常正平, 王仲奇, 張津銘, 王志敏, 康永剛, 羅群

(1.西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院, 710072, 西安; 2.西安飛機工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司, 710089, 西安)

采用局部-整體映射模型的壁板鉚接變形預(yù)測

常正平1, 王仲奇1, 張津銘1, 王志敏1, 康永剛1, 羅群2

(1.西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院, 710072, 西安; 2.西安飛機工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司, 710089, 西安)

針對現(xiàn)有壁板鉚接變形預(yù)測方法預(yù)測精度低、計算周期長的問題,提出了一種采用局部-整體映射模型的壁板鉚接變形預(yù)測方法。依據(jù)壁板裝配工藝流程分析,確定了引起壁板鉚接變形的主要原因;結(jié)合增擴自由度法,解決了壁板鉚接體-殼連接建模中的應(yīng)力不協(xié)調(diào)問題,并用于構(gòu)建壁板鉚接局部-整體映射模型;基于局部-整體映射模型,將釘孔周圍復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)傳遞到壁板整體薄殼模型上,實現(xiàn)了壁板鉚接變形預(yù)測。計算結(jié)果表明:在十釘鉚接結(jié)構(gòu)中,與全實體動態(tài)鉚接模型相比,單釘?shù)钠骄嬎銜r間從55 min降為15 min,變形分布與大小基本相同;某壁板變形預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果相比,測量點的最大變形值偏差為0.062 mm,平均偏差為0.01 mm,相關(guān)性系數(shù)為0.898。該模型顯著提高了計算效率,且具有有效性,為進一步鉚接變形的控制研究提供了理論依據(jù)。

飛機壁板;鉚接變形;局部-整體映射模型;數(shù)值模擬;鉚接實驗

numerical simulation; riveting experiment

薄壁結(jié)構(gòu)的裝配變形分析與預(yù)測是薄壁件裝配領(lǐng)域的重要研究方向,壁板作為飛機薄壁結(jié)構(gòu)的重要組成部分,其裝配準(zhǔn)確度直接影響了飛機的外形尺寸和飛行性能,也一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點。

美國密歇根大學(xué)Liu等于1997年首次提出了針對薄壁零件焊接裝配的變形預(yù)測模型[1],將裝配過程分為定位、夾緊、連接和回彈4個階段,該單工位模型僅考慮了零件制造偏差引起的彈性裝配變形,Hu后續(xù)研究了并行裝配和串行裝配模式對變形傳遞的影響[2]?；趩喂の黄钅Ｐ?Camelio等建立了柔性零件多工位裝配變形傳遞模型[3],應(yīng)用狀態(tài)空間模型表示多工位裝配過程,將變形傳遞過程看作線性時變離散系統(tǒng),眾多學(xué)者根據(jù)上述理論開展了大量薄壁件裝配研究[4-5]。但上述裝配變形均建立在小變形、線彈性假設(shè),且不考慮連接過程對變形影響的基礎(chǔ)上。

在薄壁件焊接變形預(yù)測中,最早考慮了連接過程對整體裝配變形的影響[6]。李婭娜等采用局部-整體映射法[7],將局部殘余塑性應(yīng)變存儲在宏單元中,按規(guī)定的焊接順序映射到焊縫,實現(xiàn)了大型焊接結(jié)構(gòu)的變形預(yù)測。借鑒焊接變形局部-整體的計算思路,其他機械連接方式也多采用該思路進行變形預(yù)測。Masters提出了局部-整體映射模擬方法[8],將自沖鉚接過程引起的局部塑性變形映射到全局模型中。Ni基于有限元方法,將鉚接局部變形通過局部模型節(jié)點加載位移實現(xiàn),提出了一種天線結(jié)構(gòu)的整體裝配偏差分析架構(gòu)[9]。在壁板鉚接方面,理論解析主要集中于壓鉚力建模[10]和孔壁應(yīng)力應(yīng)變分析[10-11],但鉚接過程屬于復(fù)雜非線性過程,理論分析具有一定的局限性。實驗方法多用于鉚接結(jié)構(gòu)的機械性能[12]、疲勞壽命[13]的研究,但成本較高。隨著有限元理論的不斷完善和計算機性能的提高,數(shù)值模擬已成為壁板鉚接分析中廣泛采用的實用方法。Cheraghi等利用數(shù)值方法分別研究了鉚接力、鉚釘長度、鉚釘直徑、釘孔間隙和鉚接順序、鉚釘間距對鉚接質(zhì)量、殘余應(yīng)力的影響[14-15]。

綜上所述,當(dāng)前對于壁板鉚接的研究主要集中于鉚接結(jié)構(gòu)的機械性能、殘余應(yīng)力、疲勞壽命等方面,對壁板鉚接變形則較少涉及。焊接、自沖鉚接過程不同于壁板鉚接,其裝配變形預(yù)測中采用的局部-整體方法對壁板鉚接變形研究具有一定的借鑒意義。本文結(jié)合增擴自由度方法,用于解決壁板體-殼連接建模中的應(yīng)力不協(xié)調(diào)問題,并依此方法構(gòu)建鉚接局部-整體映射模型,將鉚接過程形成的固有變形傳遞到被連接件上。通過比較十釘預(yù)測模型和全實體動態(tài)模型的計算結(jié)果,以及壁板預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果,表明提出的壁板鉚接變形預(yù)測方法能有效提高計算效率且具有有效性。

1 壁板裝配工藝流程分析

為提高壁板鉚接質(zhì)量的穩(wěn)定性,以自動鉆鉚系統(tǒng)為代表的自動化連接設(shè)備廣泛應(yīng)用于壁板裝配。壁板裝配過程一般分為預(yù)裝配和鉆鉚階段,預(yù)裝配階段主要是將蒙皮和長桁等零件通過工藝螺栓連接起來,形成初始壁板。完成預(yù)裝配后的壁板移至鉆鉚托架上重新定位,按照數(shù)控程序進行鉆鉚連接。壁板預(yù)裝配階段和鉆鉚階段均涉及定位、夾緊、制孔、連接和釋放過程,其中制孔、連接通常包含在一個步驟中,可總結(jié)為2階段-8狀態(tài)流程[4]。

蒙皮和長桁在預(yù)裝配階段通過工藝螺栓固連在一起,限制了兩者在后續(xù)裝配過程中的相對移動。由于壁板壁薄、剛性弱,鉆鉚階段多種鉚釘安裝是形成壁板裝配變形的主要來源,零件制造誤差、產(chǎn)品和工裝之間的定位誤差也會引起壁板的彈性變形。為了著重分析鉚接過程引起的裝配變形,本文在建模過程中將零件模型、定位條件假定為理想狀態(tài),不考慮制孔過程引起的變形。

2 壁板鉚接體-殼連接建模

鉚接過程屬于金屬塑性流動問題,是非線性顯著的。壁板在裝配階段往往安裝成百上千的鉚釘,針對每個安裝過程進行動態(tài)仿真則費時費力。鉚接后,釘孔周圍處于復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài),在離釘孔軸線約2.5R處(R為釘孔半徑),壁板近似處于平面應(yīng)力狀態(tài)[12]。由于釘孔受不均勻擠壓,壁板會出現(xiàn)縱向伸長和彎曲現(xiàn)象,殼單元能較好的模擬這一點,在應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜的釘孔周圍則采用實體單元進行模擬。因此,采用體-殼連接方法,即局部-整體映射模型來預(yù)測安裝過程中的變形傳遞,可提高鉚接變形計算效率。

建立于薄殼理論的退化殼元對位移場函數(shù)提出如下假設(shè)[16]:①中面的法線變形后仍保持為直線,但不再是變形后殼體的中面法線;②中面法線上的線段在殼體變形前后長度不變;③忽略中面法線方向上的正應(yīng)力。

一般體-殼聯(lián)結(jié)示意如圖1所示,交界面為ζ=1、ζ=-1面。為便于描述,ζ=1上的節(jié)點用it、im、ib(i=1,2,3)表示,分別布置在頂面、中面和底面上,它們的節(jié)點位移參數(shù)是ui、υi、ωi(i=1t,1m,1b,…,3b);ζ=-1面上的節(jié)點用1、2、3表示,它們的節(jié)點位移參數(shù)是ui、υi、ωi、αi、βi(i=1,2,3)。設(shè)殼元節(jié)點1和1t、1m、1b3個節(jié)點組成的棱相連。單元中ui、υi、ωi是節(jié)點在總體坐標(biāo)系內(nèi)的位移分量,αi、βi是聯(lián)結(jié)節(jié)點1t、1b的向量υ3i繞與之相互垂直的兩個向量υ1i、υ2i的轉(zhuǎn)動。

(b)8節(jié)點超參殼元圖1 體-殼連接示意圖

為建立兩個單元節(jié)點位移參數(shù)之間的約束方程,首先將各個節(jié)點位移參數(shù)轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系υ1i、υ2i、υ3i中,其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

(2)

約束方程中引入了殼單元中的假設(shè)②,將導(dǎo)致與Surana過渡元同樣的結(jié)果,即強制的法向約束力會產(chǎn)生不合理的附加應(yīng)力,在法向變形比較大時,這種效應(yīng)比較明顯。為此,蔡提出了一種改進連接方法[17],考慮了殼元節(jié)點的法向變形,實現(xiàn)了體殼的良好連接,這是一種增擴自由度法。

在一般的體-殼連接中,產(chǎn)生附加應(yīng)力現(xiàn)象的根本原因是在基本假設(shè)②引入了體元或過渡元的位移模式,引入了過強的法向約束,為此做出新的如下假設(shè):①殼體中面法線變形后仍為直線,但不再是變形后殼體的中面直線段,這與前述基本假設(shè)①一致;②殼元節(jié)點處中面法線段由中面分開的兩部分可以獨立地發(fā)生伸縮變形,這一點放棄了基本假設(shè)②。

根據(jù)新的假設(shè),引進2個新的自由度來描述節(jié)點處法線段的伸縮變形,Δh11為殼元節(jié)點1處法線段中面以上部分的伸長,Δh21為殼元節(jié)點1處法線段中面以下部分的伸長,則改進后的約束方程為

(3)

(4)

(5)

這些約束方程釋放了殼元節(jié)點對相鄰體元在法線方向的約束,能夠滿足體元法線方向的變形要求,因而將不再導(dǎo)致附加應(yīng)力的出現(xiàn)。

3 壁板鉚接變形預(yù)測模型

圖2 壁板鉚接變形計算流程

3.1 固有變形計算模型

固有變形計算模型用于計算各類規(guī)格鉚釘鉚接時,釘孔周圍節(jié)點的變形分布信息,并存入節(jié)點變形庫。本文以無頭鉚釘連接為例,依據(jù)連接過程,建立鉚接動力學(xué)顯式計算模型。

為了精確計算釘孔周圍的變形情況,分析過程采用三維有限元模型,模型如圖3所示。鉚釘是直徑為6.35 mm、長度為20.64 mm的無頭鉚釘,蒙皮和長桁厚度均為4.5 mm,釘孔直徑為6.5 mm。鉚釘和被連接件分別為2117-T4、7075-T651鋁合金,材料性能參數(shù)見文獻[18]。鉚模和壓力腳設(shè)為剛體,鉚釘和被連接件劃分為C3D8R單元。通過模型分割,在變形較大的鉚釘和孔周采用加密網(wǎng)格,實現(xiàn)細(xì)節(jié)分析,其余部分網(wǎng)格較粗,提高分析的效率高。約束上下鉚模、下壓力腳沿z向之外的自由度,用于加載壓鉚力和夾緊力,上壓力腳和被連接件端面完全約束,鉚釘和被連接件截面處于對稱約束狀態(tài)。鉚接過程分為3個步驟,加載步用于鉚釘成形,保持步鉚模處于停止?fàn)顟B(tài),卸載步用于鉚模、壓力腳回撤。

圖3 固有變形有限元計算模型

為驗證固有變形計算模型,通過壓鉚試驗,比較鐓頭成形后的幾何尺寸、連接件的剖面形狀,表明所建立的變形計算模型能夠有效模擬無頭鉚釘成形過程[18],釘孔應(yīng)力-應(yīng)變分布如圖4所示。由圖4可知,釘孔周圍處于復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài),當(dāng)遠(yuǎn)離釘孔一定距離時,軸向應(yīng)力(S22)接近于0,可近似認(rèn)為處于平面應(yīng)力狀態(tài),這是因成形鐓頭對釘孔擠壓僅限于釘孔周圍有限區(qū)域。對應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜的區(qū)域,應(yīng)利用體元進行建模,提高計算精度;而對處于平面應(yīng)力狀態(tài)的區(qū)域,可通過殼元進行模擬,以提高計算效率。殘余塑性應(yīng)變僅存在于釘孔的附近,因此塑性變形區(qū)僅限于距孔中心為2R范圍內(nèi)。

(a)徑向應(yīng)力

(b)環(huán)向應(yīng)力

(c)軸向應(yīng)力

(d)等效塑性應(yīng)變圖4 應(yīng)力-應(yīng)變分布結(jié)果

3.2 局部-整體映射模型

在飛機結(jié)構(gòu)建模中,一般用板殼單元模擬蒙皮,梁單元模擬長桁。應(yīng)用平面三角形殼單元幾何模型描述薄壁件彈性變形力學(xué)模型[19],提高了薄壁件變形的計算效率。本文主要考慮鉚接局部變形對壁板整體變形的影響,為便于建模,整體模型均采用殼單元,有限元模型如圖5所示。

薄壁結(jié)構(gòu)中經(jīng)常含有不規(guī)則倒角、圓角、槽和加強凸臺等結(jié)構(gòu),在整體建模時,忽略倒角、圓角和槽等對整體剛度影響較小的結(jié)構(gòu)。將加強凸臺等效為一張均勻薄板,其厚度為一個等效厚度,該厚度保證結(jié)構(gòu)具有與原結(jié)構(gòu)相同的剛度[19]。在有限元軟件中沿曲面法線制孔較難,故在CATIA中利用MBD模型中緊固件點位投影到零件表面,求出釘孔法線,進而求得整體模型中的孔位并進行制孔。

圖5 壁板整體有限元模型

壁板裝配中除了鉚釘連接外,還涉及螺栓連接。建模時采用運動螺栓孔耦合關(guān)系,限制零件間的相對位移,允許相對轉(zhuǎn)動。鉚接過程中局部采用三維實體模型,用于表征孔周的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),三維實體模型和整體殼模型,即局部-整體模型通過多點約束方程實現(xiàn)連接,約束定義如圖6所示。多點約束方程對彈性范圍內(nèi)的變形傳遞更精確,因此文中選擇局部-整體映射模型的連接節(jié)點位置處于彈性變形范圍內(nèi),即距釘孔中心軸線的距離為2.5R。

圖6 局部-整體映射模型約束定義

固有變形計算模型得到的節(jié)點變形信息包含節(jié)點位置和節(jié)點位移,同類規(guī)格的鉚釘采用相同的節(jié)點位移加載。壁板一般帶有一定的曲率,釘孔法線在坐標(biāo)系中的方向隨著鉚接點位發(fā)生變化,節(jié)點載荷轉(zhuǎn)換如圖7所示,法線1、法線n表示兩相距為s的釘孔,但其工藝參數(shù)一樣,因此只需對節(jié)點載荷進行轉(zhuǎn)換。同類型鉚釘局部模型通過陣列進行建模,其實例名稱不同,但節(jié)點信息相同,因此可直接加載節(jié)點庫中的位移數(shù)據(jù),即

M=AL+s

(6)

(7)

式中:L為節(jié)點庫中的位移載荷;M為當(dāng)前加載節(jié)點的位移載荷;A為轉(zhuǎn)換矩陣;α、β和γ分別表示釘孔法線與坐標(biāo)系在x、y和z方向的夾角。

圖7 節(jié)點載荷轉(zhuǎn)換

為考慮鉚接順序的影響,將當(dāng)前鉚接點位前的應(yīng)力應(yīng)變場通過預(yù)應(yīng)力場設(shè)置加載到當(dāng)前鉚接分析步中,以分析步順序設(shè)置實現(xiàn)鉚接順序的加載,直至整體模型計算完畢。

4 結(jié)果和討論

為驗證采用局部-整體映射模型的壁板鉚接變形預(yù)測方法的計算精度和效率,本文將其計算結(jié)果與全實體動態(tài)有限元模型(單排十釘、雙排十釘)的模擬結(jié)果進行對比。另外,還將某壁板試驗件的計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比,以確定預(yù)測模型的有效性。文中試驗利用Creaform手持式激光掃描儀HandySCAN 700TM(測量精度為0.03 mm,分辨率為0.05 mm)在鉚接前后掃描壁板,將前后掃描結(jié)果通過Geomagic軟件進行處理,得到壁板鉚接過程引起的變形。

4.1 十釘鉚接預(yù)測模型

單排十釘試片尺寸為305 mm×40 mm×2 mm,雙排十釘試片尺寸為180 mm×75 mm×2 mm,鉚釘為Φ4 mm×9 mm的平頭鉚釘,建立相同尺寸規(guī)格的三維有限元模型,借用連續(xù)計算模型進行計算[20]。預(yù)測模型和連續(xù)計算模型得出的變形分布和大小非常接近,為進一步比較兩模型在一些測量點處的z向變形值,本文在十釘計算模型的中線沿長度方向均勻選取11個測量點,比較結(jié)果如圖8所示。

4.2 壁板鉚接預(yù)測模型

某型飛機的壁板試驗件,由一塊蒙皮和3根長桁組成,壁板外形尺寸為1 034 mm×442 mm。壁板在鉚接過程中通過卡板定位,理論上卡板與壁板為面接觸,由于存在制造誤差,其實際接觸為點接觸類型,在壁板預(yù)測模型構(gòu)建時,從壁板與卡板的每個理論接觸面中離散的選擇卡板與長桁的接觸點作為定位點,以限制壁板的法向移動,同時在壁板兩端邊界處添加位移和轉(zhuǎn)動約束,限制壁板沿縱向的移動和繞長桁的旋轉(zhuǎn),該定位方式如同薄壁件中常用的N-2-1定位。鉚接順序選擇為按長桁依次鉚接,首先將每個長桁與蒙皮通過兩端的螺栓連接,剩下的鉚接點位從右到左按順序鉚接完畢。一次性去除邊界條件較難收斂,故邊界條件逐步釋放,直至邊界條件完全去除。在壁板模型中均布選擇15個測量點,比較實驗測量結(jié)果和預(yù)測模型的計算結(jié)果,測量點變形量比較如圖9所示。

圖8 十釘模型測量點變形量比較

圖9 壁板模型測量點變形量比較

4.3 結(jié)果討論

文中所建預(yù)測模型與全實體有限元模型計算得到的鉚接變形分布基本相同,但邊界處的變形略有不同。這是因為局部-整體建模時,忽略了距釘孔較遠(yuǎn)處S22方向的應(yīng)力,所處區(qū)域的變形量級較小,對整體變形的影響也較小。在單排十釘模型中,預(yù)測模型和三維計算模型在測量點處的最大量變形量分別為0.576、0.526 mm,測量點中變形量的最大差異為0.15 mm。在雙排十釘模型中,預(yù)測模型和三維計算模型在測量點處的最大變形量為0.24、0.20 mm,測量點中變形量的最大差異為0.048 mm,與三維連續(xù)計算模型相比,預(yù)測模型具有較高的計算精度。

文中使用的電腦配置為Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2630 v3,2.4 GHz,內(nèi)存為64 GB,在三維連續(xù)計算模型中,每個鉚釘安裝過程的平均計算時間約為55 min,隨著鉚釘數(shù)量的增加,平均計算時間也在不斷增加。利用文中所建立的預(yù)測方法,每個鉚釘安裝過程的平均計算時間不足15 min,可知采用局部-整體映射模型后,計算效率有了很大提高。

壁板鉚接預(yù)測模型得到的變形分布與實驗測量結(jié)果相似。該壁板在鉚接后中間凸起,兩端下凹,即出現(xiàn)彎曲變形;同時,在實驗變形分布中得出壁板在4個角上的變形不同,即出現(xiàn)了一定的扭曲變形,但相較于彎曲變形,扭曲變形較小。預(yù)測模型在靠近邊界位置的變形值小于測量值,這是因為預(yù)測模型的邊界條件與實際邊界條件存在差異,其扭曲變形不十分明顯。壁板實驗值和預(yù)測值最大分別為0.474、0.412 mm,相差0.062 mm。由于在預(yù)測模型中沒有考慮零件制造偏差、定位偏差及制孔力的作用,預(yù)測值在整體上小于測量值。比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性,其相關(guān)度為0.898,表明該模型具有良好的預(yù)測能力。

5 結(jié) 論

本文以飛機壁板為例,預(yù)測了大尺寸薄壁結(jié)構(gòu)在鉚接過程中產(chǎn)生的變形,在總結(jié)國內(nèi)外相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上,建立了鉚接裝配局部-整體映射模型,并通過十釘結(jié)構(gòu)仿真計算、大尺寸壁板鉚接數(shù)值模擬和實驗驗證了該模型的計算效率和有效性,并得出以下結(jié)論:

(1)利用增擴自由度方法,解決了壁板鉚接體-殼建模中出現(xiàn)的應(yīng)力不協(xié)調(diào)問題[17],為構(gòu)建局部-整體映射模型提供了理論依據(jù);

(2)基于固有變形計算模型,分析了鉚接后孔邊的應(yīng)力應(yīng)變分布,確定了塑性半徑區(qū)的范圍,利用體-殼連接建模方法,構(gòu)建了針對鉚接過程的局部-整體映射模型,提出了壁板鉚接變形預(yù)方法;

(3)通過與十釘結(jié)構(gòu)動態(tài)有限元模型計算結(jié)果比較得出,所建預(yù)測模型有效提高了計算效率,且計算精度較高;

(4)通過某型壁板鉚接的變形實驗,驗證了壁板鉚接變形預(yù)測模型的有效性。

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PredictionofRivetingDeformationofAircraftPanelUsingLocal-GlobalMappingApproach

CHANG Zhengping1, WANG Zhongqi1, ZHANG Jinming1, WANG Zhimin1, KANG Yonggang1, LUO Qun2

(1. School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Xi’an Aircraft Industrial (Group) Co. Ltd., Xi’an 710089, China)

A novel prediction method of riveting deformation of aircraft panels is proposed to solve the problems of low prediction accuracy and long calculation time in existing prediction methods. Through the analysis on the panel assembly process, the major causes of the panel deformation are identified. Combining with the DOF expanding method, the additional stress arising in the normal connection method is avoided. Then the method is used to establish a local-global mapping model. Based on this model, the complex stress-strain state around the rivet hole is transferred to the thin shell model of panel in a relatively simple way. Finally, the prediction of riveting deformation of large panel is achieved. The results show that, compared with dynamic explicit finite element model, the average calculation time of a single rivet is decreased from 55 minutes to 15 minutes, and the deformation distribution and magnitude of ten-rivet structure are basically identical. Comparing the predicted results with experimental results of a aircraft panel, the deviation of maximum deformation values is 0.062 mm, the deviation of average deformation values is 0.01 mm, and the correlation coefficient between them is 0.898. The proposed method improves the computational efficiency and is proved effective. This study may provide a theoretical basis for the control of riveting deformation.

aircraft panel; riveting deformation; local-global mapping model;

2017-06-15。 作者簡介: 常正平(1989—),男,博士生;王仲奇(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目: 國家自然科學(xué)基金資助項目(51375396);中航工業(yè)產(chǎn)學(xué)研資助項目(cxy2014XGD07);陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2016JM5011)。

時間: 2017-11-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20171106.1409.004.html

10.7652/xjtuxb201801017

V262.4

A

0253-987X(2018)01-0115-08

(編輯 趙煒)