戴春輝，譚 磊，龍志強(qiáng)，*，謝云德

(1. 國(guó)防科技大學(xué)，長(zhǎng)沙 410073; 2. 北京控股磁懸浮技術(shù)發(fā)展有限公司，北京 100000 )

磁浮列車作為一種新型的軌道交通工具，越來(lái)越受到世界各國(guó)的關(guān)注。在中國(guó)上海已經(jīng)建成了世界首條高速磁浮列車商業(yè)運(yùn)營(yíng)線。目前一條用于城市軌道交通的低速磁浮列車運(yùn)營(yíng)線(北京S1線)也正在積極施工建設(shè)中。對(duì)于采用異步直線電機(jī)的低速磁浮列車來(lái)說(shuō)，速度反饋信號(hào)是其進(jìn)行直線電機(jī)牽引控制的一個(gè)必要條件；對(duì)于采用同步直線電機(jī)的高速磁浮列車，與長(zhǎng)定子磁極相位相對(duì)應(yīng)的位置信號(hào)也是其能夠?qū)崿F(xiàn)同步牽引控制的基礎(chǔ)[1-3]。

圖1 中國(guó)自行研制的CMS04磁浮列車Fig.1 Self-made maglev train in China

然而，電磁型磁浮列車在運(yùn)行時(shí)，懸浮于軌道上方約8 mm，與軌道無(wú)任何接觸，因此傳統(tǒng)輪軌列車定位測(cè)速碼盤無(wú)法應(yīng)用于磁浮列車系統(tǒng)。上海高速磁浮列車(SMT)采用直線同步電機(jī)牽引，同步電機(jī)的長(zhǎng)定子沿軌道安裝，由硅鋼疊片壓制成齒槽結(jié)構(gòu)，并將牽引電纜鑲嵌于長(zhǎng)定子溝槽內(nèi)，其車地相對(duì)位置可以通過(guò)車載電感式傳感器來(lái)檢測(cè)。美國(guó)通用原子能(General Atomics,簡(jiǎn)稱GA)研制的磁浮列車采用雙層Halbach結(jié)構(gòu)的永久磁鐵來(lái)實(shí)現(xiàn)EDS懸浮和同步直線電機(jī)牽引，它安裝有激光測(cè)速系統(tǒng)，通過(guò)檢測(cè)固定于軌道上的光學(xué)膠帶(印有黑白相間的條紋)進(jìn)行速度和位置檢測(cè)，它采用450 MHz的無(wú)線電作為車地通訊的方式，從而將激光傳感器采集的位置信息發(fā)送到地面牽引逆變控制單元。在低速磁浮領(lǐng)域，日本的HSST磁浮列車系統(tǒng)同樣采用感應(yīng)環(huán)線技術(shù)進(jìn)行位置和速度檢測(cè)，HSST磁浮列車系統(tǒng)在軌道中央鋪設(shè)了周期性交叉的感應(yīng)環(huán)線，內(nèi)部通有一定頻率的激勵(lì)型號(hào)，再通過(guò)車載的3個(gè)接收天線接收地面感應(yīng)環(huán)線內(nèi)的信號(hào)并進(jìn)行組合，通過(guò)測(cè)得位置脈沖的頻率即可計(jì)算出列車運(yùn)行速度。

本文采用基于交叉感應(yīng)環(huán)線的定位測(cè)速方法，提出利用車載接收信號(hào)的包絡(luò)微分來(lái)實(shí)現(xiàn)列車相對(duì)位置的檢測(cè)，并著重解決了由于低速磁浮列車震動(dòng)、電機(jī)干擾等導(dǎo)致的定位信號(hào)失真問(wèn)題。

1 感應(yīng)環(huán)線相對(duì)定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 地面環(huán)線系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖2 交叉感應(yīng)環(huán)線定位系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch map of positioning system using the loop-cable

地面環(huán)線定位系統(tǒng)主要由軌道交叉感應(yīng)環(huán)線、環(huán)線信號(hào)驅(qū)動(dòng)器以及終端阻抗匹配電路3部分組成，交叉感應(yīng)環(huán)線由兩條間距10 cm的平行導(dǎo)線每隔30 cm交叉一次鋪設(shè)而成，具有交叉結(jié)構(gòu)的感應(yīng)環(huán)線鋪設(shè)在軌道中央，車載接收天線通過(guò)托臂安裝在列車轉(zhuǎn)向架上，見(jiàn)圖2。當(dāng)感應(yīng)環(huán)線內(nèi)注入一定頻率的正弦波信號(hào)時(shí)，車載天線可感應(yīng)到同頻率的信號(hào)，且信號(hào)幅值隨列車運(yùn)行的相對(duì)位置的變化而改變，通過(guò)提取接收信號(hào)幅值特征可對(duì)列車的相對(duì)位置和運(yùn)行速度進(jìn)行測(cè)量[4-5]。

環(huán)線信號(hào)驅(qū)動(dòng)器用于給地面交叉感應(yīng)環(huán)線提供頻率為50 kHz的正弦信號(hào)激勵(lì)。其主控MCU用于配置DDS信號(hào)發(fā)生器的相關(guān)參數(shù)，DDS信號(hào)發(fā)生器采用集成芯片AD9833，當(dāng)AD9833使用1 MHz有源精準(zhǔn)晶振時(shí)，其頻率分辨率可達(dá)0.004 Hz。AD9833內(nèi)部的DA轉(zhuǎn)換器輸出峰-峰值約為600 mV的正弦信號(hào)。

1.2 接收信號(hào)處理方法設(shè)計(jì)

由于地面交叉感應(yīng)環(huán)線的特殊結(jié)構(gòu)，由電磁場(chǎng)分析可知，環(huán)線正上方的接收天線接收到的信號(hào)最強(qiáng)，而在交叉點(diǎn)處信號(hào)最弱，理想情況為零。因此，當(dāng)磁浮列車以一定的速度在交叉感應(yīng)環(huán)線上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，天線的接收信號(hào)應(yīng)呈包絡(luò)狀，見(jiàn)圖3。由圖3可見(jiàn)，接收信號(hào)的包絡(luò)經(jīng)歷了最小值到最大值變化的周期性過(guò)程。傳統(tǒng)的處理方法是通過(guò)設(shè)計(jì)閾值比較電路，獲得窄脈沖信號(hào)，從而提取環(huán)線交叉點(diǎn)的位置，由于接收線圈過(guò)交叉點(diǎn)幅值易受到天線振動(dòng)和晃動(dòng)等因素的影響，導(dǎo)致幅值信號(hào)存在抖動(dòng)，如果閾值比較時(shí)無(wú)法進(jìn)行相應(yīng)地調(diào)整，可出現(xiàn)交叉點(diǎn)漏檢的情況。而將閾值變大，可以增強(qiáng)過(guò)交叉點(diǎn)的檢測(cè)能力，但是其占空比出現(xiàn)漂移，同樣使列車位置和速度計(jì)算出現(xiàn)偏差。因此筆者考慮通過(guò)提取包絡(luò)信號(hào)微分的方法，即通過(guò)檢測(cè)包絡(luò)信號(hào)的單調(diào)性提取列車運(yùn)行的相對(duì)位置，可解決漏檢的問(wèn)題，提高了系統(tǒng)可靠性，檢測(cè)方法見(jiàn)圖4。

圖3 基于閾值比較的位置信號(hào)提取方法Fig.3 Position signal extraction method based on threshold comparison

圖4 基于包絡(luò)信號(hào)微分的位置信號(hào)提取方法Fig.4 Position signal extraction method based on envelope signal differentiation

2 離散跟蹤微分器的在系統(tǒng)中應(yīng)用

2.1 定位信號(hào)失真原因分析

列車接收線圈的接收信號(hào)會(huì)因一些外界因素而產(chǎn)生失真，這些因素給后續(xù)的信號(hào)處理造成了一定的難度。定位接收線圈被安裝在磁浮列車轉(zhuǎn)向架上，而轉(zhuǎn)向架上還安裝有懸浮電磁鐵、異步牽引直線電機(jī)等大功率電氣設(shè)備，對(duì)定位線圈的接收信號(hào)質(zhì)量產(chǎn)生影響,見(jiàn)圖5。從上文介紹的磁浮列車定位原理可知，磁浮列車的位置信息是需要實(shí)時(shí)輸出的，這種噪聲使DSP在把實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)與標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)表格比照時(shí)出現(xiàn)較大誤差，使實(shí)時(shí)位置發(fā)生錯(cuò)誤；另外，由于一個(gè)周期的包絡(luò)信號(hào)內(nèi)呈對(duì)稱分布，即分為遞增區(qū)間與遞減區(qū)間，為了將采樣值轉(zhuǎn)換為實(shí)際位置信號(hào)，需要區(qū)分采樣值所處的信號(hào)區(qū)間，并根據(jù)離線標(biāo)定的采樣值-位置對(duì)照表格獲取周期內(nèi)的相對(duì)位置信號(hào)[6]。本文采用的方法是利用微分信號(hào)來(lái)進(jìn)行有效區(qū)分，經(jīng)典的微分提取算法是利用慣性環(huán)節(jié)有延遲地跟蹤輸入信號(hào)來(lái)獲取近似微分，但是存在噪聲放大作用，在本文所研究的存在較大電磁場(chǎng)干擾噪聲的定位測(cè)速系統(tǒng)中并不適用。離散非線性跟蹤微分器具有無(wú)超調(diào)、無(wú)顫振、快速跟蹤輸入信號(hào)、無(wú)需存儲(chǔ)歷史數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)性好、濾波效率高以及能獲取適當(dāng)微分的能力，不需要考慮復(fù)雜的系統(tǒng)建模，且易于工程應(yīng)用，因而能夠應(yīng)用于本文所研究的定位測(cè)速系統(tǒng)中。

圖5 高頻噪聲導(dǎo)致波形失真Fig.5 Waveform distortion caused by high frequency noise

2.2 二階離散跟蹤微分器介紹

韓京清等提出了一種跟蹤微分器的思想，它是基于二次時(shí)間最速系統(tǒng)提出的一種離散形式的跟蹤微分器，能夠很好地解決顫振問(wèn)題，無(wú)超調(diào)地跟蹤輸入信號(hào)，得到較好的微分信號(hào)，這種跟蹤微分器應(yīng)用于多種系統(tǒng)的自抗擾控制器中[7-11]。謝云德、龍志強(qiáng)提出了一種高精度的跟蹤微分器，能夠無(wú)超調(diào)、無(wú)顫振地跟蹤輸入信號(hào)，并獲取良好的微分信號(hào)。這兩種微分器的構(gòu)造方式不同，前者是基于TD非線性區(qū)域的邊界變換以及可達(dá)區(qū)，后者是基于開關(guān)曲線以及原點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間的判斷。從精確性的角度來(lái)講，后者的判斷條件是非常嚴(yán)格的，在時(shí)間節(jié)點(diǎn)上不存在任何的誤差，而邊界變換法在對(duì)應(yīng)的線性區(qū)域內(nèi)僅是一個(gè)大致的判斷，個(gè)別點(diǎn)一步可達(dá)邊界上的點(diǎn)除外。在兩步可達(dá)區(qū)域內(nèi)，需要兩步才能到達(dá)原點(diǎn)，而文獻(xiàn)[12]中的方法僅一步就能到達(dá)[12-14]。

結(jié)合文獻(xiàn)[11]，基于時(shí)間判據(jù)的TD其離散化的形式可以表示為：

其中h為采樣步長(zhǎng)，k為離散化的步長(zhǎng)數(shù)，r為快速因子，b(k)為修正項(xiàng)。

2.3 跟蹤微分器的濾波特性分析

為了比較跟蹤微分器對(duì)信號(hào)的跟蹤以及微分特性，需要了解在所有可能的頻段上的幅頻、相頻特性，而跟蹤微分器是非線性的，不存在線性系統(tǒng)特有的傳遞函數(shù)的特性，因而無(wú)法用常規(guī)的頻率響應(yīng)法得到其Bode圖，只能用頻率掃描的方法獲取相應(yīng)的頻率特性。由于跟蹤微分器在經(jīng)過(guò)參數(shù)選擇后，能夠穩(wěn)定地跟蹤諧波信號(hào)，因而可采用頻率掃描的方法，擬合跟蹤微分器的幅頻和相頻曲線，以研究其頻域特性。

為了分析跟蹤微分器濾波因子c0對(duì)算法輸出特性的影響，本文使用了掃頻算法，算法描述如下：

對(duì)于一個(gè)開環(huán)系統(tǒng)，假設(shè)其輸入信號(hào)為單位正弦信號(hào)v(t)=sin(wt)，其輸出可表示為：

y(t)=Asin(wt+φ)=[sin(wt),cos(wt)][Acos(φ),Asin(φ)]T

(1)

其中，變量A和φ分別表示輸出信號(hào)的幅值和相位。

若在時(shí)域范圍內(nèi)取t=0,h,2h,…,nh，并?。?/p>

YT=[y(0),y(1h),y(2h),…,y(nh)]

(2)

(3)

d1=Acos(φ),d2=Asin(φ)

(4)

則有：

Y=Φ·[d1,d2]T

(5)

根據(jù)最小二乘原理，可以求出d1和d2的最小二乘解為：

(6)

因此，根據(jù)式(1)和式(6)，可求出在輸入信號(hào)角頻率為ω的前提下，系統(tǒng)輸出信號(hào)的幅值和相位如下：

(7)

利用上述方法，選取角頻率序列{ωi},i=1,2,…,n，對(duì)于每個(gè)頻率點(diǎn)可求出其相應(yīng)的輸出信號(hào)幅值和相位(圖6)，從而可擬合出跟蹤微分器的幅頻和相頻曲線。

圖6 濾波因子不同時(shí)相頻和幅頻曲線Fig.6 Phase frequency and amplitude frequency curve of different c0

由圖6可見(jiàn)，隨著c0的增大，算法的幅值和相位均出現(xiàn)不同程度的衰減和滯后，即c0越大，濾波效果越好，但相位滯后越大。

3 基于在跟蹤微分器的相對(duì)定位系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

圖7 跟蹤微分器濾波處理前后Fig.7 Comparison of before filtering and after filtering

圖8 跟蹤微分器組算法框圖Fig.8 Block diagram of tracking differentiator

因此，為了解決降噪和延遲之間的矛盾，本文選擇采用跟蹤微分器組的方案。跟蹤微分器組是指在一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)將多個(gè)跟蹤微分器進(jìn)行串聯(lián)，即通過(guò)將前一級(jí)跟蹤微分器的輸出作為后一級(jí)跟蹤微分器的輸入信號(hào)，輸入信號(hào)通過(guò)若干級(jí)濾波處理后，輸出信號(hào)可以很好地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，從而解決了單個(gè)跟蹤微分器濾波能力有限的問(wèn)題。

若一個(gè)跟蹤微分器的濾波延遲為τ，那么引入多個(gè)跟蹤微分器將會(huì)帶來(lái)更大的時(shí)間延遲。為了解決時(shí)間延遲問(wèn)題，需要進(jìn)一步引入相位補(bǔ)償信號(hào)。

基于4階跟蹤微分器的濾波和微分信號(hào)提取原理框圖見(jiàn)圖8。TD1、TD2、TD3、TD4構(gòu)成一個(gè)跟蹤微分器組，這種串聯(lián)的結(jié)構(gòu)可以減小濾波后波形以及提取微分信號(hào)的相位延遲[15-16]。

利用補(bǔ)償算法對(duì)接收線圈接收到的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行處理，得到的波形見(jiàn)圖9。由圖9可見(jiàn)，補(bǔ)償算法時(shí)間延遲更小，且濾波效果理想。事實(shí)上，由2.2節(jié)的結(jié)論可知，磁浮列車與交叉感應(yīng)環(huán)線相對(duì)位置區(qū)間的判斷并不需要關(guān)心微分信號(hào)值的大小，而僅需要確定接收線圈處于感應(yīng)環(huán)線正上方(此時(shí)接收信號(hào)幅值最大)還是交叉點(diǎn)上方即可(此時(shí)接收線圈接收到的信號(hào)幅值最小)，在兩個(gè)位置之間的信號(hào)呈單調(diào)遞增或遞減變化，因此只要確定包絡(luò)微分信號(hào)的符號(hào)為正或負(fù)即可判別出列車的相對(duì)位置。將接收線圈獲得的微分信號(hào)做閾值比較，當(dāng)微分信號(hào)>0時(shí)，輸出高電平，反之，輸出低電平信號(hào)，即可得到圖10所示的方波信號(hào)，每次信號(hào)的反轉(zhuǎn)即表示列車行進(jìn)了15 cm。

圖9 單跟蹤微分器濾波與跟蹤微分器組濾波輸出比較Fig.9 Comparison of single tracking diffentiatior and tracking differentiator group

圖10 微分信號(hào)與過(guò)零比較處理后的信號(hào)Fig.10 Differential signal and zero crossing signal after comparison processing

由圖10可見(jiàn)，微分信號(hào)過(guò)零點(diǎn)附近存在波動(dòng)，導(dǎo)致過(guò)零處理后的值過(guò)于敏感，抗干擾能力差。為了增強(qiáng)過(guò)零比較慣性，濾波算法中增加帶滯回功能的數(shù)字比較器后得到的波形見(jiàn)圖11。由圖11可見(jiàn)，方波信號(hào)的跳變被有效消除。

圖11 微分信號(hào)與過(guò)零滯回比較處理后的信號(hào)Fig.11 Differential signal and zero crossing hysteresis signal

4 結(jié) 論

新型跟蹤微分器的思想來(lái)自于最優(yōu)控制理論中的最小時(shí)間系統(tǒng)，是一種最快速的離散跟蹤微分器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種濾波算法可實(shí)時(shí)快速跟蹤輸入信號(hào)的低頻分量，濾除信號(hào)中的高頻干擾成分，并且具有很小相位延遲。因此該算法可在強(qiáng)干擾信號(hào)中提取出平滑的微分信號(hào)。本文設(shè)計(jì)的磁浮列車相對(duì)定位系統(tǒng)，利用跟蹤微分器濾波算法得出的跟蹤信號(hào)以及微分信號(hào),實(shí)現(xiàn)了列車相對(duì)位置的計(jì)算，得到了較好的效果。

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