張永凱，馬歡，張瑋，徐哲，畢曉旭，王瑋譽

（國網山東省電力公司濟南供電公司，山東濟南 250012）

線損是電能從發(fā)電廠傳輸到用戶過程中，在輸電、變電、配電和用電各環(huán)節(jié)中所產生的電能損耗，是衡量電網技術經濟性的重要指標，它綜合反映了電力系統(tǒng)規(guī)劃設計、生產運行和經營管理的技術經濟水平。目前我國國家電網公司的綜合線損率約為6.81%，其中大部分是由配電網運行引起，因此降低配電網絡線損對降低綜合線損率至關重要[1-3]。目前國家電網公司采用分層、分區(qū)（站）、分線的線損管理模式，線損計算和分析也采用這種模式[4-6]。

線損計算方法目前主要由統(tǒng)計計算法和理論計算法[7-10]。統(tǒng)計計算方法是通過用電信息采集系統(tǒng)得到配電線路供電量和售電量，計算得出相應線損；理論計算法是根據電氣設備的參數、電網結構及負荷情況，通過潮流計算得出，主要有均方根電流法及各種人工智能算法。文獻[11]提出了基于徑向基函數的配電網線損計算使用方法，但文章中將訓練模型用于所有線路線損的計算，沒有考慮不同線路結構和負荷的差異；文獻[12]基于負荷獲取和匹配潮流方法計算配電網的理論線損，但該方法需要對無自動化量測信息給出合理的假設，且采用的是典型日計算法，沒有考慮日內負荷的變化；文獻[13]采用了基于改進核心向量機的智能化理論線損計算方法，但該方法是在數據已知的情況下計算線損，無法對未來線損進行預測；文獻[14]通過求出低壓用戶、專變用戶、大工業(yè)用戶的實際售電量，得到總售電量，進而計算線損，主要考慮了抄表例日與線損計算例日不一致的情況，但目前國家電網公司采用的是同期月線損計算方法，采用的售電量均為線損計算日的售電量，已經克服了日期不一致的情況；文獻[15]將粒子群算法和支持向量機算法結合計算配電線路的理論線損，但該方法需要大量的樣本訓練，收斂速度慢。

可以看出，線損的統(tǒng)計計算法和理論計算法都是根據現有數據對歷史線損進行計算，無法對線損進行預測；同時，我國實行峰谷分時電價政策，將選取的典型日時間尺度進一步細分為尖時段、峰時段、平時段和谷時段計算線損電量將能夠更加精確地反映配電線路運行情況，更加精確地計算線損所帶來的損失?；诖耍疚奶岢隽艘环N計及峰谷分時的配電線路同期月線損預測方法，以便加強線損管理、降低線損率，完成降損增效目標。該方法首先根據歷史月尖峰平谷售電量，采用X12-ARIMA方法對臺區(qū)和高壓用戶的月尖峰平谷售電量分別進行預測；然后采用非線性最小二乘法建立臺區(qū)歷史月售電量與歷史月線損的關聯模型，將預測售電量代入模型中，得到臺區(qū)月線損的預測結果，進而得到臺區(qū)關口供電量；最后根據高壓用戶和臺區(qū)關口供電量通過前推回代法得到主線路的月線損，將臺區(qū)線損與主線路線損相加得到配電線路同期月線損預測結果。本文采用國網濟南供電公司某10 kV線路實際算例驗證了方法的正確性和有效性。

1 基于X12-ARIMA的月售電量分解預測模型

月售電量受季節(jié)、經濟等因素的影響，呈現出明顯的季節(jié)性、趨勢性和隨機性。因此，預測月售電量之前，首先要對其進行季節(jié)調整，區(qū)分出季節(jié)分量、趨勢分量和不規(guī)則分量，對這3個分量分別預測。

季節(jié)調整的方法有很多，有X11季節(jié)調整方法、X12季節(jié)調整方法、X12-ARIMA季節(jié)調整方法、TRAMO/SEATS季節(jié)調整方法等。目前常用的是X12季節(jié)調整方法。文獻[16]采用了X12方法，但X12方法需要在原序列的兩端補欠項，如果補欠項的方法不當，就會造成信息損失。為避免此類問題，本文采用X12-ARIMA季節(jié)調整方法。X12-ARIMA模型方法是由X12方法和ARIMA時間序列模型組合而成的季節(jié)調整方法，X12方法是基于移動平均法的季節(jié)調整方法，ARIMA模型則是通過用延長原序列彌補了移動平均法末端項補缺值的問題。

X12-ARIMA季節(jié)調整算法主要有3個模塊構成。一是regARIMA模塊，提供前向預測、后向預測和各種效應的先驗調整。在此部分采取標準的ARIMA建模方法，通過識別、估計和診斷建立ARIMA模型并用于預測，從而實現時間序列的延伸。二是用X11模型進行季節(jié)調整，生成季節(jié)指數。三是診斷部分主要檢驗經季節(jié)調整后的時間序列的穩(wěn)定性，診斷包括修正、移動間距、頻譜、M1-M11、Q值確定等等。模塊間的關系見圖1。

圖1 X12-ARIMA算法模塊Fig.1 Algorithm module of X12-ARIMA

X12-ARIMA模型最常采用的是加法模型和乘法模型。一般而言，若各個分量對時間序列的影響是相互獨立的，應采用加法模型，若各分量對序列的影響相互不獨立，則應采用乘法模型。由于售電量各分量相互不獨立，本文采用乘法模型，模型表達式見式（1）。

式中：Y為月售電量；TC為月售電量的趨勢分量；SF為季節(jié)分量；IR為不規(guī)則分量。

在得到月售電量的趨勢分量、季節(jié)分量和不規(guī)則分量后，對其分別進行預測。

1.1 趨勢分量的預測

對趨勢分量TC采用ARIMA方法進行預測。ARIMA（p，d，q）模型的差分算子見式（2）：

式中：TCt為t時刻月售電量趨勢分量值；L為滯后算子；d為差分階數。

令ωt=ΔdTCt=(1-L)d?TCt，若TCt為d階單整序列，則ωt是平穩(wěn)序列，于是可對ωt建立ARMA（p，q）模型，所得到的的模型稱為TCt～ARIMA（p，d，q），模型表達式為

式中：φ1，φ2，...，φp為自回歸系數；p為自回歸階數，θ1，θ2，...，θq為移動平均系數；q為移動平均階數；μt為均值為0，方差為σ2的白噪聲序列；δ為常數。

得到趨勢分量的ARIMA模型及參數后，就可以利用式（2）對月售電量的趨勢分量進行預測。

1.2 季節(jié)分量的預測

對季節(jié)分量SF采用指數平滑法進行預測。本文采用三次指數平滑法[17]中的乘法模型進行預測，既克服了一次指數平滑法中當時間序列的變動出現直線趨勢時預測存在明顯的滯后偏差的問題以及二次指數平滑法中不能處理時間序列的變動中出現二次曲線趨勢的情形，又可以將季節(jié)變動因素考慮在內。

季節(jié)分量SFt的平滑序列SF?t由下式給出。

式中：at為截距；bt為斜率；k＞0，at+btk為趨勢；St為乘法模型的季節(jié)因子；s為季節(jié)周期長度，月度模型s=12，季度模型s=4。3個系數at、bt，St的定義如下：

式中，α，β，γ在（0，1）之間，為阻尼因子，具體應用中可以采用試驗法確定最佳值。季節(jié)分量的預測值由式（6）計算。

式中：ST+k-s為用樣本數據最后一年的季節(jié)因子；T為估計樣本的期末值。

在得到季節(jié)分量的三次指數平滑模型及參數后，就可以利用式（4）對月售電量的季節(jié)分量進行預測。

1.3 不規(guī)則分量的預測

對不規(guī)則分量的預測，本文采用對歷史隨機分量同期值取平均的方法計算。公式為：

式中，IRh,j為第h年第j月的月售電量不規(guī)則分量。

當采用X12-ARIMA方法預測得到月尖峰平谷4個時段的售電量趨勢分量、季節(jié)分量和不規(guī)則分量后，就可以根據式（1）計算得出月尖峰平谷4個時段的售電量預測結果，作為配電線路同期月線損計算的基礎數據。

2 臺區(qū)月線損預測

臺區(qū)月售電量與臺區(qū)月線損具有很強的相關性，因此可以對臺區(qū)月尖峰平谷售電量和臺區(qū)尖峰平谷線損數據分別進行回歸分析，并根據未來月售電量預測相應的臺區(qū)線損。由于月售電量與臺區(qū)線損之間的關系是非線性的，本文采用非線性最小二乘法[18]進行回歸分析和估計。

非線性最小二乘法由于其非線性特征，不能像線性最小二乘法那樣用求多元函數極值的辦法來得到參數估計值，而需要采用復雜的優(yōu)化算法來求解。常用的算法有兩類，一類是搜索算法，另一類是迭代算法，主要有牛頓—拉夫森法、高斯—牛頓迭代法、麥考特算法、變尺度法等，本文采用高斯—牛頓迭代法進行非線性最小二乘估計。

構建下面的非線性模型：

式中：ML為臺區(qū)月線損；m為臺區(qū)編號；t為月份，i為時段標志，i=0表示尖峰時段，i=1表示峰時段，i=2表示平時段，i=3表示谷時段；YM為臺區(qū)用戶月售電量；μ為誤差項；β為待估計參數；T是樣本個數。

對原始模型展開泰勒級數，取一階近似值，見式（9）。

高斯-牛頓迭代法的步驟為：

在建立臺區(qū)月售電量與臺區(qū)線損的非線性回歸模型后，就可以根據預測得到的臺區(qū)月售電量，代入模型得出臺區(qū)線損預測結果，進而可以根據式（11）計算得到臺區(qū)節(jié)點i時段關口供電量。

3 配線線路月線損預測

10 kV配電主線路上的用戶包括高壓用戶和臺區(qū)用戶，通過式（1）和式（11）可以分別計算得到該線路上每一個高壓用戶的售電量和臺區(qū)每個時段的關口供電量，進而計算得到每個時段的平均功率，見式（12）和式（13）。

得到所有節(jié)點的功率后，就可以用前推回代方法進行配電線路潮流計算，得到相應的主線路平均功率損耗PLti。則配電線路同期月線損預測結果可由式（14）得到。

配電線路同期月線損計算流程見圖2。

圖2 線損計算流程圖Fig.2 Flow chart of line loss calculation

4 算例分析

為驗證方法的正確性和實用性，本文采取國網濟南供電公司10 kV·A線路2011—2016年數據作為算例進行計算，預測2017年1—5月份線路的同期月線損，并與實際值進行比較。該線路為輻射型線路，有6個高壓用戶和4個臺區(qū)。10 kV·A線某一高壓戶2011—2016年峰谷分時售電量見圖3。

根據2011—2016年歷史數據，采用 X12-ARIMA模型對該高壓用戶2017年1—5月尖峰平谷售電量進行預測，結果見表1。

可以看出，采用X12-ARIMA對售電量進行分解預測效果顯著，預測精度高，為接下來的線損計算提供了強有力的基礎數據支撐。

應用同樣的方法可以得到所有高壓用戶和所有臺區(qū)的月尖峰平谷售電量預測結果，結合歷史數據就可以對臺區(qū)線損和配電線路的同期月線損進行預測。

圖3 高壓用戶尖峰平谷售電量Fig.3 Electricity sales of a high voltage user in different periods

表1 月尖峰平谷售電量預測結果Table.1 Forecast results of electricity sales in different periods in a month hkW·h

以臺區(qū)1為例，根據歷史數據可以通過非線性最小二乘法得到所有臺區(qū)線損尖峰平谷時段的預測結果，見表2。

表2 臺區(qū)線損預測結果Table.2 Forecast results of the line loss of transformer area hkW·h

對于某一固定臺區(qū)，當可變損耗與固定損耗相等時，其線損率最低。比較1—5月線損率可以看出，對于尖、峰、平時段，由于可變損耗大于固定損耗，因此隨著售電量的增加，其線損率增加；對于谷時段，由于電力需求較少導致系統(tǒng)固定損耗大于可變損耗，因而線損率隨著售電量的增加而減少。

應用同樣的方法可以得到所有臺區(qū)的線損預測值，與臺區(qū)售電量預測值相加得到臺區(qū)供電量預測值。在得到所有高壓用戶和臺區(qū)數據后，就可以利用式11、12、13和前推回代法進行潮流計算，得到尖峰平谷時段主線路的線損預測值，進而根據式14得到配電線路同期月線損預測結果，見表3。

表3 配電線路同期月線損預測結果Table.3 Forecast results of the monthly line loss in the same period hkW·h

可以看出，配電線路的線損率隨著售電量的增加而增加，隨著售電量的減少而減少，符合實際，驗證了方法的正確性。

為了驗證該方法的有效性，將計算結果與實際統(tǒng)計結果、不計及峰谷分時預測結果進行對比，結果見表4。

表4 不同預測方法的比較Table.4 Comparison of different forecasting methods hkW·h

可以看出，計及峰谷分時預測得到的線損值更接近實際統(tǒng)計值，偏差更小，不計及峰谷分時預測得到的結果則相對誤差較大，驗證了該方法的有效性。

5 結論

本文提出了計及峰谷分時的配電線路同期月線損預測方法，并采用國網濟南供電公司實際算例進行計算，所得結論如下：

1）X12-ARIMA方法可以準確的預測高壓用戶和臺區(qū)的月售電量。

2）該方法預測得到的同期月線損精確度高，與實際統(tǒng)計值接近，證明了方法的正確性和有效性。

3）計及峰谷分時的線損預測方法可以得到尖峰平谷時段線損預測結果，為更加精確地計算線損的經濟損失提供了支撐。

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