丁尉哲

（遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué) 遼寧 大連 116000）

1 數(shù)據(jù)介紹

本次數(shù)據(jù)主要分為以下類別：

（1）歷年奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前十位國家及其金、銀、銅牌數(shù)；（百度）

（2）中國、美國、瑞典2000，2004，2008，2012，2016奧運(yùn)會(huì)分項(xiàng)獎(jiǎng)牌數(shù)；（維基百科）

（3）蘇聯(lián)（獨(dú)聯(lián)體/俄羅斯）1988，1992，1996，2000奧運(yùn)會(huì)分項(xiàng)獎(jiǎng)牌數(shù)；（維基百科）

（4）東西德（德國）1988，1992，1996奧運(yùn)會(huì)分項(xiàng)獎(jiǎng)牌數(shù)；（維基百科）

（5）獨(dú)聯(lián)體國家1996，2000奧運(yùn)會(huì)金、銀、銅牌數(shù)；（維基百科）

（6）日本歷屆奧運(yùn)會(huì)金、銀、銅牌數(shù)；（維基百科）

（7）澳大利亞歷屆奧運(yùn)會(huì)金、銀、銅牌數(shù)；（維基百科）

（8）英國、俄羅斯、德國、法國、韓國、意大利、澳大利亞、匈牙利、荷蘭、古巴、加拿大、西班牙2016年奧運(yùn)會(huì)分項(xiàng)獎(jiǎng)牌數(shù)；（維基百科）

（9）跳水、游泳、舉重、體操、田徑等中美傳統(tǒng)強(qiáng)項(xiàng)1999，2003，2005，2009，2011，2015世錦賽金、銀、銅及總獎(jiǎng)牌數(shù)；（維基百科）

（10）2012/2016年各國GDP數(shù)值；（百度、世界銀行）

（11）2012/2016年各國人口數(shù)；（百度、天涯論壇）

（12）各國奧運(yùn)會(huì)經(jīng)費(fèi)投入；（百度、搜狐體育）

（13）各國基尼系數(shù)；（百度、維基百科）

（14）2012/2016年全球創(chuàng)新指數(shù)；（中國政府網(wǎng)）

（15）2012/2015年全球和平指數(shù)；（百度、搜狐網(wǎng)）

（16）各國受教育指數(shù)；（互動(dòng)百科）

（17）東京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌設(shè)置等有關(guān)數(shù)據(jù)；（百度）

2 歷屆奧運(yùn)會(huì)得牌數(shù)趨勢(shì)分析和建模

2.1 模型分析與建立

根據(jù)問題分析中的討論，我們?nèi)菀椎贸鲫P(guān)于當(dāng)屆奧運(yùn)會(huì)的金牌數(shù)公式（由于8年前奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員與當(dāng)屆奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員的關(guān)聯(lián)性較小，故暫時(shí)不予以考慮）。

2.2 模型優(yōu)化

根據(jù)分析，以上模型計(jì)算方法扔不夠精確，4年前的奧運(yùn)會(huì)對(duì)當(dāng)屆奧運(yùn)會(huì)有較大影響，但是參考價(jià)值畢竟有限，且對(duì)于國家的C類項(xiàng)目有很大程度上的隨機(jī)性，即選手于上屆奧運(yùn)會(huì)有較大可能發(fā)揮超常而獲得金牌，因此本模型仍然需要優(yōu)化。

2.3 模型求解

由于對(duì)所有奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行分析太過繁雜，且20世紀(jì)奧運(yùn)會(huì)比賽結(jié)果受意識(shí)形態(tài)控制較大（下文中將進(jìn)行討論），因此在問題一中我們只討論2000—2016年五屆奧運(yùn)會(huì)中的各屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌關(guān)聯(lián)情況。

（1）第①類國家（美國）

根據(jù)美國2000—2016年奧運(yùn)會(huì)的數(shù)據(jù)（見佐證材料《美國各年分項(xiàng)獎(jiǎng)牌數(shù)》），根據(jù)A/B/C類項(xiàng)目分類標(biāo)準(zhǔn)可知，美國A類項(xiàng)目為游泳、田徑，共2項(xiàng)；B類項(xiàng)目為籃球、自行車、體操、射擊、網(wǎng)球、摔跤，共6項(xiàng)；C類項(xiàng)目為跳水、水球、射箭、棒球、拳擊、皮劃艇、馬術(shù)、擊劍、足球、高爾夫、柔道、現(xiàn)代五項(xiàng)、賽艇、七人制橄欖球、帆船、跆拳道、鐵人三項(xiàng)、排球、舉重，共19項(xiàng)。

（2）第②類國家（中國）

根據(jù)中國2000—2016年奧運(yùn)會(huì)數(shù)據(jù)（見佐證材料《中國各年分項(xiàng)獎(jiǎng)牌數(shù)》），根據(jù)A/B/C類項(xiàng)目分類標(biāo)準(zhǔn)可知，中國A類項(xiàng)目為跳水、舉重，共2項(xiàng)；B類項(xiàng)目為游泳、羽毛球、體操、射擊、乒乓球、跆拳道，共6項(xiàng)；C類項(xiàng)目為花樣游泳、射箭、田徑、拳擊、皮劃艇、自行車、曲棍球、柔道、現(xiàn)代五項(xiàng)、賽艇、帆船、網(wǎng)球、排球、摔跤、擊劍、高爾夫，共16項(xiàng)。

（3）第④類國家（瑞典）

根據(jù)瑞典2000—2016年奧運(yùn)會(huì)的數(shù)據(jù)（見佐證材料《瑞典各年分項(xiàng)獎(jiǎng)牌數(shù)》），根據(jù)A/B/C類項(xiàng)目分類標(biāo)準(zhǔn)可知，瑞典僅有C類項(xiàng)目（非傳統(tǒng)項(xiàng)目），其歷年獎(jiǎng)牌總數(shù)如表1所示。

表1

總而言之，以瑞典為代表的第④類國家（奧運(yùn)相對(duì)弱國），由于其體育管理體系的水平有限以及國家人口較少等因素，導(dǎo)致其無法在某一項(xiàng)目中持續(xù)性地保持較高的競技水準(zhǔn)，但其能夠獲得銀牌和銅牌的年輕選手的潛力仍然不可忽視。由于其每年的金牌數(shù)仍然有較大的隨機(jī)性，故不建議通過類似模型進(jìn)行評(píng)估。

3 論綜合國力與奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排位關(guān)系

3.1 模型分析與建立

經(jīng)過重新分析后，本文討論了影響奧運(yùn)硬實(shí)力和奧運(yùn)軟實(shí)力的各指標(biāo)。此類指標(biāo)雖不一定與綜合國力的評(píng)估指標(biāo)完全相同，但是與奧運(yùn)會(huì)實(shí)力密切相關(guān)。由于奧運(yùn)會(huì)需要人力、財(cái)力等硬件投入，以及國家對(duì)這方面的支持，因此奧運(yùn)硬實(shí)力指標(biāo)包含：人口數(shù)量、GDP、體育事業(yè)投入、國家貧富差距（社會(huì)和諧程度）、恩格爾系數(shù)（國家發(fā)展水平）。由于奧運(yùn)會(huì)的綜合實(shí)力關(guān)系到國家人民的文化素質(zhì)和民族團(tuán)結(jié)等因素，因此奧運(yùn)軟實(shí)力指標(biāo)包含創(chuàng)新能力指數(shù)、和平指數(shù)、教育指數(shù)。

3.2 模型求解

由于奧運(yùn)綜合國力共考慮8方面的國家奧運(yùn)硬軟實(shí)力，難以平衡使得奧運(yùn)綜合國力完全遵循奧運(yùn)排名分布，也難以使其完全符合奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)分布。但客觀上說，定性分析仍可以發(fā)現(xiàn)“奧運(yùn)綜合國力”與獎(jiǎng)牌榜排名存在一定相關(guān)性，如美國在兩種情況下均居于榜首位置。綜上，對(duì)“奧運(yùn)綜合國力”進(jìn)行挖掘和擬合，最終可以得出其與各因素之間的關(guān)系，作為奧運(yùn)獎(jiǎng)牌榜排名的一種參考。

4 干擾因素分析

4.1 關(guān)于東道主優(yōu)勢(shì)的分析

根據(jù)對(duì)歷年奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前十名的統(tǒng)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)自現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)舉辦31屆以來僅1948年第14屆奧運(yùn)會(huì)、1968年第19屆奧運(yùn)會(huì)、1976年第21屆奧運(yùn)會(huì)、2004年第28屆奧運(yùn)會(huì)、2016年第31屆奧運(yùn)會(huì)共計(jì)5屆奧運(yùn)會(huì)東道主未能排入獎(jiǎng)牌榜前十，除1976年加拿大未能獲得金牌外，其他四屆奧運(yùn)會(huì)東道主分別位列第11、15、15、13名，除去1948年奧運(yùn)會(huì)東道主英國因二戰(zhàn)的影響，可以發(fā)現(xiàn)東道主在奧運(yùn)比賽中的確手握較大優(yōu)勢(shì)。尤其是如1956年澳大利亞以13枚金牌和1964年日本以16枚金牌躋身獎(jiǎng)牌榜前三，1980年和1984年東道主蘇聯(lián)和美國更是以80枚和83枚金牌的成績占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

因此先前在預(yù)測(cè)各國獎(jiǎng)牌數(shù)時(shí)，大多以無東道主優(yōu)勢(shì)作為背景，但是若要對(duì)后續(xù)奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行獎(jiǎng)牌榜的預(yù)測(cè)，則需要考慮東道主優(yōu)勢(shì)的存在。

4.2 干擾性因素的計(jì)算

避開中國、美國等奧運(yùn)強(qiáng)國，本文在這里討論日本、澳大利亞等奧運(yùn)相對(duì)強(qiáng)國東道主優(yōu)勢(shì)對(duì)于其得牌數(shù)的影響，以保證影響的顯著性，同時(shí)根據(jù)量化分析可以得出干擾性因素的數(shù)值（即東道主對(duì)于獎(jiǎng)牌的加成）。

4.3 日本

首先定性分析其排名，1964年為日本奧運(yùn)東道主年，其奧運(yùn)獎(jiǎng)牌榜排名達(dá)到歷史最高：第3位，超過同期的1956年第10位，1960年第8位，在1968年保持一年第3位排名后開始回落。（具體見佐證材料《日本歷屆獎(jiǎng)牌數(shù)（東道主優(yōu)勢(shì)）》）現(xiàn)在定量分析東道主優(yōu)勢(shì)對(duì)其獎(jiǎng)牌數(shù)的影響。

現(xiàn)分析1952年至1972年這一段日本奧運(yùn)成績相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)期（共6屆奧運(yùn)會(huì)）。其獲得的金牌數(shù)分別為1，4，4，16，11，13，可以發(fā)現(xiàn)在1964日本奧運(yùn)年這一年獎(jiǎng)牌數(shù)出現(xiàn)了明顯波動(dòng)。

4.4 澳大利亞

定性分析其排名后，發(fā)現(xiàn)澳大利亞于1956年和2000年這兩個(gè)奧運(yùn)年的排名分別上升至第3和第4位，顯著高于其他年份，并且于澳大利亞奧運(yùn)年后的下一個(gè)奧運(yùn)會(huì)仍分別保持第5和第4位的位置。

5 對(duì)下屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜的預(yù)測(cè)

5.1 候選名額提出

根據(jù)對(duì)2016年奧運(yùn)會(huì)金牌榜前十五的國家的分析，加以2004、2008、2012等年奧運(yùn)會(huì)金牌榜前十名國家的參考，提名以下國家為2020東京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前十候選國家。

美國、英國、中國、俄羅斯、德國、日本、法國、韓國、意大利、澳大利亞、匈牙利、荷蘭、古巴、加拿大、西班牙。

同時(shí)，完成對(duì)該15個(gè)國家2016年里約奧運(yùn)會(huì)分項(xiàng)成績的資料搜集和項(xiàng)目分類（見佐證材料《前15名2016年里約奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)》）。

5.2 世錦賽系數(shù)說明

由于2019年各項(xiàng)世錦賽仍未舉辦，因此無法確定世錦賽系數(shù)，對(duì)于所有國家均以代替，對(duì)于美國由于其在其所屬項(xiàng)目領(lǐng)域內(nèi)為霸主地位，因此需要采用世錦賽系數(shù)加以約束，即采用。

5.3 國家分類

根據(jù)各國歷屆奧運(yùn)會(huì)成績，上述國家中美國、英國、俄羅斯、德國、日本、法國、意大利、澳大利亞為第①類國家，套用其預(yù)測(cè)模型；中國、韓國、匈牙利、荷蘭、古巴、加拿大、西班牙為第②類國家，套用其預(yù)測(cè)模型。

5.4 東道主加成和新增項(xiàng)目加成

本次東京奧運(yùn)會(huì)新增項(xiàng)目5個(gè)，分別為棒壘球、滑板、沖浪、攀巖、空手道，共計(jì)18枚金牌，5個(gè)項(xiàng)目分別占2/4/2/2/8塊金牌。根據(jù)這5個(gè)項(xiàng)目傳統(tǒng)強(qiáng)勢(shì)國家，對(duì)這18枚金牌進(jìn)行分類如下：

棒壘球（韓國1枚/古巴1枚）；滑板（日本2枚/美國2枚）；沖浪（美國1枚/澳大利亞1枚）；攀巖（中國1枚/美國1枚）；空手道（日本5枚/中國2枚/其他1枚）；（注：東道主加成70%（15枚金牌）會(huì)對(duì)其他國家產(chǎn)生影響）。

[1] Julia Bredtmann,Carsten J.Crede,Sebastian otten.Olympic medals:Does the past predict the future.Significance,2016,22-25.

[2] David Forrest,Ismael Sanz,J.D.Tena.Forecasting national team medal totals at the summer Olympic games.International Journal of Forecasting 26(2010),576-588.

[3]馬寅棟，杜思嫄，孟雯雯.2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜預(yù)測(cè).全國大學(xué)生數(shù)據(jù)建模競賽培訓(xùn)第3論A題論文，http://3y.uu456.com/bp_46gcf7rfvh7l7tw2asew_1.