高超飛，劉旭，王偉，于雷，商超

（1.華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力公司沈陽供電公司，遼寧沈陽110811）

對(duì)大型油浸式電力變壓器絕緣進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)、診斷和預(yù)測(cè)絕緣缺陷及發(fā)展，及時(shí)進(jìn)行檢修，是減少變壓器運(yùn)行故障，確保系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要措施[1-2]。而局部放電的在線監(jiān)測(cè)是很重要的組成部分，其中基于EFPI（extrinsic fabry-perot interferometric）光纖檢測(cè)局放信號(hào)的超聲波法[3-6]是一種較新的檢測(cè)方法，與傳統(tǒng)的壓電超聲法在變壓器油箱外殼上檢測(cè)不同，此種光纖傳感器可深入到變壓器油箱內(nèi)部進(jìn)行超聲波信號(hào)的檢測(cè)[7-9]。針對(duì)油中光纖傳感器接收的超聲波信號(hào)特性所展開的研究目前還很少，特別是變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不同位置產(chǎn)生的超聲信號(hào)在變壓器內(nèi)部傳播時(shí)，其波形、幅值均會(huì)不同程度的受到絕緣介質(zhì)、繞組及鐵芯等金屬導(dǎo)體折反射的影響，展開這方面的研究，對(duì)光纖超聲波傳感器的實(shí)際運(yùn)用和局部放電的診斷是非常重要的。

近年來，數(shù)值仿真逐漸運(yùn)用于變壓器局部放電超聲信號(hào)傳播研究[8-11]，主要的計(jì)算方法有有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）和時(shí)域有限差分法（finite-different time-domain，F(xiàn)DTD），其中FEM具有較高的精度，而且能夠?qū)Ω鞣N復(fù)雜模型和復(fù)雜的邊界條件進(jìn)行處理，因此被廣泛運(yùn)用于數(shù)值仿真技術(shù)中。本文采用了有限元法對(duì)變壓器中局放產(chǎn)生的超聲信號(hào)進(jìn)行了仿真分析，考慮了箱壁對(duì)超聲信號(hào)的折反射，針對(duì)局放源和傳感器的位置關(guān)系，仿真了超聲信號(hào)在傳播過程中的變化規(guī)律，對(duì)傳感器接收到的超聲時(shí)域信號(hào)和超聲波聲壓空間分布進(jìn)行了分析，為光纖EFPI傳感器檢測(cè)局放信號(hào)及故障定位奠定了基礎(chǔ)[12-18]。

1 超聲波理論基礎(chǔ)

聲學(xué)是研究介質(zhì)中機(jī)械振動(dòng)和聲波的產(chǎn)生、傳播、接收及其效應(yīng)的學(xué)科。為了表征聲振動(dòng)及傳播特性，建立了聲壓、聲速、聲阻抗、聲功率等一系列聲學(xué)物理量。借助它們，可對(duì)聲場(chǎng)特性、聲傳播規(guī)律及聲的各種效應(yīng)進(jìn)行完整的描述。這些聲學(xué)物理量，從基本定義上來說，均適用于作為聲學(xué)一個(gè)分支學(xué)科的超聲學(xué)。但因超聲的高頻、高強(qiáng)度、高衰減等特性，可能使某些物理量在某些特殊情況下具有其獨(dú)特的表現(xiàn)形式或量值。

1.1 超聲波在界面上的折反射關(guān)系

超聲波從一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時(shí)，如果兩者阻抗不同，遵循菲涅爾定律就會(huì)產(chǎn)生折反射[19-21]，可以利用反射系數(shù)和折射系數(shù)求取反射波和投射波的聲強(qiáng)[18]，反射波聲強(qiáng)I1和入射波聲強(qiáng)I0之比稱為反射系數(shù)β；折射波聲強(qiáng)I2與入射波聲強(qiáng)I0之比稱為折射系數(shù)α，其表達(dá)式為

式中：入射波與界面法線夾角為θ1，反射波與界面法線夾角為θ2。反射系數(shù)和折射系數(shù)的關(guān)系為

1.2 波動(dòng)方程

聲場(chǎng)的特征量有聲壓變化量p、指點(diǎn)速度v、密度變化量ρ和溫度變化量T，描述理想流體中微小聲波的基本方程由運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)量守恒方程（或稱連續(xù)性方程）和物態(tài)方程3個(gè)方程組成：

由于體積元的壓縮和膨脹過程的周期比熱傳導(dǎo)需要的時(shí)間短得多，在這個(gè)周期內(nèi)體積元外的熱量來不及傳遞交換，所以聲傳播過程被認(rèn)為是絕熱過程，p與T無關(guān)，僅是ρ的函數(shù)，因此，共有3個(gè)方程決定p、v、ρ。

式（4）—式（6）中，消去v和ρ即可得出聲壓p表示的三維波動(dòng)方程，即流體中的波動(dòng)方程[22-25]：

式（7）為理想流體介質(zhì)中小振幅的聲波波動(dòng)方程，它表示聲壓在聲場(chǎng)中的時(shí)間和空間的變化規(guī)律，反映了某個(gè)瞬間聲壓在各個(gè)點(diǎn)的值與該點(diǎn)不同時(shí)刻取值的關(guān)系，式中?2為拉普拉斯算符。

2 變壓器仿真模型建立

2.1 模型建立

變壓器局放產(chǎn)生的超聲波向外傳播時(shí)，要經(jīng)過線圈、鐵芯、變壓器基座、油道、絕緣紙板等若干介質(zhì)到達(dá)傳感器所在的位置，因此，局放產(chǎn)生的超聲信號(hào)在變壓器內(nèi)部傳播路徑復(fù)雜，按照變壓器原始實(shí)際大小建立仿真模型來分析超聲波傳播特性，由于剖分網(wǎng)格大小不僅與波速相關(guān)，還與頻率相關(guān)，難度相當(dāng)大[26-29]。因此，對(duì)變壓器仿真模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將點(diǎn)源產(chǎn)生球面簡(jiǎn)諧波看成局放源，變壓器箱璧看成阻抗邊界，來分析超聲波在變壓器中的傳播規(guī)律。

變壓器幾何模型大小為1.8 m×0.6 m×1.1 m，如圖1所示，其中充滿了變壓器油，三相鐵芯被三組線圈纏繞，線圈假定為三組圓柱體。表1為變壓器仿真材料的屬性總結(jié)，表2為各點(diǎn)在變壓器中的空間位置關(guān)系。

圖1 變壓器仿真模型Fig.1 Transformer simulation model

2.2 點(diǎn)源選取

根據(jù)局部放電發(fā)聲原理可知[30-32]，局部放電時(shí)氣泡的振動(dòng)屬于欠阻尼振動(dòng)，所以根據(jù)這一原理建立了時(shí)域仿真的聲源模型，欠阻尼的振動(dòng)的公式為

式中：A為電脈沖幅值；f為放電信號(hào)的振蕩頻率；τ為時(shí)間常數(shù)。本文選取的仿真頻率為20 kHz，幅值為1，時(shí)間常數(shù)為1/（36 000）。

2.3 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格剖分

在運(yùn)用COMSOL軟件仿真計(jì)算時(shí)，本文采取阻抗邊界條件，時(shí)間步長(zhǎng)由克朗數(shù)（courant friendriches lewy）計(jì)算得到，即CFL＜0.2，最大剖分網(wǎng)格為波長(zhǎng)的1/5，在進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，剖分自由度為110多萬，最大網(wǎng)格尺寸為0.051 m，最小網(wǎng)格尺寸為0.000 74 m，求解器選擇時(shí)域暫態(tài)直接求解器，求解時(shí)間2 000 μs。

表1 材料物理參數(shù)Tab.1 Material physical parameters

表2 各選取點(diǎn)空間位置Tab.2 space position of each selected point

3 仿真結(jié)果

3.1 聲壓空間分布

由于變壓器局放超聲信號(hào)在油中或者在繞組、線圈中有著類似的傳播特性，因此選取的局放源設(shè)置在油中[33-36]。當(dāng)局放源A作用時(shí)，圖2—圖8顯示了其產(chǎn)生的超聲波信號(hào)隨時(shí)間變化的聲壓在空間的傳播過程。

圖2 50 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.2 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 50 μs

圖3 100 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.3 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 100 μs

圖4 150 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.4 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 150 μs

圖5 221 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.5 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 221 μs

圖2—圖3聲壓等值面說明，超聲波在傳播過程中，以球面波的形式向外傳播，隨距離的增加幅值不斷減小，這是由于物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波向四周擴(kuò)散，而聲波總能量是不變的，擴(kuò)散距離增加，單位面積上的能量越來越小，隨著聲源距離的平方而遞減，即擴(kuò)散衰減[37-40]。由圖4—圖8聲壓等值面可知，超聲波在傳播過程中，遇到變壓器繞組、鐵芯及變壓器底座時(shí)產(chǎn)生反射、折射等現(xiàn)象，聲波發(fā)生混疊現(xiàn)象[41-42]。由圖4—圖5中可知，在鐵芯、繞組等介質(zhì)傳播速度明顯快于在油中的傳播速度，這和超聲波傳播理論相吻合。

圖6 408 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.6 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 408 μs

圖7 603 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.7 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 603 μs

圖8 722 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.8 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 722 μs

3.2 局放源到觀測(cè)點(diǎn)的傳播路徑研究

當(dāng)局放源A1、A、A2分別單獨(dú)作用時(shí)，1號(hào)（-0.8，0，0.5）、2號(hào)（0，0.25，0.5）、3號(hào)（0，-0.25，0.5）、4號(hào)（0.8，0，0.5）4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)接收到的聲壓波形分別如圖9—圖11所示。其中A到達(dá)1號(hào)（-0.8，0，0.5）、2號(hào)（0，0.25，0.5）觀測(cè)點(diǎn)路徑xoy面投影如圖12所示。

圖9 觀測(cè)點(diǎn)接收到局放源A1產(chǎn)生的聲壓信號(hào)Fig.9 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A1 received at the observation point

圖10 觀測(cè)點(diǎn)接收到局放源A產(chǎn)生的聲壓信號(hào)Fig.10 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A as received at the observation point

由聲壓信號(hào)可知，2號(hào)、3號(hào)2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)先收到信號(hào)，之后是1號(hào)、4號(hào)觀測(cè)點(diǎn)接收到超聲信號(hào)。由圖10可知，1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)大約在603 μs時(shí)開始接收超聲信號(hào)，但幅值小，超聲波走的路徑應(yīng)該是如圖12所示的路徑1，經(jīng)過鐵芯、繞組直接傳播的，因此衰減較大，如圖12中的①，即波行中的第一個(gè)峰。而在722 μs左右1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)較大的峰值，如圖12中的②，即波形中的第二個(gè)峰，這說明超聲波信號(hào)經(jīng)過壁面的反射傳播到1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算與圖12所示的路徑2相吻合。雖然路徑2經(jīng)過了部分繞組，波形有一定的衰減，但1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)通過路徑2接收到A點(diǎn)的超聲波應(yīng)該是變壓器上下兩隔壁反射信號(hào)的疊加，因此幅值較大[43-44]。聲壓波形后面的峰值由于聲波的混疊變得很復(fù)雜，無從分析。

圖11 觀測(cè)點(diǎn)接收到局放源A2產(chǎn)生的聲壓信號(hào)Fig.11 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A2 as received at the observation point

圖12 A點(diǎn)到1號(hào)和2號(hào)觀測(cè)點(diǎn)路徑xoy面投影圖Fig.12 The xoy plane projection path from Source A to Observation points 1 and 2

2號(hào)、3號(hào)觀測(cè)點(diǎn)距離局放源A無論是直達(dá)路徑還是反射路徑都較1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)近，圖10中2號(hào)、3號(hào)觀測(cè)點(diǎn)信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間大致是407 μs，經(jīng)計(jì)算與圖12所示的路徑3吻合，由于路徑3經(jīng)過了繞組，信號(hào)衰減較大，如圖12中的③，波形中的初始小峰。隨后2號(hào)、3號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的聲壓信號(hào)出現(xiàn)較大的峰值，時(shí)間是442 μs，經(jīng)計(jì)算與圖12所示的路徑4吻合，如圖12中的④，波形中的第一個(gè)大峰，此路徑?jīng)]有經(jīng)過繞組而只經(jīng)過了油路，因此衰減較少。

4號(hào)觀測(cè)點(diǎn)由于離局放源最遠(yuǎn)，超聲信號(hào)到達(dá)需要經(jīng)過多層介質(zhì)和多次反射，所以接收到信號(hào)的時(shí)間最晚，幅值最小。

A1、A、A2放電源位置從上至下距觀測(cè)點(diǎn)依次變遠(yuǎn)，這在聲壓波形圖中也有反應(yīng)。

當(dāng)局放源B單獨(dú)作用時(shí)，4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)接收到的波形如圖13所示。

圖13 觀測(cè)點(diǎn)接收到局放源B產(chǎn)生的聲壓信號(hào)Fig.13 The acoustic pressure signal generated by PD source B and received at observation points

與A放電源相似，1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)先經(jīng)過圖14所示的路徑1收到B放電源聲壓信號(hào)，超聲信號(hào)在鐵芯、繞組中的傳播速度比較快，但阻抗比較大，衰減比較嚴(yán)重，如圖14中的①，波形中初始的小峰。隨后在472 μs出現(xiàn)較大峰值，經(jīng)計(jì)算與圖14的路徑2吻合，如圖1中的②，波形中初始較大的峰。后面還有更多的混疊波使峰值變高。

圖14 B點(diǎn)到1號(hào)和2號(hào)觀測(cè)點(diǎn)路徑xoy面投影圖Fig.14 The xoy plane projection path from Source B to Observation points 1 and 2

2號(hào)觀測(cè)點(diǎn)可以收到B放電源的直達(dá)波，為第一個(gè)峰值，幅值較高，時(shí)間是528 μs，經(jīng)計(jì)算與圖14中的路徑3吻合。3號(hào)因與2號(hào)對(duì)稱，論述略。

4號(hào)觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離局放源，并且傳播過程中經(jīng)過繞、鐵芯，超聲信號(hào)衰減較大，接收到超聲信號(hào)波形的時(shí)間晚，幅值也小。

當(dāng)局放源C1、C、C2分別單獨(dú)作用時(shí)，4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)接收到的波形分別如圖15—圖17所示。

圖15 觀測(cè)點(diǎn)接收到局放源C1產(chǎn)生的聲壓信號(hào)Fig.15 The acoustic pressure signal generated by PD source C1 as received at the four observation points

圖16 觀測(cè)點(diǎn)接收到局放源C產(chǎn)生的聲壓信號(hào)Fig.16 The acoustic pressure signal generated by PD source C as received at the four observation points

由圖15—圖17可知，局放源C1、C、C2放電源產(chǎn)生的超聲波只有3號(hào)觀測(cè)點(diǎn)可以接收直達(dá)波，因此信號(hào)最早到達(dá)，幅值也最大。1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)觀測(cè)點(diǎn)信號(hào)需要經(jīng)過繞組、鐵芯等介質(zhì)，距離較遠(yuǎn)，波形幅值衰減較大，到達(dá)時(shí)間較晚。

圖17 觀測(cè)點(diǎn)接收到局放源C2產(chǎn)生的聲壓信號(hào)Fig.17 The acoustic pressure signal generated by PD source C2 as received at the four observation points

4 結(jié)論

本文仿真分析了大型油浸式電力變壓器內(nèi)部由局部放電引起的超聲信號(hào)傳播規(guī)律。依照波動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算，采用COMSOL多重物理量的應(yīng)用程序提供的有限元法，分析了在變壓器不同位置的聲壓的時(shí)間和空間瞬態(tài)分布。主要結(jié)論如下：

1）超聲信號(hào)在變壓器內(nèi)部傳播時(shí)，經(jīng)過繞組、鐵芯等介質(zhì)雖然傳播速度較快，但幅值衰減較為嚴(yán)重。

2）觀測(cè)點(diǎn)可接收到經(jīng)由變壓器箱璧反射的聲波，此波通過繞組很少，而多數(shù)經(jīng)過油路到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)，衰減較少，容易被檢測(cè)到。

3）觀測(cè)點(diǎn)接收到的聲波初始的波峰可以用來分析信號(hào)的傳播路徑，而后面的峰值是多次折反射的聲波混疊產(chǎn)生的，不能用來判斷聲波傳播路徑。

4）通過合理設(shè)置多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)信號(hào)初始峰值的大小和到達(dá)時(shí)間的相關(guān)關(guān)系，可判斷放電源的大致位置和信號(hào)傳播的路徑。

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