楊 勇，張燕平，付建寧，蒼天啟

(北京師范大學天文系，北京 100875)

GM Boo(又稱GSC 02016-00830，ROTSE1 J144 726.56 + 224 515.0)在ROSTE 巡天(2000)[1]中被證認為是一個食雙星系統(tǒng)，并給出軌道周期是0.361 103 00 ± 0.000 017 87天以及V星等是12.230等。隨后，Blattler和Diethelm(2001)*http://www.konkoly.hu/cgi-bin/IBVSpdf?5125對包括GM Boo在內(nèi)的一些雙星進行了CCD測光觀測。他們獲得了GM Boo的光變曲線，并且第1次給出了GM Boo的線性歷元公式：

Min.I=HJD2 452 001.403 2+(0d.361 112)×E

(1)

文[2]利用ROTSE-I數(shù)據(jù)聯(lián)合2MASS的J, H, K波段近紅外數(shù)據(jù)從ROTSE-I中證認出1 022顆明亮的密近雙星系統(tǒng)，并且給出了GM Boo的J-H色指數(shù)0.192，H-K色指數(shù)0.057，軌道周期0.361 112天以及日心距586 ± 7 pc。 文[3]認為GM Boo是一個W Ursae Majoris類型的密近雙星，同時給出軌道周期是0.361 08天。

到目前為止，還沒有任何對這顆食雙星進一步詳細的研究，從2010年到2015年，對這顆食雙星進行了V和R兩個波段的CCD測光觀測，目的是分析GM Boo的軌道周期變化并得到它的測光軌道解。

1 觀測和數(shù)據(jù)處理

從2010年5月16日到2015年2月3日，利用3臺望遠鏡對GM Boo進行了共計16個夜晚的測光觀測。其中，5個夜晚的數(shù)據(jù)是利用國家天文臺興隆觀測站60 cm反射望遠鏡觀測。該望遠鏡主焦點焦比F/4.23，有效視場18′ × 18′，位于主焦點的CCD像素1 024 × 1 024，像元分辨率1.056″/pixel。10個夜晚的數(shù)據(jù)是利用云南天文臺的60 cm反射望遠鏡觀測。該望遠鏡采用卡塞格林焦點，其焦比F/12.5，有效視場12′.5 × 12′.5，CCD型號Andor/s DW 436，CCD像素和像元分辨率分別2 048 × 2 048和0.37″/pixel。

僅有一個晚上的數(shù)據(jù)是利用位于美國新墨西哥州Tzec Maun望遠鏡遠程觀測。該望遠鏡是一臺口徑16英寸的反射望遠鏡，它的有效視場26′.1 × 17′.4，焦比F/9，CCD型號SBIG STL-6303，相應的像素和像元分辨率分別3 072 × 2 048和0.51″/pixel。測光觀測日志見表1。圖1展示了興隆60 cm望遠鏡拍攝的一幅GM Boo圖像。選擇UCAC4 564-052034作為比較星和TYC 2016-1086-1作為校驗星。表2列出了它們的坐標和V星等。利用IRAF程序對該雙星的測光數(shù)據(jù)進行處理，主要過程包括減本底、除平場和孔徑測光。

表1 GM Boo測光觀測Table 1 Photometric observations of GM Boo

圖1 興隆60 cm望遠鏡觀測的一幅GM Boo的CCD圖像

Fig.1 A CCD image of GM Boo observed with the XL 60-cm telescope

表2 目標星、比較星和校驗星的坐標和星等Table 2 Coordinates and magnitudes of the object, the check, and the comparison star

2012年5月14日，使用位于興隆站的2.16 m望遠鏡獲得了GM Boo的低色散光譜。該光譜是用BFOSC低色散光譜儀拍攝，其光柵為G7，狹縫寬度為1.8″，線色散為95 mm，中心波長為530 nm，波長范圍為380～680 nm。利用IRAF程序對原始光譜數(shù)據(jù)進行了處理，得到該雙星低分辨率的光譜(見圖2)。與Pickles光譜流量庫[4]進行對比，GM Boo的光譜類型初步被證認為是F3V～F5V，溫度范圍約為6 800～7 000 K。

圖2 興隆2.16 m望遠鏡觀測的GM Boo光譜
Fig.2 The spectrum of GM Boo observed with XL 2.16-m telescope

2 軌道周期變化

利用較差測光，提取了GM Boo所有的光變曲線。同時采用最小二乘法對光變極小值附近進行二次擬合，確定了19個新的極小值時刻。為了研究軌道周期的變化，從歷史數(shù)據(jù)中收集了43個極小值時刻，所有極小值時刻列于表2。利用最小二乘法得到了GM Boo新的線性和二次歷元公式：

Min.I=HJD2 455 332.900 7(3)+0d.361 118 63(7)×E，

(2)

Min.I=HJD2 455 332.900 5(2)+0d.361 119 3(1)×E+1d.05(2)×10-10×E2.

(3)

因此，根據(jù)新的線性和二次歷元公式推導該雙星的O-C值(觀測和計算得到的極小值時刻之差)，列在表3。利用表3中的(O-C)1值和圈數(shù)E，描繪了GM Boo的O-C圖(見圖3)，目的是分析該雙星長期的軌道周期變化。圖3中，紅色實心圓點代表本文的數(shù)據(jù)，黑色空心圓代表文獻中的數(shù)據(jù)。通過對圖3中所有數(shù)據(jù)點進行二次擬合，得到一個向上的拋物線，表明GM Boo的軌道周期正在增加。根據(jù)二次歷元公式的二次項得到該雙星軌道周期增加的速率是dP/dE=1.05 × 10-10d·cycle-1或dP/dt=1.06 × 10-7d·yr-1。相接雙星軌道周期增加表明較小質量子星正在向較大質量子星進行物質轉移[5]。

圖3 GM Boo的O-C圖。實點代表本文的數(shù)據(jù)，空心圓點代表文獻中的數(shù)據(jù)。實線是對全部數(shù)據(jù)的二次擬合

Fig.3 O-C diagram of GM Boo. The solid points represent our data and the open circles represent the data from the literature. The solid curve shows the quadratic fitting

3 測光數(shù)據(jù)的軌道解

使用2015版的Wilson-Devinney(W-D)程序[6-9]獲得GM Boo測光數(shù)據(jù)的軌道解。用于解軌的測光數(shù)據(jù)來自2011年興隆60 cm望遠鏡觀測的3天數(shù)據(jù)(見表1)，因為這3天數(shù)據(jù)質量相對較高。對這3天測光數(shù)據(jù)進行相位合并得到在V和R波段具有完整相位覆蓋的光變曲線(見圖4)。

GM Boo是被分類為W UMa類型的食雙星[4]。因此，使用W-D程序的Mode 3(overcontact binary not in thermal contact)尋找軌道初解。根據(jù)GM Boo的光譜型是F3V～F5V，假設主星溫度T1=6 900 K，取兩子星的重力昏暗系數(shù)g1=g2=0.32[10]，兩子星的熱反照率A1=A2=0.50[11]，兩子星的熱臨邊昏暗系數(shù)和各個波段的臨邊昏暗系數(shù)從文[12]獲得(見表3)。以上參量在解軌過程中固定不變。在W-D解軌過程中可以被調(diào)整的自由參量包括軌道傾角i，次星溫度T2，兩子星的表面勢能Ω1和Ω2，兩子星的質量比q=m2/m1，以及主星VR波段的相對單色光度。

圖4 GM Boo的光變曲線。空心圓點代表觀測數(shù)據(jù)，實線是理論光變曲線
Fig.4 Light curves of GM Boo. The open circles represent observational data and the solid lines show theoretical light curves1BBS=Bulletin der Bedeckungsveraenderlichen-Beobachter der Schweizerischen Astronomischen Gesellschaft.; BAVM=BAV- Mitteilungen (Berliner/Bundesdeutsche Arbeitsgemeinschaft für Ver?nderliche Sterne); IBVS=Information Bulletin on Variable Stars; OEJV=Open European Journal on Variable Stars; VSB=Variable Star Bulletin (Japan); JAAVSO=Journal of the American Association of Variable Star Observers

表3 GM Boo的極小值時刻和O-C值Table 3 Minimum times and O-C residuals of GM Boo

(續(xù)表3)

由于到目前為止沒有任何關于該雙星質量比(q=m2/m1)的信息，因此執(zhí)行一個q-search的過程尋找最佳質量比。q-search的具體過程是選擇一系列0.3到2之間的q值，間隔步長0.1，然后對每個q值分別執(zhí)行W-D程序解軌，調(diào)整其它自由參量直到它們的校正值小于標準誤差以及擬合光變曲線和觀測的曲線之間殘差σ達到最小值，最后對每個q值得到一個相應的殘差σ。圖5描繪了殘差σ與質量比q之間的關系，在q=1.2處找到殘差σ的最小值。因此，在q=1.2附近尋找最佳的質量比，放開q值進行微調(diào)，最終確定最佳的質量比q=1.22。最終的解軌結果揭示其質量小但溫度更高的子星在主極小時被質量大的子星遮掩。因此，GM Boo是一個典型的W次型過相接雙星系統(tǒng)[13]。

圖5 殘差σvs質量比q=m2/m1
Fig.5 The residualσversus mass ratioq=m2/m1

從圖4光變曲線可以發(fā)現(xiàn)，位于相位0.25處的雙星主極大光度比相位0.75處的次極大更暗，即存在O′Connell 效應*http://adsabs.harvard.edu/full/1951PRCO....2...85O。該效應代表在雙星表面可能存在黑子或者亮斑。此處假設在大質量子星表面存在兩顆黑子，然后調(diào)整黑子的經(jīng)度、緯度、角半徑和溫度系數(shù)擬合光變極大值。最終得到最佳的測光數(shù)據(jù)的軌道解，列在表4。圖4實線描繪了通過軌道解擬合得到的V和R波段理論光變曲線。GM Boo的幾何結構如圖6。

表4 GM Boo的軌道解Table 4 Orbital solution of GM Boo

Note:aAssumed

圖6 相位0.0、0.25、0.5和0.75處GM Boo的幾何結構
Fig.6 The geometry configurations of GM Boo at the phase 0.0, 0.25, 0.5 and 0.75, respectively

4 總結與討論

通過CCD測光觀測，獲得了GM Boo 19個新的光變極小時刻，并推導出它的線性和二次歷元公式。另外，通過與Blattler和Diethelm(2001)的光變曲線和歷元公式進行對比發(fā)現(xiàn)，在本文的觀測中，GM Boo的主極小和次極小時刻發(fā)生了反轉，即光變主極小的相位對應Blattler和Diethelm光變次極小相位。類似的現(xiàn)象同樣出現(xiàn)在Kepler衛(wèi)星觀測的部分食雙星中[14]，該現(xiàn)象可能是由雙星表面存在的黑子轉移造成的。

在O-C圖上展示了一個開口向上的拋物線，表明這十幾年來GM Boo的軌道周期一直在增加，相應的周期增加速率是dP/dE=1.05 × 10-10d·cycle-1或dP/dt=1.06 × 10-7d·yr-1，這與近年來對相接雙星周期變化研究的文[15-16]給出的結果相符。認為該雙星周期增加可能是由于小質量伴星到大質量伴星之間存在物質轉移，但是也不能完全排除第三體的存在，還需進一步的測光觀測。

使用W-D程序獲得了GM Boo的測光軌道解，并且因此確認了GM Boo是一個典型的W次型過相接雙星系統(tǒng)。GM Boo兩子星的表面勢能是Ω1=Ω2=4.028 8(± 0.002 5)，利用f=(Ω-Ωin)/(Ωout-Ωin)，得出其填充因子f=11.11(± 0.39)%，即兩子星相接度約為11%。根據(jù)GM Boo光變曲線極大值的不對稱，表明存在O′Connell效應，利用W-D解軌得到在大質量伴星表面存在兩個黑子。黑子的存在表明其表面有活躍的磁場活動，說明作為F型的恒星，與較晚型的恒星(G、 K型)一樣，也存在較強的表面磁活動。

致謝：感謝興隆2.16 m望遠鏡工作人員提供的支持。中國科學院國家天文臺光學天文重點實驗室的開放項目計劃也對本文工作提供了部分支持。

[1] Akerlof C, Amrose S, Balsano R, et al. Rotse all-sky surveys for variable stars. I. test fields[J]. The Astronomical Journal, 2000, 119(4): 1901-1913.

[2] Gettel S J, Geske M T, McKay T A. A catalog of 1022 bright contact binary stars[J]. The Astronomical Journal, 2006, 131(1): 621-632.

[3] Hoffman D I, Harrison T E, McNamara B J. Automated variable star classification using the northern sky variability survey[J]. The Astronomical Journal, 2009, 138(2): 466-477.

[4] Pickles A J. A stellar spectral flux library: 1150-25000?[J]. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 1998, 110(749): 863-878.

[5] Hoffman D I, Harrison T E, McNamara B J, et al. The case for third bodies as the cause of period changes in selected Algol systems[J]. The Astronomical Journal, 2006, 132(6): 2260-2267.

[6] Wilson R E, Devinney E J. Realization of accurate close-binary light curves: application to MR Cygni[J]. The Astrophysical Journal, 1971, 166: 605-619.

[7] Wilson R E. Accuracy and efficiency in the binary star reflection effect[J]. The Astrophysical Journal, 1990, 356: 613-622.

[8] Wilson R E. Binary star light-curve models[J]. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 1994, 106(703): 921-941.

[9] Wilson R E, Van Hamme W. Unification of binary star ephemeris solutions[J]. The Astrophysical Journal, 2013, 780(2): 151-167.

[10]Lucy L B. Gravity-darkening for stars with convective envelopes[J]. Zeitschrift für Astrophysik, 1967, 65: 89-92.

[11]Ruciński S M. The W UMa-type systems as contact binaries. I. two methods of geometrical elements determination. degree of contact[J]. Acta Astronomica, 1973, 23: 79-120.

[12]Van Hamme W. New limb-darkening coefficients for modeling binary star light curves[J]. The Astronomical Journal, 1993, 106: 2096-2117.

[13]Binnendijk L. The orbital elements of W Ursae Majoris systems[J]. Vistas in Astronomy, 1970, 12: 217-256.

[14]Tran K, Levine A, Rappaport S, et al. The anticorrelated nature of the primary and secondary eclipse timing variations for the kepler contact binaries[J]. The Astrophysical Journal, 2013, 774(1): 81-94.

[15]Qian S B, Li K, Liao W P, et al. The first photometric investigation of the neglected W-UMa-type binary star UZ CMi[J]. The Astronomical Journal, 2013, 145(4): 91-96.

[16]Qian S B, Liu N P, Liao W P, et al. First photometric investigation of the newly discovered W UMa-type binary star MR Com[J]. The Astronomical Journal, 2013, 146(146): 38-44.