王廣利

(黎明職業(yè)大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，福建 泉州 362000)

在結(jié)構(gòu)力學(xué)超靜定桿系結(jié)構(gòu)(梁、剛架等)分析時桿件的線剛度i=EI/L，其中EI為桿件截面的抗彎剛度，L是桿長[1]。在確定超靜定桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間相互影響時常用到桿件的線剛度比的概念。線剛度是反映桿系結(jié)構(gòu)抗彎剛度的參數(shù)，同截面同材料桿件長度愈長，其抗彎剛度愈小[2]。設(shè)兩個桿件的線剛度分別為i1和i2，那么兩個桿件的線剛度比n=i1/i2。龍馭球[1]、楊茀康等[3]認(rèn)為超靜定桿系結(jié)構(gòu)主要以彎曲變形為主，主要內(nèi)力是彎矩，其內(nèi)力分布是隨結(jié)構(gòu)中桿件的線剛度比的變化而變化，但在超靜定剛架梁柱線剛度比的變化對超靜定剛架內(nèi)力變化規(guī)律上，既沒有分析的過程，也沒有給出明確的結(jié)論。張少欽等[4]采用分層法、D值法等基于手算的近似計算方法，從工程的角度分析混凝土框架結(jié)構(gòu)梁柱線剛度比對框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和側(cè)移的影響，但從力學(xué)的角度來說其結(jié)果不是精確解。本文采用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器為分析軟件，忽略軸向變形和剪切變形，從力學(xué)的角度精確分析單層單跨超靜定剛架在豎向荷載與水平荷載作用下，梁柱線剛度比變化引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化，從定性角度分析了其原因并得出結(jié)論。

1 計算模型

圖1 單層單跨超靜定剛架計算模型

圖1為單層單跨超靜定剛架計算模型。該超靜定剛架中單元(2)為梁，其線剛度標(biāo)示為ib，單元(1)、(3)為柱，其線剛度標(biāo)示為ic那么梁柱線剛度比n=ib/ic，分析時忽略軸向變形和剪切變形。模型中三個單元的幾何長度均取1 m。

2 超靜定剛架內(nèi)力隨梁柱線剛度比變化的規(guī)律

2.1 豎向荷載作用且梁柱線剛度比變化時

設(shè)兩柱的線剛度相同，均為ic，梁承受滿跨豎向均布荷載q=100 kN·m-1，分析當(dāng)梁柱線剛度比n=ib/ic分別取0.1、0.5、1.0、1.5、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0時梁跨中彎矩M(2)和柱上端彎距M21的變化規(guī)律。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析結(jié)果如表1所示。彎矩圖的形狀及M(2)和M21隨n的變化曲線分別如圖2和圖3所示。

表1 在豎向均布荷載q=100 kN·m-1作用下M(2)和M21隨n的變化情況

圖2梁承受豎向均布荷載時彎矩圖形狀圖3M(2)和M21隨n的變化曲線

從表1與圖3中可以看出，隨著n的增大，梁跨中彎矩M(2)逐漸增大，柱上端彎矩M21逐漸減小，其變化幅度隨著n的增大逐漸減小，趨于平緩。這是因為隨n的增大，柱對梁端轉(zhuǎn)動約束逐漸減小。因此，柱上端彎矩及梁端彎矩逐漸減小(由平衡條件可知，此時柱上端彎矩等于梁端彎矩)，導(dǎo)致梁跨中彎矩逐漸增大。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析可知，當(dāng)n=∞時，M(2)=12.5，M21=0。這是因為當(dāng)n趨于∞時，柱對梁端轉(zhuǎn)動約束趨于零，梁柱結(jié)點接近鉸接，結(jié)點處彎矩趨于零，而梁跨中彎矩趨于最大，等于簡支梁時的跨中彎矩。

2.2 水平荷載作用且梁柱線剛度比變化時

設(shè)兩柱的線剛度相同，均為ic，在結(jié)點2處作用一個向右的水平集中荷載F=100 kN，分析當(dāng)梁柱線剛度比n=ib/ic在分別取0.1～6.0變化時梁端彎矩M23和柱底端彎距M12的變化規(guī)律。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析結(jié)果見表2，彎矩圖的形狀及M23和M12隨n的變化曲線分別如圖4和圖5所示。

表2 在結(jié)點2處水平集中荷載F=100 kN作用下M23和M12隨n的變化情況

圖4節(jié)點2處水平集中荷載時彎矩圖形狀圖5M23和M12隨n的變化曲線

從表2數(shù)據(jù)與圖5的變化趨勢可以看出，隨著n的增大，梁端彎矩M23逐漸增大，柱下端彎矩M12逐漸減小，其變化幅度隨著n的增大逐漸減小，趨于平緩。這是因為隨著n的增大，梁對柱上端轉(zhuǎn)動約束逐漸增大，因此，柱上端彎矩逐漸增大，柱反彎點不斷下移，導(dǎo)致柱底端彎矩逐漸減小。由結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析可知，當(dāng)n=∞時，M23=M12=25 kN·m。這是因為當(dāng)n趨于∞時，梁端對柱上端轉(zhuǎn)動約束趨于固端，與柱底端約束相同，柱的反彎點趨于柱的中點。這個結(jié)論說明框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下內(nèi)力分析方法中反彎點法假定梁柱線剛度比無限大的原因。反彎點法要求梁柱線剛度比≥3。當(dāng)n=∞時，M23= 25 kN·m；當(dāng)n=3 時，M23=23.68 kN·m，誤差僅為5.28%；當(dāng)n≥3時誤差基本小于5%，而工程中允許不大于5%的誤差。

圖6 山坡上的建筑

2.3 水平荷載作用且柱線剛度不同時

圖6是一山坡上的建筑，底層柱同截面同材料，而長度不同。

為了求解內(nèi)力分布，仍采用節(jié)2.2的計算簡圖，但兩個柱的線剛度不同。假設(shè)左柱長度是右柱長度的3倍，則右柱的線剛度是左柱線剛度的3倍。取梁的線剛度等于左柱的線剛度時分析結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析得到的彎矩圖和剪力圖分別如圖7、圖8所示。

圖7 彎矩圖(單位：kN·m) 圖8 剪力圖(單位：kN)

由圖7和圖8可知，線剛度大的柱子，產(chǎn)生的彎距、剪力都明顯較大。結(jié)構(gòu)中，通常把柱凈高與柱截面的長邊之比不大于4的柱子稱為短柱[5]。

圖9 短柱的破壞情況

圖9為在地震作用下短柱的破壞情況。由于短柱的凈高與截面長邊之比小，其線剛度一般都與普通柱相比較大，在地震作用下產(chǎn)生的內(nèi)力大，尤其是剪力，因此容易產(chǎn)生破壞。圖9中，窗下墻體約束了柱子，減小了柱子的凈高，從而使其成為短柱。因此，在工程中要采取合適的措施，減小由柱子的線剛度不同帶來的危害，同時要避免由于人為的失誤造成短柱。

3 結(jié) 論

綜上所述可得出以下結(jié)論：

(1)在豎向荷載作用下梁柱線剛度比變化時，超靜定剛架隨著梁柱線剛度比n的增大，梁跨中彎矩逐漸增大，柱上端彎矩逐漸減小，其變化幅度隨著n的增大逐漸減小，趨于平緩；

(2)在水平荷載作用下梁柱線剛度比變化時，超靜定剛架隨著梁柱線剛度比n的增大，梁端彎矩逐漸增大，柱下端彎矩逐漸減小，其變化幅度隨著n的增大逐漸減小，趨于平緩；

(3)在水平荷載作用下，梁的線剛度為定值，柱線剛度不同時，線剛度大的柱子，產(chǎn)生的彎距、剪力都明顯較大。

由于超靜定剛架結(jié)構(gòu)中梁柱線剛度比體現(xiàn)的是梁柱端相互轉(zhuǎn)動約束的強弱，決定超靜定剛架梁柱內(nèi)力的分布。因此，在框架結(jié)構(gòu)設(shè)計中可通過調(diào)整梁柱線剛度比，改善框架內(nèi)力的分布，達到優(yōu)化結(jié)構(gòu)的目的。

[1] 龍馭球．結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(Ⅰ)[M].3版.北京:高等教育出版社，2012：279．

[2] 王平．板厚度與梁柱線剛度比對框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計的研究 [D]．合肥：安徽建筑大學(xué)，2016：11．

[3] 楊茀康，李家寶．結(jié)構(gòu)力學(xué)(下冊)[M].6版.北京：高等教育出版社，2016：6．

[4] 張少欽，程華虎．梁柱線剛度比對框架內(nèi)力和側(cè)移影響的分析[J]．南昌航空大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，25(3)：84．

[5] 中國建筑科學(xué)研究院.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB50010—2010[S]．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2015：162．