(jì)以及反射率的衰減訂正中。

本文提出的粒子濾波方法的估計(jì)模型只依賴(lài)全差分相移,不受其他偏振參量的約束,而且以雷達(dá)偏振參量的不模糊范圍為依據(jù)進(jìn)行采樣,能夠有效地抑制差分傳播相移率的負(fù)值,在低信噪比的情況下也能保留真實(shí)的氣象信息,使用的條件更加廣泛。該方法首先利用偏振參量之間的關(guān)系建立狀態(tài)與觀測(cè)方程,然后利用粒子濾波方法同步估計(jì)差分傳播相移與差分傳播相移率,并以X波段雙偏振多普勒雷達(dá)X-SAPR的外場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù),從差分傳播相移和差分傳播相移率的估計(jì)效果與反射率的衰減訂正結(jié)果兩方面進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1 粒子濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的建立

粒子濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程[12-13]表示如下:

式中,xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量,T為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,εxk為激勵(lì)噪聲,yk為觀測(cè)向量,F為觀測(cè)矩陣,εyk為觀測(cè)噪聲。

下面根據(jù)偏振參量之間的關(guān)系說(shuō)明狀態(tài)方程的具體形式。為了同步估計(jì)差分傳播相移與差分傳播相移率,定義狀態(tài)向量xk為

式中,Φdp(k)(k=1,…,K)表示差分傳播相移,Kdp(k)(k=1,…,K)表示差分傳播相移率,為差分傳播相移Φdp(k)(k=1,…,K)隨距離的變化率,k表示沿著傳播路徑電磁波到達(dá)的距離門(mén),K表示距離門(mén)的個(gè)數(shù)。將式(3)代入式(1)得到狀態(tài)方程為

式中,εxk表示前向傳播路徑上由于氣象環(huán)境、雷達(dá)系統(tǒng)等引起的不確定性,設(shè)定εxk服從正態(tài)分布。下面推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的具體形式,由文獻(xiàn)[14]可知差分傳播相移與差分傳播相移率滿(mǎn)足如下關(guān)系:

式中,Δr表示距離門(mén)長(zhǎng)度。將式(5)代入式(4),當(dāng)后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)Kdp(k)與狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)Kdp(k+1)相等[14]時(shí),得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

為了避免衰減的偏振參量對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響,定義觀測(cè)向量為

式中,Ψdp(k)(k=1,…,K)為全差分相移,滿(mǎn)足如下關(guān)系:

式中,差分傳播相移Φdp(k)為有用信號(hào),δhv(k)表示由后向散射引起的差分散射相移,為需要分離的高頻噪聲。在經(jīng)典的估計(jì)方法中,認(rèn)為Kdp具有非負(fù)性,因此Φdp的距離廓線(xiàn)不可能出現(xiàn)下降的趨勢(shì)[15]。由于不同距離門(mén)δhv的變化導(dǎo)致估計(jì)Kdp時(shí)會(huì)存在不合理的負(fù)值[16]。為了減少由于δhv產(chǎn)生的估計(jì)誤差,將δhv的變化引入到估計(jì)模型中。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中,Hub bert擬合得到的不同頻率的雷達(dá)δhv-Kdp的線(xiàn)性關(guān)系,可得到c為

式中,b和c的取值依賴(lài)于Kdp(k)(k=1,…,K)的取值范圍和雷達(dá)的頻率。由式(8)、式(9)相減,可得觀測(cè)向量為

由式(3)、式(10)得到觀測(cè)方程為

式中,εyk表示觀測(cè)引起的誤差,設(shè)定εyk服從正態(tài)分布。則觀測(cè)矩陣為

參數(shù)b的選擇依據(jù)式(9)中給出的線(xiàn)性擬合關(guān)系,c為人為引入用于衡量δhv(k)與b Kdp(k)(k=1,…,K)之間冗余的測(cè)量值。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的方法確定參數(shù)b與c的取值。

最后,得到基于粒子濾波估計(jì)Φdp與Kdp的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程為

2 基于粒子濾波的差分傳播相移與差分傳播相移率的估計(jì)

粒子濾波的思想基于蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)方法,旨在通過(guò)尋求一組在狀態(tài)空間中的隨機(jī)樣本對(duì)條件后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行近似,用樣本均值來(lái)替代積分運(yùn)算,以求得狀態(tài)的最小均方誤差估計(jì)[13]。

x1∶k={x1,x2,…,xk}是從初始距離門(mén)到第k個(gè)距離門(mén)的狀態(tài)集,用表示對(duì)第k個(gè)距離門(mén)的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣得到N個(gè)粒子,上標(biāo)i表示采樣得到的第i個(gè)粒子。為對(duì)x1∶k={x1,x2,…,xk}進(jìn)行采樣得到的粒子集,y1∶k={y1,y2,…,yk}是從初始距離門(mén)到第k個(gè)距離門(mén)的觀測(cè)集。利用最容易得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)作為重要性密度函數(shù),并從中采樣產(chǎn)生粒子?？捎上率奖硎綶13]:

則根據(jù)式(5)建立的狀態(tài)方程進(jìn)行預(yù)測(cè):

可以通過(guò)觀測(cè)方程迭代更新重要性權(quán)值,更新為

權(quán)值進(jìn)行歸一化可得

狀態(tài)xk的估計(jì)為

采用Smith等[17]提出的多項(xiàng)式采樣方法進(jìn)行重采樣。根據(jù)重要性權(quán)值重新采樣得到新的粒子集,并更新粒子的對(duì)應(yīng)權(quán)值。最后計(jì)算出差分傳播相移與差分傳播相移率的估計(jì)值。粒子濾波算法可總結(jié)歸納如表1所示。

表1 基于粒子濾波的差分傳播相移估計(jì)的算法流程

3 仿真分析

利用ARM(Atmospheric Radiation Measurement Climate Research Facility)的X波段雙偏振多普勒雷達(dá)X-SAPR的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法性能,該雷達(dá)在水平和垂直方向同步發(fā)射偏振波,差分傳播相移不模糊的范圍為0°～180°[4]。根據(jù)文獻(xiàn)[14]得到符合X-SAPR雷達(dá)的δhv-Kdp線(xiàn)性關(guān)系為

由于Kdp(k)(k=1,…,K)沒(méi)有先驗(yàn)信息,所以b和c必須依賴(lài)于Kdp(k)(k=1,…,K)的先驗(yàn)估計(jì)值。根據(jù)文獻(xiàn)[9]設(shè)定激勵(lì)噪聲εxk服從均值為零、方差為10的正態(tài)分布,觀測(cè)噪聲εyk服從均值為零、方差為2的正態(tài)分布。

雷達(dá)觀測(cè)地點(diǎn)位于緯度36°36′18.0″北、經(jīng)度97°29′6.0″西。X-SAPR雷達(dá)于2013年11月6日探測(cè)到大平原南部俄克拉荷馬州地區(qū)出現(xiàn)了范圍較大、持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的降雨過(guò)程。選用2013年11月6日1時(shí)30分降水過(guò)程雷達(dá)PPI掃描資料進(jìn)行分析。

下面通過(guò)仿真試驗(yàn)分析不同濾波方法的估計(jì)效果,以下均用“Kalman濾波”來(lái)表示何宇翔在文獻(xiàn)[9]中提出的濾波方法。用“滑動(dòng)平均”表示滑動(dòng)平均的方法,用“迭代濾波”表示迭代濾波的方法。應(yīng)用魏慶在文獻(xiàn)[10]定義的FIX參數(shù)描述濾波后的性能。

3.1 差分傳播相移濾波效果分析

圖1為X-SAPR雷達(dá)于2013年11月6日1時(shí)30分1.5°俯仰角、153°方位角Φdp的雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù),以及經(jīng)過(guò)不同濾波方法的徑向距離廓線(xiàn)圖。由圖1可知,經(jīng)過(guò)Kalman濾波和粒子濾波處理后的距離廓線(xiàn)的波動(dòng)和毛刺都得到了很好的抑制,保證了廓線(xiàn)的連續(xù)性和平滑度。

服務(wù)管理平臺(tái)的開(kāi)發(fā)、建設(shè)和應(yīng)用，不僅有效提升了信息中心IT基礎(chǔ)環(huán)境的管理水平，也顯著改善了信息中心在開(kāi)展服務(wù)外包時(shí)的管理能力，主要功能和作用如下：

圖2為X-SAPR雷達(dá)于1.5°仰角觀測(cè)數(shù)據(jù)Ψdp的PPI圖和經(jīng)過(guò)粒子濾波估計(jì)Φdp的PPI圖。從圖2(a)可見(jiàn),由于雷達(dá)遠(yuǎn)端的信噪比比較低,信號(hào)受噪聲影響比較嚴(yán)重,導(dǎo)致Ψdp原始數(shù)據(jù)的PPI圖存在很多波動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖2(b)為經(jīng)過(guò)粒子濾波處理后的PPI圖,呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)良好的平滑度,有效地剔除了遠(yuǎn)端低信噪比區(qū)域的干擾以及后向散射相位的影響。

圖1 不同濾波方法處理后的Φdp徑向距離廓線(xiàn)

圖2 2013年11月6日1時(shí)30分1.5°俯仰角濾波處理前后Φdp PPI

為了進(jìn)一步對(duì)不同濾波方法的效果進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)平均波動(dòng)指數(shù)(FIX)來(lái)比較距離廓線(xiàn)的波動(dòng)情況。FIX的定義[10]如下:

FIX越大說(shuō)明距離廓線(xiàn)的波動(dòng)就越大。觀測(cè)數(shù)據(jù)Ψdp、滑動(dòng)平均、迭代濾波、Kalman濾波、粒子濾波的計(jì)算結(jié)果如表2所示,可見(jiàn)粒子濾波與Kalman濾波都具有一定的濾波效果,使得距離廓線(xiàn)的波動(dòng)變小,但粒子濾波的波動(dòng)更小。由此可見(jiàn),粒子濾波的效果更好。

表2 Φdp徑向距離廓線(xiàn)波動(dòng)指數(shù)統(tǒng)計(jì)

3.2 差分傳播相移率的估計(jì)分析

圖3為滑動(dòng)平均、迭代濾波、Kalman濾波和粒子濾波處理后的Kdp徑向距離廓線(xiàn)。結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均、迭代濾波、Kalman濾波和粒子濾波處理后估計(jì)的Kdp的負(fù)值數(shù)量分別為124,92,85和56。說(shuō)明粒子濾波同步估計(jì)Φdp與Kdp的效果比較好,能夠有效地減少Kdp的負(fù)值,保留數(shù)據(jù)的真實(shí)信息。

圖3 2013年11月6日1時(shí)30分1.5°俯仰角、153°方位角濾波處理后Kdp的距離廓線(xiàn)

3.3 X-SAPR雷達(dá)反射率的衰減訂正分析與結(jié)果驗(yàn)證

采用自適應(yīng)約束算法對(duì)反射率Zh進(jìn)行衰減訂正[4]。

由于Zh在S波段的衰減很小,可以作為真值用來(lái)進(jìn)行Zh訂正前后的對(duì)比[6]。S波段雷達(dá)KVNX位于緯度36°44′26.9″北、經(jīng)度98°7′39.0″西,距離庫(kù)長(zhǎng)為250 m,掃描開(kāi)始的時(shí)間為01:29:41。兩部雷達(dá)之間的直線(xiàn)距離為59 km。由于距離雨區(qū)的相對(duì)距離以及掃描時(shí)間的不同,導(dǎo)致X波段雷達(dá)與S波段雷達(dá)的Zh觀測(cè)值會(huì)有所偏移,但并不影響Zh訂正效果的驗(yàn)證。

首先對(duì)雷達(dá)近端降雨區(qū)的衰減訂正效果進(jìn)行仿真分析。圖4(a)為衰減訂正前后Zh的徑向距離廓線(xiàn),圖4(b)為衰減訂正前的ZhPPI圖,圖4(c)為同一時(shí)段S波段KVNX雷達(dá)的ZhPPI圖,圖4(d)～圖4(g)分別為采用滑動(dòng)平均、迭代濾波、Kalman濾波與粒子濾波處理后進(jìn)行衰減訂正后的ZhPPI圖。從圖中可以明顯看出,X-SAPR雷達(dá)經(jīng)過(guò)迭代濾波、Kalman濾波和粒子濾波處理后訂正的Zh都得到了衰減補(bǔ)償?shù)男Ч?但圖4(f)中黑色方塊所示的區(qū)域Kalman濾波訂正的Zh超過(guò)了Zh的真值,出現(xiàn)了過(guò)訂正的情況,這也與圖4(a)中Kalman濾波比粒子濾波的Zh的取值高出2～8 d B相對(duì)應(yīng),因此經(jīng)過(guò)粒子濾波處理訂正后的Zh與Zh的真值更加接近。

通過(guò)Park由散射模擬建立的偏振參量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系驗(yàn)證衰減訂正的效果[4],比較了X波段訂正前后的Ah～Zh和Zh～Kdp之間的散點(diǎn)圖特性,Ah表示水平方向的衰減率。圖6(a)和圖6(b)分別為訂正前后的Zh～Kdp的散點(diǎn)圖,實(shí)線(xiàn)為Park通過(guò)散射模擬建立的Zh～Kdp的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。由圖6(a)可以發(fā)現(xiàn),訂正前的散點(diǎn)圖比較分散,Zh大約分布在10～30 dBz,Kdp分布在0～6°/km,與Park的模擬曲線(xiàn)有很大偏移。經(jīng)過(guò)訂正,Zh～Kdp的散點(diǎn)分布與Park曲線(xiàn)比較接近。圖6(c)和圖6(d)分別為訂正前后Ah～Zh的散點(diǎn)圖,實(shí)線(xiàn)是Park依據(jù)公式Ah=a Zβh經(jīng)過(guò)散射模擬得到的曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),訂正后的散點(diǎn)圖分布與Park的模擬曲線(xiàn)比較相似,而訂正前的偏移較大。由此可見(jiàn),訂正后的偏振參量與Park的散射模擬結(jié)果基本一致,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文估計(jì)方法的有效性。

圖4 雷達(dá)近端降雨區(qū)訂正前后Zh的比較

圖5 雷達(dá)遠(yuǎn)端降雨區(qū)訂正前后Zh的比較

圖6 訂正前后的偏振參量散點(diǎn)圖分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于粒子濾波的X波段雙偏振氣象雷達(dá)差分傳播相移與差分傳播相移率估計(jì)的新方法,利用ARM的X波段雙偏振雷達(dá)X-SAPR的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的性能。該方法在低信噪比的情況下能夠有效剔除Φdp存在的波動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)和毛刺,使數(shù)據(jù)具有良好的濾波效果,Φdp距離廓線(xiàn)體現(xiàn)出較好的收斂性,更加符合實(shí)際降水過(guò)程距離廓線(xiàn)的變化。其次該方法能夠有效地保持Kdp的非負(fù)性,保留數(shù)據(jù)的真實(shí)信息。最后X-SAPR雷達(dá)經(jīng)過(guò)粒子濾波處理后訂正的Zh有了明顯的增強(qiáng),強(qiáng)回波位置Zh值與S波段KVNX雷達(dá)更加接近。通過(guò)分析訂正前后X波段雙偏振雷達(dá)參量之間的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)訂正后的散點(diǎn)圖與偏振參量之間的經(jīng)驗(yàn)公式具有更強(qiáng)的一致性,證明了本文方法的有效性。

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