王曉剛，張杰

（廣州大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院，廣東廣州510006）

三電平中點鉗位式（neutral point clamped，NPC）逆變器具有開關(guān)器件電壓應(yīng)力為兩電平逆變器的一半、開關(guān)頻率低等優(yōu)點，因此在大功率場合得到廣泛的應(yīng)用[1-4]。但與兩電平逆變器一樣，三電平逆變器的拓撲本質(zhì)上仍為降壓型，因此需要較高的直流側(cè)電壓。Z源逆變器由彭方正提出[5]，在直流電源和常規(guī)三相兩電平逆變器之間加入由電感、電容和二極管組成的阻抗網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合對逆變器的直通控制，使阻抗網(wǎng)絡(luò)輸出至橋式電路的電壓（直流鏈電壓）提升。將Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)引入三電平逆變器也可形成多種三電平拓撲，如單Z源三電平NPC逆變器[6]、雙Z源三電平NPC逆變器[7]、Z源級聯(lián)三電平NPC逆變器[8]、基于開關(guān)電感的三電平NPC逆變器[9]等，其中開關(guān)電感型（switched-inductor，SL）Z源三電平NPC逆變器（文中簡稱SL型Z源三電平逆變器）可以獲得更高的升壓因子。文獻[10-12]研究了單Z源三電平逆變器的空間矢量調(diào)制方法，文獻[13-15]研究了單Z源三電平逆變器的中點電位平衡控制方法，文獻[16]研究了單Z源三電平逆變器的自適應(yīng)控制，但是用全控器件替換了Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)中的二極管，增加了逆變器中開關(guān)器件的數(shù)量。目前還沒有SL型Z源三電平逆變器直流鏈電壓控制策略的文獻。

與Z源兩電平逆變器類似，SL型Z源三電平逆變器的直流鏈電壓同樣為高頻脈動電壓，其高電平峰值的恒定與否對逆變器的交流輸出有決定性影響。通過直接設(shè)置直通占空比控制直流鏈電壓屬于開環(huán)控制方式，缺點是穩(wěn)態(tài)誤差大、動態(tài)性能不理想，因此有必要對直流鏈電壓采取閉環(huán)控制。因直流側(cè)電路具有非線性特性，常規(guī)線性控制將難以獲得優(yōu)良的性能?；？刂剖且环N非線性控制方法，用于控制非線性多變量系統(tǒng)。滑?？刂破鲗斎牒蛥?shù)擾動表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和魯棒性。電力電子開關(guān)變換器為典型的開關(guān)非線性系統(tǒng)，適合采用滑?？刂?，這方面的研究多見于文獻報道[17-21]。作者曾將滑模控制用于Z源兩電平逆變器的控制[22]，獲得優(yōu)良的控制效果。

本文提出一種SL型Z源三電平中點鉗位式逆變器的直流鏈電壓滑?？刂品椒ǎ芯恐绷鱾?cè)建模和控制器的設(shè)計，分析控制器的穩(wěn)定性，最后利用仿真對比施加滑?？刂魄昂蟮姆€(wěn)態(tài)和暫態(tài)波形，驗證控制器的有效性和優(yōu)越性。

1 SL型Z源三電平逆變器的基本原理

SL型Z源三電平中點鉗位式逆變器的主電路如圖1所示。與常規(guī)三電平鉗位式逆變器相比，直流電源和橋式電路之間增加了由2個開關(guān)電感及2個電容C1和C2構(gòu)成的對稱式X型阻抗網(wǎng)絡(luò)，其中上側(cè)開關(guān)電感由電感L1、L2，二極管D1、D2和D3組成；下側(cè)開關(guān)電感由電感L3、L4；二極管D4、D5和D6組成。阻抗網(wǎng)絡(luò)的作用是實現(xiàn)直流側(cè)電壓的提升，即逆變橋的輸入電壓（直流鏈電壓）uin大于直流電源電壓udc，這一點與Z源兩電平逆變器相同。

圖1 SL型Z源三電平逆變器Fig.1 The switched-inductor Z-source three-level inverter

設(shè)L1=L2=L3=L4=L、C1=C2=C，由于阻抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對稱，從而有uL1=uL2=uL3=uL4=uL，uC1=uC2=uC。電壓的提升是通過三電平逆變橋的橋臂直通實現(xiàn)的，即在常規(guī)電壓矢量之間插入直通矢量。SL型Z源三電平逆變器采用半直通狀態(tài)和非直通狀態(tài)切換的方式實現(xiàn)升壓和電壓輸出，半直通又包括上直通和下直通2種狀態(tài)。如a相半直通的等效電路如圖2所示，具體原理可參考文獻[9]。設(shè)電容CS1和CS2的電壓均為udc/2，直流鏈電壓的高低電平峰值分別為uinH和uinL，則上直通和下直通時均有uL=udc/2、uinL=uC-uL。

非直通狀態(tài)的等效電路如圖3所示。此時有2uL+uC=udc、uinH=uC-2uL。

圖2 SL型Z源三電平逆變器半直通狀態(tài)等效電路Fig.2 Equivalent circuits of the switched-inductor Z-source three-level inverter of upper and lower shoot-through states

圖3 SL型Z源三電平逆變器非直通狀態(tài)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the switched-inductor Z-source three-level inverter of non-shoot-through state

設(shè)一個開關(guān)周期Ts內(nèi)，上直通時間為tUS，下直通時間為tDS。為了使Z源網(wǎng)絡(luò)輸出電壓在2種直通狀態(tài)下相等，應(yīng)滿足tUS=tDS=tS。利用穩(wěn)態(tài)時一個開關(guān)周期內(nèi)電感電壓的伏秒數(shù)為0，推出Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓為

直流鏈電壓高電平峰值為

式中：B為升壓因子，B=(1+2dS)/(1-2dS)；dS為直通占空比，dS=tS/Ts。由于B＞1，因此引入SL型Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)后實現(xiàn)了直流側(cè)電壓的提升。

2 直流側(cè)模型

設(shè)Z源網(wǎng)絡(luò)4個電感的等效串聯(lián)電阻均為rL；2個電容的等效串聯(lián)電阻均為rC；上部開關(guān)電感中2個電感的電流均為iL1；下部開關(guān)電感中2個電感的電流均為iL2；中性線上方的負載電流為iload1；下方的負載電流為iload2。

定義狀態(tài)變量x=[iL1iL2uC1uC2]T、u=[udciload1iload2]T。上直通時狀態(tài)方程為

下直通時狀態(tài)方程為

非直通時有

用狀態(tài)空間平均法對SL型Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)進行建模，其平均模型為

式中

其中dS為上直通和下直通的動態(tài)占空比。

系統(tǒng)的直流狀態(tài)方程，即靜態(tài)工作點為

式中：IL1=IL2=IL為Z源網(wǎng)絡(luò)電感電流的靜態(tài)工作值；UC1=UC2=UC為Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓的靜態(tài)工作值；Iload1=Iload2=Iload為負載電流的靜態(tài)工作值。而A=DSA1+DSA2+（1-2DS）A3，B=DSB1+DSB2+（1-2DS）B3，其中DS為上直通和下直通的靜態(tài)占空比。

對直流狀態(tài)方程進行小信號擾動，從而得到小信號模型。令X=[ILILUCUC]T、U=[UdcIloadIload]T。將包含擾動量的狀態(tài)變量代入式（6），得小信號動態(tài)方程為

對式（8）進行拉氏變換，并求出x（s）為

由于Z源網(wǎng)絡(luò)的對稱性，式（9）中的矩陣A、A1、A2、A3、B、B1、B2、B3可簡化為2×2矩陣，向量x（s）、u（s）、X、U、dS（s）簡化為2×1向量，于是有

推導(dǎo)出基于開關(guān)電感的Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓表達式為

令上式中udc（s）=0、iload（s）=0，得直通占空比dS（s）至Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓uC（s）的傳遞函數(shù)：

靜態(tài)工作點運行時，將式A、B以及X=[ILUC]T

從而有IL＞Iload，由式（17）可知，有一個右半平面零點，具有非最小相位特性，這一點與常規(guī)Z源網(wǎng)絡(luò)相同。

設(shè)定表1所示的參數(shù)為額定條件下的參數(shù)，分析額定條件下的零極點分布情況。

由式（18）算得IL=13.33 A，再由式（19）算得UC= 329.50 V，則式（17）傳遞函數(shù)的參數(shù)都為已知。作出隨Z源網(wǎng)絡(luò)電容和電感變化時的零極點分布圖，分別如圖4（a）和圖4（b）所示。傳遞函數(shù)有1個零點，此零點不隨電容參數(shù)變化，但隨著電感的增加越來越靠近虛軸，非最小相位現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。當(dāng)電容和電感逐漸增加時，極點均越來越靠近實軸。

表1 額定條件參數(shù)Table 1 Nominal parameters

圖4 的零極點隨Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化時的軌跡圖Fig.4 Pole-zero loci ofwith the change of Z-source network parameters

由分析可知，SL型Z源三電平逆變器直通占空比至Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓的傳遞函數(shù)特性與常規(guī)Z源兩電平逆變器的相似；同理，直通占空比至直流鏈電壓高電平峰值傳遞函數(shù)的特性也與常規(guī)Z源兩電平逆變器的相似。

3 直流鏈電壓滑?？刂破髟O(shè)計

3.1 控制率推導(dǎo)

直流鏈電壓為高頻脈動電壓，不易檢測和控制。由于直流鏈電壓高電平峰值uinH與Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓uC有對應(yīng)關(guān)系，因此本文通過控制uC間接地控制uinH。由于Z源網(wǎng)絡(luò)的對稱性，選擇其中1個電容的電壓和其中1個電感的電流作為反饋量。選取Z源網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量為

式（21）可表示為標(biāo)準(zhǔn)形式：

選定滑模面為

式中J=[α1α2α3]T，為滑模系數(shù)向量。令S=0，推導(dǎo)出等效控制律為

3.2 存在性和穩(wěn)定性條件

滑模控制器的控制作用為

存在性條件可通過滿足局部可達性條件來滿足，即

式（26）還可以表示為

式（27）分為2種情況：

情況1：S→0+，＜0

用u=1替換uS→0+，將A、B、D代入式（27）的第1式，得

情況2：S→0-，＞0

用u=0替換uS→0-，將A、B、D代入式（27）的第2式，得

滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性分析可參考文獻[22]。所選擇的滑模系數(shù)應(yīng)同時滿足式（28）、式（29）和穩(wěn)定性條件。

4 仿真研究

建立了SL型Z源三電平逆變器的仿真模型，控制器和脈沖寬度調(diào)制采用了Matlab的s函數(shù)編寫，s函數(shù)語句與DSP的C語言較為接近，便于以后樣機實驗的程序編寫。仿真參數(shù)：直流電源電壓udc=200 V，本文不研究中點電位平衡問題，因此將直流側(cè)分壓電容用2個直流電源代替，電源電壓均為udc的一半，即100 V；Z源網(wǎng)絡(luò)電感L=1.2 mH，C=2 200 μF；逆變器輸出濾波電感Lf為3 mH，濾波電容Cf為5 μF；負載為三相電阻，阻值RL為200 Ω；開關(guān)頻率fS為10 kHz，三相輸出電壓頻率f為50 Hz；滑模系數(shù)α1=6、α2=900、α3=100；直流鏈電壓參考值設(shè)定為1 600 V，根據(jù)式（1）和式（2）可計算出與之對應(yīng)的電容電壓參考值為900 V。

首先研究直流鏈電壓的開環(huán)控制，根據(jù)式（2）計算出使直流鏈電壓高電平峰值為1 600 V時的dS為0.388 9，并在仿真中直接將dS設(shè)為該值。圖5為開環(huán)控制時直流鏈電壓穩(wěn)態(tài)波形，非直通時高電平峰值電壓為1 585 V，上直通和下直通時低電平峰值電壓為792 V，高電平峰值偏離1 600 V較多?？梢姳仨殞χ绷麈滊妷翰扇￠]環(huán)控制方式。

圖5 開環(huán)控制時直流鏈電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.5 Static waveform of the dc-link voltage with the open-loop control

圖6為采用滑?？刂茣r直流鏈電壓的穩(wěn)態(tài)波形，可以看出，直流鏈電壓為高頻脈動電壓，非直通時高電平峰值電壓為1 600 V，上直通和下直通時低電平峰值電壓為800 V，高電平峰值跟蹤參考值，穩(wěn)態(tài)誤差非常小。

圖6 滑模控制時直流鏈電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.6 Static waveform of the dc-link voltage with the sliding mode control

圖7為其中1個電感的電流波形，其余3個電感電流波形與其大致相同。由圖7可見，穩(wěn)態(tài)時電感電流的平均值大約為10 A，并且含有一定的紋波，這是因為在半直通和非直通的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，電感電壓高頻變化，使電流頻繁升降。

圖7 滑模控制時電感電流穩(wěn)態(tài)波形Fig.7 Static waveform of the inductor current with the sliding mode control

圖8為Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓uC的穩(wěn)態(tài)波形，仿真開始后，電容電壓從0 V開始上升，經(jīng)歷啟動的暫態(tài)過程并穩(wěn)定于約900 V，穩(wěn)態(tài)誤差也非常小。

圖8 滑模控制時Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 Static waveform of the Z-source impedance network capacitor with the sliding mode control

圖9為Z源三電平逆變器輸出的三相交流電壓，仿真中設(shè)定三相交流參考電壓的峰值為560 V，實際輸出電壓的峰值非常接近560 V，可見對直流鏈電壓的進行控制能夠使輸出交流電壓的電壓質(zhì)量得到保證。

圖9 滑模控制時逆變器輸出電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.9 Static waveforms of inverter output voltages with the sliding mode control

圖10為直流鏈電壓的暫態(tài)波形，仿真中設(shè)定t=0.14 s時udc由200 V突變?yōu)?20 V。由波形可見，直流鏈電壓高低電平峰值在0.14 s時出現(xiàn)小幅下降，然后逐漸恢復(fù)至約1 600 V和800 V，暫態(tài)過程不是非常劇烈。

圖10 滑模控制時直流鏈電壓暫態(tài)波形Fig.10 Transient waveform of dc-link voltage with the sliding mode control

5 結(jié)論

開關(guān)電感型Z源三電平逆變器的直流側(cè)表現(xiàn)出非線性特性，直通占空比至Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓的傳遞函數(shù)具有非最小相位特性，適合采用非線性控制策略控制直流鏈電壓。本文設(shè)計的直流鏈電壓滑?？刂破魍ㄟ^控制Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓間接地控制直流鏈電壓的高電平值，推導(dǎo)出的滑?？刂破餍问胶唵危菀讓崿F(xiàn)，且滿足存在性和穩(wěn)定性條件。仿真結(jié)果證明所設(shè)計的控制器使開關(guān)電感型Z源三電平逆變器的直流側(cè)電壓具有良好的動態(tài)和暫態(tài)性能。

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