李猛, 郭勇, 馬駿, 高進(jìn), 徐自力

(1.西安交通大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安; 2.上海航天精密機械研究所, 210699, 上海; 3.東方汽輪機有限公司, 618000, 四川德陽)

應(yīng)用遺傳算法的汽輪機轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化

李猛1,2, 郭勇3, 馬駿3, 高進(jìn)3, 徐自力1

(1.西安交通大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安; 2.上海航天精密機械研究所, 210699, 上海; 3.東方汽輪機有限公司, 618000, 四川德陽)

為了對汽輪機啟動過程進(jìn)行優(yōu)化,發(fā)展了一種轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力半解析遞推計算模型。該模型考慮蒸汽換熱系數(shù)的變化,將啟動過程分解為多個換熱系數(shù)不變的升溫過程,各升溫過程的換熱系數(shù)值取為該升溫過程開始時刻的換熱系數(shù)。同時,將每個升溫過程結(jié)束時刻轉(zhuǎn)子的溫度場擬合為只含偶數(shù)次冪的4次多項式,并將擬合的溫度場作為下個升溫過程的初始溫度場,通過拉普拉斯變換法,計算出下個升溫過程的瞬態(tài)溫度場。利用半解析遞推模型構(gòu)造轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),采用遺傳算法對660 MW機組的冷態(tài)啟動曲線進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后轉(zhuǎn)子的最大熱應(yīng)力減小了19.4%,且啟動時間減小了4.9%。為驗證該半解析遞推模型的計算精度和效率,分別采用有限元模型和半解析遞推模型計算了660 MW機組轉(zhuǎn)子冷態(tài)啟動過程中的瞬態(tài)溫度場、應(yīng)力場,計算結(jié)果表明:兩種模型計算的轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位熱應(yīng)力變化趨勢相同,最大熱應(yīng)力相差0.11%,而遞推模型計算的時間約為有限元模型計算時間的2.8%。

轉(zhuǎn)子;熱應(yīng)力;啟動優(yōu)化;遺傳算法

轉(zhuǎn)子啟動曲線優(yōu)化的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的確定。轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算常用有限元法[1-5],該方法計算精度高,但計算時間長,且無法直接得到轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力與蒸汽參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。對于最優(yōu)化問題模型,需要得到目標(biāo)函數(shù),因此有限元法不宜用于啟動優(yōu)化中轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算。轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算的另一種方法為解析法,解析法一般忽略啟動過程中換熱系數(shù)隨時間的變化,將換熱系數(shù)作為常數(shù),通過積分變換、分離變量等方式計算出轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力場[6-10]。然而,在轉(zhuǎn)子啟動過程中,換熱系數(shù)變化范圍很大,特別是在啟動初期,換熱系數(shù)變化對轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力有很大的影響。為提高解析法的計算精度,文獻(xiàn)[11]考慮換熱系數(shù)的變化,提出了一種轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力解析遞推算法,但是該遞推算法計算公式復(fù)雜,計算當(dāng)前時間步下熱應(yīng)場時需考慮歷史熱載荷對當(dāng)前熱載荷的影響,在時間步較多時,計算量很大。由于上述轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算方法各自的優(yōu)缺點,以往轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化的研究多采用經(jīng)驗或試算的方式,即先分析原啟動曲線下轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化歷程,然后針對原啟動曲線中不合理的部分進(jìn)行調(diào)整,得到更合理的啟動曲線[12-15]。這種優(yōu)化方式簡單有效,但優(yōu)化后的啟動曲線通常不是最優(yōu)的結(jié)果。

針對轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力解析計算方法存在的問題,本文提出了一種轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力半解析遞推計算模型。該計算模型考慮換熱系數(shù)的變化,且計算量小,適合于轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化中的熱應(yīng)力計算。將該遞推模型應(yīng)用于轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化中的熱應(yīng)力計算,采用遺傳算法對某660 MW機組冷態(tài)啟動曲線進(jìn)行了優(yōu)化。

1 轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力半解析遞推計算模型

1.1 轉(zhuǎn)子溫度場遞推計算過程

將轉(zhuǎn)子視為無限長圓柱,轉(zhuǎn)子初始溫度均勻,轉(zhuǎn)子材料參數(shù)不隨溫度變化。

考慮蒸汽對轉(zhuǎn)子表面的換熱系數(shù)隨時間變化時,將啟動過程分解為多個換熱系數(shù)不變的升溫過程,各個升溫過程的換熱系數(shù)取為該升溫過程開始時刻的換熱系數(shù),則轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)溫度場為下列方程的解

(1)

式中:T為轉(zhuǎn)子溫度;t為時間;r為轉(zhuǎn)子徑向坐標(biāo);R為轉(zhuǎn)子外徑;a為轉(zhuǎn)子導(dǎo)溫系數(shù);λ為轉(zhuǎn)子導(dǎo)熱系數(shù);αi為ti時刻換熱系數(shù);TS,i為ti時刻蒸汽溫度;ηi為ti時刻蒸汽溫升率。

采用遞推方法求解各個升溫過程的瞬態(tài)溫度場,假設(shè)ti時刻的溫度場已求解得到,可以證明,在初始溫度場為常數(shù)情況下,轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫度場中只含r的偶數(shù)次冪,因此用只含偶數(shù)次冪的4次多項式擬合ti時刻的溫度場,t>ti后的瞬態(tài)溫度場為如下方程的解

(2)

對式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換,可得

(3)

(4)

(5)

式中:U*為非齊次貝塞爾方程(3)的任一特解;J0(x)為0階貝塞爾函數(shù)。由級數(shù)展開法,可得

(6)

將式(6)代入式(4),可得

(7)

由拉普拉斯逆變換和留數(shù)定理,可得

(8)

(9)

Cn=

(10)

由式(8)可通過遞推的方法依次得到各個升溫過程中轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫度場。式(8)的級數(shù)展開形式只含有r的偶數(shù)次冪,且r的高次冪對應(yīng)的系數(shù)比低次冪對應(yīng)的系數(shù)要小,當(dāng)t*→∞時T中只含有r2項和常數(shù)項,在各升溫過程的時長選取合適的情況下,用只含r的偶數(shù)次冪項的四次多項式擬合各升溫結(jié)束時刻的溫度場能達(dá)到很好的擬合效果。

轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫度場得到后,可由文獻(xiàn)[16]中的公式計算轉(zhuǎn)子外表面的熱應(yīng)力

(11)

1.2 算例驗證

為驗證本文所提溫度場遞推公式,采用半解析遞推公式計算某660 MW機組轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位冷態(tài)啟動過程中的溫度場和熱應(yīng)力,并與有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比,轉(zhuǎn)子溫度場半解析遞推計算模型與有限元模型的計算流程、轉(zhuǎn)子二維剖面如圖1、2所示。

(a)溫度場半解析遞推計算流程

(b)溫度場有限元計算流程圖1 溫度場半解析遞推計算與有限元計算流程

圖2 轉(zhuǎn)子二維剖面圖

當(dāng)采用遞推公式計算轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位溫度場時,不考慮轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位的倒圓角對溫度場的影響,忽略轉(zhuǎn)子軸向熱流的影響,將轉(zhuǎn)子視為無限長圓柱。轉(zhuǎn)子的導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容分別為26 W/(m·K)、7 800 kg/m3、523.7 J/(kg·K),轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位外徑為0.315 m,關(guān)鍵部位蒸汽參數(shù)變化曲線如圖3所示,啟動過程中轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位表面蒸汽平均溫升率為0.71 ℃/min。

(a)蒸汽溫度

(b)換熱系數(shù)圖3 轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位蒸汽參數(shù)變化曲線

(a)軸心溫度

(b)表面金屬溫度及表面蒸汽溫度圖4 兩種模型計算的轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位溫度變化曲線

有限元與半解析遞推模型計算的轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位表面與軸心溫度對比如圖4所示。由圖4可知:沖轉(zhuǎn)時刻關(guān)鍵部位蒸汽溫度比轉(zhuǎn)子金屬溫度高約150 ℃,在熱沖擊下轉(zhuǎn)子表面金屬溫度迅速增加,轉(zhuǎn)子表面金屬與蒸汽的溫差不斷減小,在約200 min時表面金屬與蒸汽溫差變?yōu)? ℃,而軸心溫度在沖轉(zhuǎn)后約20 min才開始逐漸上升。兩種模型計算的溫度場對比可看出:兩種模型計算的轉(zhuǎn)子表面溫度、軸心溫度最大相對偏差分別為4.0%、4.2%,兩種模型計算的轉(zhuǎn)子表面溫度、軸心溫度平均相對偏差分別為0.42%、2.4%,半解析遞推模型計算轉(zhuǎn)子表面溫度時精度相對較高,半解析遞推模型計算軸心溫度時精度相對較低。這是因為轉(zhuǎn)子表面與蒸汽對流換熱,轉(zhuǎn)子表面金屬溫度受軸向熱流的影響很小。

兩種模型下轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位的Mises應(yīng)力計算結(jié)果曲線如圖5所示。由圖5可知,轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力出現(xiàn)時刻在約50 min,最大熱應(yīng)力約為360 MPa,熱應(yīng)力達(dá)到峰值后一直下降。這是因為沖轉(zhuǎn)時刻轉(zhuǎn)子受到的熱沖擊太大,啟動后期蒸汽溫升率相對較低導(dǎo)致,因此機組冷態(tài)啟動曲線需要進(jìn)行優(yōu)化以減小啟動初期轉(zhuǎn)子受到的熱載荷,同時增加啟動后期轉(zhuǎn)子溫升率以減小啟動時間。在約400 min時,可看到,轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位熱應(yīng)力曲線有明顯轉(zhuǎn)折,這是因為該時刻轉(zhuǎn)子表面蒸汽溫度變化曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,而轉(zhuǎn)子表面金屬溫度與蒸汽溫度變化基本一致,轉(zhuǎn)子表面熱應(yīng)力與轉(zhuǎn)子表面金屬溫度和轉(zhuǎn)子體積平均溫度之差成正比,由于熱傳導(dǎo)需要時間,轉(zhuǎn)子體積平均溫度在蒸汽溫度轉(zhuǎn)折之后繼續(xù)上升一段時間才會逐漸保持不變。

兩種模型下轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位熱應(yīng)力變化趨勢相同,兩種模型計算的最大熱應(yīng)力相對偏差為0.11%。啟動約400 min后,兩種模型計算的熱應(yīng)力相對偏差變大,這與啟動后期軸向熱流變大有關(guān),但400 min后主蒸汽溫度已達(dá)到額定值,轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力一般都在蒸汽升溫階段?？傮w而言,采用該遞推模型計算轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力滿足精度要求,而該遞推模型計算所需時間約為有限元模型計算時間的2.8%,適用于轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化中轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的計算。

圖5 轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位Mises應(yīng)力計算結(jié)果對比

2 基于遺傳算法的轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化

2.1 優(yōu)化對象與目標(biāo)

優(yōu)化對象為汽輪機轉(zhuǎn)子,為減小轉(zhuǎn)子在冷態(tài)啟動過程中最大熱應(yīng)力以及縮短啟動時間,采用遺傳算法對轉(zhuǎn)子的冷態(tài)啟動曲線進(jìn)行優(yōu)化。原冷態(tài)啟動曲線如圖6所示,將轉(zhuǎn)子啟動過程分為3個階段,每個階段的溫升率、時長以及沖轉(zhuǎn)時刻主蒸汽溫度確定后即可確定啟動過程中的蒸汽溫度變化曲線及啟動時間,在優(yōu)化過程中,選取參數(shù)作為設(shè)計變量,參數(shù)為

(12)

式中:TS,0為沖轉(zhuǎn)時刻主蒸汽溫度;t1為第1階段結(jié)束時刻(中速暖機時刻);t2為第2階段結(jié)束時刻(并網(wǎng)時刻);η1為第1階段溫升率;η2為第2階段溫升率;η3為第3階段溫升率。

圖6 冷態(tài)啟動主蒸汽溫度和壓力變化曲線

有限元方法計算的原冷態(tài)啟動轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫度場和應(yīng)力場結(jié)果表明:轉(zhuǎn)子啟動過程中最大應(yīng)力部位在圖2所示的關(guān)鍵部位。為減小優(yōu)化計算時間,將轉(zhuǎn)子簡化為無限長圓柱,由本文推導(dǎo)的熱應(yīng)力遞推公式計算關(guān)鍵部位表面的熱應(yīng)力。以同時減小啟動時間和啟動過程中的最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo),建立目標(biāo)函數(shù)

(13)

式中:σmax為啟動過程中的最大熱應(yīng)力;σmax,0為原啟動過程中的最大熱應(yīng)力;tend為啟動時間;tend,0為原啟動時間;c1、c2為加權(quán)系數(shù),c1、c2的和為1,c1越大,優(yōu)化更側(cè)重于減小啟動中的最大應(yīng)力,c2越大,優(yōu)化更側(cè)重于減小啟動時間,在對660 MW機組進(jìn)行啟動優(yōu)化時,認(rèn)為減小啟動時間和應(yīng)力具有同樣意義,優(yōu)化計算時c1、c2都取為0.5。

2.2 優(yōu)化原理與思路

遺傳算法借鑒生物進(jìn)化理論,將要解決的問題模擬成一個生物進(jìn)化的過程,通過復(fù)制、交叉、突變等操作產(chǎn)生下一代的解,并逐步淘汰掉適應(yīng)度低的解,增加適應(yīng)度高的解,這樣進(jìn)化N代后就很有可能會進(jìn)化出適應(yīng)度很高的個體。

利用遺傳算法對轉(zhuǎn)子啟動進(jìn)行優(yōu)化時,每一代個體數(shù)量為40,最大遺傳代數(shù)為20,采用二進(jìn)制方式編碼,優(yōu)化進(jìn)行到20代后停機并輸出最優(yōu)解,遺傳算法優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 遺傳算法優(yōu)化流程

2.3 優(yōu)化結(jié)果與對比

優(yōu)化過程中每一代種群適應(yīng)度均值變化如圖8所示,可知種群適應(yīng)度均值隨進(jìn)化代數(shù)增加而減小,進(jìn)化到16代時開始收斂,最終優(yōu)化解為

(14)

圖8 種群適應(yīng)度均值變化曲線

優(yōu)化前、后主蒸汽溫升曲線對比如圖9所示,可知優(yōu)化后,沖轉(zhuǎn)時刻主蒸汽溫度降低了約25 ℃,并網(wǎng)前主蒸汽平均溫升率降低,減小了啟動前期轉(zhuǎn)子受到的熱載荷,并網(wǎng)后溫升率升高,且并網(wǎng)時間提前,縮短了啟動時間。

圖9 優(yōu)化前、后主蒸汽溫度曲線

采用有限元法計算優(yōu)化后轉(zhuǎn)子瞬態(tài)熱應(yīng)力,優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位熱應(yīng)力變化曲線對比如圖10所示,由圖10可知,優(yōu)化后轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力減小,優(yōu)化后轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力在時間域上分布更均勻,優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力發(fā)生時刻相同,都在沖轉(zhuǎn)后約50 min。

圖10 優(yōu)化前、后關(guān)鍵部位熱應(yīng)力變化曲線

優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力分別為362 MPa、291.6 MPa,優(yōu)化前、后的啟動時間分別為450 min、428 min,優(yōu)化后最大熱應(yīng)力和啟動時間較優(yōu)化前減小了19.4%、4.9%,優(yōu)化效果非常明顯。

3 結(jié) 論

針對轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化中熱應(yīng)力的計算,本文發(fā)展了一種轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力半解析遞推計算模型。采用該遞推模型,計算了某660 MW機組轉(zhuǎn)子冷態(tài)啟動過程中的溫度場和熱應(yīng)力場,并與有限元法計算的結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果表明,兩種模型計算結(jié)果差別不大,說明該半解析遞推計算模型精度滿足要求,且計算時間僅為有限元法的2.8%。利用熱應(yīng)力半解析遞推計算方法,建立轉(zhuǎn)子啟動優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,并采用遺傳算法對轉(zhuǎn)子的冷態(tài)啟動進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力在時域上分布更加均勻,轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力減小了19.4%,且啟動時間減小了4.9%,優(yōu)化效果非常明顯。

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RotorStart-UpOptimizationofSteamTurbineBasedonGeneticAlgorithm

LI Meng, GUO Yong, MA Jun, GAO Jin, XU Zili

(1. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Shanghai Aerospace Precision Machinery Research Institute, Shanghai 210699, China; 3. Dong Fang Turbine Co. Ltd., Deyang, Sichuan 618000, China)

To optimize the start-up process of steam turbine, a semi-analytical recursive calculation model of rotor temperature field is developed. Considering the change of heat transfer coefficient with time, the start-up process is divided into multiple heating processes with constant heat transfer coefficient in the algorithm. The value of heat transfer coefficient of each heating process is taken as the initial value of heat transfer coefficient at the beginning of the process. The temperature field at the end of each process is fitted as 4th-order polynomial, and the 4th-order polynomial will be the initial temperature field of the next temperature rising process. Then, the transient temperature field of the next temperature rising process is calculated through the Laplace transform method. To verify the accuracy and efficiency of the semi-analytical recursive model, finite element method and recursive model are used to calculate the temperature field and stress field of the rotor during cold start of a 660 MW turbine unit. The calculation results show that the trend of the thermal stress calculated by two models is the same. The thermal stress calculated by two models differs by 0.11%, and the computation time of the recursive model is about 2.8% of the finite element model. An objective function of rotor start-up optimization is constructed by the semi-analytical recursive model, and the genetic algorithm is used to optimize the rotor cold start-up of a 660 MW unit. After optimization, the maximum thermal stress of the rotor is reduced by 19.4% and the starting time is reduced by 4.9%.

rotor; thermal stress; start-up optimization; genetic algorithm

2017-06-05。 作者簡介: 李猛(1991—),男,碩士生;徐自力(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目: 國家自然科學(xué)基金資助項目(51675406)。

時間: 2017-11-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20171106.1409.006.html

10.7652/xjtuxb201801009

TK263

A

0253-987X(2018)01-0054-07

(編輯 趙煒)