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        累積損傷模型下Lomax分布產(chǎn)品序進(jìn)-恒定加速試驗(yàn)分析★

        2018-01-13 02:46:44和陽(yáng)王蓉華徐曉嶺
        關(guān)鍵詞:恒定區(qū)間壽命

        和陽(yáng),王蓉華,徐曉嶺

        (1.上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234;

        2.上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院 上海 201620)

        0 引言

        Abd Ellah,A H在文獻(xiàn) [1]中將Lomax分布稱為第二型的Pareto分布,該分布的失效函數(shù)具有單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì),在分析醫(yī)學(xué)、生物科學(xué)和工程科學(xué)等方面有重要的貢獻(xiàn)。關(guān)于該分布的統(tǒng)計(jì)推斷理論引起了很多統(tǒng)計(jì)學(xué)者的興趣,并在此之前做了大量的相關(guān)研究工作。例如:文獻(xiàn) [2]研究了損傷失效率下兩參數(shù)Lomax分布在步進(jìn)應(yīng)力加速壽試驗(yàn)下參數(shù)的極大似然估計(jì)和近似區(qū)間估計(jì);文獻(xiàn) [3]研究了在累積損傷模型下兩參數(shù)Lomax分布產(chǎn)品在序進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)下參數(shù)的極大似然估計(jì)和近似區(qū)間估計(jì);文獻(xiàn) [4]在熵?fù)p失下,已知兩參數(shù)Lomax分布中的尺度參數(shù)時(shí),得到了形狀參數(shù)的Bayes估計(jì);文獻(xiàn) [5]在研究了在累積損傷模型下,Lomax分布在簡(jiǎn)單步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)下參數(shù)的極大似然估計(jì),同時(shí)還討論了參數(shù)的漸進(jìn)方差-協(xié)方差矩陣,給出了基于漸進(jìn)正態(tài)性的近似區(qū)間估計(jì),通過(guò)似然比的方法得到了參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn);文獻(xiàn) [6]討論了在Linex損失函數(shù)下,Lomax分布中形狀參數(shù)的E-Bayes點(diǎn)估計(jì),運(yùn)用Monte Carlo方法模擬數(shù)據(jù),比較了不同的估計(jì)值;文獻(xiàn) [7]討論了Lomax分布的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和對(duì)應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn);文獻(xiàn) [8]討論了服從Lomax分布的產(chǎn)品的次序失效時(shí)間的性質(zhì)和漸進(jìn)分布;文獻(xiàn) [9]討論了在Linex損失函數(shù)下,Lomax分布中已知尺度參數(shù)的前提條件下,形狀參數(shù)的Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)。本文討論了累積損傷模型下,Lomax分布在序進(jìn)—恒定應(yīng)力 (V1=0)加速壽命試驗(yàn)的失效模式以及參數(shù)的極大似然估計(jì)和近似區(qū)間估計(jì)。

        設(shè)某產(chǎn)品的壽命T服從Lomax分布,其分布函數(shù)與密度函數(shù)分別為:

        式(1)-(2)中:β——尺度參數(shù);

        λ——形狀參數(shù)。

        1 逆冪律模型、Nelson假定和漸進(jìn)正態(tài)性

        逆冪律模型是指在加速壽命試驗(yàn)過(guò)程中,以電壓作為加速應(yīng)力時(shí),根據(jù)物理原理和試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),發(fā)現(xiàn)有些產(chǎn)品 (例如:絕緣材料、電容器、微型電機(jī)和某些電子器件等)的刻度參數(shù)β(單位:h)和電壓 (單位:V)之間有如下關(guān)系 (稱為逆冪律關(guān)系):

        式(3)中:d、c——常數(shù),且d>0,c>0。

        當(dāng)產(chǎn)品是電子元器件時(shí),物理實(shí)驗(yàn)表明c僅與元器件的類型有關(guān),而與其規(guī)格無(wú)關(guān)。

        對(duì)上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)后可得,β滿足對(duì)數(shù)線性關(guān)系:

        其中,a=-lnd,b=-c,φ(V)=lnV是應(yīng)力V的函數(shù)。

        關(guān)于步進(jìn)應(yīng)力或序進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析大多是建立在Nelson假定 (簡(jiǎn)稱CE模型)基礎(chǔ)上的。

        Nelson假定[11]:產(chǎn)品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時(shí)已積累失效的部分和當(dāng)時(shí)的應(yīng)力水平, 而與積累方式無(wú)關(guān)。

        Nelson假定其實(shí)就是一種 “時(shí)間折算”,即如果持續(xù)在一個(gè)恒定應(yīng)力下,未失效的產(chǎn)品會(huì)根據(jù)該應(yīng)力下的分布函數(shù)來(lái)失效, 但是要從以前累積失效的部分開始算起。

        設(shè)在恒定應(yīng)力Vi,i=1,2下產(chǎn)品的壽命Ti服從Lomax分布,其分布函數(shù)為:

        由Nelson假定知:

        上式可以解釋為:產(chǎn)品在恒定加速應(yīng)力V2下工作t2時(shí)間,相當(dāng)于在恒定加速應(yīng)力V1下工作t1=時(shí)間。

        定理[12]:假設(shè)Θ為開區(qū)間,概率密度函數(shù)f(x; θ), θ∈Θ滿足以下條件。

        1) 在參數(shù)真值 θ0的領(lǐng)域內(nèi),對(duì)所有的t都存在;

        2)在參數(shù)真值θ0的領(lǐng)域內(nèi)H (t), 且 EH (t) <∞;

        3)在參數(shù)真值θ0處,

        其中,撇號(hào)表示對(duì)θ的微分,記θ?n為n→∞時(shí)似然方程的相合解,則:

        2 Lomax分布的產(chǎn)品在序進(jìn)-恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)下的失效模式

        考慮序進(jìn)-恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn),在這個(gè)試驗(yàn)中,n個(gè)產(chǎn)品在序進(jìn)應(yīng)力V (t)=Kt+V1,V1≥0下做加速壽命試驗(yàn),同時(shí)考慮到應(yīng)力過(guò)大有可能會(huì)改變產(chǎn)品的失效機(jī)理,因此產(chǎn)品在序進(jìn)應(yīng)力V(t)=Kt+V1下試驗(yàn)持續(xù)到時(shí)間τ時(shí) (其間共有r個(gè)產(chǎn)品失效),將試驗(yàn)應(yīng)力穩(wěn)定在Kτ+V1繼續(xù)試驗(yàn),直至產(chǎn)品全部失效,試驗(yàn)終止。

        此時(shí)應(yīng)力水平有如下表示:

        首先,考慮產(chǎn)品在序進(jìn)應(yīng)力V(t)=Kt+V1,V1≥0下的加速壽命試驗(yàn),試驗(yàn)持續(xù)到時(shí)間τ時(shí)共有r個(gè)產(chǎn)品失效,假定在應(yīng)力V1下產(chǎn)品的壽命分布服從Lomax分布,而尺度參數(shù)β1滿足逆冪律模型:

        由文獻(xiàn) [13]可知:在應(yīng)力V(t)=Kt+V1,V1≥0下工作了t時(shí)間,相當(dāng)于在恒定應(yīng)力V1下工作的時(shí)間為:

        則由Nelson假定知,產(chǎn)品在在序進(jìn)應(yīng)力V(t)=Kt+V1,V1≥0下的壽命分布為:

        特別地,當(dāng)V1=0時(shí),即產(chǎn)品在序進(jìn)應(yīng)力V(t)=Kt下的壽命分布為:

        其次,產(chǎn)品在序進(jìn)應(yīng)力V(t)=Kt+V1下試驗(yàn)持續(xù)到時(shí)間τ后,為了防止改變產(chǎn)品的失效機(jī)理,未失效的產(chǎn)品在恒定應(yīng)力Kτ+V1下繼續(xù)試驗(yàn),直到剩余的產(chǎn)品全部失效,試驗(yàn)終止。

        在恒定應(yīng)力Kτ+V1下產(chǎn)品工作的時(shí)間記為t-τ(都是從時(shí)刻0算起),其相當(dāng)于在應(yīng)力V1下工作的時(shí)間為

        因此,在時(shí)刻τ之前未失效的產(chǎn)品,其工作至t時(shí)刻的工作時(shí)間相當(dāng)于在恒定應(yīng)力V1下的工作時(shí)間為:

        此時(shí),在逆冪律模型下,產(chǎn)品的壽命分布為:FV(t)(t)=

        特別地,當(dāng)V1=0時(shí),產(chǎn)品的壽命分布為:

        3 Lomax分布的產(chǎn)品在序進(jìn)-恒定應(yīng)力 (V1=0)加速壽命試驗(yàn)下的可靠性統(tǒng)計(jì)分析

        考慮序進(jìn)-恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn),在這個(gè)試驗(yàn)中,將n個(gè)產(chǎn)品在序進(jìn)應(yīng)力V (t)=Kt下做加速壽命試驗(yàn),當(dāng)試驗(yàn)持續(xù)到時(shí)間τ時(shí) (其間共有r個(gè)產(chǎn)品失效, 其次序失效時(shí)間記為: t(1), t(2), …,t(r)),為了防止改變產(chǎn)品的失效機(jī)理,此后將試驗(yàn)應(yīng)力穩(wěn)定在Kτ,繼續(xù)對(duì)未失效的產(chǎn)品做加速壽命試驗(yàn),直至產(chǎn)品全部失效,試驗(yàn)終止,其次序失效時(shí)間記為: t(r+1), t(r+2), …, t(n))。

        密度函數(shù)為:

        當(dāng)t≥τ時(shí),產(chǎn)品服從如下的分布函數(shù):

        密度函數(shù)為:

        則似然函數(shù)為:

        對(duì)數(shù)似然函數(shù)為:

        分別求lnL(λ,m,c)對(duì)λ、m、c的偏導(dǎo)數(shù):

        分別求lnL對(duì)λ、m、c的二階偏導(dǎo)數(shù):

        由此可得fisher信息陣為:

        取置信度為1-α,則d的置信區(qū)間為: (d0-同理,c的置信區(qū)間為:λ 的置信區(qū)間為: (λ0-

        4 Monte Carlo算例

        0.175 2 0.180 3 0.189 7 0.193 9 0.237 60.282 4 0.282 7 0.300 9 0.307 5 0.350 80.406 3 0.421 9 0.434 9 0.497 1

        在恒定應(yīng)力Kτ下的失效時(shí)間為: 0.537 0 0.556 7 0.658 3 0.886 7 0.911 4 0.930 7

        由上面的結(jié)論,得到fisher信息陣為:

        取置信區(qū)間為95%,從而得到參數(shù)m的區(qū)間估計(jì)為: (0.391 7,1.608 3),參數(shù)c的區(qū)間估計(jì)為: (0.292,1.708),參數(shù)λ的區(qū)間估計(jì)為:(1.410 7, 4.589 3)。

        5 結(jié)束語(yǔ)

        為了提高試驗(yàn)效率,減少成本,人們需要盡可能地利用有限的資源得到產(chǎn)品的壽命信息。本文討論了在累積損傷模型下,服從Lomax分布的產(chǎn)品在序進(jìn)-恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)下的參數(shù)極大似然估計(jì)和基于漸進(jìn)正態(tài)性的近似區(qū)間估計(jì),并用Monte-Carlo法模擬數(shù)據(jù),計(jì)算了參數(shù)的極大似然估計(jì)和近似區(qū)間估計(jì)。得到如下結(jié)論:

        1)序進(jìn)-恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)確實(shí)可以提高試驗(yàn)效率,縮短試驗(yàn)時(shí)間;

        2)在序進(jìn)-恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)下得到的參數(shù)估計(jì)仍然能夠反映真實(shí)的產(chǎn)品信息;

        3)基于漸進(jìn)正態(tài)性的近似區(qū)間估計(jì)能夠很好的包含極大似然估計(jì)。

        [1]ABD Ellah,A H.Bayesian one sample prediction bounds for Lomax distribution[J].Indian J Pure and Applied Mathematics, 2003, 34 (1): 101-109.

        [2]肖小英,任海平.熵?fù)p失函數(shù)下兩參數(shù)Lomax分布形狀參數(shù)的Bayes估計(jì) [J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2010,40(5): 227-230.

        [3]周明元.對(duì)稱熵?fù)p失函數(shù)下兩參數(shù)Lomax分布形狀參數(shù)的Bayes估計(jì) [J].統(tǒng)計(jì)與決策,2010(12):8-10.

        [4]王琪,任海平.NA樣本下兩參數(shù)分布Lomax形成參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)Bayes檢驗(yàn) [J].統(tǒng)計(jì)與決策,2010(12):161-162.

        [5]姚惠,謝林.不同損失下Lomax分布形狀參數(shù)的Bayes估計(jì) [J].數(shù)學(xué)雜志,2011(6):31-37.

        [6]姚惠.Linex損失下Lomax分布形狀參數(shù)的Bayes估計(jì)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011(16):173-175.

        [7]姚惠,吳現(xiàn)榮.Linex損失下Lomax分布形狀參數(shù)的幾種Bayes估計(jì) [J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012,31(6): 113-116.

        [8]龍兵.兩參數(shù)Lomax分布次序統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和漸進(jìn)分布[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013,32(4):164-167.

        [9]龍兵.兩參數(shù)Lomax分布中參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(bào),2014,38(2):176-179.

        [10]AMAL S Hassan,AMANI S Al-Ghamdi.Optimum ztep stress accelerated life testing for Lomax distribution[J].Journal of Applied Sciences Research, 2009, 5 (12):2153-2164.

        [11]NELSON W.Accelerated life testing step-stress models and data analysis[J].IEEE Transactions on Reliability,1980, 29 (2): 103-108.

        [12]茆詩(shī)松,王靜龍,濮曉龍.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì) (第二版)[M].北京:高等教育出版社,2006:120-121.

        [13]NELSON W.Accelerated testing statistical models,test plans, and data analysis[M].New York: John Wiley&Sons, Inc., 2004: 507-509.

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