董國忠, 張輝, 李月, 董光能

(1.西安交通大學現(xiàn)代設計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室, 710049, 西安;2.株洲中車時代電氣股份有限公司, 412001, 湖南株洲)

混合彈流潤滑系統(tǒng)的建模與摩擦學特性研究

董國忠1,2, 張輝1, 李月1, 董光能1

(1.西安交通大學現(xiàn)代設計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室, 710049, 西安;2.株洲中車時代電氣股份有限公司, 412001, 湖南株洲)

為了研究粗糙表面微凸體對混合彈流潤滑區(qū)摩擦學特性的影響,建立了考慮粗糙表面微凸體的彈流潤滑數(shù)學模型,可呈現(xiàn)粗糙表面的局部接觸狀態(tài)。通過生成虛擬粗糙表面,分別利用K-E彈塑性接觸模型和平均流量雷諾方程計算微凸體接觸壓力與流體動壓力,并且利用快速傅里葉變換技術(shù)計算基體的彈性變形量;通過繪制潤滑系統(tǒng)的Stribeck曲線,研究了虛擬微凸體、名義載荷、綜合粗糙度和微凸體曲率半徑對彈流潤滑摩擦學特性的影響。結(jié)果表明:微凸體的接觸壓力產(chǎn)生基體彈性變形,使膜厚增加,導致流體動壓力減小,微凸體承載比和摩擦因數(shù)增大;名義載荷增加導致低速時摩擦因數(shù)變小,潤滑狀態(tài)在更低速條件下從邊界潤滑過渡到混合潤滑;綜合粗糙度的減小會使Stribeck曲線向左移動;微凸體曲率半徑的增大僅使?jié)櫥瑺顟B(tài)加快從邊界潤滑過渡到混合潤滑,然而對從混合區(qū)域過渡到彈流區(qū)域幾乎沒有影響。

摩擦學;混合彈流潤滑;粗糙表面;建模

機械配副,如齒輪、滾動軸承、凸輪等,在低速、啟停過程中或受到?jīng)_擊載荷時往往處于混合彈流潤滑狀態(tài),此時零件表面容易因摩擦磨損而失效,因此,研究壓力、黏度、表面粗糙度等因素對混合彈流潤滑特性的影響具有重要意義。在理論上,混合潤滑同時具備邊界潤滑和流體動壓潤滑的特征[1],因此需要綜合考慮微凸體接觸和流體動壓潤滑作用,建立相應的混合潤滑模型。

Greenwood等通過研究單個微凸體來分析表面粗糙度的影響,提出了GW接觸模型,用來計算微凸體之間的接觸壓力[2]。然而,該模型僅僅適用于純彈性變形,具有一定的局限性。Chang等提出的CEB模型[3]和Zhao等提出的微凸體接觸模型[4]彌補了GW模型的缺陷。Kogut和Etsion通過有限元方法計算了半球-剛性平面接觸下各彈塑性階段本構(gòu)方程的不同參數(shù),提出了K-E彈塑性模型[5],比上述模型具有更高的精度。因此,本研究采用K-E彈塑性模型計算微凸體之間的接觸壓力。

另一方面,隨著混合彈流潤滑技術(shù)的發(fā)展,Zhu和Cheng首次利用統(tǒng)計學方法來考慮表面粗糙峰對點接觸彈流的影響[6],在利用Greenwood-Tripp模型[2]計算表面粗糙峰彈性變形的同時,使用Patir的平均流量因子法[7]修正了雷諾方程。Venner在光滑點接觸彈流模型中引入實際表面輪廓,研究了粗糙度的影響[8]。Masjedi等利用平均流量雷諾方程和Zhao提出的微凸體接觸模型[4],建立了混合彈流潤滑模型,并提出了描述壓力和油膜厚度的方程[9]。

為了彌補平均流量模型不能呈現(xiàn)粗糙表面的局部接觸狀態(tài)的不足,并進一步分析系統(tǒng)混合潤滑狀態(tài)下的摩擦學特性,本文通過結(jié)合自回歸模型、濾波技術(shù)和快速傅里葉變換法生成虛擬粗糙表面,采用平均流量雷諾方程計算了粗糙峰對流體油膜的影響,采用K-E彈塑性模型計算了粗糙峰的局部接觸壓力;通過快速傅里葉變換技術(shù)計算了基體的彈性變形量,利用Eyring模型計算了流體的剪切摩擦因數(shù);最后,以該混合彈流潤滑模型為基礎,研究了虛擬粗糙峰、名義載荷、綜合粗糙度和微凸體曲率半徑對系統(tǒng)摩擦學特性的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 虛擬粗糙表面的生成

從微觀上看,真實表面是粗糙的,并且真實表面的微凸體分布是隨機的,無法用一個確定的函數(shù)來表達。Whitehouse等的試驗結(jié)果表明:許多工程表面的高度分布都滿足高斯分布[10]。因此,基于微凸體的高斯分布,通過自回歸模型(AR)[11]、濾波技術(shù)和快速傅里葉變換(FFT)[12]可以生成虛擬粗糙表面,如圖1所示。

(a)三維圖

(b)二維圖(圖(a)的中間對稱截面)圖1 虛擬粗糙表面的二維、三維圖

表1列出了在不同密度的網(wǎng)格下生成的粗糙表面的統(tǒng)計參數(shù)特征值,可見仿真結(jié)果與理論值很接近,由此驗證了生成的具有高斯分布的虛擬表面的有效性。

1.2 流體方程

為了求解彈流潤滑中的油膜流體壓力和膜厚,采用Patir的平均流量雷諾方程[7]

表1 粗糙表面統(tǒng)計特征值的仿真與理論值比較

(1)

式中:ph為平均油膜壓力;h為各點的名義油膜厚度;hT為各點平均油膜厚度;η為潤滑油黏度;φx、φy分別是沿x、y方向的壓力流量因子,其計算方法可參考文獻[13];u1、u2分別是2個摩擦表面的滑動速度。

黏-壓方程[14]為

η=η0exp{(lnη0+9.67)[-1+

(1+5.1×10-9ph)Z]}

(2)

式中:η0為空載時的黏度;Z為黏-壓指數(shù)。

密-壓方程為

(3)

式中:ρ0為空載時潤滑油的密度。

1.3 K-E彈塑性接觸模型

采用K-E彈塑性接觸模型[5]來計算微凸體的變形和接觸壓力。模型中將微凸體的接觸分為彈性變形、彈-塑性變形和塑性變形3個階段,并將2個粗糙表面的接觸等效為一個具有半球形微凸體表面與一個平面的接觸[15],如圖2所示。

圖2 粗糙表面與理想光滑表面的接觸

對單個微凸體進行有限元模擬,結(jié)合經(jīng)驗公式表征微凸體在不同變形區(qū)域內(nèi)的變形特性,得到微凸體的局部接觸狀況。接觸壓力和接觸面積分別為

pc=Syc′(ω/ωcr)n′

(4)

ac=acrb′(ω/ωcr)m′

(5)

式中:Sy為屈服極限;ω為變形量;ωcr為純彈性接觸到彈塑性接觸的臨界變形量;acr為臨界接觸面積;b′、c′、m′、n′是由不同彈性變形階段所決定的常量。

具體求解過程為:計算每個微凸體的變形量ω;通過ω/ωcr的取值[5],確定b′、c′、m′、n′的取值;分別通過式(4)和式(5)計算接觸壓力和接觸面積。

1.4 膜厚方程

根據(jù)赫茲接觸理論[16]和表面彈性變形可知,膜厚方程包含膜厚常量h00、基體的幾何形狀、表面微凸體高度和基體的彈性變形量4部分。采用快速傅里葉變換計算基體的彈性變形,以點接觸承載的形式表示微凸體間的接觸載荷,分別考慮線接觸和點接觸2種彈流潤滑接觸形式。每個接觸點對基體產(chǎn)生的彈性變形量為U(xi,yi),膜厚方程和彈性變形計算式如下:

(6)

點接觸時的膜厚

(7)

線接觸時的彈性變形量

(8)

點接觸時的彈性變形量

U(xi,yi)=

(9)

式中:δ(xi)和δ(xi,yi)分別為節(jié)點xi與(xi,yi)處附加的虛擬粗糙表面高度;Ci(xi)和Ci(xi,yi)分別為節(jié)點xi與(xi,yi)處的影響系數(shù);P(xi)和P(xi,yi)分別為節(jié)點xi與(xi,yi)處的總壓力,即接觸壓力與流體動壓力之和,GPa;IFFT表示逆傅里葉變換。

與(3)阻(3)注(2)縷(3)樹(6)鼓(2)暑(1)渚(1)俎(1)苦(4)醑(3)舉(3)主(3)故(3)具(1)許(4)吐(1)睹(1)賦(2)股(1)露(3)度(3)素(2)絮(1)誤(3)舞(1)譜(1)鑄(1)羽(2)遽(1)據(jù)(1)渡(2)趣(3)付(1)富(2)霧(1)駐(1)暮(3)訴(1)戶(1)悟(1)

1.5 載荷平衡方程及摩擦因數(shù)

通過在計算區(qū)域?qū)α黧w動壓力和接觸壓力進行積分,分別得到流體動壓承載力和接觸承載力,二者之和即是總承載力

(10)

由潤滑劑的流變性能可知:當流體的剪切應力τ比較小,即τ<τ0時,τ隨剪切率呈線性變化,表現(xiàn)為牛頓流體性質(zhì);當τ>τ0時,τ隨剪切率呈非線性變化,表現(xiàn)為非牛頓流體性質(zhì)。本文針對的是彈流計算,流體剪切應力較大,由Eyring模型可知

(11)

式中:τ0為Eyring剪切應力。所以,混合潤滑的摩擦因數(shù)

(12)

式中:μC為邊界摩擦因數(shù);動壓區(qū)面積AH=Anom-Ar,其中Anom為名義面積,Ar為實際接觸面積。

1.6 計算程序

計算程序的基本步驟如下:

(1)設置初始參數(shù),如名義載荷FT、黏度η0、粗糙度特征值(n、β、σs)等;

(2)根據(jù)赫茲接觸理論,設置初始流體壓力Ph;

(3)利用快速傅里葉變換法計算基體的彈性變形得到油膜厚度,計算黏壓方程和密壓方程,求得黏度η和密度ρ;

(4)根據(jù)K-E彈塑性模型計算微凸體的接觸壓力Pc,利用經(jīng)驗公式計算流量因子和接觸因子;

(5)用平均流量雷諾方程反復迭代,直到輸出的流體壓力Ph收斂;

(6)根據(jù)載荷方程判斷是否承載平衡;

(7)若滿足載荷平衡條件,則計算摩擦因數(shù)μf并輸出結(jié)果,否則重復第(3)～(6)步,直到承載平衡為止。

計算程序流程如圖3所示。

圖3 計算程序流程圖

1.7 混合彈流潤滑模型驗證

試驗采用UMT-2摩擦磨損試驗機,選取球-盤旋轉(zhuǎn)運動方式。

(1)試件材料及參數(shù)。一般情況下,摩擦配副要避免選用硬度相同的同種材料,因此試驗中選用硬度不同的2種不同材料:上試件球的材料為GCr15,精度等級為IT10,處理方式包括退火、淬火、回火;下試件材料為45鋼。具體參數(shù)見表2。

表2 試件的材料參數(shù)

Ra:表面粗糙度;HRC:洛氏硬度;E:彈性模量;ν:泊松比。

根據(jù)試件的材料參數(shù),可計算塑性指數(shù)

根據(jù)G-W模型[17],當塑性指數(shù)Ψ小于1時,2個表面可基本上保持彈性接觸,只會發(fā)生微小的塑性變形,所以磨損前、后表面粗糙度變化不大。

(2)工作載荷。工作載荷為4 N,可計算得最大赫茲接觸應力為476 MPa,接觸半徑為63 μm。

(3)潤滑油。由于完整的Stribeck曲線的橫坐標范圍比較大,所以分別使用32號低黏度機油和蓖麻油來驗證模型處在邊界潤滑-混合潤滑區(qū)域與混合潤滑-彈流潤滑區(qū)域的計算結(jié)果。32號機油的黏度為0.025 Pa·m,用來測試邊界潤滑-混合潤滑區(qū)域;蓖麻油的黏度為0.6 Pa·m,用來測試混合潤滑-彈流潤滑區(qū)域。試驗中采用蠕動泵供油,供油速率為2 mL/s。

(4)下試樣盤旋轉(zhuǎn)速度。選擇不同的試驗速度,使得系統(tǒng)在機油和蓖麻油潤滑下分別處于邊界潤滑-混合潤滑和混合潤滑-彈流潤滑狀態(tài)。下試樣盤轉(zhuǎn)速選取:對于32號機油,當旋轉(zhuǎn)半徑為5 mm時,轉(zhuǎn)速分別取12、30、60、120、240、和360 r/min;對于蓖麻油,當旋轉(zhuǎn)半徑為2 mm時,轉(zhuǎn)速取12、24、36、60、120、180、360和540 r/min。

圖4a是針對邊界潤滑-混合潤滑區(qū)域,使用32號機油得到的摩擦因數(shù)隨下試樣盤速度的變化曲線。圖中的離散點是試驗測得的數(shù)據(jù)點,曲線是通過模型計算得到的仿真結(jié)果。從圖中可以看出,試驗測得的數(shù)據(jù)點在理論曲線附近上下波動,與Stribeck曲線在邊界潤滑-混合潤滑區(qū)域的變化趨勢具有相似性。

3組試驗的平均摩擦因數(shù)與仿真結(jié)果的相對偏差見表3,從中可以看出,在邊界潤滑-混合潤滑區(qū)域仿真結(jié)果的相對偏差比較小,均值為2.3%,這說明混合潤滑模型在邊界潤滑-混合潤滑區(qū)域比較可靠,計算結(jié)果比較準確。

(a)機油潤滑試驗

(b)蓖麻油潤滑試驗圖4 摩擦因數(shù)的仿真與試驗結(jié)果對比

速度/mm·s-1摩擦因數(shù)試驗仿真相對偏差/%0.500.1380.137880.091.250.1330.134731.32.500.1260.129592.85.000.1170.119742.310.00.1010.102991.915.00.0960.090515.7

圖4b是針對混合潤滑-彈流潤滑區(qū)域,使用蓖麻油得到的摩擦因數(shù)隨速度變化的曲線圖。試驗數(shù)據(jù)點在仿真曲線(理論Stribeck曲線)附近上下波動,可以觀察到Stribeck曲線在混合潤滑-彈流潤滑區(qū)域的變化趨勢。通過對比3組試驗的平均摩擦因數(shù)與仿真結(jié)果的相對偏差,發(fā)現(xiàn)混合潤滑模型在混合潤滑-彈流潤滑區(qū)域的計算結(jié)果也較為準確。

2 結(jié)果與分析

2.1 粗糙表面微凸體的影響

(a)平均法計算的壓力分布(線接觸)

(b)基于虛擬粗糙表面計算的壓力分布(線接觸)

(c)油膜厚度分布(線接觸)

(d)統(tǒng)計平均法計算的壓力分布(點接觸y=0平面)

(e)油膜厚度分布(點接觸)圖5 線接觸、點接觸下的微凸體壓力分布和油膜厚度分布

將粗糙表面用一些統(tǒng)計平均特征值來表征,如圖5a所示。不考慮接觸壓力對基體彈性變形的影響,計算得到微凸體的承載比(微凸體承載力/總承載力)為19%。圖5b所示為微凸體接觸壓力和油膜流體動壓力的分布情況,相應的油膜厚度如圖5c所示。圖5b中的計算結(jié)果考慮了微凸體的接觸壓力對基體彈性變形的影響,微凸體的承載比為22.4%,高于未考慮基體變形的計算結(jié)果。這是因為當接觸壓力導致基體發(fā)生彈性變形時,油膜厚度會增加,流體壓力會減小,即微凸體的承載比變大了。點接觸情況下的壓力分布(圖5d)和油膜厚度分布(圖5e)與線接觸情況下的類似。

圖6是本文混合彈流潤滑模型與平均流量G-W模型所得Stribeck曲線的對比。二者具有相同的參數(shù):σs=50 nm,nβσs=0.05,fC=0.13,n=1.45×1011,τ0=2.5 MPa,FT=500 N,速度范圍為0.001～10 m/s。本文模型的微凸體承載比例更高,所以在混合潤滑區(qū)域計算出的摩擦因數(shù)偏大;本文模型在彈流潤滑區(qū)域采用的是Eyring模型,考慮了流體的流變剪切應力變化,所以得到的彈流摩擦因數(shù)更小,且變化更加平緩。

圖6 本文模型與平均流量G-W模型的Stribeck曲線對比

2.2 壓力的影響

引入Gelinck模型[18]中的承載比例系數(shù)γ1=FT/FC和γ2=FT/FH,以加快本文模型的計算收斂速度。選擇名義載荷FT為0.5、2、8和16 kN,速度范圍為0.001～10 m/s。其他參數(shù)為:fC=0.13,τ0=2.5 MPa,α=2.2×10-8Pa-1,η0=0.020 2 Pa·s,R=0.02 m,E′=116 GPa,B=0.01 m,σs=50 nm,β=0.01 mm,微凸體密度n=1011m-2。生成的Stribeck曲線見圖7,圖中λ=h/σs為膜厚比。

圖7 載荷對Stribeck曲線和膜厚比λ的影響

從圖7中可以清晰地觀察到潤滑的3個狀態(tài):低速(0.001～0.01 m/s)時為邊界潤滑區(qū)域,由微凸體承載;中速(0.01～1 m/s)時為混合潤滑區(qū)域,由微凸體和油膜共同承載;高速(1～10 m/s)時為彈流潤滑區(qū)域,由油膜承載。隨著名義載荷的增加,低速時摩擦因數(shù)減小,潤滑狀態(tài)更容易從邊界潤滑轉(zhuǎn)換到混合潤滑,使混合潤滑區(qū)域擴大,這是因為隨著載荷的增加,油膜厚度不斷減小的緣故。這同Schipper做點接觸彈流試驗[19]時觀察到的試驗現(xiàn)象是一致的。從圖7中還可以發(fā)現(xiàn),在λ為3左右時開始進入彈流潤滑區(qū)域,名義載荷的變化對從混合潤滑區(qū)域過渡到彈流潤滑區(qū)域的影響較小。

2.3 粗糙表面特征參數(shù)

圖8顯示了綜合粗糙度σs和微凸體曲率半徑β對Stribeck曲線的影響。由圖8a可以看出,隨著σs的減小,Stribeck曲線向左移動,從而使系統(tǒng)在摩擦速度較低時便可從邊界潤滑過渡到混合潤滑,再從混合潤滑過渡到彈流潤滑。

(a)σs的影響(FT=2 kN,β=10 μm,nβσs=0.05)

(b)β的影響(FT=2 kN,σs=50 nm)圖8 綜合粗糙度和微凸體曲率半徑對Stribeck曲線的影響

由圖8b可以看出,隨著β的增大,微凸體高度的變化趨勢變得更平緩,這有利于油膜的形成,使油膜的承載比增大。低速時摩擦因數(shù)變小,潤滑狀態(tài)可在更低速條件下從邊界潤滑過渡到混合潤滑,從而擴大了混合潤滑區(qū)域的范圍,但是β的增大對從混合潤滑區(qū)域過渡到彈流潤滑區(qū)域幾乎沒有影響。

3 結(jié) 論

本文建立了考慮粗糙表面微凸體接觸的混合彈流潤滑模型,通過K-E彈塑性接觸模型和平均流量雷諾方程分別計算出了微凸體接觸壓力和流體壓力。通過比較該模型的計算結(jié)果與球盤試驗結(jié)果,驗證了混合彈流潤滑模型的有效性。繪制了彈流潤滑系統(tǒng)的Stribeck曲線,研究了虛擬粗糙表面、名義載荷、綜合粗糙度和微凸體曲率半徑對彈流潤滑摩擦學特性的影響,得出以下結(jié)論。

(1)微凸體的接觸壓力會使基體產(chǎn)生彈性變形、膜厚增加,導致流體壓力減小,微凸體承載比和摩擦因數(shù)增大。

(2)名義載荷的增加導致低速摩擦時摩擦因數(shù)變小,潤滑狀態(tài)可在更低速條件下從邊界潤滑過渡到混合潤滑。

(3)綜合粗糙度σs的減小會使Stribeck曲線向左移動;β的增大可以促進潤滑狀態(tài)從邊界潤滑區(qū)域過渡到混合潤滑區(qū)域,但對從混合潤滑區(qū)域過渡到彈流潤滑區(qū)域幾乎沒有影響。

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AMixedElasto-HydrodynamicLubricationModelforStudyingTribologicalPropertiesofRoughSurfaces

DONG Guozhong1,2, ZHANG Hui1, LI Yue1, DONG Guangneng1

(1. Key Laboratory of Education Ministry for Modem Design and Rotor-Bearing System, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Zhuzhou CRRC Times Electric Co., Ltd., Zhuzhou, Hunan 412001, China)

To investigate the influence of asperities on tribological properties in mixed elasto-hydrodynamic lubrication (EHL), a numerical model which can present the local contact state of the rough surface is developed. This model can produce a virtual rough surface in Gaussion distribution, and with the use of average flow Reynolds equation and the K-E elasto-plastic model, the hydrodynamic pressure and the contact pressure can be predicted, respectively. Fast Fourier transform (FFT) method is used to compute the elastic deformation of substrate. The influences of virtual asperities, nominal load, roughness and asperity curvature radius on the tribological properties of EHL are also discussed through plotting corresponding Stribeck curves and film thickness shapes. The results show that the contact of asperities induces the deformation of substrate, which subsequently increases the film thickness and reduces the hydrodynamic pressure. Thus, the load rate of oil film and the friction coefficient are increased accordingly. With the increase of nominal bearing load, the friction coefficient is decreased at low speed, implying that the transition point from boundary lubrication regime to mixed lubrication regime occurs at lower speeds. Smaller roughness implies the movement of the Stribeck curves towards left. The increase of asperity curvature radius accelerates the transformation from boundary lubrication to mixed lubrication. However, the transition from mixed lubrication to hydrodynamic lubrication seems not to be obviously influenced by the asperity curvature radius.

tribology; mixed elasto-hydrodynamic lubrication; rough surface; modeling

2017-05-11。 作者簡介: 董國忠(1991—),男,碩士生;董光能(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目: 國家自然科學基金資助項目(51475358,51705400)。

時間: 2017-10-20

網(wǎng)絡出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20171020.1622.016.html

10.7652/xjtuxb201801016

TH117.2

A

0253-987X(2018)01-0107-08

(編輯 葛趙青)